Theorie und Anwendung der Symmetriegruppen:
Gespeichert in:
| Hauptverfasser: | , |
|---|---|
| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Leipzig
Teubner
1981
|
| Ausgabe: | 1. Aufl. |
| Schriftenreihe: | Mathematik für Ingenieure, Naturwissenschaftler, Ökonomen und Landwirte
23 |
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | 116 S. Ill., graph. Darst. |
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|---|---|
| adam_text | MATHEMATIK FUER INGENIEURE, NATURWISSENSCHAFTLER, OEKONOMEN UND LANDWIRTE
* BAND 23 HERAUSGEBER: PROF. DR. O. BEYER, MAGDEBURG * PROF. DR. H.
ERFUR.TH, MERSEBURG PROF. DR. O. GREUEL T PROF. DR. H. KADNER, DRESDEN
PROF. DR. K. MANTEUFFEL, MAGDEBURG * DOZ. DR. G. ZEIDLER, BERLIN DR.
MARTIN BELGER DIPL.-PHYS. LOTHAR EHRENBERG THEORIE UND ANWENDUNG DER
SYMMETRIEGRUPPEN LEIPZIG BSB B. G. TEUBNER VERLAGSGESELLSCHAFT 1981
INHALT 1. ANWENDUNGSASPEKTE DER THEORIE 8 2. SYMMETRIEBETRACHTUNGEN
. ... L 9 2.1. ZIELSTELLUNG 9 2.2. GRUNDANNAHMEN , 9 2.2.1. ZU MOLEKUELEN
UND KRISTALLEN 9 2.2.2. ZU OPERATIONEN AN MOLEKUELEN UND KRISTALLEN 10
2.3. ERARBEITUNG DER SYMMETRIEBEGRIFFE (S) AN BEISPIELEN;
SCHOENFLIESSSYMBOLIK; SYMMETRIE- MENGEN ; PRODUKTTAFELN 10 2.3.1.
SYMMETRIESTUDIEN AM MASSENPUNKTSYSTEM *ALLEN 10 2.3.1.1. DIE
DREHSYMMETRIEN C* 10 2.3.1.2. DIE DREHSPIEGELSYMMETRIEN S* 11 2.3.1.3.
DIE SPIEGELSYMMETRIEN A H , A D , Y 12 2.3.1.4. DIE IDENTITAET E ALS
SYMMETRIEOPERATION 13 2.3.1.5. DIE GLEICHHEIT VON SYMMETRIEOPERATIONEN
13 2.3.1.6. DIE SYMMETRIEMENGE D 2D DES ALIEN-MOLEKUELS 14 2.3.1.7. DIE
HINTEREINANDERAUSFUEHRUNG ** VON SYMMETRIEOPERATIONEN AUS D 2D 4
2.3.1.8. DIE PRODUKTTAFEL ZU D 2D 14 2.3.1.9. DIE INVERSEN
SYMMETRIEOPERATIONEN IN D 2D 15 2.3.2. DIE SYMMETRIEMENGE UND
PRODUKTTAFEL DES WASSERSTOFFPEROXID-MOLEKUELS (H 2 0 2 ).. . 15 2.3.2.1.
DREHSYMMETRIE 16 2.3.2.2. SPIEGELSYMMETRIE 16 2.3.2.3. IDENTITAET 16
2.3.2.4. DIE DREHSPIEGELUNG S 2 - INVERSION 16 2.3.2.5. DIE
SYMMETRIEMENGE C 2H DES H 2 0 2 -MOLEKUELS 16 2.3.2.6. DIE PRODUKTTAFEL
ZU C 2H 16 2.3.2.7. DIE INVERSEN ELEMENTE IN C 2H 17 2.3.2.8. DAS
SYMMETRIEZENTRUM, FIXPUNKTE 17 2.3.3. DIE TRANSLATIONSSYMMETRIEN DES
EBENEN NATRIUMCHLORIDGITTERS (NACL) 17 2.3.4. SYMMETRIEOPERATION MIT UND
OHNE FIXPUNKT 18 3. ELEMENTE DER GRUPPENTHEORIE 20 3.1. GRUPPENBEGRIFT
20 3.1.1. BEISPIELE VON SYMMETRIEGRUPPEN 20 3.1.1.1. DIE SYMMETRIEGRUPPE
DES ALLEN- BZW. DES H 2 0 2 -MOLEKUELS 20 3.1.1.2. DIE GRUPPE DER
TRANSLATIONSSYMMETRIEN DES EBENEN NACL-GITTERS 20 3.1.2. ABSTRAKTION 20
3.1.3. GRUPPENAXIOME 21 3.1.4. ENDLICHE GRUPPE, ORDNUNG EINER GRUPPE 21
3.2. WEITERE BEISPIELE VON GRUPPEN 21 3.2.1. GRUPPENSTRUKTUR
VERSCHIEDENER ZAHLBEREICHE 22 3.2.2. MODULN AUS -TUPELN REELLER ZAHLEN
UND AUS VEKTOREN 22 3.2.3. MATRIZENGRUPPEN 23 3.2.3.1. DIE ALLGEMEINE
LINEARE GRUPPE GL(, K) 23 3.2.3.2. DIE ORTHOGONALE GRUPPE O(N) 23
3.2.3.3. DIE EIGENTLICH ORTHOGONALE GRUPPE 0 + () 23 3.2.3.4. DIE
UNITAERE GRUPPE U() 23 3.2.3.5. DIE EIGENTLICH UNITAERE GRUPPE SU(N) 23
3.2.3.6. DIE REELLE UND DIE KOMPLEXE SPEZIELLE LINEARE GRUPPE SL(RC) UND
SL (, K) 24 6 INHALT 3.2.3.7. DIE ENTHALTENSEINSBEZIEHUNGEN ZWISCHEN
MATRIZENGRUPPEN 24 3.2.4. PERMUTATIONSGRUPPEN 24 3.3. DIE VERKNUEPFUNG
DER GRUPPENELEMENTE 27 3.3.1. RECHNEN IN MULTIPLIKATIV GESCHRIEBENEN
GRUPPEN G 27 3.3.2. RECHNEN IN ADDITIV GESCHRIEBENEN GRUPPEN G 28 3.3.3.
GRUPPENTAFELN 28 3.3.4. ISOMORPHIE - ABSTRAKTE GRUPPE - HOMOMORPHIE 29
3.4. UNTERGRUPPEN 31 3.4.1. KOMPLEXE, KOMPLEXPRODUKT - 31 3.4.2. BEGRIFF
DER UNTERGRUPPE, BEISPIELE 32 3.4.3. UNTERGRUPPENKRITERIUM 33 3.4.4.
SATZ VON LAGRANGE, NEBENKLASSENZERLEGUNG 33 3.5. ZYKLISCHE GRUPPEN UND
SYSTEME ERZEUGENDER ELEMENTE 34 3.5.1. ZYKLISCHE GRUPPEN 34 3.5.2.
BEMERKUNG ZU ADDITIV GESCHRIEBENEN ZYKLISCHEN GRUPPEN 36 3.5.3. SYSTEME
VON ERZEUGENDEN 36 3.6. KLASSEN, NORMALTEILER, FAKTORGRUPPEN 36 3.6.1.
ZERLEGUNG EINER GRUPPE IN KLASSEN KONJUGIERTER ELEMENTE 36 3.6.2.
KONJUGIERTE UNTERGRUPPEN 39 3.6.3. NORMALTEILER 39 3.6.4. FAKTORGRUPPEN
40 3.7. DIREKTES PRODUKT 41 4. BEWEGUNGSGRUPPE 43 4.1. DIE
BEWEGUNGSGRUPPE DES DREIDIMENSIONALEN EUKLIDISCHEN RAUMES E 3 43 4.1.1.
DIE SEITZSCHEN RAUMGRUPPENSYMBOLE 43 4.1.2. DIE BEWEGUNGSGRUPPE 33 3 DES
RAUMES 43 4.1.3. NORMALFORMEN DER BEWEGUNGSGRUPPE 33 3 44 4.2.
UNTERGRUPPEN DER BEWEGUNGSGRUPPE 83 3 DES E 3 45 4.2.1. DIE GRUPPE S3
DER EIGENTLICHEN BEWEGUNGEN 45 4.2.2. DIE GRUPPE 2)3 DER EIGENTLICHEN
DREHUNGEN (EIGENTLICHE DREHGRUPPE) 45 4.2.2.1. PARAMETERDARSTELLUNG DER
EIGENTLICHEN DREHGRUPPE MIT HILFE DER EULERSCHEN WINKEL 46 4.2.2.2.
KLASSEN KONJUGIERTER DREHUNGEN IN 3 47 4.2.3. DIE GRUPPE 3 DER
DREHUNGEN (VOLLSTAENDIGE DREHGRUPPE) 47 4.2.3.1. PARAMETERDARSTELLUNG DER
SPIEGELUNGEN VON 3 47 4.2.3.2. DIE INVERSION I S 3 BEZUEGLICH DES
INVERSIONSZENTRUMS 1 = O E E 3 48 4.2.3.3. KLASSEN KONJUGIERTER
DREHUNGEN VON 2) 3 49 4.2.4. DIE TRANSLATIONSGRUPPE S 3 DES E 3 UND
UNTERGRUPPEN 49 5. PUNKTGRUPPEN, SYMMETRIEGRUPPEN VON MOLEKUELEN 52 5.1.
BEGRIFF DER PUNKTGRUPPE 52 5.2. ACHSEN EINER GRUPPE . 52 5.3.
KLASSIFIKATION DER PUNKTSYMMETRIEGRUPPEN ERSTER ART 53 5.3.1. DIE
GRUPPEN C* 53 5.3.2. DIE GRUPPEN D* (DIEDERGRUPPEN) 54 5.3.3. DIE
GRUPPEN T (TETRAEDERGRUPPEN) 55 5.3.4. DIE GRUPPEN O (OKTAEDERGRUPPEN)
56 5.3.5. DIE GRUPPEN Y (IKOSAEDERGRUPPEN) 56 5.3.6. DIE UNENDLICHEN
PUNKTGRUPPEN C^ UND D K 56 5.3.7. KLASSIFIKATIONSTABELLE FUER
PUNKTSYMMETRIEGRUPPEN ERSTER ART 56 5.4. KLASSIFIKATION DER
PUNKTSYMMETRIEGRUPPEN ZWEITER ART 57 5.4.1. DIE GRUPPEN S* FUER N = 2M
UND N = 2M * 1 57 5.4.2. DIE GRUPPEN C* H UND C S 58 5.4.3. DIE GRUPPEN
C* V 59 5.4.4. DIE GRUPPEN D* H 59 INHALT 7 5.4.5. DIE GRUPPEN D* D 60
5.4.6. DIE GRUPPEN T H 60 5.4.7. DIE GRUPPEN T D (VOLLE TETRAEDERGRUPPE)
61 5.4.8. DIE GRUPPEN O H (VOLLE OKTAEDERGRUPPE) 61 5.4.9. DIE GRUPPEN Y
H (VOLLE IKOSAEDERGRUPPE) 61 5.4.10. DIE GRUPPEN COO H , CCO V , D^,, 61
5.4.11. KLASSIFIKATIONSTAFEL FUER PUNKTSYMMETRIEGRUPPEN ZWEITER ART 62
5.5. FLUSSSCHEMA FUER PUNKTSYMMETRIEGRUPPEN 62 6. DIE KRISTALLOGRAPHISEHEN
GRUPPEN 64 6.1. GRUNDBEGRIFFE DER KRISTALLOGRAPHIE 64 6.1.1. DER BEGRIFF
DES RAUMGITTERS 64 6.1.2. NETZEBENEN IM RAUMGITTER, MILLERSCHE INDIZES
66 6.1.3. DIE ELEMENTARZELLE UND DIE SYMMETRIE DES KRISTALLS 67 6.1.4.
RAUMGITTER UND PUNKTGRUPPEN 68 6.1.5. DIE STEREOGRAPHISCHE PROJEKTION 69
6.2. DIE SYMMETRIEGRUPPEN DER KRISTALLE 71 6.2.1. DIE RAUMGRUPPEN 71
6.2.2. DIE BRAVAIS-GITTER 72 6.2.3. DIE 32 PUNKTGRUPPEN ALS
KRISTALLKLASSEN 73 6.2.4. DIE 7 KRISTALLSYSTEME UND DIE BRAVAIS-GITTER
76 6.2.5. DIE KRISTALLOGRAPHISCHEN RAUMGRUPPEN 78 6.2.6. DIE RAUMGRUPPE
DES DIAMANTKRISTALLS 79 6.2.7. INTERNATIONALE SYMBOLIK DER RAUMGRUPPEN
DER KRISTALLOGRAPHIE 80 6.2.8. REINE FORMEN VON KRISTALLEN 81 7.
DARSTELLUNGEN 85 7.1. BEGRIFF, BEISPIELE : 85 7.1.1. EINE DARSTELLUNG
DER DREHSYMMETRIEGRUPPE D 2 DES ALIEN-MOLEKUELS 85 7.1.2. BEGRIFF DER
DARSTELLUNG 85 7.1.3. EINE DARSTELLUNG DER SYMMETRIEGRUPPE D 2D DES
ALIEN-MOLEKUELS 86 7.2. REGULAERE DARSTELLUNG 86 7.3. AEQUIVALENTE
DARSTELLUNGEN 87 7.4. IRREDUZIBLE DARSTELLUNGEN 87 7.5. CHARAKTERE ! 89
I 7.5.1. CHARAKTER EINER DARSTELLUNG, EIGENSCHAFTEN 89 7.5.2. DIE
CHARAKTERTAFEL DER SYMMETRIEGRUPPE D 2D DES ALIEN-MOLEKUELS 90 7.6. ZUR
DARSTELLUNG DIREKTER PRODUKTE 91 7.7. DIE BASIS EINER DARSTELLUNG 92 8.
ANWENDUNG DER GRUPPENTHEORIE IN DER QUANTENMECHANIK 94 8.1. EINFUEHRUNG
QUANTENMECHANISCHER BEGRIFFE 94 8.2. ANWENDUNGSBEISPIELE AUS DER
QUANTENMECHANIK 95 8.2.1. AUFHEBUNG DER ENTARTUNG 95 8.2.2. AUFSPALTUNG
DER ELEKTRONENTERME IM KRISTALLFELD 97 8.2.3. AUSWAHLREGELN FUER
MATRIXELEMENTE 98 8.2.4. KLASSIFIZIERUNG DER MOLEKUELSCHWINGUNGEN 102 I
LOESUNGEN DER AUFGABEN 106 ; LITERATUR 110 SYMBOLVERZEICHNIS 111 NAMEN-
UND SACHREGISTER 113
MATHEMATIK FUER INGENIEURE, NATURWISSENSCHAFTLER, OEKONOMEN UND LANDWIRTE
* BAND 23 HERAUSGEBER: PROF. DR. O. BEYER, MAGDEBURG * PROF. DR. H.
ERFUR.TH, MERSEBURG PROF. DR. O. GREUEL T PROF. DR. H. KADNER, DRESDEN
PROF. DR. K. MANTEUFFEL, MAGDEBURG * DOZ. DR. G. ZEIDLER, BERLIN DR.
MARTIN BELGER DIPL.-PHYS. LOTHAR EHRENBERG THEORIE UND ANWENDUNG DER
SYMMETRIEGRUPPEN LEIPZIG BSB B. G. TEUBNER VERLAGSGESELLSCHAFT 1981
INHALT 1. ANWENDUNGSASPEKTE DER THEORIE 8 2. SYMMETRIEBETRACHTUNGEN
. ... L 9 2.1. ZIELSTELLUNG 9 2.2. GRUNDANNAHMEN , 9 2.2.1. ZU MOLEKUELEN
UND KRISTALLEN 9 2.2.2. ZU OPERATIONEN AN MOLEKUELEN UND KRISTALLEN 10
2.3. ERARBEITUNG DER SYMMETRIEBEGRIFFE (S) AN BEISPIELEN;
SCHOENFLIESSSYMBOLIK; SYMMETRIE- MENGEN ; PRODUKTTAFELN 10 2.3.1.
SYMMETRIESTUDIEN AM MASSENPUNKTSYSTEM *ALLEN 10 2.3.1.1. DIE
DREHSYMMETRIEN C* 10 2.3.1.2. DIE DREHSPIEGELSYMMETRIEN S* 11 2.3.1.3.
DIE SPIEGELSYMMETRIEN A H , A D , Y 12 2.3.1.4. DIE IDENTITAET E ALS
SYMMETRIEOPERATION 13 2.3.1.5. DIE GLEICHHEIT VON SYMMETRIEOPERATIONEN
13 2.3.1.6. DIE SYMMETRIEMENGE D 2D DES ALIEN-MOLEKUELS 14 2.3.1.7. DIE
HINTEREINANDERAUSFUEHRUNG ** VON SYMMETRIEOPERATIONEN AUS D 2D 4
2.3.1.8. DIE PRODUKTTAFEL ZU D 2D 14 2.3.1.9. DIE INVERSEN
SYMMETRIEOPERATIONEN IN D 2D 15 2.3.2. DIE SYMMETRIEMENGE UND
PRODUKTTAFEL DES WASSERSTOFFPEROXID-MOLEKUELS (H 2 0 2 ).. . 15 2.3.2.1.
DREHSYMMETRIE 16 2.3.2.2. SPIEGELSYMMETRIE 16 2.3.2.3. IDENTITAET 16
2.3.2.4. DIE DREHSPIEGELUNG S 2 - INVERSION 16 2.3.2.5. DIE
SYMMETRIEMENGE C 2H DES H 2 0 2 -MOLEKUELS 16 2.3.2.6. DIE PRODUKTTAFEL
ZU C 2H 16 2.3.2.7. DIE INVERSEN ELEMENTE IN C 2H 17 2.3.2.8. DAS
SYMMETRIEZENTRUM, FIXPUNKTE 17 2.3.3. DIE TRANSLATIONSSYMMETRIEN DES
EBENEN NATRIUMCHLORIDGITTERS (NACL) 17 2.3.4. SYMMETRIEOPERATION MIT UND
OHNE FIXPUNKT 18 3. ELEMENTE DER GRUPPENTHEORIE 20 3.1. GRUPPENBEGRIFT
20 3.1.1. BEISPIELE VON SYMMETRIEGRUPPEN 20 3.1.1.1. DIE SYMMETRIEGRUPPE
DES ALLEN- BZW. DES H 2 0 2 -MOLEKUELS 20 3.1.1.2. DIE GRUPPE DER
TRANSLATIONSSYMMETRIEN DES EBENEN NACL-GITTERS 20 3.1.2. ABSTRAKTION 20
3.1.3. GRUPPENAXIOME 21 3.1.4. ENDLICHE GRUPPE, ORDNUNG EINER GRUPPE 21
3.2. WEITERE BEISPIELE VON GRUPPEN 21 3.2.1. GRUPPENSTRUKTUR
VERSCHIEDENER ZAHLBEREICHE 22 3.2.2. MODULN AUS -TUPELN REELLER ZAHLEN
UND AUS VEKTOREN 22 3.2.3. MATRIZENGRUPPEN 23 3.2.3.1. DIE ALLGEMEINE
LINEARE GRUPPE GL(, K) 23 3.2.3.2. DIE ORTHOGONALE GRUPPE O(N) 23
3.2.3.3. DIE EIGENTLICH ORTHOGONALE GRUPPE 0 + () 23 3.2.3.4. DIE
UNITAERE GRUPPE U() 23 3.2.3.5. DIE EIGENTLICH UNITAERE GRUPPE SU(N) 23
3.2.3.6. DIE REELLE UND DIE KOMPLEXE SPEZIELLE LINEARE GRUPPE SL(RC) UND
SL (, K) 24 6 INHALT 3.2.3.7. DIE ENTHALTENSEINSBEZIEHUNGEN ZWISCHEN
MATRIZENGRUPPEN 24 3.2.4. PERMUTATIONSGRUPPEN 24 3.3. DIE VERKNUEPFUNG
DER GRUPPENELEMENTE 27 3.3.1. RECHNEN IN MULTIPLIKATIV GESCHRIEBENEN
GRUPPEN G 27 3.3.2. RECHNEN IN ADDITIV GESCHRIEBENEN GRUPPEN G 28 3.3.3.
GRUPPENTAFELN 28 3.3.4. ISOMORPHIE - ABSTRAKTE GRUPPE - HOMOMORPHIE 29
3.4. UNTERGRUPPEN 31 3.4.1. KOMPLEXE, KOMPLEXPRODUKT - 31 3.4.2. BEGRIFF
DER UNTERGRUPPE, BEISPIELE 32 3.4.3. UNTERGRUPPENKRITERIUM 33 3.4.4.
SATZ VON LAGRANGE, NEBENKLASSENZERLEGUNG 33 3.5. ZYKLISCHE GRUPPEN UND
SYSTEME ERZEUGENDER ELEMENTE 34 3.5.1. ZYKLISCHE GRUPPEN 34 3.5.2.
BEMERKUNG ZU ADDITIV GESCHRIEBENEN ZYKLISCHEN GRUPPEN 36 3.5.3. SYSTEME
VON ERZEUGENDEN 36 3.6. KLASSEN, NORMALTEILER, FAKTORGRUPPEN 36 3.6.1.
ZERLEGUNG EINER GRUPPE IN KLASSEN KONJUGIERTER ELEMENTE 36 3.6.2.
KONJUGIERTE UNTERGRUPPEN 39 3.6.3. NORMALTEILER 39 3.6.4. FAKTORGRUPPEN
40 3.7. DIREKTES PRODUKT 41 4. BEWEGUNGSGRUPPE 43 4.1. DIE
BEWEGUNGSGRUPPE DES DREIDIMENSIONALEN EUKLIDISCHEN RAUMES E 3 43 4.1.1.
DIE SEITZSCHEN RAUMGRUPPENSYMBOLE 43 4.1.2. DIE BEWEGUNGSGRUPPE 33 3 DES
RAUMES 43 4.1.3. NORMALFORMEN DER BEWEGUNGSGRUPPE 33 3 44 4.2.
UNTERGRUPPEN DER BEWEGUNGSGRUPPE 83 3 DES E 3 45 4.2.1. DIE GRUPPE S3
DER EIGENTLICHEN BEWEGUNGEN 45 4.2.2. DIE GRUPPE 2)3 DER EIGENTLICHEN
DREHUNGEN (EIGENTLICHE DREHGRUPPE) 45 4.2.2.1. PARAMETERDARSTELLUNG DER
EIGENTLICHEN DREHGRUPPE MIT HILFE DER EULERSCHEN WINKEL 46 4.2.2.2.
KLASSEN KONJUGIERTER DREHUNGEN IN 3 47 4.2.3. DIE GRUPPE 3 DER
DREHUNGEN (VOLLSTAENDIGE DREHGRUPPE) 47 4.2.3.1. PARAMETERDARSTELLUNG DER
SPIEGELUNGEN VON 3 47 4.2.3.2. DIE INVERSION I S 3 BEZUEGLICH DES
INVERSIONSZENTRUMS 1 = O E E 3 48 4.2.3.3. KLASSEN KONJUGIERTER
DREHUNGEN VON 2) 3 49 4.2.4. DIE TRANSLATIONSGRUPPE S 3 DES E 3 UND
UNTERGRUPPEN 49 5. PUNKTGRUPPEN, SYMMETRIEGRUPPEN VON MOLEKUELEN 52 5.1.
BEGRIFF DER PUNKTGRUPPE 52 5.2. ACHSEN EINER GRUPPE . 52 5.3.
KLASSIFIKATION DER PUNKTSYMMETRIEGRUPPEN ERSTER ART 53 5.3.1. DIE
GRUPPEN C* 53 5.3.2. DIE GRUPPEN D* (DIEDERGRUPPEN) 54 5.3.3. DIE
GRUPPEN T (TETRAEDERGRUPPEN) 55 5.3.4. DIE GRUPPEN O (OKTAEDERGRUPPEN)
56 5.3.5. DIE GRUPPEN Y (IKOSAEDERGRUPPEN) 56 5.3.6. DIE UNENDLICHEN
PUNKTGRUPPEN C^ UND D K 56 5.3.7. KLASSIFIKATIONSTABELLE FUER
PUNKTSYMMETRIEGRUPPEN ERSTER ART 56 5.4. KLASSIFIKATION DER
PUNKTSYMMETRIEGRUPPEN ZWEITER ART 57 5.4.1. DIE GRUPPEN S* FUER N = 2M
UND N = 2M * 1 57 5.4.2. DIE GRUPPEN C* H UND C S 58 5.4.3. DIE GRUPPEN
C* V 59 5.4.4. DIE GRUPPEN D* H 59 INHALT 7 5.4.5. DIE GRUPPEN D* D 60
5.4.6. DIE GRUPPEN T H 60 5.4.7. DIE GRUPPEN T D (VOLLE TETRAEDERGRUPPE)
61 5.4.8. DIE GRUPPEN O H (VOLLE OKTAEDERGRUPPE) 61 5.4.9. DIE GRUPPEN Y
H (VOLLE IKOSAEDERGRUPPE) 61 5.4.10. DIE GRUPPEN COO H , CCO V , D^,, 61
5.4.11. KLASSIFIKATIONSTAFEL FUER PUNKTSYMMETRIEGRUPPEN ZWEITER ART 62
5.5. FLUSSSCHEMA FUER PUNKTSYMMETRIEGRUPPEN 62 6. DIE KRISTALLOGRAPHISEHEN
GRUPPEN 64 6.1. GRUNDBEGRIFFE DER KRISTALLOGRAPHIE 64 6.1.1. DER BEGRIFF
DES RAUMGITTERS 64 6.1.2. NETZEBENEN IM RAUMGITTER, MILLERSCHE INDIZES
66 6.1.3. DIE ELEMENTARZELLE UND DIE SYMMETRIE DES KRISTALLS 67 6.1.4.
RAUMGITTER UND PUNKTGRUPPEN 68 6.1.5. DIE STEREOGRAPHISCHE PROJEKTION 69
6.2. DIE SYMMETRIEGRUPPEN DER KRISTALLE 71 6.2.1. DIE RAUMGRUPPEN 71
6.2.2. DIE BRAVAIS-GITTER 72 6.2.3. DIE 32 PUNKTGRUPPEN ALS
KRISTALLKLASSEN 73 6.2.4. DIE 7 KRISTALLSYSTEME UND DIE BRAVAIS-GITTER
76 6.2.5. DIE KRISTALLOGRAPHISCHEN RAUMGRUPPEN 78 6.2.6. DIE RAUMGRUPPE
DES DIAMANTKRISTALLS 79 6.2.7. INTERNATIONALE SYMBOLIK DER RAUMGRUPPEN
DER KRISTALLOGRAPHIE 80 6.2.8. REINE FORMEN VON KRISTALLEN 81 7.
DARSTELLUNGEN 85 7.1. BEGRIFF, BEISPIELE : 85 7.1.1. EINE DARSTELLUNG
DER DREHSYMMETRIEGRUPPE D 2 DES ALIEN-MOLEKUELS 85 7.1.2. BEGRIFF DER
DARSTELLUNG 85 7.1.3. EINE DARSTELLUNG DER SYMMETRIEGRUPPE D 2D DES
ALIEN-MOLEKUELS 86 7.2. REGULAERE DARSTELLUNG 86 7.3. AEQUIVALENTE
DARSTELLUNGEN 87 7.4. IRREDUZIBLE DARSTELLUNGEN 87 7.5. CHARAKTERE ! 89
I 7.5.1. CHARAKTER EINER DARSTELLUNG, EIGENSCHAFTEN 89 7.5.2. DIE
CHARAKTERTAFEL DER SYMMETRIEGRUPPE D 2D DES ALIEN-MOLEKUELS 90 7.6. ZUR
DARSTELLUNG DIREKTER PRODUKTE 91 7.7. DIE BASIS EINER DARSTELLUNG 92 8.
ANWENDUNG DER GRUPPENTHEORIE IN DER QUANTENMECHANIK 94 8.1. EINFUEHRUNG
QUANTENMECHANISCHER BEGRIFFE 94 8.2. ANWENDUNGSBEISPIELE AUS DER
QUANTENMECHANIK 95 8.2.1. AUFHEBUNG DER ENTARTUNG 95 8.2.2. AUFSPALTUNG
DER ELEKTRONENTERME IM KRISTALLFELD 97 8.2.3. AUSWAHLREGELN FUER
MATRIXELEMENTE 98 8.2.4. KLASSIFIZIERUNG DER MOLEKUELSCHWINGUNGEN 102 I
LOESUNGEN DER AUFGABEN 106 ; LITERATUR 110 SYMBOLVERZEICHNIS 111 NAMEN-
UND SACHREGISTER 113
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Inhaltsverzeichnis