Holdings: Theorie und Anwendung der Symmetriegruppen

Theorie und Anwendung der Symmetriegruppen:

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Bibliographic Details
Main Authors:	Belger, Martin (Author), Ehrenberg, Lothar (Author)
Format:	Book
Language:	German
Published:	Leipzig Teubner 1981
Edition:	1. Aufl.
Series:	Mathematik für Ingenieure, Naturwissenschaftler, Ökonomen und Landwirte 23
Subjects:	Symmetriegruppe Physik Symmetrische Gruppe Gruppentheorie Symmetrie
Online Access:	Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis
Physical Description:	116 S. Ill., graph. Darst.

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adam_text	MATHEMATIK FUER INGENIEURE, NATURWISSENSCHAFTLER, OEKONOMEN UND LANDWIRTE * BAND 23 HERAUSGEBER: PROF. DR. O. BEYER, MAGDEBURG * PROF. DR. H. ERFUR.TH, MERSEBURG PROF. DR. O. GREUEL T PROF. DR. H. KADNER, DRESDEN PROF. DR. K. MANTEUFFEL, MAGDEBURG * DOZ. DR. G. ZEIDLER, BERLIN DR. MARTIN BELGER DIPL.-PHYS. LOTHAR EHRENBERG THEORIE UND ANWENDUNG DER SYMMETRIEGRUPPEN LEIPZIG BSB B. G. TEUBNER VERLAGSGESELLSCHAFT 1981 INHALT 1. ANWENDUNGSASPEKTE DER THEORIE 8 2. SYMMETRIEBETRACHTUNGEN . ... L 9 2.1. ZIELSTELLUNG 9 2.2. GRUNDANNAHMEN , 9 2.2.1. ZU MOLEKUELEN UND KRISTALLEN 9 2.2.2. ZU OPERATIONEN AN MOLEKUELEN UND KRISTALLEN 10 2.3. ERARBEITUNG DER SYMMETRIEBEGRIFFE (S) AN BEISPIELEN; SCHOENFLIESSSYMBOLIK; SYMMETRIE- MENGEN ; PRODUKTTAFELN 10 2.3.1. SYMMETRIESTUDIEN AM MASSENPUNKTSYSTEM ALLEN 10 2.3.1.1. DIE DREHSYMMETRIEN C 10 2.3.1.2. DIE DREHSPIEGELSYMMETRIEN S* 11 2.3.1.3. DIE SPIEGELSYMMETRIEN A H , A D , Y 12 2.3.1.4. DIE IDENTITAET E ALS SYMMETRIEOPERATION 13 2.3.1.5. DIE GLEICHHEIT VON SYMMETRIEOPERATIONEN 13 2.3.1.6. DIE SYMMETRIEMENGE D 2D DES ALIEN-MOLEKUELS 14 2.3.1.7. DIE HINTEREINANDERAUSFUEHRUNG ** VON SYMMETRIEOPERATIONEN AUS D 2D 4 2.3.1.8. DIE PRODUKTTAFEL ZU D 2D 14 2.3.1.9. DIE INVERSEN SYMMETRIEOPERATIONEN IN D 2D 15 2.3.2. DIE SYMMETRIEMENGE UND PRODUKTTAFEL DES WASSERSTOFFPEROXID-MOLEKUELS (H 2 0 2 ).. . 15 2.3.2.1. DREHSYMMETRIE 16 2.3.2.2. SPIEGELSYMMETRIE 16 2.3.2.3. IDENTITAET 16 2.3.2.4. DIE DREHSPIEGELUNG S 2 - INVERSION 16 2.3.2.5. DIE SYMMETRIEMENGE C 2H DES H 2 0 2 -MOLEKUELS 16 2.3.2.6. DIE PRODUKTTAFEL ZU C 2H 16 2.3.2.7. DIE INVERSEN ELEMENTE IN C 2H 17 2.3.2.8. DAS SYMMETRIEZENTRUM, FIXPUNKTE 17 2.3.3. DIE TRANSLATIONSSYMMETRIEN DES EBENEN NATRIUMCHLORIDGITTERS (NACL) 17 2.3.4. SYMMETRIEOPERATION MIT UND OHNE FIXPUNKT 18 3. ELEMENTE DER GRUPPENTHEORIE 20 3.1. GRUPPENBEGRIFT 20 3.1.1. BEISPIELE VON SYMMETRIEGRUPPEN 20 3.1.1.1. DIE SYMMETRIEGRUPPE DES ALLEN- BZW. DES H 2 0 2 -MOLEKUELS 20 3.1.1.2. DIE GRUPPE DER TRANSLATIONSSYMMETRIEN DES EBENEN NACL-GITTERS 20 3.1.2. ABSTRAKTION 20 3.1.3. GRUPPENAXIOME 21 3.1.4. ENDLICHE GRUPPE, ORDNUNG EINER GRUPPE 21 3.2. WEITERE BEISPIELE VON GRUPPEN 21 3.2.1. GRUPPENSTRUKTUR VERSCHIEDENER ZAHLBEREICHE 22 3.2.2. MODULN AUS -TUPELN REELLER ZAHLEN UND AUS VEKTOREN 22 3.2.3. MATRIZENGRUPPEN 23 3.2.3.1. DIE ALLGEMEINE LINEARE GRUPPE GL(, K) 23 3.2.3.2. DIE ORTHOGONALE GRUPPE O(N) 23 3.2.3.3. DIE EIGENTLICH ORTHOGONALE GRUPPE 0 + () 23 3.2.3.4. DIE UNITAERE GRUPPE U() 23 3.2.3.5. DIE EIGENTLICH UNITAERE GRUPPE SU(N) 23 3.2.3.6. DIE REELLE UND DIE KOMPLEXE SPEZIELLE LINEARE GRUPPE SL(RC) UND SL (, K) 24 6 INHALT 3.2.3.7. DIE ENTHALTENSEINSBEZIEHUNGEN ZWISCHEN MATRIZENGRUPPEN 24 3.2.4. PERMUTATIONSGRUPPEN 24 3.3. DIE VERKNUEPFUNG DER GRUPPENELEMENTE 27 3.3.1. RECHNEN IN MULTIPLIKATIV GESCHRIEBENEN GRUPPEN G 27 3.3.2. RECHNEN IN ADDITIV GESCHRIEBENEN GRUPPEN G 28 3.3.3. GRUPPENTAFELN 28 3.3.4. ISOMORPHIE - ABSTRAKTE GRUPPE - HOMOMORPHIE 29 3.4. UNTERGRUPPEN 31 3.4.1. KOMPLEXE, KOMPLEXPRODUKT - 31 3.4.2. BEGRIFF DER UNTERGRUPPE, BEISPIELE 32 3.4.3. UNTERGRUPPENKRITERIUM 33 3.4.4. SATZ VON LAGRANGE, NEBENKLASSENZERLEGUNG 33 3.5. ZYKLISCHE GRUPPEN UND SYSTEME ERZEUGENDER ELEMENTE 34 3.5.1. ZYKLISCHE GRUPPEN 34 3.5.2. BEMERKUNG ZU ADDITIV GESCHRIEBENEN ZYKLISCHEN GRUPPEN 36 3.5.3. SYSTEME VON ERZEUGENDEN 36 3.6. KLASSEN, NORMALTEILER, FAKTORGRUPPEN 36 3.6.1. ZERLEGUNG EINER GRUPPE IN KLASSEN KONJUGIERTER ELEMENTE 36 3.6.2. KONJUGIERTE UNTERGRUPPEN 39 3.6.3. NORMALTEILER 39 3.6.4. FAKTORGRUPPEN 40 3.7. DIREKTES PRODUKT 41 4. BEWEGUNGSGRUPPE 43 4.1. DIE BEWEGUNGSGRUPPE DES DREIDIMENSIONALEN EUKLIDISCHEN RAUMES E 3 43 4.1.1. DIE SEITZSCHEN RAUMGRUPPENSYMBOLE 43 4.1.2. DIE BEWEGUNGSGRUPPE 33 3 DES RAUMES 43 4.1.3. NORMALFORMEN DER BEWEGUNGSGRUPPE 33 3 44 4.2. UNTERGRUPPEN DER BEWEGUNGSGRUPPE 83 3 DES E 3 45 4.2.1. DIE GRUPPE S3 DER EIGENTLICHEN BEWEGUNGEN 45 4.2.2. DIE GRUPPE 2)3 DER EIGENTLICHEN DREHUNGEN (EIGENTLICHE DREHGRUPPE) 45 4.2.2.1. PARAMETERDARSTELLUNG DER EIGENTLICHEN DREHGRUPPE MIT HILFE DER EULERSCHEN WINKEL 46 4.2.2.2. KLASSEN KONJUGIERTER DREHUNGEN IN 3 47 4.2.3. DIE GRUPPE 3 DER DREHUNGEN (VOLLSTAENDIGE DREHGRUPPE) 47 4.2.3.1. PARAMETERDARSTELLUNG DER SPIEGELUNGEN VON 3 47 4.2.3.2. DIE INVERSION I S 3 BEZUEGLICH DES INVERSIONSZENTRUMS 1 = O E E 3 48 4.2.3.3. KLASSEN KONJUGIERTER DREHUNGEN VON 2) 3 49 4.2.4. DIE TRANSLATIONSGRUPPE S 3 DES E 3 UND UNTERGRUPPEN 49 5. PUNKTGRUPPEN, SYMMETRIEGRUPPEN VON MOLEKUELEN 52 5.1. BEGRIFF DER PUNKTGRUPPE 52 5.2. ACHSEN EINER GRUPPE . 52 5.3. KLASSIFIKATION DER PUNKTSYMMETRIEGRUPPEN ERSTER ART 53 5.3.1. DIE GRUPPEN C* 53 5.3.2. DIE GRUPPEN D* (DIEDERGRUPPEN) 54 5.3.3. DIE GRUPPEN T (TETRAEDERGRUPPEN) 55 5.3.4. DIE GRUPPEN O (OKTAEDERGRUPPEN) 56 5.3.5. DIE GRUPPEN Y (IKOSAEDERGRUPPEN) 56 5.3.6. DIE UNENDLICHEN PUNKTGRUPPEN C^ UND D K 56 5.3.7. KLASSIFIKATIONSTABELLE FUER PUNKTSYMMETRIEGRUPPEN ERSTER ART 56 5.4. KLASSIFIKATION DER PUNKTSYMMETRIEGRUPPEN ZWEITER ART 57 5.4.1. DIE GRUPPEN S* FUER N = 2M UND N = 2M * 1 57 5.4.2. DIE GRUPPEN C* H UND C S 58 5.4.3. DIE GRUPPEN C* V 59 5.4.4. DIE GRUPPEN D* H 59 INHALT 7 5.4.5. DIE GRUPPEN D* D 60 5.4.6. DIE GRUPPEN T H 60 5.4.7. DIE GRUPPEN T D (VOLLE TETRAEDERGRUPPE) 61 5.4.8. DIE GRUPPEN O H (VOLLE OKTAEDERGRUPPE) 61 5.4.9. DIE GRUPPEN Y H (VOLLE IKOSAEDERGRUPPE) 61 5.4.10. DIE GRUPPEN COO H , CCO V , D^,, 61 5.4.11. KLASSIFIKATIONSTAFEL FUER PUNKTSYMMETRIEGRUPPEN ZWEITER ART 62 5.5. FLUSSSCHEMA FUER PUNKTSYMMETRIEGRUPPEN 62 6. DIE KRISTALLOGRAPHISEHEN GRUPPEN 64 6.1. GRUNDBEGRIFFE DER KRISTALLOGRAPHIE 64 6.1.1. DER BEGRIFF DES RAUMGITTERS 64 6.1.2. NETZEBENEN IM RAUMGITTER, MILLERSCHE INDIZES 66 6.1.3. DIE ELEMENTARZELLE UND DIE SYMMETRIE DES KRISTALLS 67 6.1.4. RAUMGITTER UND PUNKTGRUPPEN 68 6.1.5. DIE STEREOGRAPHISCHE PROJEKTION 69 6.2. DIE SYMMETRIEGRUPPEN DER KRISTALLE 71 6.2.1. DIE RAUMGRUPPEN 71 6.2.2. DIE BRAVAIS-GITTER 72 6.2.3. DIE 32 PUNKTGRUPPEN ALS KRISTALLKLASSEN 73 6.2.4. DIE 7 KRISTALLSYSTEME UND DIE BRAVAIS-GITTER 76 6.2.5. DIE KRISTALLOGRAPHISCHEN RAUMGRUPPEN 78 6.2.6. DIE RAUMGRUPPE DES DIAMANTKRISTALLS 79 6.2.7. INTERNATIONALE SYMBOLIK DER RAUMGRUPPEN DER KRISTALLOGRAPHIE 80 6.2.8. REINE FORMEN VON KRISTALLEN 81 7. DARSTELLUNGEN 85 7.1. BEGRIFF, BEISPIELE : 85 7.1.1. EINE DARSTELLUNG DER DREHSYMMETRIEGRUPPE D 2 DES ALIEN-MOLEKUELS 85 7.1.2. BEGRIFF DER DARSTELLUNG 85 7.1.3. EINE DARSTELLUNG DER SYMMETRIEGRUPPE D 2D DES ALIEN-MOLEKUELS 86 7.2. REGULAERE DARSTELLUNG 86 7.3. AEQUIVALENTE DARSTELLUNGEN 87 7.4. IRREDUZIBLE DARSTELLUNGEN 87 7.5. CHARAKTERE ! 89 I 7.5.1. CHARAKTER EINER DARSTELLUNG, EIGENSCHAFTEN 89 7.5.2. DIE CHARAKTERTAFEL DER SYMMETRIEGRUPPE D 2D DES ALIEN-MOLEKUELS 90 7.6. ZUR DARSTELLUNG DIREKTER PRODUKTE 91 7.7. DIE BASIS EINER DARSTELLUNG 92 8. ANWENDUNG DER GRUPPENTHEORIE IN DER QUANTENMECHANIK 94 8.1. EINFUEHRUNG QUANTENMECHANISCHER BEGRIFFE 94 8.2. ANWENDUNGSBEISPIELE AUS DER QUANTENMECHANIK 95 8.2.1. AUFHEBUNG DER ENTARTUNG 95 8.2.2. AUFSPALTUNG DER ELEKTRONENTERME IM KRISTALLFELD 97 8.2.3. AUSWAHLREGELN FUER MATRIXELEMENTE 98 8.2.4. KLASSIFIZIERUNG DER MOLEKUELSCHWINGUNGEN 102 I LOESUNGEN DER AUFGABEN 106 ; LITERATUR 110 SYMBOLVERZEICHNIS 111 NAMEN- UND SACHREGISTER 113 MATHEMATIK FUER INGENIEURE, NATURWISSENSCHAFTLER, OEKONOMEN UND LANDWIRTE * BAND 23 HERAUSGEBER: PROF. DR. O. BEYER, MAGDEBURG * PROF. DR. H. ERFUR.TH, MERSEBURG PROF. DR. O. GREUEL T PROF. DR. H. KADNER, DRESDEN PROF. DR. K. MANTEUFFEL, MAGDEBURG * DOZ. DR. G. ZEIDLER, BERLIN DR. MARTIN BELGER DIPL.-PHYS. LOTHAR EHRENBERG THEORIE UND ANWENDUNG DER SYMMETRIEGRUPPEN LEIPZIG BSB B. G. TEUBNER VERLAGSGESELLSCHAFT 1981 INHALT 1. ANWENDUNGSASPEKTE DER THEORIE 8 2. SYMMETRIEBETRACHTUNGEN . ... L 9 2.1. ZIELSTELLUNG 9 2.2. GRUNDANNAHMEN , 9 2.2.1. ZU MOLEKUELEN UND KRISTALLEN 9 2.2.2. ZU OPERATIONEN AN MOLEKUELEN UND KRISTALLEN 10 2.3. ERARBEITUNG DER SYMMETRIEBEGRIFFE (S) AN BEISPIELEN; SCHOENFLIESSSYMBOLIK; SYMMETRIE- MENGEN ; PRODUKTTAFELN 10 2.3.1. SYMMETRIESTUDIEN AM MASSENPUNKTSYSTEM ALLEN 10 2.3.1.1. DIE DREHSYMMETRIEN C 10 2.3.1.2. DIE DREHSPIEGELSYMMETRIEN S* 11 2.3.1.3. DIE SPIEGELSYMMETRIEN A H , A D , Y 12 2.3.1.4. DIE IDENTITAET E ALS SYMMETRIEOPERATION 13 2.3.1.5. DIE GLEICHHEIT VON SYMMETRIEOPERATIONEN 13 2.3.1.6. DIE SYMMETRIEMENGE D 2D DES ALIEN-MOLEKUELS 14 2.3.1.7. DIE HINTEREINANDERAUSFUEHRUNG ** VON SYMMETRIEOPERATIONEN AUS D 2D 4 2.3.1.8. DIE PRODUKTTAFEL ZU D 2D 14 2.3.1.9. DIE INVERSEN SYMMETRIEOPERATIONEN IN D 2D 15 2.3.2. DIE SYMMETRIEMENGE UND PRODUKTTAFEL DES WASSERSTOFFPEROXID-MOLEKUELS (H 2 0 2 ).. . 15 2.3.2.1. DREHSYMMETRIE 16 2.3.2.2. SPIEGELSYMMETRIE 16 2.3.2.3. IDENTITAET 16 2.3.2.4. DIE DREHSPIEGELUNG S 2 - INVERSION 16 2.3.2.5. DIE SYMMETRIEMENGE C 2H DES H 2 0 2 -MOLEKUELS 16 2.3.2.6. DIE PRODUKTTAFEL ZU C 2H 16 2.3.2.7. DIE INVERSEN ELEMENTE IN C 2H 17 2.3.2.8. DAS SYMMETRIEZENTRUM, FIXPUNKTE 17 2.3.3. DIE TRANSLATIONSSYMMETRIEN DES EBENEN NATRIUMCHLORIDGITTERS (NACL) 17 2.3.4. SYMMETRIEOPERATION MIT UND OHNE FIXPUNKT 18 3. ELEMENTE DER GRUPPENTHEORIE 20 3.1. GRUPPENBEGRIFT 20 3.1.1. BEISPIELE VON SYMMETRIEGRUPPEN 20 3.1.1.1. DIE SYMMETRIEGRUPPE DES ALLEN- BZW. DES H 2 0 2 -MOLEKUELS 20 3.1.1.2. DIE GRUPPE DER TRANSLATIONSSYMMETRIEN DES EBENEN NACL-GITTERS 20 3.1.2. ABSTRAKTION 20 3.1.3. GRUPPENAXIOME 21 3.1.4. ENDLICHE GRUPPE, ORDNUNG EINER GRUPPE 21 3.2. WEITERE BEISPIELE VON GRUPPEN 21 3.2.1. GRUPPENSTRUKTUR VERSCHIEDENER ZAHLBEREICHE 22 3.2.2. MODULN AUS -TUPELN REELLER ZAHLEN UND AUS VEKTOREN 22 3.2.3. MATRIZENGRUPPEN 23 3.2.3.1. DIE ALLGEMEINE LINEARE GRUPPE GL(, K) 23 3.2.3.2. DIE ORTHOGONALE GRUPPE O(N) 23 3.2.3.3. DIE EIGENTLICH ORTHOGONALE GRUPPE 0 + () 23 3.2.3.4. DIE UNITAERE GRUPPE U() 23 3.2.3.5. DIE EIGENTLICH UNITAERE GRUPPE SU(N) 23 3.2.3.6. DIE REELLE UND DIE KOMPLEXE SPEZIELLE LINEARE GRUPPE SL(RC) UND SL (, K) 24 6 INHALT 3.2.3.7. DIE ENTHALTENSEINSBEZIEHUNGEN ZWISCHEN MATRIZENGRUPPEN 24 3.2.4. PERMUTATIONSGRUPPEN 24 3.3. DIE VERKNUEPFUNG DER GRUPPENELEMENTE 27 3.3.1. RECHNEN IN MULTIPLIKATIV GESCHRIEBENEN GRUPPEN G 27 3.3.2. RECHNEN IN ADDITIV GESCHRIEBENEN GRUPPEN G 28 3.3.3. GRUPPENTAFELN 28 3.3.4. ISOMORPHIE - ABSTRAKTE GRUPPE - HOMOMORPHIE 29 3.4. UNTERGRUPPEN 31 3.4.1. KOMPLEXE, KOMPLEXPRODUKT - 31 3.4.2. BEGRIFF DER UNTERGRUPPE, BEISPIELE 32 3.4.3. UNTERGRUPPENKRITERIUM 33 3.4.4. SATZ VON LAGRANGE, NEBENKLASSENZERLEGUNG 33 3.5. ZYKLISCHE GRUPPEN UND SYSTEME ERZEUGENDER ELEMENTE 34 3.5.1. ZYKLISCHE GRUPPEN 34 3.5.2. BEMERKUNG ZU ADDITIV GESCHRIEBENEN ZYKLISCHEN GRUPPEN 36 3.5.3. SYSTEME VON ERZEUGENDEN 36 3.6. KLASSEN, NORMALTEILER, FAKTORGRUPPEN 36 3.6.1. ZERLEGUNG EINER GRUPPE IN KLASSEN KONJUGIERTER ELEMENTE 36 3.6.2. KONJUGIERTE UNTERGRUPPEN 39 3.6.3. NORMALTEILER 39 3.6.4. FAKTORGRUPPEN 40 3.7. DIREKTES PRODUKT 41 4. BEWEGUNGSGRUPPE 43 4.1. DIE BEWEGUNGSGRUPPE DES DREIDIMENSIONALEN EUKLIDISCHEN RAUMES E 3 43 4.1.1. DIE SEITZSCHEN RAUMGRUPPENSYMBOLE 43 4.1.2. DIE BEWEGUNGSGRUPPE 33 3 DES RAUMES 43 4.1.3. NORMALFORMEN DER BEWEGUNGSGRUPPE 33 3 44 4.2. UNTERGRUPPEN DER BEWEGUNGSGRUPPE 83 3 DES E 3 45 4.2.1. DIE GRUPPE S3 DER EIGENTLICHEN BEWEGUNGEN 45 4.2.2. DIE GRUPPE 2)3 DER EIGENTLICHEN DREHUNGEN (EIGENTLICHE DREHGRUPPE) 45 4.2.2.1. PARAMETERDARSTELLUNG DER EIGENTLICHEN DREHGRUPPE MIT HILFE DER EULERSCHEN WINKEL 46 4.2.2.2. KLASSEN KONJUGIERTER DREHUNGEN IN 3 47 4.2.3. DIE GRUPPE 3 DER DREHUNGEN (VOLLSTAENDIGE DREHGRUPPE) 47 4.2.3.1. PARAMETERDARSTELLUNG DER SPIEGELUNGEN VON 3 47 4.2.3.2. DIE INVERSION I S 3 BEZUEGLICH DES INVERSIONSZENTRUMS 1 = O E E 3 48 4.2.3.3. KLASSEN KONJUGIERTER DREHUNGEN VON 2) 3 49 4.2.4. DIE TRANSLATIONSGRUPPE S 3 DES E 3 UND UNTERGRUPPEN 49 5. PUNKTGRUPPEN, SYMMETRIEGRUPPEN VON MOLEKUELEN 52 5.1. BEGRIFF DER PUNKTGRUPPE 52 5.2. ACHSEN EINER GRUPPE . 52 5.3. KLASSIFIKATION DER PUNKTSYMMETRIEGRUPPEN ERSTER ART 53 5.3.1. DIE GRUPPEN C* 53 5.3.2. DIE GRUPPEN D* (DIEDERGRUPPEN) 54 5.3.3. DIE GRUPPEN T (TETRAEDERGRUPPEN) 55 5.3.4. DIE GRUPPEN O (OKTAEDERGRUPPEN) 56 5.3.5. DIE GRUPPEN Y (IKOSAEDERGRUPPEN) 56 5.3.6. DIE UNENDLICHEN PUNKTGRUPPEN C^ UND D K 56 5.3.7. KLASSIFIKATIONSTABELLE FUER PUNKTSYMMETRIEGRUPPEN ERSTER ART 56 5.4. KLASSIFIKATION DER PUNKTSYMMETRIEGRUPPEN ZWEITER ART 57 5.4.1. DIE GRUPPEN S* FUER N = 2M UND N = 2M * 1 57 5.4.2. DIE GRUPPEN C* H UND C S 58 5.4.3. DIE GRUPPEN C* V 59 5.4.4. DIE GRUPPEN D* H 59 INHALT 7 5.4.5. DIE GRUPPEN D* D 60 5.4.6. DIE GRUPPEN T H 60 5.4.7. DIE GRUPPEN T D (VOLLE TETRAEDERGRUPPE) 61 5.4.8. DIE GRUPPEN O H (VOLLE OKTAEDERGRUPPE) 61 5.4.9. DIE GRUPPEN Y H (VOLLE IKOSAEDERGRUPPE) 61 5.4.10. DIE GRUPPEN COO H , CCO V , D^,, 61 5.4.11. KLASSIFIKATIONSTAFEL FUER PUNKTSYMMETRIEGRUPPEN ZWEITER ART 62 5.5. FLUSSSCHEMA FUER PUNKTSYMMETRIEGRUPPEN 62 6. DIE KRISTALLOGRAPHISEHEN GRUPPEN 64 6.1. GRUNDBEGRIFFE DER KRISTALLOGRAPHIE 64 6.1.1. DER BEGRIFF DES RAUMGITTERS 64 6.1.2. NETZEBENEN IM RAUMGITTER, MILLERSCHE INDIZES 66 6.1.3. DIE ELEMENTARZELLE UND DIE SYMMETRIE DES KRISTALLS 67 6.1.4. RAUMGITTER UND PUNKTGRUPPEN 68 6.1.5. DIE STEREOGRAPHISCHE PROJEKTION 69 6.2. DIE SYMMETRIEGRUPPEN DER KRISTALLE 71 6.2.1. DIE RAUMGRUPPEN 71 6.2.2. DIE BRAVAIS-GITTER 72 6.2.3. DIE 32 PUNKTGRUPPEN ALS KRISTALLKLASSEN 73 6.2.4. DIE 7 KRISTALLSYSTEME UND DIE BRAVAIS-GITTER 76 6.2.5. DIE KRISTALLOGRAPHISCHEN RAUMGRUPPEN 78 6.2.6. DIE RAUMGRUPPE DES DIAMANTKRISTALLS 79 6.2.7. INTERNATIONALE SYMBOLIK DER RAUMGRUPPEN DER KRISTALLOGRAPHIE 80 6.2.8. REINE FORMEN VON KRISTALLEN 81 7. DARSTELLUNGEN 85 7.1. BEGRIFF, BEISPIELE : 85 7.1.1. EINE DARSTELLUNG DER DREHSYMMETRIEGRUPPE D 2 DES ALIEN-MOLEKUELS 85 7.1.2. BEGRIFF DER DARSTELLUNG 85 7.1.3. EINE DARSTELLUNG DER SYMMETRIEGRUPPE D 2D DES ALIEN-MOLEKUELS 86 7.2. REGULAERE DARSTELLUNG 86 7.3. AEQUIVALENTE DARSTELLUNGEN 87 7.4. IRREDUZIBLE DARSTELLUNGEN 87 7.5. CHARAKTERE ! 89 I 7.5.1. CHARAKTER EINER DARSTELLUNG, EIGENSCHAFTEN 89 7.5.2. DIE CHARAKTERTAFEL DER SYMMETRIEGRUPPE D 2D DES ALIEN-MOLEKUELS 90 7.6. ZUR DARSTELLUNG DIREKTER PRODUKTE 91 7.7. DIE BASIS EINER DARSTELLUNG 92 8. ANWENDUNG DER GRUPPENTHEORIE IN DER QUANTENMECHANIK 94 8.1. EINFUEHRUNG QUANTENMECHANISCHER BEGRIFFE 94 8.2. ANWENDUNGSBEISPIELE AUS DER QUANTENMECHANIK 95 8.2.1. AUFHEBUNG DER ENTARTUNG 95 8.2.2. AUFSPALTUNG DER ELEKTRONENTERME IM KRISTALLFELD 97 8.2.3. AUSWAHLREGELN FUER MATRIXELEMENTE 98 8.2.4. KLASSIFIZIERUNG DER MOLEKUELSCHWINGUNGEN 102 I LOESUNGEN DER AUFGABEN 106 ; LITERATUR 110 SYMBOLVERZEICHNIS 111 NAMEN- UND SACHREGISTER 113
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