Finite Differenzen und Elemente: numerische Lösung von Variationsproblemen und partiellen Differentialgleichungen
Gespeichert in:
| 1. Verfasser: | |
|---|---|
| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin ; Heidelberg ; New York ; London ; Paris ; Tokyo
Springer
1988
|
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | XVI, 300 S. 64 graph. Darst. |
| ISBN: | 3540501924 0387501924 |
Internformat
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|---|---|
| adam_text | INHALTSVERZEICHNIS
FINITE DIFFERENZEN
0 ALLGEMEINE GRUNDLAGEN
0.1 ZUR SCHREIBWEISE
0.2 SYNONYMA DES WORTES DEFINITIONSBEREICH
0.3 NEBENBEDINGUNGEN
0.4 ZUR KLASSIFIZIERUNG PARTIELLER DIFFERENTIAL
GLEICHUNGEN
0.5 ITERATION
0.6 MATRIZEN UND GAUSS-ELIMINATION
0.7 GESTAFFELTE SYSTEME, DREIECKSMATRIZEN, LR-ZERLEGUNG
1 GRUNDLAGEN DER DIFFERENZENMETHODE
1.1 PRINZIP UND EINFACHSTE FORMELN
1.2 DIE FORMEL VON TAYLOR
1.3 APPROXIMATION DER ERSTEN ABLEITUNG
1.4 APPROXIMATION DER ZWEITEN ABLEITUNG
1.5 EXPLIZITE UND IMPLIZITE SYSTEME
1.6 STABILE UND INSTABILE SYSTEME
1.7 STABILITAET IM SINNE JOHN VON NEUMANNS
1.8 ELLIPTISCHE, PARABOLISCHE UND HYPERBOLISCHE
G1EI CHUNGEN
1.9 GITTER UND RANDBEDINGUNGEN
3
3
4
4
5
6
9
12
13
14
15
16
18
20
22
23
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IX
1.10 UNREGELMAESSIGE GITTER. MEHRGITTERVERFAHREN
LOKALE NETZVERFEINERUNG 25
1.11 HOEHERE ABLEITUNGEN AUF QUADRATISCHEN GITTERN 29
1.12 DIFFERENZENFORMELN HOHER GENAUIGKEIT 30
1.13 DIFFERENTIALGLEICHUNGEN MIT VARIABLEN KOEFFIZIENTEN
EICHUNG/HISTORY MATCHING. STREAM WEIGHTING 32
1.14 NUMERISCHE DISPERSION 1 33
1.15 NUMERISCHE DISPERSION 2 34
1.16 NEUN-PUNKTE FORMELN FUER DEN LAPLACE OPERATOR 36
1.17 HERLEITUNG DER NEUN-PUNKTE FORMEL D(P,U) 38
1.18 PRAKTISCHE FRAGEN 40
1.19 FEHLERNORMEN 41
1.20 DISKRETISIERUNG DER SELBSTADJUNGIERTEN FORM (KU
X
)
X
43
1.21 DAS LIEBMANNSCHE MITTELUNGSVERFAHREN: EIN ELEMEN
TARES KLASSISCHES BEISPIEL DER DIFFERENZENMETHODE 44
1.22 LI TERATUR 46
2 PARABOLISCHE GLEICHUNGEN I
2.1 ZUSAMMENFASSUNG 49
2.2 LINEARE TRIDIAGONALE SYSTEME
DAS PROGRAMM ALGORITHMUS TRIDIA 49
2.3 NICHTLINEARE TRIDIAGONALE SYSTEME 51
2.4 IMPLIZITE LOESUNG VON U
XX
+ Q(X,T) = CU
T
52
2.5 RANDBEDINGUNGEN 53
2.6 DAS PROGRAMM IMPLIZIT.F77 55
2.7 DIE CRANK-NICOLSON VARIANTE CN. DAS PROGRAMM
CRANKNIC.F77 56
2.8 DIE GLEICHUNG U
XX
+ U
YY
+ Q(X,Y,T) = CU
T
. ADIP 57
2.9 DAS ADIP-PROGRAMM ADIPR.F77 AUF RECHTECKGEBIETEN 60
2.10 DIE GLEICHUNG U
XX
+ U
YY
+ U
ZZ
+ Q(X,Y,Z,T) = CU
T
62
2.11 NICHT 1INEARITAETEN, NICHTRECHTECKGEBIETE UND
ANISOTROPIE 62
2.12 EXPLIZITE LOESUNG DER 2- UND 3-DIMENSIONALEN
GLEICHUNG 64
2.13 LITERATUR 64
X
3 ELLIPTISCHE GLEICHUNGEN
3.1 ZUSAMMENFASSUNG
3.2 BANDMATRIZEN
DER GAUSS-ALGORITHMUS BANDMATRIX
3.3 DIREKTE LOESUNG DER GLEICHUNGEN VON LAPLACE UND
POISSON MIT HOHER GENAUIGKEIT
3.4 DAS PROGRAMM POISSONL.F77
3.5 EIN EINFACHES MEHRGITTERVERFAHREN FUER DIE GLEI
CHUNGEN VON POISSON UND LAPLACE
3.6 DAS PROGRAMM MULTIGRID . F77
3.7 DIE GLEICHUNG VON HELMHOLTZ
3.8 FEHLERABSCHAETZUNG NACH RICHARDSON
3.9 DIE NICHTLINEARE SELBSTADJUNGIERTE ELLIPTISCH
PARABOLISCHE GLEICHUNG AUF INHOMOGENEN, UNREGEL
MAESSIG BERANDETEN GEBIETEN
3.10 DIE SELBSTADJUNGIERTE ELLIPTISCHE BZW. PARABO
LISCHE DIFFERENZENGLEICHUNG
3.11 DIE KOEFFIZIENTEN S UND T
3.12 DIE RANDBEDINGUNGEN
3.13 DAS PROGRAMM ADJUNG.F77
3.14 LOESUNG ELLIPTISCHER GLEICHUNGEN MIT ADJUNG.F77
3.15 DIE AUSTAUSCHBARKEIT ELLIPTISCHER UND PARABOLI
SCHER PROGRAMME
3.16 DOUGLAS-RACHFORD ITERATIV (DRI)
3.17 DIE BIHARMONISCHE V
4
U = V
2
(V
2
U ) S0
3.18 LITERATUR
4 HYPERBOLISCHE GLEICHUNGEN
4.1 ZUSAMMENFASSUNG
4.2 CHARAKTERISTIKEN
4.3 DIE GLEICHUNG A(X,Y)U
XX
~C(X,Y)U
YY
=G(X,Y)U+F(X,Y) MIT
A(X,Y) 0 UND C(X,Y) 0
4.4 DIE WELLENGLEICHUNGEN U
TT
=YU
XX
+F, U
TT
=U(U
XX
+U
YY
)+F
UND U
TT
=N(U
XX
+U
YY
+U
ZZ
)+F MIT U=C*
67
67
69
72
73
76
77
78
78
80
81
82
83
85
86
86
87
87
89
89
91
92
XI
4.5 DIE BESTIMMUNG DER ZULAESSIGEN MASCHENWEITEN FUER
WELLENGLEICHUNGEN. DAS KRITERIUM VON COURANT,
FRIEDRICHS UND LEWY 93
4.6 DAS PROGRAMM WELLE.F77 FUER 2D-WELLENGLEICHUNGEN 95
4.7 DIE CHARAKTERISTIKEN DER QUASI1INEAREN GLEICHUNG
ERSTER ORDNUNG 96
4.8 DIE CHARAKTERISTIKEN QUASILINEARER SYSTEME ERSTER
ORDNUNG 98
4.9 DIE LOESUNG HYPERBOLISCHER KANONISCHER SYSTEME 99
4.10 BEWEIS DER KONVERGENZ DER NAEHERUNGSLOESUNG 100
4.11 SYSTEME VOM TELEGRAPHENGLEICHUNGSTYP 101
4.12 GLEICHUNGEN UND SYSTEME VOM TYP U
T
= -SS(X,T)V
X
102
4.13 DAS PROGRAMM UTVX.F77 103
4.14 NUMERISCHE LAENGSDISPERSION 1 104
4.15 DAS LAX-WENDROFF SCHEMA 106
4.16 DAS PROGRAMM LAXWF.F77 107
4.17 NUMERISCHE LAENGSDISPERSION 2 107
4.18 INTEGRATION DER GLEICHUNG U
X
+ V
Y
= 0 109
4.19 LITERATUR 110
5 PARABOLISCHE GLEICHUNGEN II
5.1 ZUSAMMENFASSUNG 112
5.2 DIE SOR-METHODE ZUR LOESUNG LINEARER GLEICHUNGEN
DIE VERFAHREN VON JACOBI UND GAUSS-SEIDEL 112
5.3 NEUN-PUNKTE FORMEL DES OPERATORS (TU
X
)
X
+ (TU
Y
)
Y
MINIMALISLERUNG DER NUMERISCHEN QUERDISPERSION 117
5.4 MEHRDIMENSIONALE GRUNDGEBIETE BELIEBIGER UND WECH
SELNDER GESTALT. GITTERABTASTUNG. DREIDIMENSIONALE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN AUF BELIEBIGEN BEREICHEN 118
5.5 DAS GENERA1 PROGRAMM GEBIET.F77 FUER SELBSTADJUNGIER
TE GLEICHUNGEN AUF BELIEBIGEN ZWEIDIMENSIONALEN DE
FINITIONSBEREICHEN MIT DISPERSIONSMINIMA1ISIERUNG 127
5.6 DAS ARBEITEN MIT DEM GENERALPROGRAMM GEBIET.F77 129
5.7 DIE KONVEKTIONS-DIFFUSIONSGLEICHUNG AUF BELIEBIGEN
DREIDIMENSIONALEN DEFINITIONSBEREICHEN. E-PARAMETER 131
XII
5.8 NUMERISCHE DISPERSION SELBSTADJUNGIERTER GLEICHUNGEN
UND SOLCHER VOM KONVEKTLONS-DLFFUSLONSTYP 133
5.9 AUTOMATISCHE ZEITSCHRITTWAHL UND ABSCHAETZUNG DER
STABILITAET UND DISPERSION NICHTLINEARER GLEICHUNGEN 136
5.10 ITERATION NICHTLINEARER GLEICHUNGEN. DAS VERFAHREN
VON NEWTON UND RAPHSON 137
5.11 TENSORGLEICHUNGEN. GLEICHUNGEN MIT GEMISCHTEN ABLEI
TUNGEN 139
5.12 WANDERNDE FRONTEN. STREAM WEIGHTING 1 140
5.13 FREIE RAENDER. STREAM WEIGHTING 2 144
5.14 EIN KURZPROGRAMM FUER SELBSTADJUNGIERTE GLEICHUNGEN
AUF BELIEBIGEN DREIDIMENSIONALEN BEREICHEN MIT ALL
GEMEINEN RANDBEDINGUNGEN, HARMONISCHER MITTELUNG
UND UPSTREAM WEIGHTING. LOESUNG EXPLIZIT 147
5.15 NICHTKARTESISCHE KOORDINATEN MIT UNREGELMAESSIGEN
GLTTERABSTAENDEN, UNENDLICHE DEFINITIONSBEREICHE,
LOGARITHMISCHE UNSTETIGKEITEN UND ANFANGS-SPRUNG
UNSTETIGKEITEN 151
5.16 SYSTEME PARABOLISCHER ODER ELLIPTISCHER GLEICHUNGEN 153
5.17 EINE BEMERKUNG ZU GLEICHUNGEN DER FORM F(V
XX
,V
YY
,
V
ZZ
V
X
V
Y
V
Z
U
T
=0
154
5.18 ZUSAMMENGESETZTE MEDIEN. PHASENUEBERGAENGE 154
5.19 LITERATUR 155
6 GROSSE LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME
6.1 EINLEITUNG 157
6.2 VORTEILE UND NACHTEILE EXPLIZITER LOESUNGSVERFAHREN 157
6.3 VORTEILE UND NACHTEILE DER MEHRGITTERVERFAHREN 158
6.4 VORTEILE UND NACHTEILE VON ADIP UND DOUGLAS
RACHFORD ITERATIV (DRI) 158
6.5 VORTEILE UND NACHTEILE VON SOR 159
6.6 VORTEILE UND NACHTEILE VON GAUSS-SEIDEL (GS) UND
DEM ELIMINATIONSVERFAHREN VON GAUSS (GE) 160
6.7 VORTEILE UND NACHTEILE DES VERFAHRENS VON JACOBI (J) 161
6.8 GRADIENTEN(ARTIGE) METHODEN MIT IHREN VOR- UND
NACHTEILEN 162
XIII
6.9 SCHLUSSWORTE ZUR BESPRECHUNG DER VOR- UND NACHTEILE
DER EINZELNEN LOESUNGSVERFAHREN 162
6.10 DEFINITIONEN: POSITIV DEFINLTE, UNZERLEGBARE,
DIAGONAL DOMINIERTE MATRIZEN 163
6.11 ANWENDUNG AUF SELBSTADJUNGIERTE GLEICHUNGEN, KONVER
GENZ ITERATIVER VERFAHREN UND GAUSS-E1IMINATION 165
6.12 SPAERLICH BESETZTE BANDMATRIZEN 167
6.13 DAS SPEICHERPLATZSPARENDE PROGRAMM GAUSS.F77 170
6.14 DIE GRADIENTENMETHODE CG (CONJUGATE GRADIENT ALGO
RITHM) FUER POSITIV DEFINITE SYSTEME 173
6.15 DIE GRADIENTENMETHODE CGS (CONJUGATE GRADIENTS
SQUARED) FUER NAVIER-STOKES GLEICHUNGEN UND ANDERE
ASYMMETRISCHE PROBLEME 174
6.16 VORKONDITIONIERUNG (PRECONDITIONING) 176
6.17 PLATZSPARENDES ABSPEICHERN DER KOEFFIZIENTENMATRIX 180
6.18 EINFACHINDIZIERUNG DER GITTERPUNKTE BEI ANWENDUNG
DIREKTER VERFAHREN UND GRADIENTENMETHODEN 181
6.19 LITERATUR 189
FINITE ELEMENTE
7 EINFUEHRUNG IN DIE METHODE DER FINITEN ELEMENTE
7.1 FINITE ELEMENTE UND IHRE KNOTEN 195
7.2 VARIATIONSAUFGABEN. DIE VERFAHREN VON RITZ UND
GALERKIN 196
7.3 VERGLEICH DER DIFFERENZENMETHODE MIT DER FINITEN
ELEMENTMETHODE BEI LOESUNG PARTIELLER DIFFERENTIAL
GLEICHUNGEN 198
7.4 DIE UEBERFUEHRUNG VON VARIATIONSAUFGABEN IN DIFFE
RENTIALGLEICHUNGEN. NATUERLICHE RANDBEDINGUNGEN 199
7.5 DER ARBEITSABLAUF BEI DER RITZ-VARIANTE 201
7.6 DIE BERECHNUNG VON 3J/3U
R
203
7.7 EINDIMENSIONALE ELEMENTE 204
7.8 DIE LOESUNG EINDIMENSIONALER VARIATIONSAUFGABEN 205
7.9 DIE ENTFERNUNG VON INNENKNOTEN 208
XIV
7.10 DIE WICHTIGSTEN EULERSCHEN GLEICHUNGEN
ZU VARIATIONSAUFGABEN 208
7.11 VARIATIONSAUFGABEN ZU GEWOEHNLICHEN DIFFERENTIAL
GLEICHUNGEN 211
7.12 VARIATIONSAUFGABEN ZU ELLIPTISCHEN DIFFERENTIAL
GLEICHUNGEN IN DER EBENE UND IM RAUM 212
7.13 LITERATUR 212
8 DIE LOESUNG VON VARIATIONSAUFGABEN I
8.1 EINLEITUNG 214
8.2 RECHTECKELEMENTE 215
8.3 DREIDIMENSIONALE BLOCKELEMENTE 218
8.4 NUMERISCHE INTEGRATION AUF INTERVALL-, RECHTECK
UND BLOCKELEMENTEN 220
8.5 DREIECKELEMENTE 221
8.6 DREIECKELEMENTE MIT DREI ODER SECHS KNOTEN 224
8.7 TETRAEDERELEMENTE 227
8.8 DIE BEHANDLUNG NICHT 1INEARER RANDWERTPROBLEME.
MINIMALFLAECHEN 231
8.9 BEMERKUNGEN ZUR PROGRAMMIERUNG UND GEBIETSAUFTEILUNG 232
8.10 LITERATUR 235
9 DIE LOESUNG VON VARIATIONSAUFGABEN II
9.1 ALLGEMEINE FINITE ELEMENTE 236
9.2 SCHIEFWINKLIGE 4-KNOTEN-VIERECKELEMENTE 239
9.3 WINDSCHIEFE DREIDIMENSIONALE BLOECKE 242
9.4 DIE NUMERISCHE INTEGRATION UEBER SCHIEFWINKLIGE
VIERECKE UND WINDSCHIEFE DREIDIMENSIONALE BLOECKE 243
9.5 DREIECKELEMENTE MIT GEKRUEMMTEN RAENDERN 1 245.
9.6 DREIECKELEMENTE MIT GEKRUEMMTEN RAENDERN 2 247
9.7 DREIECKELEMENTE MIT EINEM GEKRUEMMTEN RAND 250
9.8 INTEGRATION UEBER KRUMMLINIG BERANDETE DREIECKE 252
XV
9.9 VIERECKELEMENTE MIT GEKRUEMMTEN RAENDERN 254
9.10 VERGLEICH DER PRAKTISCHEN EIGENSCHAFTEN DER ELEMENTE 258
9.11 DIE BIHARMONISCHE UND ANDERE GLEICHUNGEN VIERTER
ORDNUNG 259
9.12 INTERVAL1E1EMENTE MIT STETIGER ERSTER ABLEITUNG.
DIE VARIATIONSAUFGABE DER GEWOEHNLICHEN DIFFERENTIAL
GLEICHUNG VIERTER ORDNUNG 261
9.13 LITERATUR 262
10 GEMISCHTE RANDBEDINGUNGEN. DER GALERKIN-PROZESS
10.1 EINLEITUNG 263
10.2 DIE NORMALABLEITUNG 263
10.3 NATUERLICHE RANDBEDINGUNGEN. VERSCHWINDEN DER
NORMALABLEITUNG AUF DEM RAND 264
10.4 GEMISCHTE RANDBEDINGUNGEN FUER GLEICHUNGEN MIT
ZWEI ORTSVARIABLEN 265
10.5 DURCHFUEHRUNG DER LOESUNG FUER GEMISCHTE RAND
BEDINGUNGEN 267
10.6 GEMISCHTE RANDBEDINGUNGEN FUER GLEICHUNGEN
MIT DREI ORTSVARIABLEN 269
10.7 DIE BERUECKSICHTIGUNG EINFACHER NEBENBEDINGUNGEN 269
10.8 DER GALERKIN-PROZESS 271
10.9 LINEARE UND NICHTLINEARE PARABOLISCHE, HYPERBOLISCHE
UND GEMISCHTE GLEICHUNGEN UND NICHTLINEARE ELLIPTI
SCHE PROBLEME 272
10.10 SYSTEME GEWOEHNLICHER DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 274
10.11 LITERATUR 274
FORTRAN 77 PROGRAMME
IRAPLICIT.F77 277
SUBPRGL.F77 278
CRANKNIC.F77 279
ADIPR.F77 280
XVI
SUBPRG2.F77 281
POISSONL.F77 282
PMAT.F77 283
MULTIGRID.F77 285
ADJUNG.F77 287
WELLE.F77 291
UTVX.F77 - 292
LAXWF.F77 293
GEBIET.F77 294
GAUSS.F77 296
SACHVERZEICHNIS 297
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