Biomathematik: eine Einführung für Biologen und Mediziner
Gespeichert in:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Wien [u. a.]
Springer
1995
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| Ausgabe: | 2., neubearb. Aufl. |
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| Beschreibung: | IX, 216 S. |
| ISBN: | 321182751X |
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INHALTSVERZEICHNIS
1 BEOBACHTUNGSDATEN 1.1 SKALENTYPEN 1
1.1.1 NOMINALE MERKMALE 1
1.1.2 ORDINALE MERKMALE 3
1.1.3 METRISCHE MERKMALE 3
1.1.4 ARITHMETISCHER MITTELWERT UND STANDARDFEHLER 4
1.1.5 GLEITENDE DURCHSCHNITTE 6
1.1.6 MITTLERE LEBENSERWARTUNG 7
1.2 ELEMENTARE RECHENOPERATIONEN 10
1.2.1 RECHNEN MIT REELLEN ZAHLEN UND TERMEN 10
1.2.2 RECHNEN MIT FEHLERBEHAFTETEN ZAHLEN 17
1.2.3 GLEICHUNGEN IN EINER VARIABLEN 19
1.2.4 ABZAEHLFORMELN 24
1.3 MATRIZEN 26
1.3.1 BEGRIFF DER MATRIX 26
1.3.2 MATRIZENOPERATIONEN 29
1.4 GLEICHUNGSSYSTEME 36
1.4.1 SUBSTITUTIONSMETHODE 36
1.4.2 DETERMINANTEN 38
1.4.3 INVERSE MATRIX 41
1.4.4 NICHTLINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 44
1.5 AUFGABEN 46
2 FUNKTIONEN 2.1 VON DER BEOBACHTUNG ZUR FUNKTION 51
2.1.1 AUSGLEICHSFUNKTIONEN 51
2.1.2 HAEUFIGKEITSVERTEILUNGEN 53
2.2 LINEARE FUNKTIONEN 54
2.2.1 GERADENGLEICHUNGEN 54
2.2.2 REGRESSIONSGERADEN 57
2.3 SPEZIELLE RATIONALE FUNKTIONEN 61
2.3.1 POTENZFUNKTIONEN 61
2.3.2 GEBROCHENE LINEARE FUNKTIONEN 66
2.3.3 QUADRATISCHE POLYNOME 69
IMAGE 2
2.4 EXPONENTIAL- UND LOGARITHMUSFUNKTIONEN 71
2.4.1 BESTANDSPROPORTIONALE VERAENDERUNGEN 71
2.4.2 BEGRENZTE WACHSTUMS- UND ABNAHMEPROZESSE 77
2.4.3 LOGARITHMUSFUNKTIONEN 82
2.5 SINUSFOERMIGE VERAENDERUNGEN 84
2.5.1 DIE ALLGEMEINE SINUSFUNKTION 84
2.5.2 KURVENANPASSUNG BEI PERIODISCHEN DATEN 89
2.6 AUFGABEN 91
3 DIFFERENZENGLEICHUNGEN 3.1 MODELLBILDUNG AUF DISKRETEN ZEITSKALEN 96
3.1.1 DISKRETE PROZESSE 96
3.1.2 DIFFERENZENGLEICHUNGEN 99
3.2 LOESUNG VON DIFFERENZENGLEICHUNGEN 101
3.2.1 LINEARE DIFFERENZENGLEICHUNGEN ERSTER ORDNUNG 101 3.2.2 LINEARE
DIFFERENZENGLEICHUNGEN ZWEITER ORDNUNG 105 3.3 KONVERGENTE UND
DIVERGENTE FOLGEN 109
3.3.1 GRENZWERTBEGRIFF 109
3.3.2 GRENZWERTBESTIMMUNG BEI REKURSIV DEFINIERTEN FOLGEN 112
3.3.3 GRENZWERT VON FUNKTIONEN 113
3.4 QUALITATIVE UNTERSUCHUNG VON DIFFERENZENGLEICHUNGEN 116 3.4.1
GLEICHGEWICHTSPUNKTE 116
3.4.2 LINEARISIERUNG 119
3.5 AUFGABEN 121
4 DIFFERENTIATION UND INTEGRATION 4.1 DER DIFFERENTIALQUOTIENT 123
4.1.1 BEGRIFF DER ABLEITUNG 123
4.1.2 ABLEITUNGSREGELN 129
4.2 BESCHREIBUNG VON FUNKTIONEN MIT HILFE DER ABLEITUNG 136
4.2.1 LOKALE APPROXIMATION DURCH POLYNOME 136
4.2.2 LINEARE APPROXIMATION 137
4.2.3 NAEHERUNGSPARABELN 146
4.2.4 LOKALE EXTREMWERTE 153
4.3 BESTIMMTES UND UNBESTIMMTES INTEGRAL 155
4.3.1 DAS FLAECHENINHALTSPROBLEM 155
4.3.2 STAMMFUNKTIONEN 158
4.3.3 INTEGRATIONSREGELN 160
4.4 AUFGABEN 164
5 DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 5.1 MODELLBILDUNG MIT DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
168
5.1.1 DIE METHODE DER ELEMENTAREN ABSTRAKTION 168
5.1.2 KOMPARTMENTMODELLIERUNG 170
IMAGE 3
5.2 DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ERSTER ORDNUNG 171
5.2.1 LOESUNG DURCH TRENNUNG DER VARIABLEN 171
5.2.2 LINEAR-INHOMOGENE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 174
5.2.3 DIE LOGISTISCHE GLEICHUNG 178
5.3 DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ZWEITER ORDNUNG 182
5.3.1 HARMONISCHE SCHWINGUNGEN 182
5.3.2 DIE SCHWINGUNGSGLEICHUNG 186
5.4 DIFFERENTIALGLEICHUNGSSYSTEME 189
5.4.1 SYSTEME VON ZWEI LINEAR-HOMOGENEN DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ERSTER
ORDNUNG 189
5.4.2 SYSTEME VON NICHTLINEAREN DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 190 5.5 AUFGABEN
196
ANHANG: LOESUNGEN DER AUFGABEN 200
LITERATUR 208
SACHVERZEICHNIS 211
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