Quantenmechanik für Fortgeschrittene (QM II):
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| Veröffentlicht: |
Berlin [u.a.]
Springer
2008
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FRANZ SCHWABL QUANTENMECHANIK FUER FORTGESCHRITTENE (QMII) FUENFTE,
ERWEITERTE UND AKTUALISIERTE AUFLAGE MIT 79 ABBILDUNGEN, 4 TABELLEN UND
104 AUFGABEN SPRINGER INHALTSVERZEICHNIS TEIL I. NICHTRELATIVISTISCHE
VIELTEILCHEN-SYSTEME 1. ZWEITE QUANTISIERUNG 3 1.1 IDENTISCHE TEILCHEN,
MEHRTEILCHENZUSTAENDE UND PERMUTATIONSSYMMETRIE 3 1.1.1 ZUSTAENDE UND
OBSERVABLE VON IDENTISCHEN TEILCHEN. . 3 1.1.2 BEISPIELE 6 1.2
VOLLKOMMEN SYMMETRISCHE UND ANTISYMMETRISCHE ZUSTAENDE . . 8 1.3 BOSONEN
10 1.3.1 ZUSTAENDE, FOCK-RAUM, ERZEUGUNGS- UND VERNICHTUNGSOPERATOREN 10
1.3.2 TEILCHENZAHLOPERATOR 13 1.3.3 ALLGEMEINE EINTEILCHEN- UND
MEHRTEILCHENOPERATOREN . 14 1.4 FERMIONEN 17 1.4.1 ZUSTAENDE, FOCK-RAUM
UND ERZEUGUNGS- UND VERNICHTUNGSOPERATOREN 17 1.4.2 EIN- UND
MEHRTEILCHENOPERATOREN 20 1.5 FELDOPERATOREN 21 1.5.1 TRANSFORMATIONEN
ZWISCHEN VERSCHIEDENEN BASISSYSTEMEN 21 1.5.2 FELDOPERATOREN 21 1.5.3
FELDGLEICHUNGEN 23 1.6 IMPULSDARSTELLUNG 25 1.6.1 IMPULSEIGENFUNKTIONEN,
HAMILTON-OPERATOR 25 1.6.2 FOURIERTRANSFORMATION DER DICHTE 27 1.6.3
BERUECKSICHTIGUNG DES SPINS 28 AUFGABEN 29 2. SPIN-1/2 FERMIONEN 3 3 2.1
NICHTWECHSELWIRKENDE FERMIONEN 33 2.1.1 FERMI-KUGEL, ANREGUNGEN 33 2.1.2
EINTEILCHENKORRELATIONSFUNKTION 35 2.1.3 PAARVERTEILUNGSFUNKTION 36 *
2.1.4 PAARVERTEILUNGSFUNKTION, DICHTEKORRELATIONSFUNKTIONEN UND
STRUKTURFAKTOR 39 XII INHALTSVERZEICHNIS 2.2 GRUNDZUSTANDSENERGIE UND
ELEMENTARE THEORIE DES ELEKTRONENGASES 41 2.2.1 HAMILTON-OPERATOR 41
2.2.2 GRUNDZUSTANDSENERGIE IN HARTREE-FOCK-NAEHERUNG 43 2.2.3 AENDERUNG
DER ELEKTRONISCHEN ENERGIENIVEAUS DURCH DIE COULOMB-WECHSELWIRKUNG 46
2.3 HARTREE-FOCK GLEICHUNGEN FUER ATOME 49 AUFGABEN 52 3. BOSONEN 55 3.1
FREIE BOSONEN 55 3.1.1 PAARVERTEILUNGSFUNKTION FUER FREIE BOSONEN 55
*3.1.2 ZWEITEILCHENZUSTAENDE VON BOSONEN 57 3.2 SCHWACH WECHSELWIRKENDES,
VERDUENNTES BOSE-GAS 60 3.2.1 QUANTENFLUESSIGKEITEN UND
BOESE-EINSTEIN-KONDENSATION. 60 3.2.2 BOGOLIUBOV-THEORIE DES SCHWACH
WECHSELWIRKENDEN BOSE-GASES 62 *3.2.3 SUPRAFIUIDITAET 69 AUFGABEN 72 4.
KORRELATIONSFUNKTIONEN, STREUUNG UND RESPONSE 75 4.1 STREUUNG UND
RESPONSE 75 4.2 DICHTEMATRIX, KORRELATIONSFUNKTIONEN 82 4.3 DYNAMISCHE
SUSZEPTIBILITAET 85 4.4 DISPERSIONSRELATIONEN 89 4.5 SPEKTRALDARSTELLUNG
90 4.6 FLUKTUATIONS-DISSIPATIONS-THEOREM 91 4.7 ANWENDUNGSBEISPIELE 92
*4.8 SYMMETRIEEIGENSCHAFTEN 99 4.8.1 ALLGEMEINE SYMMETRIERELATIONEN 99
4.8.2 SYMMETRIEEIGENSCHAFTEN DER RESPONSEFUNKTION FUER HERMITESCHE
OPERATOREN 102 4.9 SUMMENREGELN 106 4.9.1 ALLGEMEINE STRUKTUR VON
SUMMENREGELN 106 4.9.2 ANWENDUNG AUF DIE ANREGUNGEN IN HE II 108
AUFGABEN 109 LITERATUR ZU TEIL I 111 INHALTSVERZEICHNIS XIII TEIL II.
RELATIVISTISCHE WELLENGLEICHUNGEN 5. AUFSTELLUNG VON RELATIVISTISCHEN
WELLENGLEICHUNGEN 115 5.1 EINLEITUNG 115 5.2 KLEIN-GORDON-GLEICHUNG 116
5.2.1 AUFSTELLUNG MITTELS DES KORRESPONDENZPRINZIPS 116 5.2.2
KONTINUITAETSGLEICHUNG 119 5.2.3 FREIE LOESUNGEN DER
KLEIN-GORDON-GLEICHUNG 120 5.3 DIRAC-GLEICHUNG 121 5.3.1 AUFSTELLUNG DER
DIRAC-GLEICHUNG 121 5.3.2 KONTINUITAETSGLEICHUNG 122 5.3.3 EIGENSCHAFTEN
DER DIRAC-MATRIZEN 123 5.3.4 DIE DIRAC-GLEICHUNG IN KOVARIANTER FORM 124
5.3.5 NICHTRELATIVISTISCHER GRENZFALL UND KOPPLUNG AN DAS
ELEKTROMAGNETISCHE FELD 125 AUFGABEN 131 6. LORENTZ- TRANSFORMATIONEN
UND KOVARIANZ DER DIRAC-GLEICHUNG 133 6.1 LORENTZ-TRANSFORMATIONEN 133
6.2 LORENTZ-KOVARIANZ DER DIRAC-GLEICHUNG 137 6.2.1 DIE
LORENTZ-KOVARIANZ UND TRANSFORMATION VON SPINOREN . 137 6.2.2 BESTIMMUNG
DER DARSTELLUNG S(A) 138 6.2.3 WEITERE EIGENSCHAFTEN DER 5 144 6.2.4
TRANSFORMATION VON BILINEARFORMEN 146 6.2.5 EIGENSCHAFTEN DER 7-MATRIZEN
147 6.3 LOESUNGEN DER DIRAC-GLEICHUNG FUER FREIE TEILCHEN 148 6.3.1
SPINOREN MIT ENDLICHEM IMPULS 148 6.3.2 ORTHOGONALITAETSRELATIONEN UND
DICHTE 151 6.3.3 PROJEKTIONSOPERATOREN 153 AUFGABEN 154 7. DREHIMPULS -
BAHNDREHIMPULS UND SPIN 157 7.1 PASSIVE UND AKTIVE TRANSFORMATIONEN 157
7.2 DREHUNGEN UND DREHIMPULS 158 AUFGABEN 161 8. BEWEGUNG IM
COULOMB-POTENTIAL 163 8.1 KLEIN-GORDON-GLEICHUNG MIT ELEKTROMAGNETISCHEM
FELD 163 8.1.1 ANKOPPLUNG AN DAS ELEKTROMAGNETISCHE FELD 163 8.1.2
KLEIN-GORDON-GLEICHUNG IM COULOMB-FELD 164 8.2 DIRAC-GLEICHUNG FUER DAS
COULOMB-POTENTIAL 170 AUFGABEN 182 XIV INHALTSVERZEICHNIS 9.
FOLDY-WOUTHUYSEN- TRANSFORMATION UND RELATIVISTISCHE KORREKTUREN 183 9.1
DIE FOLDY-WOUTHUYSEN-TRANSFORMATION 183 9.1.1 PROBLEMSTELLUNG 183 9.1.2
TRANSFORMATION FUER FREIE TEILCHEN 184 9.1.3 WECHSELWIRKUNG MIT
ELEKTROMAGNETISCHEM FELD 185 9.2 RELATIVISTISCHE KORREKTUREN UND
LAMB-VERSCHIEBUNG 190 9.2.1 RELATIVISTISCHE KORREKTUREN 190 9.2.2
ABSCHAETZUNG DER LAMB-VERSCHIEBUNG 191 AUFGABEN 196 10. PHYSIKALISCHE
INTERPRETATION DER LOESUNGEN DER DIRAC-GLEICHUNG 197 10.1 WELLENPAKETE
UND ZITTERBEWEGUNG 197 10.1.1 SUPERPOSITION VON ZUSTAENDEN POSITIVER
ENERGIE 198 10.1.2 ALLGEMEINES WELLENPAKET 199 * 10.1.3 ALLGEMEINE
LOESUNG DER FREIEN DIRAC-GLEICHUNG IM HEISENBERG-BILD 203 * 10.1.4
KLEIN-PARADOXON, POTENTIALSCHWELLE 204 10.2 LOECHER-THEORIE 207 AUFGABEN
210 11. SYMMETRIEN UND WEITERE EIGENSCHAFTEN DER DIRAC-GLEICHUNG 211
*11.1 AKTIVE UND PASSIVE TRANSFORMATIONEN, TRANSFORMATION VON VEKTOREN
211 11.2 INVARIANZ UND ERHALTUNGSSAETZE 214 11.2.1 ALLGEMEINE
TRANSFORMATION 214 11.2.2 DREHUNGEN 215 11.2.3 TRANSLATIONEN 215 11.2.4
RAUMSPIEGELUNG (PARITAETSTRANSFORMATION) 216 11.3 LADUNGSKONJUGATION 216
11.4 ZEITUMKEHR (BEWEGUNGSUMKEHR) 220 11.4.1 BEWEGUNGSUMKEHR IN DER
KLASSISCHEN PHYSIK 220 11.4.2 ZEITUMKEHR IN DER QUANTENMECHANIK 224
11.4.3 ZEITUMKEHRINVARIANZ DER DIRAC-GLEICHUNG 232 "11.4.4
RACAH-ZEITSPIEGELUNG 238 *11.5 HELIZITAET 240 *11.6 FERMIONEN MIT MASSE
NULL (NEUTRINOS) . . : 242 AUFGABEN 247 LITERATUR ZU TEIL II 249
INHALTSVERZEICHNIS XV TEIL III. RELATIVISTISCHE FELDER 12. QUANTISIERUNG
VON RELATIVISTISCHEN FELDERN 253 12.1 GEKOPPELTE OSZILLATOREN, LINEARE
KETTE, GITTERSCHWINGUNGEN . 253 12.1.1 LINEARE KETTE VON GEKOPPELTEN
OSZILLATOREN 253 12.1.2 KONTINUUMSGRENZFALL, SCHWINGENDE SAITE 259
12.1.3 VERALLGEMEINERUNG AUF DREI DIMENSIONEN, ZUSAMMENHANG MIT DEM
KLEIN-GORDON-FELD 262 12.2 KLASSISCHE FELDTHEORIE 265 12.2.1
LAGRANGE-FUNKTION UND EULER-LAGRANGE BEWEGUNGSGLEICHUNGEN 265 12.3
KANONISCHE QUANTISIERUNG 270 12.4 SYMMETRIEN UND ERHALTUNGSSAETZE,
NOETHER THEOREM 271 12.4.1 ENERGIE-IMPULS-TENSOR,
KONTINUITAETSGLEICHUNGEN UND ERHALTUNGSSAETZE 271 12.4.2 HERLEITUNG DER
ERHALTUNGSSAETZE FUER VIERERIMPULS, DREHIMPULS UND LADUNG AUS DEM
NOETHERSCHEN THEOREM 273 AUFGABEN 280 13. FREIE FELDER 281 13.1 DAS
REELLE KLEIN-GORDON-FELD 281 13.1.1 LAGRANGE-DICHTE,
VERTAUSCHUNGSRELATIONEN, HAMILTON-OPERATOR 281 13.1.2 PROPAGATOREN 285
13.2 DAS KOMPLEXE KLEIN-GORDON-FELD 289 13.3 QUANTISIERUNG DES
DIRAC-FELDES 292 13.3.1 FELDGLEICHUNGEN 292 13.3.2 ERHALTUNGSGROESSEN 293
13.3.3 QUANTISIERUNG 294 13.3.4 LADUNG 298 * 13.3.5 GRENZFALL
UNENDLICHEN VOLUMENS 299 13.4 SPIN-STATISTIK-THEOREM 300 13.4.1
PROPAGATOREN UND SPIN-STATISTIK-THEOREM 300 13.4.2 ERGAENZUNGEN ZUM
ANTIKOMMUTATOR UND PROPAGATOR DES DIRAC-FELDES 306 AUFGABEN 307 14.
QUANTISIERUNG DES STRAHLUNGSFELDES 311 14.1 KLASSISCHE ELEKTRODYNAMIK
311 14.1.1 MAXWELL-GLEICHUNGEN 311 14.1.2 EICHTRANSFORMATIONEN 313 14.2
COULOMB-EICHUNG 313 14.3 LAGRANGE-DICHTE FUER DAS ELEKTROMAGNETISCHE FELD
315 XVI INHALTSVERZEICHNIS 14.4 FREIES ELEKTROMAGNETISCHES FELD UND
DESSEN QUANTISIERUNG . 316 14.5 BERECHNUNG DES PHOTON-PROPAGATORS 320
AUFGABEN 324 15. WECHSELWIRKENDE FELDER, QUANTENELEKTRODYNAMIK 325 15.1
LAGRANGE-FUNKTIONEN, WECHSELWIRKENDE FELDER 325 15.1.1 NICHTLINEARE
LAGRANGE-FUNKTIONEN 325 15.1.2 FERMIONEN IN EINEM AEUSSEREN FELD 326
15.1.3 WECHSELWIRKUNG VON ELEKTRONEN MIT DEM STRAHLUNGSFELD:
QUANTENELEKTRODYNAMIK (QED) 327 15.2 WECHSELWIRKUNGSDARSTELLUNG,
STOERUNGSTHEORIE 328 15.2.1 WECHSELWIRKUNGSDARSTELLUNG (AUCH
DIRAC-DARSTELLUNG). 328 15.2.2 STOERUNGSTHEORIE 331 15.3 5-MATRIX 333
15.3.1 ALLGEMEINE FORMULIERUNG 333 15.3.2 EINFACHE UEBERGAENGE 337 *15.4
WICKSCHES THEOREM 340 15.5 EINFACHE STREUPROZESSE, FEYNMAN-DIAGRAMME 344
15.5.1 DER TERM ERSTER ORDNUNG 345 15.5.2 MOTT-STREUUNG 346 15.5.3
PROZESSE ZWEITER ORDNUNG 352 15.5.4 FEYNMAN-REGELN DER
QUANTENELEKTRODYNAMIK 361 *15.6 STRAHLUNGSKORREKTUREN 364 15.6.1
SELBSTENERGIE DES ELEKTRONS 364 15.6.2 SELBSTENERGIE DES PHOTONS,
VAKUUMPOLARISATION 370 15.6.3 VERTEXKORREKTUREN 372 15.6.4
WARD-IDENTITAET UND LADUNGSRENORMIERUNG 373 15.6.5 ANOMALES MAGNETISCHES
MOMENT DES ELEKTRONS 376 AUFGABEN 379 LITERATUR ZU TEIL III 381 ANHANG
383 A ALTERNATIVE HERLEITUNG DER DIRAC-GLEICHUNG 383 B FORMELN 385 B.L
STANDARDDARSTELLUNG 385 B.2 CHIRALE DARSTELLUNG 385 B.3
MAJORANA-DARSTELLUNGEN 386 C PROJEKTIONSOPERATOREN FUER DEN SPIN 386 C.L
DEFINITION 386 C.2 RUHSYSTEM 386 C.3 BEDEUTUNG DES PROJEKTIONSOPERATORS
P(N) IM ALLGE- MEINEN 387 D WEGINTEGRALDARSTELLUNG DER QUANTENMECHANIK
391 INHALTSVERZEICHNIS XVII E KOVARIANTE QUANTISIERUNG DES
ELEKTROMAGNETISCHEN FELDES, GUPTA-BLEULER-METHODE 393 E.L QUANTISIERUNG
UND FEYNMAN-PROPAGATOR 393 E.2 DIE PHYSIKALISCHE BEDEUTUNG VON
LONGITUDINALEN UND SKALAREN PHOTONEN 395 E.3 DER
FEYNMAN-PHOTONEN-PROPAGATOR 398 E.4 ERHALTUNGSGROESSEN 400 F DIE
ANKOPPLUNG VON GELADENEN SKALAREN MESONEN AN DAS ELEKTROMAGNETISCHE FELD
400 SACHVERZEICHNIS 403 |
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