Skriptum Fehlerrechnung: eine Einführung in die Analyse experimenteller Daten für Studenten der Naturwissenschaften ; mit Programmen für alle gängigen Taschenrechner
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin ; Heidelberg ; New York ; London ; Paris ; Tokyo
Springer
1988
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S VERZEICHNIS
1. EINFUEHRUNG 1
1.1 KAUF UND GEBRAUCH IHRES TASCHENRECHNERS 1
1.1.1 PRIORITAET - DIE REIHENFOLGE DER RECHENSCHRITTE 1
1.1.2 AOS- ODER RPN-RECHNER. WAS SOLL MAN KAUFEN? 1
1.1.3 RUNDEN UND RUNDUNGSFEHLER 2
1.1.4 SPEICHER 2
1.1.5 ZAHLENSCHROTT 2
1.1.6 WAS IST EIN PROGRAMM? 3
1.1.7 VORPROGRAMMIERTE TASCHENRECHNER 3
1.1.8 WAS IST EIN ALGORITHMUS? 4
1.2 WIE MAN DIESES BUCHES BENUTZEN SOLLTE 4
2. MESSUNG UND FEHLER 5
2.1 EXAKTE UND GENAEHERTE AUSSAGEN 5
2.2 FEHLER ODER MESSUNSICHERHEITEN 5
2.2.1 IRRTUEMER UND FEHLER 5
2.2.2 GENAUIGKEIT UND PRAEZISION.
ZUFAELLIGE UND SYSTEMATISCHE ABWEICHUNGEN 6
2.2.3 ZUFAELLIGE FEHLER. KOENNEN WIR SIE VERMEIDEN? 7
2.2.4 IHRE BESTE SCHAETZUNG, DAS ARITHMETISCHE MITTEL.
WIE GROSS IST IHR FEHLER? 7
2.3 SIGNIFIKANTE STELLEN 8
2.3.1 RUNDEN AUF DIE RICHTIGE ANZAHL SIGNIFIKANTER STELLEN 8
2.3.2 ADDITION UND SUBTRAKTION 9
2.3.3 MULTIPLIKATION UND DIVISION 9
2.4 RELATIVE UND PROZENTUALE FEHLER 10
2.4.1 ABSOLUTER UND RELATIVER FEHLER 10
2.4.2 RELATIVE FEHLER 10
2.5 ZUSAMMENFASSUNG 11
2 . 6 AUFGABEN 11
3. FEHLERANALYSE FUER EINE VARIABLE 13
3.1 HAEUFIGKEITSVERTEILUNGEN 13
3.2 EIGENSCHAFTEN VON HAEUFIGKEITSVERTEILUNGEN 14
3.2.2 GESAMTZAHL 14
3.2.3 WERTEBEREICH 15
3.2.4 DAS MITTEL: ARITHMETISCHES MITTEL, MEDIANWERT, SCHEITEL
WERT 15
3.3 DIE BREITE DER VERTEILUNG. MITTLERE UND STANDARDABWEICHUNG 16
3.3.1 DIE MITTLERE ABWEICHUNG 16
3.3.2 DIE STANDARDABWEICHUNG 17
3.4 DIE VARIANZ 18
3.5 DIE HAEUFIGKEITSVERTEILUNG DES MITTELS 18
3.6 DIE STANDARDABWEICHUNG DES MITTELWERTES 19
3.7 EIGENSCHAFTEN DER NORMALVERTEILUNG 20
3.7.1 WAHRSCHEINLICHKEIT 21
3.7.2 SPITZE-SPITZE-VARIATION UND STANDARDABWEICHUNG 23
3.8 WIE ZUVERLAESSIG IST DIE STANDARDABWEICHUNG? 23
VII
V
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3.9 BERECHNUNG VON MITTELWERT, STANDARDABWEICHUNG UND
STANDARDABWEICHUNG DES MITTELWERTES 24
3.9.1 DIE RUNDUNGSKATASTROPHE 25
3.9.2 MITTELWERT, STANDARDABWEICHUNG UND STANDARDABWEICHUNG
DES MITTELS AUF VORPROGRAMMIERTEN TASCHENRECHNERN 25
3.10 BEHANDLUNG LANGER MESSREIHEN ,YY
YY YY YY ^5
3.10.1 STRICHLISTE UND ZAEHLBOGEN 26
3.10.2 STATISTISCHE RECHNUNGEN MIT GRUPPIERUNG 27
3.10.3 PROGRAMME MIT GRUPPIERTEN DATEN 29
3.11 ZUSAMMENFASSUNG 29
3.12 AUFGABEN , 29
4. FEHLERRECHNUNG FUER MEHR ALS EINE VARIABLE 33
4.1 WIE SICH FEHLER ADDIEREN 33
4.1.1 UNABHAENGIGE UND KORRELIERTE FEHLER 33
4.1.2 UNABHAENGIGE MESSWERTE. DIE ADDITION ZUFAELLIGER FEHLER 34
4.1.3 DER WEG EINES BETRUNKENEN 34
4.1.4 ZUFAELLIGE FEHLER ADDIEREN SICH NICHT ARITHMETISCH 36
4.2 FEHLERFORTPFLANZUNG 38
4.2.1 RELATIVER UND PROZENTUALER FEHLER 38
4.2.2 FEHLERFORTPFLANZUNG: RESULTATE 38
4.3 FEHLERFORTPFLANZUNG. MEHR ALS EINE MESSUNG 40
4.3.1 ADDITION UND SUBTRAKTION 40
4.3.2 MULTIPLIKATION UND DIVISION 40
4.3.3 VERALLGEMEINERUNG 41
4.3.4 LINEARKOMBINATIONEN 41
4.3.5 PRODUKTE VON POTENZEN 41
4.4 EIN WICHTIGER HINWEIS ZUR RECHENERLEICHTERUNG 42
4.5 FEHLERRECHNUNG MIT DEM TASCHENRECHNER 42
4.5.1 MESSUNG EINER EINZELNEN GROESSE 43
4.5.2 MESSUNG MEHRERER GROESSEN 43
4.6 ZUSAMMENFASSUNG 44
4.7 AUFGABEN 45
5. GERADENANPASSUNG ODER LINEARE REGRESSION 47
5.1 EINFUEHRUNG: LINEARE RELATIONEN IN MATHEMATIK, PHYSIK UND
ANDEREN GEBIETEN 47
5.2 LINEARE REGRESSION UND FEHLERABSCHAETZUNG AUF ZEICHENPAPIER 48
5.2.1 DIE GRAPHISCHE METHODE 48
5.2.2 VOR- UND NACHTEILE DES GRAPHISCHEN VERFAHRENS 53
5.2.3 GRAPHISCHE VERFAHREN MIT HOHER GENAUIGKEIT 53
5.3 LINEARE REGRESSION UND FEHLERABSCHAETZUNG MIT DEM RECHNER 55
5.4 KORRELATIONSKOEFFIZIENT R; GEWICHTETE DATEN; NICHTLINEARE
FUNKT IONEN 56
5.4.1 DER KORRELATIONSKOEFFIZIENT R 56
5.4.2 LINEARE REGRESSION MIT GRUPPIERTEN DATEN 57
5.4.3 LINEARE REGRESSION MIT NICHTLINEAREN FUNKTIONEN 58
5.5 ZUSAMMENFASSUNG 59
5.5.1 GRAPHISCHE METHODE 59
5.5.2 ANALYTISCHE METHODE 59
5.6 AUFGABEN 60
6. DIE ANWENDUNG VON TRIGONOMETRISCHEN UND EXPONENTIELLEN FUNKTIONEN 63
6.1 TRIGONOMETRIE 63
6.1.1 GRAD ODER BOGENMASS, DEZIMALGRADE ODER GRAD, MINUTEN,
SEKUNDEN? 63
6.1.2 UMRECHNUNG VON ZEITEINHEITEN 64
6.1.3 TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN - SIN, COS, TAN, ARESIN,
ARCCOS, ARETAN 65
VIII
6.1.4 NAEHERUNGEN FUER TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN 66
6.2 EIGENSCHAFTEN VON SINUSFUNKTIONEN 67
6.2.1 AMPLITUDEN 68
6.2.2 FREQUENZEN UND PERIODEN 68
6.3 EXPONENTIAL- UND LOGARITHMUSFUNKTIONEN 69
6.3.1 EIGENSCHAFTEN DER EXPONENTIELLEN ZERFALLSFUNKTION 70
6.3.2 EXPONENTIAL- UND LOGARITHMUSFUNTKIONEN - MATHEMATISCHER
UEBERBLICK 71
6.4 DATENANALYSE MIT EXPONENTIALFUNKTIONEN 74
6.4.1 SCHAETZMETHODEN AUF GEWOEHNLICHEM MILLIMETERPAPIER 74
6.4.2 GENAUE BESTIMMUNG DER ZEITKONSTANTEN 74
6.4.3 GRAPHISCHE AUSWERTUNG AUF PAPIER MIT HALBLOGARITHMISCHER
EINTEILUNG 76
6.4.4 ANALYTISCHE METHODEN 79
6.5 RC-ZEITKONSTANTE AUF DEM OSZILLOGRAPHEN 80
6.6 LEBENSDAUER RADIOAKTIVER ISOTOPE 82
6.6.1 POISSONSTATISTIK UND DER FEHLER EINER ZAEHLRATE 82
6.7 EINE BEMERKUNG ZUR METHODE 85
6.8 ZUSAMMENFASSUNG 86
6.8.1 EINHEITEN UND UMRECHNUNGSFAKTOREN 86
6.8.2 SINUSARTIGE WELLENFUNKTIONEN 86
6.8.3 EXPONENTIALFUNKTIONEN 86
6.8.4 MESSUNG VON ZEITKONSTANTEN 86
6.9 AUFGABEN 87
ANHANG A: RECHNERPROGRAMME 89
ANHANG B: MATHEMATISCHE TABELLEN 149
LOESUNGEN ZU DEN AUFGABEN 153
LITERATURHINWEISE 155
STICHWORTVERZEICHNIS 157
IX
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