Theorie und Anwendung der Symmetriegruppen:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Leipzig
Teubner
1988
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| Ausgabe: | 2., bearb. Aufl. |
| Schriftenreihe: | Mathematik für Ingenieure, Naturwissenschaftler, Ökonomen und Landwirte
23 |
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| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | 116 S. |
| ISBN: | 3322004643 |
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| adam_text | MATHEMAT] OEKONOMEN HERAUSGEBER: PROF. DR. O. BEYER, MAGDEBURG * PROF.
DR. H. ERFURTH, MERSEBURG PROF. DR. O. GREUEL T * PROF. DR. H. KADNER,
DRESDEN PROF. DR. K. MANTEUFFEL, MAGDEBURG * DOZ. DR. G. ZEIDLER, BERLIN
DR. M. BELGER DIPL.-PHYS. L. EHRENBERG THEORIE UND ANWENDUNG DER
SYMMETRIEGRUPPEN 2., BEARBEITETE AUFLAGE LEIPZIG BSB B. G. TEUBNER
VERLAGSGESELLSCHAFT 1988 INHALT 1. ANWENDUNGSASPEKTE DER THEORIE 8 2.
SYMMETRIEBETRACHTUNGEN 9 2.1. ZIELSTELLUNG 9 2.2. GRUNDANNAHMEN 9 2.2.1.
ZU MOLEKUELEN UND KRISTALLEN 9 2.2.2. ZU OPERATIONEN AN MOLEKUELEN UND
KRISTALLEN 10 2.3. ERARBEITUNG DER SYMMETRIEBEGRIFFE (S) AN BEISPIELEN;
SCHOENFLIESSSYMBOLIK; SYMMETRIE- MENGEN; PRODUKTTAFELN 10 2.3.1.
SYMMETRIESTUDIEN AM MASSENPUNKTSYSTEM *ALLEN 10 2.3.1.1. DIE
DREHSYMMETRIEN C* *». 10 2.3.1.2. DIE DREHSPIEGEL SYMMETRIEN S* 11
2.3.1.3. DIE SPIEGELSYMMETRIEN A H , A AE , A V 12 2.3.1.4. DIE IDENTITAET
E ALS SYMMETRIEOPERATION 13 2.3.1.5. DIE GLEICHHEIT VON
SYMMETRIEOPERATIONEN 13 2.3.1.6. DIE SYMMETRIEMENGE D 2D DES
ALIEN-MOLEKUELS 14 2.3.1.7. DIE HINTEREINANDERAUSFUEHRUNG ** VON
SYMMETRIEOPERATIONEN AUS D 2D 14 2.3.1.8. DIE PRODUKTTAFEL ZU D 2D 14
2.3.1.9. DIE INVERSEN SYMMETRIEOPERATIONEN IN D 2D 15 2.3.2. DIE
SYMMETRIEMENGE UND PRODUKTTAFEL DES WASSERSTOFFPEROXID-MOLEKUELS (H 2 0 2
).. . 15 2.3.2.1. DREHSYMMETRIE 16 2.3.2.2. SPIEGEL SYMMETRIE 16
2.3.2.3. IDENTITAET 16 2.3.2.4. DIE DREHSPIEGELUNG S 2 - INVERSION 16
2.3.2.5. DIE SYMMETRIEMENGE C 2H DES H 2 0 2 -MOLEKUELS 16 2.3.2.6. DIE
PRODUKTTAFEL ZU C 2H 16 2.3.2.7. DIE INVERSEN ELEMENTE IN C 2 J, * 1
2.3.2.8. DAS SYMMETRIEZENTRUM, FIXPUNKTE 17 2.3.3. DIE
TRANSLATIONSSYMMETRIEN DES EBENEN NATRIUMCHLORIDGITTERS (NACL) 17 2.3.4.
SYMMETRIEOPERATION MIT UND OHNE FIXPUNKT 18 3. ELEMENTE DER
GRUPPENTHEORIE 20 3.1. GRUPPENBEGRIFF 20 3.1.1. BEISPIELE VON
SYMMETRIEGRUPPEN .- , 20 3.1.1.1. DIE SYMMETRIEGRUPPE DES ALLEN- BZW.
DES H 2 0 2 -MOLEKUELS 20 3.1.1.2. DIE GRUPPE DER TRANSLATIONSSYMMETRIEN
DES EBENEN NACL-GITTERS 20 3.1.2. ABSTRAKTION 20 3.1.3. GRUPPENAXIOME 21
3.1.4. ENDLICHE GRUPPE, ORDNUNG EINER GRUPPE 21 3.2. WEITERE BEISPIELE
VON GRUPPEN 21 3.2.1. GRUPPENSTRUKTUR VERSCHIEDENER ZAHLBEREICHE 22
3.2.2. MODULN AUS -TUPELN REELLER ZAHLEN UND AUS VEKTOREN 22 3.2.3.
MATRIZENGRUPPEN 23 3.2.3.1. DIE ALLGEMEINE LINEARE GRUPPE GL(N, K) 23
3.2.3.2. DIE ORTHOGONALE GRUPPE O(W) 23 3.2.3.3. DIE EIGENTLICH
ORTHOGONALE GRUPPE 0 + (/J) 23 3.2.3.4. DIE UNITAERE GRUPPE U(N) 23
3.2.3.5. DIE EIGENTLICH UNITAERE GRUPPE SU() 23 3.2.3.6. DIE REELLE UND
DIE KOMPLEXE SPEZIELLE LINEARE GRUPPE SL() UND SL (N, K) 24 6 INHALT
3.2.3.7. DIE ENTHALTENSEINSBEZIEHUNGEN ZWISCHEN MATRIZENGRUPPEN 24
3.2.4. PERMUTATIONSGRUPPEN 24 3.3. RECHNEN IN GRUPPEN, ISOMORPHIE,
HOMOMORPHIE 27 3.3.1. RECHNEN IN MULTIPLIKATIV GESCHRIEBENEN GRUPPEN G
27 3.3.2. RECHNEN IN ADDITIV GESCHRIEBENEN GRUPPEN G 28 3.3.3.
GRUPPENTAFELN 28 3.3.4. ISOMORPHIE - ABSTRAKTE GRUPPE - HOMOMORPHIE 29
3.4. UNTERGRUPPEN 31 3.4.1. KOMPLEXE, KOMPLEXPRODUKT 31 3.4.2. BEGRIFF
DER UNTERGRUPPE, BEISPIELE 32 3.4.3. UNTERGRUPPENKRITERIUM 33 3.4.4.
SATZ VON LAGRANGE, NEBENKLASSENZERLEGUNG 33 3.5. ZYKLISCHE GRUPPEN UND
SYSTEME ERZEUGENDER ELEMENTE 34 3.5.1. ZYKLISCHE GRUPPEN 34 3.5.2.
BEMERKUNG ZU ADDITIV GESCHRIEBENEN ZYKLISCHEN GRUPPEN 36 3.5.3. SYSTEME
VON ERZEUGENDEN 36 3.6. KLASSEN, NORMALTEILER, FAKTORGRUPPEN 36 3.6.1.
ZERLEGUNG EINER GRUPPE IN KLASSEN KONJUGIERTER ELEMENTE 36 3.6.2.
KONJUGIERTE UNTERGRUPPEN 39 3.6.3. NORMALTEILER 39* 3.6.4. FAKTORGRUPPEN
40 3.7. DIREKTES PRODUKT 41 4. BEWEGUNGSGRUPPEN 43 4.1. DIE
BEWEGUNGSGRUPPE DES DREIDIMENSIONALEN EUKLIDISCHEN RAUMES E 3 43 4.1.1.
DIE SEITZSCHEN RAUMGRUPPENSYMBOLE 43 4.1.2. DIE BEWEGUNGSGRUPPE $83 DES
RAUMES 43 4.1.3. NORMALFORMEN DER BEWEGUNGSGRUPPE 33 3 44 4.2.
UNTERGRUPPEN DER BEWEGUNGSGRUPPE 33 3 DES E 3 45 4.2.1. DIE GRUPPE 583
DER EIGENTLICHEN BEWEGUNGEN 45. 4.2.2. DIE GRUPPE S)^ DER EIGENTLICHEN
DREHUNGEN (EIGENTLICHE DREHGRUPPE) 45 4.2.2.1. PARAMETERDARSTELLUNG DER
EIGENTLICHEN DREHGRUPPE MIT HILFE DER EULERSCHEN WINKEL 46 4.2.2.2.
KLASSEN KONJUGIERTER DREHUNGEN IN S)^ 47 4.2.3. DIE GRUPPE 3 DER
DREHUNGEN (VOLLSTAENDIGE DREHGRUPPE) 47 4.2.3.1. PARAMETERDARSTELLUNG DER
SPIEGELUNGEN VON 3 47 4.2.3.2. DIE INVERSION I E 3 BEZUEGLICH DES
INVERSIONSZENTRUMS I = O EE 3 48 4.2.3.3. KLASSEN KONJUGIERTER DREHUNGEN
VON 3 49 4.2.4. DIE TRANSLATIONSGRUPPE % 3 DES E 3 UND UNTERGRUPPEN 49
5. PUNKTGRUPPEN, SYMMETRIEGRUPPEN VON MOLEKUELEN 52 5.1. BEGRIFF DER
PUNKTGRUPPE 52 5.2. ACHSEN EINER GRUPPE 52 5.3. KLASSIFIKATION DER
PUNKTSYMMETRIEGRUPPEN ERSTER ART 53 5.3.1. DIE GRUPPEN C* 53 5.3.2. DIE
GRUPPEN D* (DIEDERGRUPPEN) 54 5.3.3. DIE GRUPPEN T (TETRAEDERGRUPPEN) 55
5.3.4. DIE GRUPPEN O (OKTAEDERGRUPPEN) 56 5.3.5. DIE GRUPPEN Y
(IKOSAEDERGRUPPEN) 56 5.3.6. DIE UNENDLICHEN PUNKTGRUPPEN C, UND D K 56
5.3.7. KLASSIFIKATIONSTABELLE FUER PUNKTSYMMETRIEGRUPPEN ERSTER ART 56
5.4. KLASSIFIKATION DER PUNKTSYMMETRIEGRUPPEN ZWEITER ART 57 5.4.1. DIE
GRUPPEN S* FUER N = 2M UND N = 2M * 1 57 5.4.2. DIE GRUPPEN C* H UND C S
58 5.4.3. DIE GRUPPEN C* V 59 5.4.4. DIE GRUPPEN D* H 59 INHALT 7 5.4.5.
DIE GRUPPEN D* D 60 5.4.6. DIE GRUPPEN T H 60 5.4.7. DIE GRUPPEN T D
(VOLLE TETRAEDERGRUPPE) 61 5.4.8. DIE GRUPPEN O H (VOLLE OKTAEDERGRUPPE)
61 5.4.9. DIE GRUPPEN Y H (VOLLE IKOSAEDERGRUPPE) 61 5.4.10. DIE GRUPPEN
COO H , C FFI * DT»,, 61 5.4.11. KLASSIFIKATIONSTAFEL FUER
PUNKTSYMMETRIEGRUPPEN ZWEITER ART 62 5.5. FLUSSSCHEMA FUER
PUNKTSYMMETRIEGRUPPEN 62 6. DIE KRISTALLOGRAPHISCHEN GRUPPEN 64 6.1.
GRUNDBEGRIFFE DER KRISTALLOGRAPHIE 64 6.1.1. DER BEGRIFF DES RAUMGITTERS
64 6.1.2. NETZEBENEN IM RAUMGITTER, MILLERSCHE INDIZES 66 6.1.3. DIE
ELEMENTARZELLE UND DIE SYMMETRIE DES KRISTALLS 67 6.1.4. RAUMGITTER UND
PUNKTGRUPPEN 68 6.1.5. DIE STEREOGRAPHISCHE PROJEKTION 69 6.2. DIE
SYMMETRIEGRUPPEN DER KRISTALLE 71 6.2.1. DIE RAUMGRUPPEN 71 6.2.2. DIE
BRAVAIS-GITTER 72 6.2.3. DIE 32 PUNKTGRUPPEN ALS KRISTALLKLASSEN 73
6.2.4. DIE 7 KRISTALLSYSTEME UND DIE BRAVAIS-GITTER 76 6.2.5. DIE
KRISTALLOGRAPHISCHEN RAUMGRUPPEN 78 6.2.6. DIE RAUMGRUPPE DES
DIAMANTKRISTALLS 79 6.2.7. INTERNATIONALE SYMBOLIK DER RAUMGRUPPEN DER
KRISTALLOGRAPHIE 80 6.2.8. REINE FORMEN VON KRISTALLEN 81 7.
DARSTELLUNGEN 85 7.1. BEGRIFF, BEISPIELE 85 7.1.1. EINE DARSTELLUNG DER
DREHSYMMETRIEGRUPPE D 2 DES ALIEN-MOLEKUELS 85 7.1.2. BEGRIFF DER
DARSTELLUNG 85 7.1.3. EINE DARSTELLUNG DER SYMMETRIEGRUPPE D 2D DES
ALIEN-MOLEKUELS 86 7.2. REGULAERE DARSTELLUNG 86 7.3. AEQUIVALENTE
DARSTELLUNGEN 87 7.4. IRREDUZIBLE DARSTELLUNGEN 87 7.5. CHARAKTERE 89
7.5.1. CHARAKTER EINER DARSTELLUNG, EIGENSCHAFTEN 89 7.5.2. DIE
CHARAKTERTAFEL DER SYMMETRIEGRUPPE D 2D DES ALIEN-MOLEKUELS 90 7.6. ZUR
DARSTELLUNG DIREKTER PRODUKTE ,. 91 7.7. DIE BASIS EINER DARSTELLUNG 92
8. ANWENDUNG DER GRUPPENTHEORIE IN DER QUANTENMECHANIK 94 8.1.
EINFUEHRUNG QUANTENMECHANISCHER BEGRIFFE 94 8.2. ANWENDUNGSBEISPIELE AUS
DER QUANTENMECHANIK 95 8.2.1. AUFHEBUNG DER ENTARTUNG 95 8.2.2.
AUFSPALTUNG DER ELEKTRONENTERME IM KRISTALLFELD 97 8.2.3. AUSWAHLREGELN
FUER MATRIXELEMENTE 98 8.2.4. KLASSIFIZIERUNG DER MOLEKUELSCHWINGUNGEN 102
LOESUNGEN DER AUFGABEN 106 LITERATUR 110 SYMBOLVERZEICHNIS 111 NAMEN- UND
SACHREGISTER *. 113
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