Verfügbarkeit: Eléments d'analyse fonctionnelle

Eléments d'analyse fonctionnelle: cours et exercises

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Bibliographische Detailangaben
Hauptverfasser:	Hirsch, Francis (VerfasserIn), Lacombe, Gilles (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	French
Veröffentlicht:	Paris <<[u.a.]>> Masson 1997
Schriftenreihe:	Enseignement des mathématiques
Online-Zugang:	Inhaltsverzeichnis
Beschreibung:	IX, 339 S.
ISBN:	2225855730

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adam_text	IMAGE 1 ENSEIGNEMENT DES MATHEMATIQUES ELEMENTS D ANALYSE FONCTIONNELLE COURS ET EXERCICES FRANCIS HIRSCH PROFESSEUR A L UNIVERSITE D EVRY-VAL D ESSONNE GILLES LACOMBE MAITRE DE CONFERENCES A L UNIVERSITE D EVRY-VAL D ESSONNE MASSON M PARIS MILAN BARCELONE IMAGE 2 SOMMAIRE AVANT-PROPOS VIII NOTATIONS X PROLOGUE. SUITES 1 1. DENOMBRABILITE 1 2. SEPARABILITE 7 3. EXTRACTION DIAGONALE 11 4. SUITES BORNEES D APPLICATIONS LINEAIRES CONTINUES 16 PREMIERE PARTIE. ESPACES FONCTIONNELS ET LEURS DUALS 23 CHAPITRE 1. ESPACE DES FONCTIONS CONTINUES SUR UN COMPACT 24 1. GENERALITES 24 2. THEOREMES DE STONE-WEIERSTRASS 27 3. THEOREME D ASCOLI 37 CHAPITRE 2. ESPACES LOCALEMENT COMPACTS ET MESURES DE RADON 43 1. ESPACES LOCALEMENT COMPACTS 43 2. THEOREME DE DANIELL 50 3. MESURES DE RADON POSITIVES 59 3.1. MESURES DE RADON POSITIVES SUR E. INTEGRALE DE STIELTJES 62 3.2. MESURES DE SURFACE SUR LES SPHERES DE K D 65 4. MESURES DE RADON REELLES ET COMPLEXES 76 CHAPITRE 3. ESPACES DE HILBERT 84 1. DEFINITIONS, PROPRIETES ELEMENTAIRES, EXEMPLES 84 2. THEOREME DE PROJECTION 91 3. THEOREME DE REPRESENTATION DE RIESZ 96 3.1. OPERATEURS LINEAIRES CONTINUS SUR UN ESPACE DE HILBERT 97 3.2. CONVERGENCE FAIBLE DANS UN ESPACE DE HILBERT 99 4. BASES HILBERTIENNES 107 CHAPITRE 4. ESPACES V 124 1. DEFINITIONS ET PROPRIETES GENERALES 124 2. DUALITE 138 3. CONVOLUTION 147 DEUXIEME PARTIE. OPERATEURS 161 CHAPITRE 5. SPECTRE 162 1. OPERATEURS DANS LES ESPACES DE BANACH 162 2. OPERATEURS DANS LES ESPACES DE HILBERT 175 2.1. PROPRIETES SPECTRALES DES OPERATEURS HERMITIENS 176 2.2. CALCUL SYMBOLIQUE SUR LES OPERATEURS HERMITIENS 178 IMAGE 3 SOMMAIRE CHAPITRE 6. OPERATEURS COMPACTS 186 1. PROPRIETES GENERALES 186 1.1. PROPRIETES SPECTRALES DES OPERATEURS COMPACTS 189 2. OPERATEURS AUTO-ADJOINTS COMPACTS 204 2.1. CALCUL SYMBOLIQUE ET EQUATION DE FREDHOLM 208 2.2. OPERATEURS A NOYAUX 210 TROISIEME PARTIE. DISTRIBUTIONS 223 CHAPITRE 7. DEFINITIONS, EXEMPLES 224 1. FONCTIONS-TEST 224 1.1. NOTATIONS 224 1.2. DIFFERENTES NOTIONS DE CONVERGENCE 225 1.3. REGULARISATION 227 1.4. PARTITIONS C DE L UNITE 228 2. DISTRIBUTIONS 233 2.1. DEFINITIONS 233 2.2. PREMIERS EXEMPLES 234 2.3. RESTRICTION ET PROLONGEMENT D UNE DISTRIBUTION A UN OUVERT 236 2.4. CONVERGENCE DES SUITES DE DISTRIBUTIONS 237 2.5. VALEURS PRINCIPALES 237 2.6. PARTIES FINIES 238 3. COMPLEMENTS 244 3.1. DISTRIBUTIONS D ORDRE FINI 244 3.2. SUPPORT D UNE DISTRIBUTION 245 3.3. DISTRIBUTIONS A SUPPORT COMPACT 245 CHAPITRE 8. MULTIPLICATION, DERIVATION 249 1. MULTIPLICATION 249 2. DERIVATION 253 3. SOLUTIONS FONDAMENTALES D UN OPERATEUR DIFFERENTIEL 266 3.1. OPERATEUR DE LAPLACE 267 3.2. OPERATEUR DE LA CHALEUR 269 3.3. OPERATEUR DE CAUCHY-RIEMANN 270 CHAPITRE 9. CONVOLUTION DES DISTRIBUTIONS 275 1. PRODUIT TENSORIEL DE DISTRIBUTIONS 275 2. CONVOLUTION DES DISTRIBUTIONS 281 2.1. CONVOLUTION DANS 281 2.2. CONVOLUTION DANS V 282 2.3. CONVOLUTION D UNE DISTRIBUTION ET D UNE FONCTION 288 3. APPLICATIONS 293 3.1. PRIMITIVATION ET THEOREME DE SOBOLEV 293 3.2. REGULARITE 296 3.3. SOLUTIONS FONDAMENTALES ET EQUATIONS AUX DERIVEES PARTIELLES 298 3.4. L ALGEBRE D + 298 IMAGE 4 SOMMAIRE CHAPITRE 10. LAPLACIEN SUR UN OUVERT 303 1. LES ESPACES H L (FL) ET H^(Q) 303 2. PROBLEME DE DIRICHLET 315 2.1. PROBLEME DE DIRICHLET 318 2.2. PROBLEME DE LA CHALEUR 319 2.3. PROBLEME DES VIBRATIONS 320 REPONSES AUX EXERCICES 329 REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES 334 INDEX 335
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