Numerik partieller Differentialgleichungen:
Gespeichert in:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Stuttgart
Teubner
1994
|
| Ausgabe: | 2., durchges. Aufl. |
| Schriftenreihe: | Teubner-Studienbücher : Mathematik
|
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | 477 S. Ill. |
| ISBN: | 3519120895 |
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VORWORT
**
NOTATION
**
INHALTSVERZEICHNIS
7
1
RANDWERTAUFGABEN
FUER
GEWOEHNLICHE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
ZWEITER
ORD
NUNG
1.1
PROBLEMSTELLUNG.................................
11
1.2
GRUNDLEGENDE
AUSSAGEN............................
12
1.3
DAS
KLASSISCHE
DIFFERENZENVERFAHREN......................
16
1.3.1
DIE
LINEARE
RANDWERTAUFGABE
UND
AEQUIDISTANTE
GITTER
.......
16
1.3.2
SEMILINEARE
UND
QUASILINEARE
RANDWERTAUFGABE
UND
AEQUIDISTANTE
GITTER..................................
23
1.3.3
NICHTAEQUIDISTANTE
GITTER........................
27
1.4
ZUGAENGE
ZU
DIFFERENZENVERFAHREN.......................
33
1.4.1
MEHRPUNKTFORMELN...........................
33
1.4.2
WEITERE
ZUGAENGE
ZU
DIFFERENZENVERFAHREN
..............35
1.4.3
KOMPAKTE
SCHEMATA
BELIEBIGER
ORDNUNG...............37
1.4.4
EXTRAPOLATION
UND
DEFEKTKORREKTUR..................40
1.5
KOLLOKATIONSVERFAHREN
.............................
42
2
ELLIPTISCHE
RANDWERTAUFGABEN
ZWEITER
ORDNUNG:
KLASSISCHE
LOESUNGEN
UND
DIFFERENZENVERFAHREN
51
2.1
GRUNDLEGENDE
AUSSAGEN............................
51
2.2
DIFFERENZENVERFAHREN
FUER
DIE
POISSON-GLEICHUNG
...............
57
2.2.1
DIE
FUENFPUNKT-FORMEL
IM
EINHEITSQUADRAT..............
57
2.2.2
MEHRPUNKT-DISKRETISIERUNGEN.....................
60
2.2.3
DISKRETISIERUNG
IN
EINEM
BELIEBIGEN
GEBIET..............
62
2.3
ALLGEMEINE
DIFFERENTIALOPERATOREN.......................
65
2.3.1
ALLGEMEINERE
ELLIPTISCHE
DIFFERENTIALOPERATOREN
ZWEITER
ORDNUNG
.
.
65
2.3.2
RANDBEDINGUNGEN
2.
UND
3.
ART...................
68
2.4
WEITERE
ZUGAENGE
ZU
DIFFERENZENVERFAHREN...................
69
2.4.1
STEKLOV*SCHE
MITTELUNGSOPERATOREN..................
69
2.4.2
BOX-SCHEMATA
.............................
71
3
SCHWACHE
LOESUNGEN,
ELLIPTISCHE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
UND
SOBOLEV-
RAEUME
74
3.1
EINFUEHRUNG...................................
74
3.2
ANGEPASSTE
FUNKTIONENRAEUME
.........................
76
3.3
VARIATIONSGLEICHIMGEN
UND
KONFORME
APPROXIMATION
............89
IN
H
A
LTS
VERZEICTI
3.4
STABILE
VARIATIONSGLEICHUNGEN.........................
3.5
NICHTLINEARE
PROBLEME
.............................
4
METHODE
DER
FINITEN
ELEMENTE
4.1
EIN
BEISPIEL...................................
4.2
FINITE-ELEMENTE-RAEUME............................
4.2.1
LOKALE
ELEMENTE
UND
GLOBALE
EIGENSCHAFTEN.............
4.2.2
EINIGE
WICHTIGE
FINITE-ELEMENTE-ANSAETZE
IM
IR
2
UND
IR
3
......
4.3
BEZIER-BERNSTEIN-POLYNOME
..........................
4.3.1
EINDIMENSIONALE
SPLINES
IN
BEZIER-BERNSTEIN-DARSTELLUNG......
4.3.2
ZWEIDIMENSIONALE
SPLINES
IN
BEZIER-BERNSTEIN-DARSTELLUNG.....
4.3.3
MEHRDIMENSIONALE
B-SPLINES
UND
BOX-SPLINES............
4.4
REALISIERUNG
DER
FINITE-ELEMTE-METHODE...................
4.4.1
STRUKTUR
DER
TEILAUFGABEN.......................
4.4.2
GRUNDSTRUKTUREN
DER
DATEN......................
4.4.3
ERZEUGUNG
DER
ENDLICHDIMENSIONALEN
PROBLEME...........
4.4.4
GITTERGENERIERUNG............................
4.5
KONVERGENZ
KONFORMER
METHODEN.......................
4.5.1
BASISAUSSAGEN
ZUR
INTERPOLATION
IN
SOBOLEV-RAEUMEN
........
4.5.2
HILBERT-RAUM-ABSCHAETZUNGEN.....................
4.5.3
GLEICHMAESSIGE
FEHLERABSCHAETZUNGEN..................
4.6
NICHTKONFORME
FINITE-ELEMENTE-METHODEN..................
4.6.1
EINFUEHRUNG...............................
4.6.2
ANSATZRAEUME
MIT
GERINGERER
GLATTHEIT................
4.6.3
NAEHERUNGSWEISE
INTEGRATION......................
4.6.4
APPROXIMATION
KRUMMLINIGER
RAENDER.................
4.7
GEMISCHTE
FINITE
ELEMENTE...........................
4.7.1
GEMISCHTE
VARIATIONSGLEICHUNGEN
UND
SATTELPUNKTE.........
4.7.2
KONFORME
APPROXIMATION
GEMISCHTER
VARIATIONSGLEICHUNGEN
.
.
.
.
4.7.3
ABSCHWAECHUNGEN
VON
GLATTHEITSFORDERUNGEN.............
4.7.4
PENALTY-METHODEN
UND
MODIFIZIERTE
LAGRANGE-FUNKTIONEN.....
4.8
FEHLERSCHAETZER
UND
GITTERSTEUERUNG......................
4.8.1
FEHLERSCHAETZER
NACH
BABU*KA
UND
RHEINBOLDT............
4.8.2
INTERPOLATIONSFEHLERINDIKATOREN....................
4.9
HINWEISE
ZU
WEITEREN
INTERESSANTEN
ENTWICKLUNGEN
.............
4.9.1
SUPERKONVERGENZ............................
4.9.2
DIE
H-,
P-
UND
H-P-VERSION
DER
METHODE
DER
FINITEN
ELEMENTE
.
.
.
4.9.3
EXTRAPOLATION
UND
DEFEKTKORREKTUR..................
5
NUMERISCHE
VERFAHREN
FUER
DIE
DISKRETISIERTEN
PROBLEME
5.1
BESONDERHEITEN
DER
AUFGABENSTELLUNG.....................
5.2
DIREKTE
VERFAHREN................................
5.2.1
DAS
GAUSS-VERFAHREN
FUER
BANDMATRIZEN................
5.2.2
SCHNELLE
FOURIER-TRANSFORMATION
ZUR
LOESUNG
DER
DISKRETEN
POISSON-
GLEICHUNG
................................
K
INHA
LTS
VERZEICHNIS
9
5.3
ITERATIONSVERFAHREN...............................255
5.4
RELAXATIONS-
UND
SPLITTINGVERFAHREN......................266
5.5
CG
-
VERFAHREN.................................272
5.6
MEHRGITTERVERFAHREN
..............................283
6
D
IE
NUMERISCHE
BEHANDLUNG
PARABOLISCHER
PROBLEME
293
6.1
ANALYSIS
PARABOLISCHER
PROBLEME.......................293
6.2
DIFFERENZENVERFAHREN..............................299
6.3
DIE
(VERTIKALE)
LINIENMETHODE.........................306
6.3.1
SEMIDISKRETISIERUNG
MITTELS
FINITER
ELEMENTE.............307
6.3.2
DIE
ZEITDISKRETISIERUNG
MIT
STANDARDVERFAHREN............315
6.3.3
DIE
ZEITDISKRETISIERUNG
MIT
DISKONTINUIERLICHER
GALERKIN-METHODE
.
325
6.4
ROTHE-METHODE.................................330
6.5
FEHLERKONTROLLE
.................................334
7
SINGULAERE
STOERUNGEN
UND
HYPERBOLISCHE
PROBLEME
340
7.1
SINGULAERE
STOERUNGEN
..............................340
7.1.1
ZWEIPUNKT-RANDWERTAUFGABEN.....................340
7.1.2
OERTLICH
EINDIMENSIONALE
PARABOLISCHE
PROBLEME...........360
7.1.3
ELLIPTISCHE
RANDWERTAUFGABEN
(KONVEKTIONS-DIFFUSIONS-GLEICHUNGEN)365
7.2
ERHALTUNGSGLEICHUNGEN.............................385
7.2.1
DER
LINEARE
FALL.............................385
7.2.2
ZUR
ANALYSIS
DER
ERHALTUNGSGLEICHUNG
IM
NICHTLINEAREN
FALL
....
388
7.2.3
NUMERISCHE
VERFAHREN
FUER
DIE
NICHTLINEAREN
ERHALTUNGSGLEICHUNGEN
393
8
NUMERISCHE
METHODEN
FUER
VARIATIONSUNGLEICHUNGEN
402
8.1
AUFGABENSTELLUNG................................402
8.2
DISKRETISIERUNG
VON
VARIATIONSUNGLEICHUNGEN.................412
8.3
PENALTY-METHODEN
...............................421
8.4
WAHL
DER
PARAMETER..............................437
9
RANDINTEGRALMETHODEN
UND
RANDELEMENTE:
EIN
KURZER
ABRISS
445
9.1
BEISPIELE
VON
RANDINTEGRALGLEICHUNGEN....................446
9.2
VARIATIONSFORMULIERUNG.............................449
9.3
DIE
RANDELEMENTMETHODE...........................451
9.4
DUALITAET
UND
DAS
TREFFTZ-VERFAHREN......................453
LITERATURVERZEICHNIS
457
INDEX
474
|
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