So interessant ist Mathematik: ein Spaziergang durch das Reich der Mathematik zur Würze von Mußestunden und zur Anregung im Unterricht
Gespeichert in:
| 1. Verfasser: | |
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin
Dt. Verl. d. Wiss.
1989
|
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | Ausg. für d. DDR u. d. übrigen sozialist. Länder. - Literaturangaben |
| Beschreibung: | 238 S. graph. Darst. |
| ISBN: | 3326003625 |
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| adam_text | WALTER KRANZER
SO INTERESSANT IST
MATHEMATIK
EIN SPAZIERGANG DURCH DAS REICH
DER MATHEMATIK
ZUR WUERZE VON MUSSESTUNDEN
UND ZUR ANREGUNG IM UNTERRICHT
W
V V
VEB DEUTSCHER VERLAG DER WISSENSCHAFTEN
BERLIN 1989
INHAL
T
1. ZAHLE
N 17
1.1. UNENTZIFFERBARES VERSCHLUESSELN (I + II) 17
1.2. PRIMZAHLEN (I + II + W) 19
1.3. ZUR VERTEILUNG DER PRIMZAHLEN (I) 20
1.4. PRIMZAHLZWILLINGE (I + II) 20
1.5. GIBT ES BELIEBIG GROSSE LUECKEN? (I C II) 21
1.6. WIE VIELE PRIMZAHLEN GIBT ES? (I? + II C W) 21
1.7. DIE VERTEILUNG DER PRIMZAHLEN (II E W) 22
1.8. NATUERLICHE ZAHLEN ALS SUMMEN VON PRIMZAHLEN (I) 23
1.9. PRIMZAHLEN AUS EINSER-FOLGEN (I) 24
1.10. NOCH ZWEI MERKWUERDIGE PRIMZAHLEN (I) 25
1.11. MEHRDEUTIGE ZERLEGBARKEIT (I) 25
1.12. TEILBARKEITSREGELN (I + II) 26
1.13. ZUR GESCHICHTE DER ZAHL
TT (II) 26
1.14. MAGISCHE QUADRATE (I) 28
1.15. VOLLKOMMENE ZAHLEN (I) 29
1.16. BEFREUNDETE ZAHLEN (I) 31
1.17. SOZIALE ZAHLEN (I) 31
1.18. WIE VIELE TEILER HAT EINE NATUERLICHE ZAHL? (I + II) 32
1.1.9. DAS PRODUKT DER TEILER EINER NATUERLICHEN ZAHL (II) 32
1.20. DIE SUMME DER TEILER EINER NATUERLICHEN ZAHL (II) 33
1.21. MERSENNESCHE PRIMZAHLEN (I C II) 34
1.22. FERMATSCHE PRIMZAHLEN (I C II) 35
1.23. EIN PRIMZAHLKRITERIUM (II) 36
1.24. PRIMZAHLEN IN ARITHMETISCHEN FOLGEN (II) 37
1.25. KEIN PRIMZAHLGESETZ (I + II) 37
1.26. DAS WARING-PROBLEM (II C W) 38
1.27. DAS FERMATSCHE PROBLEM (II) 38
1.28. EINE YYVERRUECKTE TRANSFORMATION (II) 39
1.29. DIE TEILERFREMDEN RESTE NATUERLICHER ZAHLEN (W) 40
1.30. DIE ZIFFERNPERIODEN IN RATIONALEN DEZIMALBRUECHEN (W) 41
1.31. DER KLEINE FERMATSCHE SATZ (W) 43
1.32. PSEUDOPRIMZAHLEN UND GEHEIMHALTUNG (W) 45
1.33. DAS FAKTORISIEREN SEHR GROSSER ZAHLEN (I
= II) 46
1.34. DER ZAHLENZAUBERER (II C W) 48
1.35. EIN VERLAENGERTER ARM DES KOPFRECHNENS (I) 49
1.36. KALENDERRECHNEN (I) 52
1.37. ZUM ENTSTEHEN DER RECHENZEICHEN (I A II) 54
1.38. LITERATUR 58
2. GEOMETRI
E 59
2.1. KUERZESTE WEGE AUF FLAECHEN (I C II) 59
2.2. WIE SCHARF BLICKT DEIN AUGE? (I) 61
2.3. SEHWINKEL 0,001 (I) 61
2.4. MERKWUERDIGE KOERPER (I) 62
11
2.5. FEHLEINSCHAETZUNGEN (I) 63
2.6. JEDE ZIRKEL-LINEAL-KONSTRUKTION IST MIT DEM ZIRKEL ALLEIN
AUSFUEHRBAR (I C II C W) . . . 63
2.7. DIE SINNLOSIGKEIT DES KURVENSCHNEIDENS (I C II) 65
2.8. WARUM SIND THEATERSITZE Z.T. ZIRKULAER ANGEORDNET? (I) 65
2.9. GUENSTIGSTER STANDORT FUER BILDBETRACHTUNGEN (I + II) 66
2.10. DIE AUFWOELBUNG VON SEEN (I) 67
2.11. DIE AUSSICHT VON BERGGIPFELN (I) 67
2.12. WELCHES GEBIET VERSORGEN GEOSTATIONAERE SATELLITEN? (II) 68
2.13. GLEICHDICKE (I + II) 69
2.14. KUERZESTER STAFFETTENWEG (I) 70
2.15. EILINIEN (I C II) 71
2.16. UEBERPERFEKTE QUADRATE (I + II) 71
2.17. EINE VERALLGEMEINERUNG DES HOEHENSATZES (II) 72
2.18. DIE KONSTRUKTION DES REGULAEREN 17-ECKS (II + W) 72
2.19. DIE EULERSCHE POLYEDERFORMEL (I + II) 73
2.20. YYHERONISCHE TETRAEDERFORMEL (W) 74
2.21. DAS VIERFARBENPROBLEM (I C II) 75
2.22. R UND VORSTELLUNG (II + W) 76
2.23. DER VIERDIMENSIONALE WUERFEL (II + W) 76
2.24. DAS SIMPLEX 5
4
, SYY (W) 78
2.25. DER QUADER QYY IM R (W) 78
2.26. EBENEN IM R
4
(II C W) 79
2.27. DIE GEWALTLOSE FLUCHT AUS DER #
3
-KUGEL (II C W) 80
2.28. REGELMAESSIGE KOERPER IM R (II C W) 80
2.29. KOMBINATORISCHE EIGENTAETIGKEITEN (II C W) 81
2.30. GEKRUEMMTE RAEUME (II C W) 82
2.31. EINBETTEN VON GEKRUEMMTEN RAEUMEN (II C W) 84
2.32. NICHTEUKLIDISCHE GEOMETRIEN (II C W) 85
2.33. ZWEI SAETZE DER HYPERBOLISCHEN GEOMETRIE (II C W) 86
2.34. DIE PSEUDOSPHAERE (W) 87
2.35. EIN ERKENNTNISKRITISCHER GEDANKE (II
= W) 89
2.36. RAEUME MIT NICHTGANZZAHLIGER DIMENSION (II C W) 89
2.37. LITERATUR 91
3. UNGLAUBLICHE
S 92
3.1. VORBEMERKUNGEN (I + II + W) 92
3.2. DAS MOEBIUSSCHE BAND (I + II) 93
3.3. NICHTZERSTUECKENDE RUECKKEHRSCHNITTE (I + II) 95
3.4. NICHTERREICHBARE RANDPUNKTE (I + II) 95
3.5. DIE PEANO-KURVE (II C W) 96
3.6. EINE FIGUR, DIE MIT EINER ECHTEN IHRER TEILMENGEN KONGRUENT IST (II
+ W) 98
3.7. DER SATZ VON BANACH-HAUSDORFF (II + W) 99
3.8. DREI LAENDER MIT DURCHLAUFEND GEMEINSAMER GRENZE (II + W) 99
3.9.* THEOREMA EGREGIUM (W) 100
3.10. LITERATUR 101
4. UNMOEGLICHE
S 102
4.1. KONSTRUKTIONEN MIT VORGESCHRIEBENEN GERAETEN (I + II + W) 102
4.2. DER CASUS IRREDUCIBILIS (II C W) 105
4.3. PROBLEMATISCHES HALBIEREN (I + II) 105
4.4.* KEINE EBENE LANDKARTE IST LAENGENTREU (W) 106
4.5. EINE UNAUSFUEHRBARE ADDITION (I + II) 107
4.6. DER SATZ VON DESARGUES (W) 107
4.7. LITERATUR 108
5. GLEICHUNGE
N 109
5.1. UEBERHOLEN IM STRASSENVERKEHR (I + II) 109
5.2. FAST IDENTISCHE GLEICHUNGSSYSTEME MIT STARK VERSCHIEDENEN LOESUNGEN
(I + II) 110
12
5.3. ARCHIMEDES
HERAUSFORDERUN
G AN APOLLONIUS VON PERGA (II) 110
5.4. MULTIGRAD
E GLEICHUNGE
N DER NATUERLICHE
N ZAHLE
N (II) 111
5.5.* MULTIGRAD
E GLEICHUNGE
N FUER WERT
E DER WINKELFUNKTIONE
N (II C W) 112
5.6.* ZU
R LOESUNG ALGEBRAISCHER GLEICHUNGE
N (W) 115
5.7.* GROSS
E GANZ
E ZAHLEN
, DIE EINHEITE
N SIND (W) 116
5.8. EIN
E NUETZLICH
E VERKNUEPFUNGSAR
T (II) 118
5.9. EIN
E NATURGEGEBEN
E VERKNUEPFUNG (II) 120
5.10. VON DIMENSIONSGLEICHUNGE
N ZU DE
N NATUERLICHE
N PLANCK-EINHEITE
N (II + W) 122
5.11. LITERATU
R 124
6. FUNKTIONEN
, GRAPHEN
, EXTREMA 125
6.1
. EIN
E FALSCHE VERMUTUN
G (I + II) 125
6.2. WINKEL
- UN
D EXPONENTIALFUNKTIONE
N ALS TRANSZENDENT
E FUNKTIONE
N (II C W) 125
6.3. DAS FERNVERHALTE
N VON E~*
2
(II) 126
6.4. EIN
E KURVE MI
T ENDLICHE
R SPRUNGSTELLE (II) 127
6.5. EIN
E KURVE MI
T KNICKSTELL
E (II) 128
6.6. KURVEN KONSTANTE
R KRUEMMUN
G (II
= W) 128
6.7. ZU
- UN
D ABFAHRTE
N VON AUTOBAHNE
N (II C W) 129
6.8. EVOLVENTEN (II CW
) 130
6.9.* DI
E TUECKISCH
E GLEICHUN
G Y = COS (N YX
) (W) 131
6.10. DAS FERMATSCH
E PRINZI
P DER KUERZESTE
N LICHTLAUFZEI
T (II) 132
6.11
. EI
N VERSAGE
N DE
R HINREICHENDE
N BEDINGUN
G FUER EXTREM
A (II) 133
6.12. AUSBLICK
E ZU
M THEM
A YYEXTREMWERTAUFGABEN
(II + W) 133
6.13. EIN
E UNERFUELLBAR
E EXTREMFORDERUN
G (II) 135
6.14. LITERATU
R 136
7. POTENZE
N 137
7.1
. QUADRAT
E (I + II) 137
7.2. KUBE
N UN
D ANDER
E POTENZE
N (I C II) 139
7.3. WAS BEDEUTE
T 2 YY 10
30
KG? (II) 139
7.4. WA
S BEDEUTE
T 6 YY 10
26
MOLEKUEL
E PRO KMO
L (II) 141
7.5. WA
S BEDEUTE
T E = M-C
2
1 (II) 141
7.6. PROTONE
N I
M UNIVERSU
M - EI
N VOLUMENVERGLEIC
H (II) 142
7.7. VORSICH
T BEI
M RUNDE
N VON POTENZEXPONENTEN
! (II) 142
7.8. WA
S BEDEUTE
T DIE VERDUENNUN
G U
M DE
N FAKTO
R 10~
31
? (II) 143
7.9. DI
E GROESSTE MI
T DREI ZIFFERN BESCHREIBBAR
E ZAH
L (I C II) 144
7.10. UNBENENNBAR
E ZAHLENMONSTR
A (II) 144
7.11. DI
E UNIVERSALBIBLIOTHE
K (II) 145
7.12. LITERATU
R 146
8. FOLGEN
, REIHE
N 147
8.1. OHN
E RAKET
E ZU
M MON
D (I
= II) 147
8.2. DI
E VON-KOCHSCH
E KURVE (II) 147
8.3. EIN
E MERKWUERDIG
E FOLGE (I C II) 148
8.4. KONTINUIERLICH
E INTERPOLATIO
N EINE
R FOLGE (II C W) 149
8.5. DI
E FIBONACCISCHE
N ZAHLE
N (II C W) 150
8.6. EIN
E LEICH
T ZU GEWINNEND
E WETT
E (II) 153
8.7.* ZU
M LUCAS-LEHMER-KRITERIU
M (II + W) 153
8.8. GEOMETRISCH
E HERLEITUN
G VON SUMMENFORMEL
N (I
= II) 154
8.9. EIN
E PRODUKTDARSTELLUN
G VON 7I (II) 155
8.10. DAS WACHSTU
M DER HARMONISCHE
N REIH
E (II) 156
8.11. DAS WACHSTU
M DER HYPERHARMONISCHE
N REIH
E (W) 156
8.12. DI
E SCHNECK
E AUF DE
M GUMMIBAN
D (W) 157
8.13. ZAHLENTHEORETISCH
E FOLGE
N (II C W) 157
8.14. EI
N EINFACHER KONVERGENZBEWEIS (II + W) 158
8.15. DIE REIHEN
^ TT-^7
Z 7, T~7, W YYYYYY W
16
0
N
^
3
N YY (IN N)
S
YYT1
2
N YY (IN N) YY (IN N)
S
1
3
8.16.* ZAHLENTHEORETISCHE EIGENSCHAFTEN VON ((S) (W) 160
8.17. ARITHMETISCHE FOLGEN SUKZESSIVER PRIMZAHLEN (II C W) 164
8.18. REIHEN, DEREN GRENZWERT MAN SICH WUENSCHEN KANN (II C W) 166
8.19. LITERATUR 167
9. KOMPLEX
E ZAHLE
N 168
9.1. EINFUEHRUNG DER KOMPLEXEN ZAHLEN (II) 168
9.2. TANGENTEN AUS DEM KREISMITTELPUNKT AN DEN KREIS (II) 171
9.3. EINE GERADE, DIE ZU SICH SELBST NORMAL IST (II) 172
9.4. MINIMALGERADE (II) 172
9.5. ISOTROPE KURVEN (II
= W) 172
9.6. MINIMALFLAECHEN (II) 173
9.7. DIE FORMELN VON EULER UND MOIVRE (II) 173
9.8. E* IST PERIODISCH (II + W) 174
9.9. COS X = 2, X = ? (W) 175
9.10. LN(-L
) = ?, LN
I = ?(W) 175
9.11. I
I
= ?(IICW
) 175
9.12. P = 2, X = ?(W) 176
9.13. KONSTRUIEREN MIT KOMPLEXEN GEOMETRISCHEN GEBILDEN (II C W) 176
9.14.* DIE MEHRDEUTIGE PRIMFAKTORENZERLEGUNG IM ZAHLKOERPER K(I Y5 ) (W)
177
9.15. LITERATUR 178
10. HYPERKOMPLEX
E UN
D ANDERE ZAHLBEREICH
E 179
10.1. HYPERKOMPLEXE ZAHLEN (II C W) 179
10.2. QUATEMIONEN (W) 180
10.3. OKTAVEN (W) 181
10.4. DIE CLIFFORDSCHEN ZAHLEN (II C W) 182
10.5. NICHTARCHIMEDISCHE ZAHLEN (II C W) 183
10.6. DIE RATIONALEN ZAHLEN SIND ABZAHLBAR (II C W) 185
10.7. DIE UEBERABZAEHLBARKEIT DER REELLEN ZAHLEN (II C W) 185
10.8. TRANSFINITE KARDINALZAHLEN (W) 186
10.9. DIE KLASSE ALLER KARDINALZAHLEN (II + W) 188
10.10. DAS RUSSELLSCHE PARADOXON (II) 188
10.11. EIN KRETER. EINE SCHULTAFEL. DAS BABY UND DAS KROKODIL (II) 189
10.12. DER GOEDELSCHE UNVOLLSTAENDIGKEITSSATZ (II) 190
10.13. EINE DREIWERTIGE LOGIK (II C W) 190
10.14. LITERATUR 191
11. WAHRSCHEINLICHKEI
T 192
11.1. ITERATION DER FAKULTAET (II) 192
11.2. ZUR AUSSAGEKRAFT DER STATISTIK (II) 193
11.3. DIE CHANCE ZWEI TEILERFREMDE ZAHLEN ZU ZIEHEN (II) 195
11.4. WIE MAN N DURCH NADELWERFEN GEWINNEN KANN (II) 196
11.5. LITERATUR 197
12. INTEGRALRECHNUN
G 198
12.1. KOERPER MIT VORGESCHRIEBENER VOLUMENFORMEL (II) 198
12.2. DAS VOLUMEN EINER TUBE (II + W) 199
12.3. DAS TORUSVOLUMEN (II + W) 200
12.4. EINE NICHT RIEMANN-INTEGRIERBARE FUNKTION (II + W) 201
12.5.* DIE VERALLGEMEINERUNG VON N (W) 201
12.6. DAS VIVIANISCHE FENSTER (I + II + W) 204
12.7.* HALBMALIGES INTEGRIEREN UND DIFFERENZIEREN (W) 205
12.8. NEUE FUNKTIONEN DURCH INTEGRALE (II CW
) 206
12.9. DER INHALT DER HYPERKUGEL IM RAUM R
4
(W) 207
12.10. INTEGRIEREN YYGLAETTET (II) 207
12.11. LITERATUR 208
14
A. ANHAN
G 209
A.L
. KONGRUENZEN 209
A.2. EINE NOTWENDIGE BEDINGUNG FUER VOLLKOMMENE ZAHLEN 211
A.3. WIE LANGE BRAUCHEN GEOSTATIONAERE SATELLITEN FUER DEN ERDUMLAUF? 212
A.4. ALGEBRAISCHE STRUKTUREN 213
A) GRUPPEN 213
B) RINGE 215
C) ZAHLKOERPER 215
A.5. ORDNUNGEN ENDLICHER GRUPPEN 216
A.6. GRUPPENTAFEL, BEISPIELE 217
A.7. MATRIZEN 220
A.8. DIE SCHNECKE AUF DEM GUMMIBAND 223
A.9. ZWEI ANDERE WEGE ZU DEN KOMPLEXEN ZAHLEN 224
A.10. DIE UNZERLEGBARKEIT VON A
2
+ B
2
+ C
2
+ D
1
IN C 226
A.LL
. GRUPPENRINGE 227
A.12.* QUATERNIONEN IN MATRIXFORM 227
A.13.* APPROXIMATION DER FAKULTAET 228
A.14.* DAS UNEIGENTLICHE INTEGRAL J E~
2
DT 229
O
A.15.* ZUM VIVIANISCHEN FENSTER 230
A.16.* DAS ITERIERTE INTEGRAL 232
A.17. LITERATUR 232
NAMEN
- UN
D SACHVERZEICHNI
S 233
15
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