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Systemanalyse: 2 Statistische Systemanalyse

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Bibliographische Detailangaben
1. Verfasser:	Wunsch, Gerhard (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	German
Veröffentlicht:	Berlin Verl. Technik 1970
Ausgabe:	2., durchges. Aufl.
Online-Zugang:	Inhaltsverzeichnis
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adam_text	IMAGE 1 INHALTSVERZEICHNIS 1 . ZUFAELLIGE EREIGNISSE UND WAHRSCHEINLICHKEIT 1.1. ZUFAELLIGE EREIGNISSE ..................................................... . 1.1.1.EINFUEHRUNG ........................................................ KAUSALE EREIGNISSE - ZUFAELLIGE EREIGNISSE - SYMBOLIK UND TERMINOLOGIE .... 1.1.2. ELEMENTAREREIGNISSE ................................................ EIGENSCHAFTEN ZUFAELLIGER EREIGNISSE - ELEMENTAREREIGNISSE - EREIGNISRAUM . KLASSIILZIERUNG ..................................................... 1.1.3. ZUFAELLIGES EREIGNIS ................................................. EREIGNIS ALS TEILMENGE - EREIGNIS UND EREIGNISRAUM . VERANSCHAULICHUNG . MENGE Z DER ZUFAEUIGEN EREIGNISSE . BEISPIEL ........................... 1.1.4. EREIGNISALGEBRA ..................................................... GRUNDBEGRIFFE . KOMPLEMENTAERES EREIGNIS . SUMME VON EREIGNISSEN . PRODUKT VON EREIGNISSEN UND UNVEREINBARE EREIGNISSE . DIFFERENZ VON EREIGNISSEN EREIGNISRAUM . BEISPIEL .............................................. 1.1.5. RECHENREGELN ..................................................... . GRUNDREGELN . SPEZIELLE REGELN ..................................... . 1.2. WAHRSCHEINLICHKEIT ..................................................... . 1.2.1. RELATIVE HAEUFIGKEIT ................................................. VERSUCHSFOLGE - RELATIVE HAEUFIGKEIT UND WAHRSCHEINLICHKEIT - EIGENSCHAFTEN DER RELATIVEN HAEUFIGKEIT ............................................. 1.2.2. GRUNDEIGENSCHAFTEN DER WAHRSCHEINLICHKEIT ........................... . AXIOME - WAHRSCHEINLICHKEIT UND ELEMENTAREREIGNISSE .................. 1.2.3. WAHRSCHEINLICHKEITSALGEBRA ......................................... . GRUNDREGELN - BEISPIELE ............................................ . 1.3. BEDINGTE WAHRSCHEINLICHKEIT ............................................. . 1.3.1. BEDINGTE RELATIVE HAEUFIGKEIT ......................................... . VERSUCHSFOLGE - BEISPIEL ............................................ . 1.3.2. BEDINGTE WAHRSCHEINLICHKEIT ......................................... DEFINITION - EIGENSCHAFTEN - WAHRSCHEINIICHKEIT UND BEDINGTE WAHRSCHEIN- LICHKEIT ............................................................ 1.3.3. UNABHAENGIGE EREIGNISSE ............................................. UNABHAENGIGKEIT ZWEIER EREIGNISSE - UNABHAENGIGKEIT MEHRERER EREIGNISSE ... AUFGABEN ZUM ABSCHNITT 1 .................................................... 36 IMAGE 2 8 ZNHALTSUERZEICHNIS 2 . ZUFAELLIGE VERAENDERLICHE ................................................... 39 2.1. VERTEILUNGS- UND DICHTEFUNKTION .......................................... . 2.1.1. ZUFAELLIGES EREIGNIS UND ZUFAELLIGE VERAENDERLICHE ........................ . EINDIMENSIONALE VERAENDERLICHE - MEHRDIMENSIONALE VERAENDERLICHE ....... 2.1.2. VERTEILUNGSFUNKTION ............................................... . EINDIMENSIONALE VERAENDERLICHE - ZUFAELLIGE VEKTOREN - SYMBOLIK ......... 2.1.3. GRUNDEIGENSCHAFTEN DER VERTEILUNGSFUNKTION .......................... . EINDIMENSIONALE VERAENDERLICHE - ZUFAELLIGE VEKTOREN ................... . 2.1.4. DICHTEFUNKTION .................................................... STETIGE UND DISKRETE VERAENDERLICHE - DICHTEFUNKTION - ZUFAELLIGE VEKTOREN . . 2.1.5. WAHRSCHEINLICHKEIT UND WAHRSCHEINLICHKEITSDICHTE ..................... . EINDIMENSIONALE VERAENDERLICHE - MEHRDIMENSIONALE VERAENDERLICHE ....... 2.1.6. RANDVERTEILUNGEN ................................................... ZWEIDIMENSIONALE VERAENDERLICHE - MEHRDIMENSIONALE ZUFAELLIGE VERAENDERLICHE 2.2. BEDINGTE VERTEILUNGEN .................................................... 51 2.2.1. VERTEILUNGS- UND DICHTEFUNKTIONEN .................................... 51 ZWEIDIMENSIONALE VERAENDERLICHE (H 0) - ZWEIDIMENSIONALE VERAENDERLICHE (H -+ 0) - MEHRDIMENSIONALE VERAENDERLICHE ............................. 51 2.2.2. UNABHAENGIGE VERAENDERLICHE ......................................... 54 ZWEIDIMENSIONALE VERAENDERLICHE - MEHRDIMENSIONALE VERAENDERLICHE ....... 54 2.3. TRANSFORMATION VON ZUFAELLIGEN VERAENDERLICHEN ............................... 56 2.3.1. ZWEIDIMENSIONALE VERAENDERLICHE - TRANSFORMATION DER DICHTEFUNKTION BEISPIEL ........................................................... 56 2.3.2. MEHRDIMENSIONALE VERAENDERLICHE ..................................... 59 TRANSFORMATION DER DICHTEFUNKTION - BEISPIEL .......................... 59 AUFGABEN ZUM ABSCHNITT 2 .................................................... 62 3 . PARAMETER DER ERTEILUNGEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 3.1. MOMENTE ............................................................... 64 3.1.1. MITTELWERT ........................................................ 64 DISKRETE VERAENDERLICHE - STETIGE VERAENDERLICHE - TRANSFORMATION DER VER- AENDERLICHEN - MEHRDIMENSIONALE VERAENDERLICHE ........................ 64 3.1.2. MOMENTE .......................................................... 67 GEWOEHNLICHES MOMENT - ZENTRALES MOMENT ........................... 67 3.1.3. RECHENREGELN ...................................................... 70 GRUNDREGELN - UNABHAENGIGE VERAENDERLICHE - UNGLEICHUNGEN ............. 70 3.1.4. KORRELATIONSKOEFFIZIENT .............................................. 74 ZWEIDIMENSIONALE VERAENDERLICHE - EIGENSCHAFTEN - MEHRDIMENSIONALE VER- AENDERLICHE ......................................................... 74 3.2. CHARAKTERISTISCHE FUNKTION ............................................... 78 3.2.1. DEFINITION UND EIGENSCHAFTEN ........................................ 78 EINDIMENSIONALE VERAENDERLICHE - MEHRDIMENSIONALE VERAENDERLICHE ....... 78 IMAGE 3 INHALTSVERZEICHNIS 9 3.2.2. RECHENREGELN ...................................................... 80 LINEARE TRANSFORMATION - SUMME UNABHAENGIGER VERAENDERLICHER . VERTEILUNG EINERSUMME ....................................................... 80 3.3. SPEZIELLE VERTEILUNGEN .................................................... 82 3.3.1. NORMALVERTEILUNG (GAUSS-VERTEILUNG) .................................. 82 EINDIMENSIONALE VERAENDERLICHE - PARAMETER DER NORMALVERTEILUNG - MEHRDIMENSIONALE VERAENDERLICHE . EIGENSCHAFTEN DER NORMALVERTEILUNG . UNABHAENGIGEVERAENDERLICHE ............................................ 82 3.3.2. VERTEILUNGEN DISKRETER VERAENDERLICHER ................................. 87 BINOMIALVERTEILUNG . POISSON-VERTEILUNG .............................. 87 3.4. STOCHASTISCHE KONVERGENZ ................................................. 89 3.4.1. FOLGEN ZUFAELLIGER VERAENDERLICHER ..................................... 89 KONVERGENZ GEGEN NULL - KONVERGENZ GEGEN EINE VERAENDERLICHE ........... 89 3.4.2. GRENZVERTEILUNGEN .................................................. 91 GESETZ DER GROSSEN ZAHLEN - ZENTRALER GRENZWERTSATZ .................... 91 4 . ZUFAELLIGE PROZESSE ........................................................ 97 4.1. GRUNDBEGRIFFE ........................................................... 97 4.1 . 1. EINFUEHRUNG ........................................................ 97 PHYSIKALISCHES MODELL - ZUFAELLIGE PROZESSE MIT ENDLICHEM EREIGNISRAUM -ZU- FAELLIGER PROZESS (UNENDLICHER EREIGNISRAUM) ........................... : . 97 4.1.2. GRUNDEIGENSCHAFTEN ZUFAELLIGER PROZESSE ............................... 101 VERTEILUNGSFUNKTION - MOMENTE - TRANSFORMATION ZUFAELLIGER PROZESSE ..... 101 4.1.3. KLASSIFIZIERUNG ZUFAELLIGER PROZESSE .................................... 104 STATIONAERER ZUFAELLIGER PROZESS - NORMALER PROZESS (GAUSSSCHER PROZESS) - MARKOFFSCHER PROZESS ................................................... 104 4.1.4. MOMENTE STATIONAERER PROZESSE ........................................ 105 EIN- UND ZWEIDIMENSIONALE VERTEILUNGSFUNKTION - MITTELWERTE (MOMENTE) EIGENSCHAFTEN DER KORRELATIONSFUNKTION ................................ 105 4.2. STETIGE ZUFAELLIGE PROZESSE .................................................. 108 4.2.1. GRUNDEIGENSCHAFTEN ................................................. 108 STETIGKEIT - HINREICHENDE BEDINGUNG FUER STATIONAERE PROZESSE ............... 108 4.2.2. INTEGRAL ZUFAELLIGER PROZESSE INTEGRAL - EIGENSCHAFTEN DES INTEGRALS ................................. 110 5 . ANWENDUNGEN IN DER SYSTERNTHEORIE ......................................... 114 5.1. MITTELWERTE ARN EIN- UND AUSGANG .......................................... 114 5.1.1. ZUFAELLIGER PROZESS IN LINEAREN SYSTEMEN ................................ 114 DUHAMELSCHES INTEGRAL - MITTELWERT AM EIN- UND AUSGANG - ZUSAMMENHAENGE IM BILDBEREICH ............................................... 114 IMAGE 4 10 INHALTSVERZEICHNIS 5.1.2. KORRELATIONSFUNKTION UND LEISTUNGSSPEKTRUM .......................... TRANSFORMATION DER KORRELATION - BILDFUNKTIONEN AM EIN- UND AUSGANG . BEISPIEL .......................................................... 5.1.3. STATIONAERE PROZESSE ................................................. EINGESCHWUNGENER ZUSTAND - BEWEIS . BEISPIEL 1 . REELLES LEISTUNGSSPEKTRUM . RUECKTRANSFORMATION . BEISPIEL2 . BERECHNUNG VON @(P) UND %(P) . BERECHNUNG DER SCHALTUNG ..................................... 5.1.4. MESSUNG VON KORRELATIONSFUNKTIONEN UND LEISTUNGSSPEKTREN ............. PHYSIKALISCHE DEUTUNG DES LEISTUNGSSPEKTRUMS - MESSUNG VON LEISTUNGS- SPEKTREN . ERGODENTHEOREM . MESSSCHALTUNG I . MESSSCHALTUNG I1 ......... 5.1.5. GAUSSSCHE PROZESSE ................................................ . KORRELATIONSMATRIX - SIGNAL AM SYSTEMAUSGANG . BEISPIEL ............... 5.2. OPTIMALSYSTEME FUER STATIONAERE PROZESSE ..................................... 137 5.2.1. MINIMALPROBLEM DER FILTERTECHNIK .................................... 137 FILTERUNG UND VORHERSAGE - BEDINGUNGEN IM BILDBEREICH - DARSTELLUNG YON S;(O) UND S,(O ) .................................................. 137 5.2.2. OPTIMALER FLLBERTRAGUNGSFAKTOR ....................................... 140 VARIATIONSPROBLEM UND LOESUNG - REALISIERBARER FLLBERTRAGUNGSFAKTOR - BEISPIEL .............................................................. 140 AUFGABEN ZUM ABSCHNITT 5 .................................................... 144 LOESUNGEN DER AUFGABEN ....................................................... 148
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