Holdings: Praktische Funktionenlehre

Praktische Funktionenlehre: 1 Elementare und elementare transzendente Funktionen

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Bibliographic Details
Main Author:	Tölke, Friedrich 1901-1992 (Author)
Format:	Book
Language:	German
Published:	Berlin ; Göttingen ; Heidelberg Springer-Verlag 1950
Edition:	2., stark erw. Aufl.
Online Access:	Inhaltsverzeichnis
Physical Description:	XI, 440 S. Ill., Taf.

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adam_text	IMAGE 1 INHALTSVERZEICHNIS . SEITE E R S T E R A B S C H N I T T . DEFINIERENDE DIFFERENTIAL- UND INTEGRALGLEICHUNGEN. FNNDAMENTALEIGENSEHAFTEN UND GEGENSEITIGE BEZIEHUNGEN DER ELEMENTAREN UND ELEMENTAREN TRANSZENDENTEN FUNKTIONEN . 1 . GNUSSSCHE DIFFERENTIALGLEICHUNG UND HYPERGEOMETRISCHE REIHEN . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 ... 2 2 . DIE EXPONENTIALFUNKTIONEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 ... 6 A) DEFINIERENDE INTEGRALGLEICHUNG UND POTENZREIHENENTWICKLUNG . . . . . . . . . . . . . . . . 2 ... 3 H) DIFFERENTIAL- UND INTEGRALFORMELN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 C) DEFINIERENDE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 ... 4 D) BEISPIEL 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 ... 5 E) EXPONENTIALFUNKTIONEN ALS LOESUNGEN VON DIFFERENTIALGLEICHUNGEN HOEHERER ORDNUNG . . . . . . 5 F ) PRODUKTE VON EXPONENTIALFUNKTIONEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 G) POTENZEN VON EXPONENTIALFUNKTIONEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 3 . DIE LOGARITHMUSFUNKTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G ... 7 A) LOGARITHMUSFUNKTION ALS UMKEHRUNG DER EXPONENTIALFUNKTION . . . . . . . . . . . . . . . 6 B) DIFFERENTIAL- UND INTEGRALFORMEIN. POTENZREIHENENTWICKLUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 C) DEFINIERENDE DIFFERENTIALGLEICHUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 D) LOGARITHMUS VON PRODUKTEN UND POTENZEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 4 . DIE POTENZFUNKTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.A.9 A) DARSBIIUNG DURCH EXPONENTIAL- UND LOGARITHMUSFUNKTION . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 B) DIFFERENTIAL- UND INTAGRALFORMELN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 C) POTENZFUNKTIONEN ALS LOESUNGEN DER GLEICHDIMENSIONALEN DIFFERENTIALGLEICHUNG . . . . . . . . . 8 D ) POTENZFUNKTIONEN UND GAUSSSCHE DIFFERENTIALGLEICHUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.E.9 E) PRODUKTE UND POTENZEN VON POTENZFUNKTIONEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 5 . DIE KREISFUNKTIONEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 ... 18 A) DEFINIERENDE DIFFERENTIALGLEICHUNG UND POTENZREIHENENTWICKLUNG DER COSINUS- UND SINUS-FUNKTION 9 B) DIFFERENTIAL- UND INTEGRALFORMELN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 ... 10 C) MOIVRESCHE FORMEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 D ) ADDITIONSTHCOREME DER COSIRIUS- UND SINUS-FUNKTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 E) VERSCHIEDENE LOESUNGSFORMEN DER DEFINIERENDEN DIFFERENTIALGLEICHUNG . . . . . . . . . . . . . 10 ... 11 F) INTEGRALGLEICHUNGEN DER COSINUS- UND SINNS-FUNKTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 ... 13 G) ZUSAMMENHANG MIT DER DIFFERENTIALGLEICHUNG DER HARMONISCHEN SCHWINGUNGERL (BEISPIEL 2) . . 13 ... 14 H) COSINUS- UND SINUS-FUNKTION ALS KOORDINATEN DES EINHEITSKREISES . EBNKTIONSVERLAUF IM REELLEN . 15 I) TANGENS- UND COTANGENS.FUNKTION . DEFINITIONSGLEICHUNGEN UND ADDITIONSTHEOREME . . . . . . 15 K) TANGENS- UND COTANGENS.FUNKTION . DIFFERENTIAL- UND INTEGRALFORMELN . . . . . . . . . . . . . 15 ... 16 1) DIFFERENTIAL- UND INTEGRALGLEICHUNGEN DER TANGENS- UND COTRTNGENS-FUNKTION . . . . . . . . . 16 M) POTENZREIHENENTWICKLUNG DER TANGENS- UND -COTANGENS-FUNKTION . . . . . . . . . . . . . . 16.M.17 N) FUNKTIONSVERLAUF DER TANGENS- UND COTANEENS-FUNKTION IM REELLEN . . . . . . . . . . . . . 17 O) FUNKTIONALBEZIEHUNGEN ZWISCHEN DEN KREISFUNKTIONEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17...18 7C 6 . DIE KREISFUNKTIONEN MIT DER PHASE - . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 ... 21 4 A) DEFINITIONSGLEICHUNGEN UND WECHSELBEZIEHUNGEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 B) DIFFERENTIAL- UND INTEGRALFORRNELN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 ... 19 C) POTENZREIHENENTWICKLUNGEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 D) FUNKTIONALBEZIEHUNGEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 ... 21 7 . DIE HYPRL)T4FIINKTIONEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 ... 27 N ) DEFINITIONSGLEICHUNGEN DER & O ~ I N U S ~ . POTENZREIHENENTWICKLUNGEN 21 UND GINUS~FUNKTION . . . . . H ) DIFFERENTIAL- UND INTEGRALFORMELN DER OO[INUS= UND GINUS.FUNKTION . . . . . . . . . . . . . 21 C) DIFFERENTIAL- UND INTEGRALGLEICHUNGEN DER OOJINUE: UND GINUS=FUNKTION . . . . . . . . . . . 21 . B . 22 D ) ADDITIONSTHEOREME DER OOFINUS: UND BINUSSFUNKTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 E) OOIINUS: UND GINILE=FUNKTION ALS KOORDINATEN DER EINHEITSHYPERBEL . FUNKTIONSVERLAUF IM REELLEN 22 F ) BEISPIEL 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23...24 G) BEISPIEL 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 . . . . . . . 25 H) ZANGEITE: UND COTANGENE~FUNKTION DEFINITIONSGLEICHUNGEN UND ADDITIONSTHEOREME I) ZANGENS 2 UND &OTANGENE=FUNKTION DIFFERENTIAL- UND INTEGRALBEZIEHUNGEN . . . . . . . . . . . 26 K) POTENZREIHCNENTWICKLUNG DER XANGENS~ UND OOTANGENS~FUNKTION . . . . . . . . . . . . . . . 26 1) FUNKTIONSVERLAUF DER SANGENE: UND COTANGENS~FUNKTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 IMAGE 2 V111 INHALTSVERZEICHNIS M) BEZIEHUNGEN ZWISCHEN HYPERBEL- UND EXPONENTIALFUNKTIONEN . . . . . . . . . . . . . . . . 26 N) PERIODENVERHALTEN DER EXPONENTIAL- UND HYPERBELFUNKTIONEN . . . . . . . . . . . . . . . . 26 ... 27 0) BEZIEHUNGEN ZWISCHEN HYPERBEL- UND KREISFUNKTIONEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 P) FUNKTIONALBEZIEHUNGEN DER HYPERBELFUNKTIONEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 8 . DIE ARCUS-FUNKTIONEN UND AREA-FUNKTIONEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 .. -36 A) DEFINITIONSGLEICLIUNGEN UND VERLAUF IM REELLEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 .. -30 B) DIFFERENTIAL- UND IIITEGRALFORMELN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 .. -29 C) ZUSAMMENHAENGE DER AREA-FUNKTIONEN MIT DER LOGARITHMUSFUNKTION . . . . . . . . . . . . . 30 D) DARSTELLUNG EINIGER LOGARITHMUSINTEGRALE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 E) FUNKTIONALBEZIEHUNGEN DER ARCUS- UND AREA-FUNKTIONEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 F ) ADDITIONSTLIEOREMO DER ARCUS- UND AREA-FUNKTIONEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 ... 33 G) ARC SINUS- UND YLR GIIRUS=FUNKTION ALS HYPERGEOMETRISCHE REIHEN . . . . . . . . . . . . . . 33 .. -34 H) POTENZREIHENDARSTELLUNGEN VON ARC SINUS- UND UR GINUSZFUNKTION . . . . . . . . . . . . . . 34 I) KOMPLEXE TRANSFORMATIONEN ZWISCHEN ARC SINUS- UND 8 R GINUS.FUNKT.ION . . . . . . . . . . . 34 K) UR XANGENS; UND ARC TANGENS-FUNKTION ALS HYPERGEOMETRISCHE REIHEN . . . . . . . . . . . . 34.A.35 1) POTENZREIHENDARSTELLUNGEN VON ARC TANGENS- UND UR ZANGENS:FUNKTION . . . . . . . . . . . . 35 M) KOMPLEXE TRANSFORMATIONEN ZWISCHEN ARC TANGENS- UND UR ZANGENSZFUNKTION . . . . . . . . 35 N) REIHENENTWICKLUNGEN UND KOMPLEXETRANSFORMATIONEN FUER ARC COTANGENS- UND YLR (5OTANGENS:FUNKTION 35.A-36 9 . DIE HYPERBOLISCHE AMPLITUDENFUNKTION UND IHRE UMKEHRUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 ... 37 A) DEFINITION DER HYPERBOLISCHEN AMPLITUDENFUNKTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 B) REELLE WECHSELBEZIEHUNGEN ZWISCHEN KREIS- UND HYPERBELFUNKTIONEN . . . . . . . . . . . . . 36 C) UMKEHRUNG DER HYPERBOLISCHEN AMPLITUDENFUNKTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 ... 37 DI POTENZREIHENENTWICKLUNG VON AMPLITUDENFUNKTION UND UMKEHRFUNKTION . . . . . . . . . . . 37 1 0 . TRIGONOMETRISCH-EXPONENTIELLE UND HYPERBOLISCH-EXPONENTIELLE PRODUKTFUNKTIONEN . . . . . . . . . 37.A.43 A) DEFINIERENDE SIMULTANE DIFFERENTIAL- UND INTEGRALGLEICHUNGEN . . . . . . . . . . . . . . . . 37 .. -38 B) DIFFERENTIAL- UND INTEGRALFORMEIN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 ... 39 C) FUNKTIONSVERLAUF IM REELLEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 .. ~ 4 0 D) DEFINIERENDE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ZWEITER ORDNUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 ... 42 E) LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNG ZWEITER ORDNUNG MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN . . . . . . . . . 42 ... 43 11 . TRIGONOMETRISCH-HYPERBOLISCHE PRODUKTFUNKTIONEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 ... 56 A) DEFINIERENDE SIMULTANE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ZWEITER ORDNUNG . . . . . . . . . . . . . . . 43 ... 45 B) FUNKTIONSVERLAUF IM REELLEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 ... 46 C) DIFFERENTIAL- UND INTEGRALFOMELN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 .. ~ 4 7 D) DEFINIERENDE DIFFERENTIALGLEICHUNG VIERTER ORDNUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 ... 49 E) TRIGONOMETRISCH-HYPERBOLISCHE UND TRIGONOMETRISCH-EXPONENTIELLE PRODUKTFUNKTIONEN VOM ARGU- Z MENT 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 ... 50 1.2 F) BEISPIEL 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 ... 53 G) BEISPIEL6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53.E.55 H) BEISPIEL7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 ... 56 12 . TRANSFORMATION DER DIFFERENTIALGLEICHUNGEN VON 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 .. ~ 6 1 A) SIMULTANE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ZWEITER ORDNUNG MIT REIN TRIGONOMETRISCHEN LOESUNGEN . . . 56 .. ~ 5 7 B) ALIGEMEINE LOESUNG DER SIMULTANEN DIFFERENTIALGLEICHUNGEN D9U - F A U &- BV = 0,- DB V F A V F B U = 0 57 ... 59 D ZA D A4W ~ Z W C) ALLGEMEINE LOESUNG DER DIFFERENTIALGLEICHUNG . F 2 A .- + (AZ . B3 W = 0 . . . . . . . . . 59 D Z4 D Z2 D) BEISPIEL 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59. .. 61 13 . DURCH POTENZFUNKTIONEN ABGEWANDELTE TRIGONOMETRISCH-EXPONENTIELLE PRODUKTFUNKTIONEN . . . . . . 61.E.64 14 . TRIGONOMETRISCH-HYPERBOLISCHE ALGEBRA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 .. -68 A) ADDITIONS- UND PRODUKTFORMELN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 .. -65 B) FUNKTIONEN DES DOPPELTEN ARGUMENTS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 ... 66 C ) FUNKTIONEN DES DREIFACHEN ARGUMENTS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 D) FUNKTIONEN DES N-FACHEN ARGUMENTS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 ... 67 E) FUNKTIONEN DES HALBEN ARGUMENTS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 Z W E I T E R A B S C H N I T T . DNRCH ELEMENTARE NND ELEMENTARE TRANSZENDENTE FUNKTIONEN AUEDRIICKBART INTEGRALE . 1 . INTEGRALE DER KLASSE .I (A ... + BZ) - . DZ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G9 ... 73 (C + DZ) +L A) ALGEBRAISCHE INTEGRALE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 B) TRIGONOMETRISCHE INTEGRALE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 ... 72 C) HYPERBOLISCHE INTEGRALE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 ... 73 2 . INTEGRALE DER LASSE ( A + B Z ) L ( C + C $ Z ) N D Z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73.A.99 A) ALGEBRAISCHE INTEGRALE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73. .. 81 IMAGE 3 B) TRIGONOMETRISCHE INTEGRALE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82- .. 01 C) HYPERBOLISCHE INTEGRALE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 .. -99 J D Z 3 . INTEGRALE DER KLASSE ( A + B Z ) M ( C + DZ)L L . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 ..T 110 A) ALGEBRAISCHE INTEGRALE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 .. -102 B) TRIGONOMETRISCHE INTEGRALE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I02 ... 106 C) HYPERBOLISCHE INTEGRALE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 ... 110 ZM+N-L + ... + ALZ T AO 4 . INTEGRALE DER KLASSE D Z . . . . . . . . . . 110 ... 125 S + ... + B L Z + B , . ANZN+A.-LZN-L+ ...+ A L Z + A , D Z 5 . INTEGRALE DER KLASSE . . . . . . . . . . . BM,ZM+BM.,ZM.L+ ...+ B, Z+ B 0 F Z ~ - 2 A Z + B . . . . A) ALGEBRAISCHE INTEGR& . . . . . . . . . . ..- . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B) TRIGONOMETRISCHE INTEGRALE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C) HYPERBOLISCHE INTEGRALE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 . INTEGRALE DER IUASSE ,/ ZN T ( Z ) D Z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A) EXPONENTIALINTEGRALE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B) TRIGONOMETRISCHE INTEGRALE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C) HYPERBOLISCHE INTEGRALE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D) LOGARITHMISCHE INTEGRALE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E) AREA-INTEGRALE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . F) ARCUS-INTEGRALE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 . SONDERINTEGRALE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D R I T T E R A B S C H N I T T . FUNKTIONENTAIEH DER ELEMENTAREN TRANSZENDENTEN . 1 . GRUNDTAFEL DER ELEMENTAREN TRANSZENDENTEN FUNKTIONEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 ... 158 2 . TAFEL DER EXPONENTIAL- UND KREISFUNKTIONEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 3.TAFELDERFUNKTIONENLI(~).EI(-X).6I(Z) I(~.I(X).I~XJ . . . . . . . . . . . . . . . 159 4 . BEISPIELE ZUR ANWENDUNG DER TAFELN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 . . V 167 5 . ZAHLENWERTE DER TAFEL 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 ... 207 6 . ZAHLENWERTE DER TAFEL 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . : . . 208 .. -247 7 . ZAHLENWERTE DER TAFEL 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248 .. -257 8 . HILFSTAFELN DER EXPONENTIAL- UND KREISFUNKTIONEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268 1 9 . TAFELN GANZER ODER GEBROCHENER VIELFAOHER VON 7~ BZW . 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7C 10 . TEFEIN HIIUFIG VORKOMMENDER FAKULTAETEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 . TAFELN DER BINOMBIKOEFFIZIENTEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I SCITO 258 12 . HIIUFIG VORKOMMENDE ZAHLENWERTE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VIERTER A B S C H N I T T . ANWENDUNGEN IM BEREICH DER PARTIELLEN DIIFENNTIDGLEICHNNGCN UND INTEGRALGLEICHUNGEN . E R S T E S K A P I T E L . OERTLICH PRIOCUESCHE WIIRMEAUSGLEICH.. WAERMEENTWICKLUNGS- UND DIFFUSIONSVORGAENGE 1 . DIE HARMONISCHE ANALYSE (BEISPIEL 32) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209 2 . DIE HARMONISCHE ANALYSE EINER EINDIMENSIONALEN PUNKTFOERMIGEN SINGULARITIIT . . . . . . . . . . 262 3 . DIE HARMONISCHE ANALYSE EINER ZWEIDIMENSIONALEN PUNKTFOERMIGEN SINGULARITAET . . . . . . . . . 263 4 . DIE HARMONISCHE ANALYSE EINER DREIDIMENSIONALEN PUNKTFOENNIGEN SINGULARITAET . . . . . . . . . 264 5 . DIE OERTLICH PERIODISCHEN G ~ ~ ~ A S C H E N . . . FUNKTIONEN DER HOMOGENEN WAERMELEITUNGSGLEICHUNP 264 6 . ZUSAMMENHANG DER G,. FUNKTIONEN MIT DEN J ~ ~ O SS R S C H E N THETAFUNKTIONEN . DIE FUNKTION F (I( T,. 5 ) 266 7 . WIIRMEENTWICKLUNGSFREIE OERTLICH PERIODISCHE TEMPERATURFELDER (WARMEAUSGLEICHFELDER) . . . . . 267 8 . DIE FUNKTION P, (14 T . C) - - . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210 ~ E - K P ~ Y T S B 2 X X ~ 9 . OERTLICH PERIODISCHE EINERAT&FELDER MIT BEREICHSWEISE KONSTANTER AUSGAIIGSTCMPERATITR (IK.ISP IC.1 :U) 2I0 10 . OERTLICH PERIODISCHE TEMPRATURFELDER BEI SINGULIIRER WIIRMEENTWICLILUNG . . . . . . . . . . . . 2I3 11 . DIE FUNKTION F , ( P T . C) = + 2 I (.. LY . 1 . E-KSNLRT C O S 2 K X C . . . . . . . . . . . . . . 27RI 53T . 2 NZKA 12 . OERTLIRH PERIODISCHE TEML ~RNTIII.FRLDER 1;CI ZEITLICH KONSTANTER SINGULAERER WAERIIIEENTPIIFKUNG (RCISPIEL34) 278 1.3 . ORTLICH PERIODISCHE RCIII~~RATURFELDER . . . . . . . . . 281 INIT OERTLICH VERTEILTER LI %RNICENTWICKLUNG L - E - K = N ~ T - 15 . I)IC 17IIIIKTIOII F, ( P T . 5) )K - -. S I N 2 K N C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284 1 K3X3 IMAGE 4 INHALTSVERZEICHNIS 1.5. OERTLICH PERIODISCHE TEMPERATURFELDER MIT ZEITLICH KONSTANTER UND STRECKENWEISE OERTLICH KONSTANTER FVAERMEENTWICKLUNG (BEISPIEL 35) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285 16 . OERTLICH PERIODISCHC IIONZENTRATIONSFELDER BEI DIFIUSIONSVORGAENGEN (BEISPIEL 36 UND 37) . . . . . 287 Z W E I T ES K A P I T E L . BIEGUNGSSCHWINGUNGEN HOMOGENER BALKEN UND PLATTEN 17 . DEUTUNG VON BALKEN- UND PLATTENSCHWINGUNGEN ALS WARMELEITUNGSERSCHEINUNGEN FIIR IMAGINAERE TEM- PERATURLEITZAHL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289 18 . HOMOGENE OERTLICH PERIODISCHE RALKENSCHWINGUNGEN . SCHWINGUNGEN DES BALKENS AUF ZWEI STUETZEN (HIISPIEL38) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290 19 . HOMOGENE OERTLICH PERIODISCHE PLATTENSCHWINGUNGEN . SCHWINGUNGEN DER FREI GELAGERTEN RCCHTECKS- PLATTE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293 20 . OERTLICH PERIODISCHE HALKENBIEGUNGSSCH.NI.NGUNGEN AUS DEM RUHEZUSTAND UNTER ZEITLICH VERAENDERLICHEN. ABER OERTLICH BEREICHSWEISE KONSTANTEN ODER LINEAR VERAENDERLICHEN BELASTUNGEN . . . . . . . . . 294 21 . BALKENSCHWINGUNGEN DURCH KXPLOSIONSSTOESSE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294 22 . BALKENSCHWINGUNGEN UNTER PERIODISCHEN EXPLOSIONSSTOESSEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298 23 . BALKENSCHWINGUNGEN UNTER OERTLICH ENG BEGRENZTEN SCHLAGBEANSPRUCHUNGEN . (EINZELSCHLAEPE UND PERIO- DIICHE SCHLAEGE) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . - 2 9 9 24 . BALKEN UNTER HOCHFREQUENTEN STOSSBEANSPMCHIINGEN (BEISPIEL 39) . . . . . . . . . . . . . . . 302 25 . BIEGESCHWINGUNGSZUSTAND DES BALKENS UNTER WANDERNDER LAST . . . . . . . . . . . . . . . . 304 D R I T T E S K A P I T E L : STOSSEMCHEINUNGEN I N HYDRAULISCHEN LEITUNGEN 26 . DIE HYDRAULISCHEN STOESSE IN ROHRLEITUNGEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305 27 . DER STOSS BEIM MOMENTANEN ABSPERREN DES DURCHFLUSSES (JOGKOWSKI-STOSS) (BEISPIEL 40) . . . . 306 28 . INTEGRATION DER DIFFERENTIALGLEICHUNGEN MIT HILFE VON WELLENFORTPFLANZUNGSFUNKTIONEN . . . . . 310 29 . DIE PULSATIONEN IN EINER ROHRLEITUNG BEI LINEARER WASSERMENGENDROSSELUNG . . . . . . . . . . 311 30. NAXIMALE UND MINIMALE PULSATIONEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312 31 . VERLAUF DER GROESSTEN DRUCKSTOESSE UND DER GROESSTEN SOGSTOESSE IN ABHAENGIGKEIT VON DER SCHLIEFIZEIT (BEISPIEL 41) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313 32 . VERLAUF DER PULSATION IN ABHAENGIGKEIT VON ORT UND ZEIT (BEISPIEL 42) . . . . . . . . . . . . 314 33 . INTEGRATION DER SIMULTANEN DIFFERENTIALGLEICHUNGEN BEI VERAENDERLICHEM ROHRQUERSCHNITT UND VERAENDER- LICHER SCHALLGESCHWINDIGKEIT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315 V I E R T E S K A P I T E L : WASSEMPIEGELLAGE UND WASSERSPRUNG IN OFFENEN GERINNEN 34 . DIE WASSERAPIEGELIAGE IN OFFENEN GERINNEN (KANAELEN UND FLUESSEN) (BEISPIEL 43) . . . . . . . . 315 35 . DER WASSERSPNING IN OFFENEN GERINNEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319 F UE N F T E S K A P I T E L : MEMBRANE UNTER QUERBELASTUNG 36 . DIE ZONALEN KUGELFUNKTIONEN UND KUGELANALYSE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320 37 . DIE STRAFF GESPANNTE MEMBRAN I N POLARKOORDIIATEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326 38 . DIE ACHSENSYMMETRISCH BELASTETE KREISRING- ODER KREISMEMBRAN (BEISPIEL 44) . . . . . . . . . 327 39 . INTEGRALGLEICHUNGEN DER ACHSENSYMMETRIACH BELASTETEN KREIS- UND KREISRINGMEMBRAN (BEISPIEL 45) 331 40 . DIE KREIIMEMBRAN UNTER EINER EINZELLAST IM HEITTELPUNKT . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334 41 . DIE KREIIMEMBRAN UNTER EINER KONZENTRIERTEN LAST IM MITTELPUNKT . . . . . . . . . . . . . . 334 42 . MEMBRANE UNTER GLEICHMAESSIG VERTEILTEN LASTEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335 43 . DIE GLEICHMAESSIG BELASTETE MEMBRAN MIT ELLIPTISCHEM RAND . . . . . . . . . . . . . . . . . 335 44 . DIE GLEICHMAESSIG BELASTETE MEMBRAN MIT GLEICHSEITIGEM DREIECKSRAND . . . . . . . . . . . . . 335 4.5. DIE GLEICHMAESSIG BELASTETE QUADRATISCHE MEMBRAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 336 46 . DIE GLEICHMAESSIG BELASTETE HALBKREISMEMBRAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 336 47 . DIE KREISMEMBRAN UNTER EXZENTRISCHEN EINZELLASTEN UND LASTKONZENTRIERUNGEN (BEISPIEL 46 UND 47) 337 48 . DIE STRAFF GESPANNTE MEMBRAN IN KARTESISCHEN KOORDINATEN . . . . . . . . . . . . . . . . . 339 49 . G R E E X ~ C ~ ~ . . . . . . . . 339 FUNKTION UND INTEGRALGLEICHUNG DER RECHTECKSMEMBRAN (BEISPIEL 48) 50 . DIE GLEICHMAEAIG BELASTETE RECHTECKSMEMHRAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342 S E C H S T E S K A P I T E L : EBENC GRUNDWASSER- UND SICKEMTROMUNGEN 51 . DAS DA~CYACHE GESETZ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443 52 . SICKERSTROEMUNG ZWISCHEN ZWEI KONZENTRISCHEN KREISBERANDUNGEN . . . . . . . . . . . . . . . 345 53 . SICKERSTROEMUNG IN EINEM RECHTECKSBEREICH BEI KONSTANTEM UBERDRUCK LAENGS EINER DER KANTEN ( BEISPIEL 49) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345 S I E B E N T E S K A P I T E L : STATIONAERE TEMPERATURFELDER 54 . DIE STATIONAERE WAERMELEITUNGSGLEICHUNP, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349 55 . DIE ABFUEHRUNG EINER HOMOGENEN ZWEIDIMENSIONALEN WAERMEENTWICKLUNG DURCH AEQUIDISTANTE KAELTE- QUELLEN (BEISPIEL 50) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349 A C H T E S K A P I T E L : DIE TORSION HOMOGENER STAEBE .% . DER STABTORSION 3.51 DIE ~ R U N D ~ L E I C H U N ~ E N . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 . DIE TORSION DES RECHTECKIGEN STABES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352 IMAGE 5 INHALTSVERZEICHNIS X1 N E U N T E S K A P I T E L : QUERBELASTETE ELASTISCHE PLATTEN 58 . DIE GRUNDGLEIOHUNGEN DER PHTTENTHEORIE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383 59 . GEE?LSCHE FUNKTION UND INTEGRALGLEICHUNG DER FREIGELAGERTEN RECHTECKSPLATTE . . . . . . . . . 354 60 . DIE FREI GELAGERTE RECHTECKSPLATTE UNTER KONSTANTER BELASTUNG . . . . . . . . . . . . . . . . 367 61 . DIE FREI GELAGERTE RECHTECKSPLATTE BEI LINEAR VERAENDERLICHER BELASTUNG . . . . . . . . . . . . . 358 62 . DIE ALLGEMEINE LOESUNGSFUNKTION IN POLARKOORDINATEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 358 63 . DIE QUADRATISCHE PILZDECKE AUF BELIEBIG VIELEN STUETZEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369 64 . DIE KREISRINGPLATTE UND KREISPLATTE UNTER KONSTANTER BELASTUNG . . . . . . . . . . . . . . . . 361 65 . DIE KREISPLATTE UNTER EINER EINZELLAST IN PLATTENMITTE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362 66 . DIE EINGESPANNTE ELLIPTISCHE PLATTE UNTER KONSTANTER BELASTUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . 363 F UE N F T E R ABSCHNIT.T . SUMMIERUNG VON REIHENENTWIEKLUNGEN . 1 . DIE GEOMETRISCHE REIHE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364 2 . DIE HARMONISCHEN REIHEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364 1 N N X 1 NZX 3 . DIE REIHE 2 COS -- U N D DIE REIHE 2% SIN-- E . . . . . . . . . . . . . . . . . - 3 6 6 1 1 1 4 . SUMMIENMG TRIGONOMETRISCHER REIHEN DURCH GANZE RATIONALE FUNKTIONEN . . . . . . . . . . . . 367 5 . SUMMIERUNG TRIGONOMETRISCHER REIHEN DURCH TRANSZENDENTE FUNKTIONEN . . . . . . . . . . . . 369 S E C H S T E R A B S C H N I T T . TAFEL DER ZONALEN KUGELFUNKTION SOWIE IHRER ABTEILUNGEN UND INTEGRAIE . TAFEL DER ZONALEN KUGELFUNKTION SOWIE IHRER ABTEILUNGEN UND INTEGRALE . . . . . . . . . . . . . . . 373 ... 440 (FIH DIE FORMELN UND KURVEN SIEHE ZIFFER 36)
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