Numerische Mathematik:
Gespeichert in:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin [u.a.]
Springer
1994
|
| Ausgabe: | 4., nochmals durchges. Aufl. |
| Schriftenreihe: | Grundwissen Mathematik
7 |
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | XIV, 449 S. graph. Darst. |
| ISBN: | 3540580336 |
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| adam_text | GUENTHER HAEMMERLIN KARL-HEINZ HOFFMANN NUMERISCHE MATHEMATIK VIERTE,
NOCHMALS DURCHGESEHENE AUFLAGE MIT 72 ABBILDUNGEN SPRINGER-VERLAG BERLIN
HEIDELBERG NEW YORK LONDON PARIS TOKYO HONG KONG BARCELONA BUDAPEST
INHALTSVERZEICHNIS KAPITEL 1. RECHNEN §1. ZAHLEN UND IHRE DARSTELLUNG 1
1.1 ZAHLDARSTELLUNG ZU BELIEBIGER BASIS 2 * 1.2 REALISIERUNG VON ZAHL-
DARSTELLUNGEN AUF RECHENHILFSMITTELN 6 * 1.3 RECHNEN IM DUALSYSTEM 8 *
1.4 FESTKOMMA-ARITHMETIK 11 * 1.5 GLEITKOMMA-ARITHMETIK 11 * 1.6
AUFGABEN 12 §2. OPERATIONEN MIT GLEITKOMMAZAHLEN 13 2.1 DIE
RUNDUNGSVORSCHRIFT 14 * 2.2 VERKNUEPFUNG VON GLEITKOMMA- ZAHLEN 16 * 2.3
NUMERISCH STABILE BZW. INSTABILE AUSWERTUNG VON FOR- MELN 18 * 2.4
AUFGABEN 20 §3. FEHLERANALYSEN 20 3.1 DIE KONDITION EINES PROBLEMS 21 *
3.2 ABSCHAETZUNG DER RUNDUNGS- FEHLER DURCH VORWAERTSANALYSE 24 * 3.3 DIE
RUECKWAERTSANALYSE DES RUN- DUNGSFEHLERS 28 * 3.4 INTERVALLARITHMETIK 29 *
3.5 AUFGABEN 30 §4. ALGORITHMEN 32 4.1 DER EUKLIDISCHE ALGORITHMUS 32 *
4.2 BEWERTUNG VON ALGORITHMEN 36 * 4.3 KOMPLEXITAET VON ALGORITHMEN 39 *
4.4 BERECHNUNG DER KOM- PLEXITAET EINIGER ALGORITHMEN 43 * 4.5 EIN
KONZEPT ZUR VERBESSERUNG DER KOMPLEXITAETSORDNUNG 45 * 4.6 SCHNELLE
MATRIXMULTIPLIKATION 48 * 4.7 AUFGABEN 49 KAPITEL 2. LINEARE
GLEICHUNGSSYSTEME §1. DAS ELIMINATIONSVERFAHREN NACH GAUSS 51 1.1
NOTATION UND AUFGABENSTELLUNG 52 * 1.2 DER RECHENPROZESS 52 * 1.3 DAS
GAUSSSCHE VERFAHREN ALS DREIECKSZERLEGUNG 54 * 1.4 EINIGE SPEZIELLE
MATRIZEN 60 * 1.5 BEMERKUNGEN ZUR PIVOTSUCHE 62 * 1.6 KOMPLEXITAET DES
GAUSSSCHEN ALGORITHMUS 63 * 1.7 AUFGABEN 65 §2. DIE CHOLESKY-ZERLEGUNG 66
2.1 ERINNERUNG AN BEKANNTES UEBER POSITIV DEFINITE (N X N)-MATRIZEN 66 *
2.2 DER SATZ VON DER CHOLESKY-ZERLEGUNG 66 * 2.3 KOMPLEXITAET DER
CHOLESKY-ZERLEGUNG 68 * 2.4 AUFGABEN 68 X INHALTSVERZEICHNIS §3. DIE
QR-ZERLEGUNG NACH HOUSEHOLDER 69 3.1 HOUSEHOLDER-MATRIZEN 69 * 3.2 DIE
GRUNDAUFGABE 70 * 3.3 DER ALGORITHMUS NACH HOUSEHOLDER 71 * 3.4
KOMPLEXITAET DER QR-ZERLEGUNG 72 * 3.5 AUFGABEN 72 §4. VEKTORNORMEN UND
NORMEN VON MATRIZEN 73 4.1 NORMEN AUF VEKTORRAEUMEN 73 * 4.2 DIE
NATUERLICHE NORM EINER MA- TRIX 74 * 4.3 SPEZIELLE NORMEN VON MATRIZEN 75
* 4.4 AUFGABEN 78 §5. FEHLERABSCHAETZUNGEN 78 5.1 KONDITION EINER MATRIX
78 * 5.2 EINE FEHLERABSCHAETZUNG BEI GESTOERTER MATRIX 80 * 5.3 BRAUCHBARE
LOESUNGEN 81 * 5.4 AUFGABEN 83 §6. SCHLECHTKONDITIONIERTE PROBLEME 84 6.1
DIE SINGULAERWERTZERLEGUNG EINER MATRIX 85 * 6.2 PSEUDONORMALLOE- SUNGEN
LINEARER GLEICHUNGSSYSTEME 88 * 6.3 DIE PSEUDOINVERSE EINER MATRIX 90 *
6.4 ZURUECK ZU LINEAREN GLEICHUNGSSYSTEMEN 93 * 6.5 VER- BESSERUNG DER
KONDITION UND REGULARISIERUNG EINES LINEAREN GLEICHUNGS- SYSTEMS 94 *
6.6 AUFGABEN 97 KAPITEL 3. EIGENWERTE §1. REDUKTION AUF TRIDIAGONAL-BZW.
HESSENBERG-GESTALT 99 1.1 DAS HOUSEHOLDER-VERFAHREN 100 * 1.2 BERECHNUNG
DER EIGENWERTE VON TRIDIAGONALMATRIZEN 102 * 1.3 BERECHNUNG DER
EIGENWERTE VON HES- SENBERG-MATRIZEN 104 * 1.4 AUFGABEN 106 §2. DIE
JACOBI-ROTATION; EIGENWERTABSCHAETZUNGEN 106 2.1 DAS JACOBI-VERFAHREN 106
* 2.2 ABSCHAETZUNGEN DER EIGENWERTE 110 * 2.3 AUFGABEN 113 §3. DIE
POTENZMETHODE 113 3.1 EIN ITERATIVER ANSATZ 114 * 3.2 BERECHNUNG DER
EIGENVEKTOREN UND WEITERER EIGENWERTE 116 * 3.3 DER RAYLEIGH-QUOTIENT
116 * 3.4 AUFGA- BEN 117 §4. DER QR-ALGORITHMUS 118 4.1 KONVERGENZ DES
QR-ALGORITHMUS 119 * 4.2 BEMERKUNGEN ZUM LR- ALGORITHMUS 122 * 4.3
AUFGABEN 125 KAPITEL 4. APPROXIMATION §1. VORBEREITUNGEN 126 1.1
NORMIERTE VEKTORRAEUEME 126 * 1.2 BANACHRAEUME 127 * 1.3 HIL- BERTRAEUME UND
PRAE-HILBERTRAEUME 128 * 1.4 DIE RAEUME L P [A, B] 130 * 1.5 LINEARE
OPERATOREN 131 * 1.6 AUFGABEN 133 §2. DIE APPROXIMATIONSSAETZE VON
WEIERSTRASS 134 2.1 APPROXIMATION DURCH POLYNOME 134 * 2.2 DER
APPROXIMATIONSSATZ FUER STETIGE FUNKTIONEN 135 * 2.3 DER GEDANKENKREIS
VON KOROVKIN 137 * 2.4 ANWENDUNGEN DES SATZES 2.3. 140 * 2.5
APPROXIMATIONSGUETE 142 * 2.6 AUFGABEN 144 INHALTSVERZEICHNIS XI §3. DAS
ALLGEMEINE APPROXIMATIONSPROBLEM 145 3.1 BESTE NAEHERUNGEN 145 * 3.2
EXISTENZ EINES PROXIMUMS 146 * 3.3 EINDEUTIGKEIT DES PROXIMUMS 147 * 3.4
LINEARE APPROXIMATION 148 * 3.5 EINDEUTIGKEIT IN ENDLICHDIMENSIONALEN
LINEAREN UNTERRAEUMEN 149 * 3.6 AUFGABEN 153 §4. GLEICHMAESSIGE
APPROXIMATION 153 4.1 APPROXIMATION DURCH POLYNOME 154 * 4.2 HAARSCHE
RAEUME 155 * 4.3 DER ALTERNANTENSATZ 156 * 4.4 EINDEUTIGKEIT 158 * 4.5
EINE ABSCHAETZUNG 158 * 4.6 BERECHNUNG DES PROXIMUMS 159 * 4.7 TSCHE-
BYSCHEV-POLYNOME 1. ART 163 * 4.8 ENTWICKLUNG NACH TSCHEBYSCHEV-
POLYNOMEN 164 * 4.9 KONVERGENZ DER PROXIMA 167 * 4.10 ZUR NICHTLI-
NEAREN APPROXIMATION 167 * 4.11 BEMERKUNGEN ZUR APPROXIMATIONS- AUFGABE
IN (C[A, B], || * ||I) 168 * 4.12 AUFGABEN 169 §5. APPROXIMATION IN
PRAE-HILBERTRAEUMEN 170 5.1 CHARAKTERISIERUNG DES PROXIMUMS 171 * 5.2 DIE
NORMALGLEICHUNGEN 171 * 5.3 ORTHONORMALSYSTEME 172 * 5.4 DIE
LEGENDRESCHEN POLYNOME 174 * 5.5 EIGENSCHAFTEN ORTHONORMIERTER POLYNOME
176 * 5.6 KONVER- GENZ IN C[A, B] 177 * 5.7 APPROXIMATION STUECKWEISE
STETIGER FUNKTIONEN 178 * 5.8 TRIGONOMETRISCHE APPROXIMATION 179 * 5.9
AUFGABEN 182 §6. DIE METHODE DER KLEINSTEN QUADRATE 183 6.1 DISKRETE
APPROXIMATION 184 * 6.2 DIE LOESUNG DER NORMALGLEICHUN- GEN 185 * 6.3
AUSGLEICHUNG DURCH POLYNOME 186 * 6.4 ZUSAMMENFAL- LENDE STUETZSTELLEN
188 * 6.5 DISKRETE APPROXIMATION DURCH TRIGONOME- TRISCHE FUNKTIONEN 190
* 6.6 AUFGABEN 193 KAPITEL 5. INTERPOLATION §1. DAS
INTERPOLATIONSPROBLEM 194 1.1 INTERPOLATION IN HAARSCHEN RAEUMEN 194 *
1.2 INTERPOLATION DURCH POLYNOME 195 * 1.3 DAS RESTGLIED 196 * 1.4
ABSCHAETZUNGEN 197 * 1.5 AUFGABEN 199 §2. INTERPOLATIONSMETHODEN UND
RESTGLIED 200 2.1 ANSATZ VON LAGRANGE 200 * 2.2 ANSATZ VON NEWTON 201 *
2.3 STEI- GUNGEN 201 * 2.4 DIE ALLGEMEINE PEANOSCHE RESTGLIEDDARSTELLUNG
204 * 2.5 EINE ABLEITUNGSFREIE FEHLERABSCHAETZUNG 210 * 2.6 VERBINDUNG
ZUR ANALYSIS 210 * 2.7 AUFGABEN 212 §3. GLEICHABSTAENDIGE STUETZSTELLEN
213 3.1 DAS DIFFERENZENSCHEMA 214 * 3.2 DARSTELLUNGEN DES
INTERPOLATIONS- POLYNOMS 214 * 3.3 NUMERISCHE DIFFERENTIATION 216 * 3.4
AUFGABEN 220 §4. KONVERGENZ VON INTERPOLATIONSPOLYNOMEN 221 4.1 BESTE
INTERPOLATION 221 * 4.2 KONVERGENZPROBLEME 222 * 4.3 KON-
VERGENZAUSSAGEN 223 * 4.4 AUFGABEN 226 §5. SPEZIELLE INTERPOLATIONEN 227
5.1 DAS HORNERSCHEMA 227 * 5.2 DER ALGORITHMUS VON AITKEN-NEVILLE 228 *
5.3 HERMITE-INTERPOLATION 230 * 5.4 TRIGONOMETRISCHE INTERPOLA- TION 232
* 5.5 INTERPOLATION IM KOMPLEXEN 235 * 5.6 AUFGABEN 236 XII
INHALTSVERZEICHNIS §6. MEHRDIMENSIONALE INTERPOLATION 237 6.1
VERSCHIEDENE INTERPOLATIONSAUFGABEN 237 * 6.2 INTERPOLATION AUF
RECHTECKEN 239 * 6.3 ABSCHAETZUNG DES INTERPOLATIONSFEHLERS 240 * 6.4
AUFGABEN 242 KAPITEL 6. SPLINES §1. POLYNOM-SPLINES 244 1.1 SPLINERAEUME
245 * 1.2 BASIS EINES SPLINERAUMS 246 * 1.3 PROXIMA IN SPLINERAEUMEN 246
* 1.4 AUFGABEN 248 §2. INTERPOLIERENDE SPLINES 249 2.1 SPLINES UNGERADEN
GRADES 249 * 2.2 EINE EXTREMALEIGENSCHAFT DER SPLINES 252 * 2.3
QUADRATISCHE SPLINES 254 * 2.4 KONVERGENZVERHALTEN 256 * 2.5 AUFGABEN
257 §3. B-SPLINES 258 3.1 EXISTENZ VON B-SPLINES 258 * 3.2 LOKALE BASEN
259 * 3.3 WEITERE EIGENSCHAFTEN VON B-SPLINES 261 * 3.4 LINEARE
B-SPLINES 263 * 3.5 QUA- DRATISCHE B-SPLINES 264 * 3.6 KUBISCHE
B-SPLINES 265 * 3.7 AUFGABEN 265 §4. BERECHNUNG INTERPOLIERENDER SPLINES
266 4.1 KUBISCHE SPLINES 266 * 4.2 QUADRATISCHE SPLINES 269 * 4.3 EIN
ALLGEMEINES INTERPOLATIONSPROBLEM 270 * 4.4 AUFGABEN 272 §5.
ABSCHAETZUNGEN UND APPROXIMATION DURCH SPLINES 273 5.1
FEHLERABSCHAETZUNGEN FUER LINEARE SPLINES 273 * 5.2 ZUR GLEICHMAESSI- GEN
APPROXIMATION DURCH LINEARE SPLINES 275 * 5.3 AUSGLEICHEN DURCH LINEARE
SPLINES 275 * 5.4 FEHLERABSCHAETZUNGEN FUER SPLINES HOEHEREN GRA- DES 277 *
5.5 AUSGLEICHSSPLINES HOEHEREN GRADES 278 * 5.6 AUFGABEN 281 §6.
MEHRDIMENSIONALE SPLINES 283 6.1 BILINEARE SPLINES 283 * 6.2 BIKUBISCHE
SPLINES 284 * 6.3 BLENDE- SPLINES 285 * 6.4 AUFGABEN 288 KAPITEL 7.
INTEGRATION §1. INTERPOLATIONSQUADRATUR 291 1.1 RECHTECKREGELN 291 * 1.2
DIE SEHNENTRAPEZREGEL 294 * 1.3 DIE EULER- MACLAURINSCHE ENTWICKLUNG 297
* 1.4 DIE SIMPSONSCHE REGEL 300 * 1.5 NEWTON-COTES-FORMELN 304 * 1.6
UNSYMMETRISCHE QUADRATURFORMELN 305 * 1.7 AUFGABEN 306 §2.
SCHRITTWEITENEXTRAPOLATION 306 2.1 DAS HALBIERUNGSVERFAHREN 307 * 2.2
FEHLERBETRACHTUNG 309 * 2.3 EXTRAPOLATION 310 * 2.4 KONVERGENZ 312 * 2.5
AUFGABEN 315 INHALTSVERZEICHNIS XIII §3. NUMERISCHE INTEGRATION NACH
GAUSS 315 3.1 ANSATZ VON GAUSS 316 * 3.2 GAUSS-QUADRATUR ALS
INTERPOLATIONSQUA- DRATUR 318 * 3.3 FEHLERDARSTELLUNG 319 * 3.4
MODIFIKATIONEN 321 * 3.5 UNEIGENTLICHE INTEGRALE 322 * 3.6 STUETZSTELLEN
UND GEWICHTE GAUSSSCHER QUADRATURFORMELN 324 * 3.7 AUFGABEN 325 §4.
SPEZIELLE QUADRATUREN 326 4.1 INTEGRATION UEBER EIN UNENDLICHES INTERVALL
326 * 4.2 SINGULAERER IN- TEGRAND 328 * 4.3 PERIODISCHE FUNKTIONEN 330 *
4.4 AUFGABEN 331 §5. OPTIMALITAET UND KONVERGENZ 331 5.1 NORMMINIMIERUNG
332 * 5.2 MINIMALER EINFLUSS ZUFAELLIGER FEHLER 333 * 5.3 OPTIMALE
QUADRATURFORMELN 334 * 5.4 KONVERGENZ VON QUADRA- TURFORMELN 337 * 5.5
QUADRATUROPERATOREN 340 * 5.6 AUFGABEN 341 §6. MEHRDIMENSIONALE
INTEGRATION 342 6.1 KARTESISCHE PRODUKTE 342 * 6.2 INTEGRATION UEBER
STANDARDGEBIETE 345 * 6.3 DIE MONTE-CARLO-METHODE 347 * 6.4 AUFGABEN 349
KAPITEL 8. ITERATION §1. DAS ALLGEMEINE ITERATIONSVERFAHREN 352 1.1
ANSCHAULICHE DEUTUNG DES ITERATIONSVERFAHRENS 352 * 1.2 KONVER- GENZ DES
ITERATIONSVERFAHRENS 353 * 1.3 LIPSCHITZKONSTANTEN 355 * 1.4
FEHLERABSCHAETZUNG 356 * 1.5 KONVERGENZVERHALTEN UND KONVERGENZGUETE 357 *
1.6 AUFGABEN 358 §2. DAS NEWTON-VERFAHREN 359 2.1
KONVERGENZBESCHLEUNIGUNG DES ITERATIONSVERFAHRENS 360 * 2.2 GEO-
METRISCHE DEUTUNG 361 * 2.3 MEHRFACHE NULLSTELLEN 362 * 2.4 DAS SE-
KANTENVERFAHREN 363 * 2.5 DAS NEWTON-VERFAHREN FUER M 1 365 * 2.6
WURZELN ALGEBRAISCHER GLEICHUNGEN 366 * 2.7 AUFGABEN 367 §3. ITERATIVE
LOESUNG LINEARER GLEICHUNGSSYSTEME 369 3.1 FOLGEN VON ITERATIONSMATRIZEN
369 * 3.2 DAS GESAMTSCHRITTVERFAHREN 371 * 3.3 DAS
EINZELSCHRITTVERFAHREN 375 * 3.4 DER SATZ VON STEIN UND ROSENBERG 378 *
3.5 AUFGABEN 382 §4. WEITERE KONVERGENZUNTERSUCHUNGEN 383 4.1 RELAXATION
BEIM GESAMTSCHRITTVERFAHREN 383 * 4.2 RELAXATION BEIM
EINZELSCHRITTVERFAHREN 385 * 4.3 OPTIMALE RELAXATIONSPARAMETER 388 * 4.4
AUFGABEN 393 KAPITEL 9. LINEARE OPTIMIERUNG §1. EINFUEHRENDE BEISPIELE,
ALLGEMEINE PROBLEMSTELLUNG 395 1.1 EINE OPTIMALE PRODUKTIONSPLANUNG 395
* 1.2 EIN SEMIINFINITES OP- TIMIERUNGSPROBLEM 397 * 1.3 EIN LINEARES
STEUERUNGSPROBLEM 398 * 1.4 DIE ALLGEMEINE PROBLEMSTELLUNG 399 * 1.5
AUFGABEN 400 INHALTSVERZEICHNIS POLYEDER 401 2.1 CHARAKTERISIERUNG VON
ECKEN 402 * 2.2 EXISTENZ VON ECKEN 403 * 2.3 DAS HAUPTERGEBNIS 405 * 2.4
EINE WEITERE CHARAKTERISIERUNG VON ECKEN 405 * 2.5 AUFGABEN 407 DAS
SIMPLEXVERFAHREN 407 3.1 VORBEREITUNGEN 408 * 3.2 DER ECKENAUSTAUSCH
OHNE ENTARTUNG 410 * 3.3 STARTECKEN 414 * 3.4 BEMERKUNGEN ZU ENTARTETEN
ECKEN 416 * 3.5 DIE ZWEIPHASENMETHODE 416 * 3.6 DAS REVIDIERTE
SIMPLEXVERFAHREN 418 * 3.7 AUFGABEN 419 BETRACHTUNGEN ZUR KOMPLEXITAET
420 4.1 DIE BEISPIELE VON KLEE UND MINTY 421 * 4.2 ZUM DURCHSCHNITTSVER-
HALTEN VON ALGORITHMEN 422 * 4.3 LAUFZEITVERHALTEN VON ALGORITHMEN 423 *
4.4 POLYNOMIALE ALGORITHMEN 424 * 4.5 AUFGABEN 430 LITERATUR 431
BEZEICHNUNGEN 439 NAMEN- UND SACHVERZEICHNIS 441
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