Verfügbarkeit: Vorlesungen über höhere Geometrie

Vorlesungen über höhere Geometrie: Mit 101 Abb

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Bibliographische Detailangaben
1. Verfasser:	Klein, Felix 1849-1925 (VerfasserIn)
Weitere Verfasser:	Blaschke, Wilhelm 1885-1962 (HerausgeberIn)
Format:	Buch
Sprache:	Undetermined
Veröffentlicht:	Berlin Springer 1926
Ausgabe:	3. Aufl.
Schriftenreihe:	Die Grundlehren d. math. Wiss. Bd. 22
Schlagworte:	Geometrie
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adam_text	IMAGE 1 5 10 15 20 25 30 INHALTSVERZEICHNIS . SEITE EINLEITUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 5 1 . ALLGEMEINE VORBEMERKUNGEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 8 1.1 . FUNKTIONENTHEORETISCHE GRUNDBEGRIFFE . . . . . . . . . . . 2 F 1.2 . HAUPTEINTEILUNG DER GEOMETRIE . . . . . . . . . . . . . 4 F 1.3 . NAEHERE AUSFUEHRUNG HIERZU . . . . . . . . . . . . . . . 4 E R S T E R H A U P T T E I L . DER ALLGEMEINE KOORDINATENBEGRIFF . PUNKTKOORDINATEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 F 2 . LINEARKOORDINATEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 F 3 . PLUECKERS ENTWICKLUNGEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 F 4 . ALLGEMEINE KRUMMLINIGE KOORDINATEN . . . . . . . . . . . . . . . 18 5 . ELLIPTISCHE KOORDINATEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 F 6 . DIE GEODAETISCHEN LINIEN AUF FLAECHEN ZWEITEN GRADES . . . . . . . . 20 F 7 . FADENKONSTRUKTIONEN VON GRAVES UND STAUDE . . . . . . . . . . . 32 8 8 DIE LEHRE VON DEN KREISEN UND KUGELN . GESCHICHTLICHES . . . . . . 36 5 9 . ELEMENTARE KREISGEOMETRIE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 $ . DIE TRANSFORMATION DURCH REZIPROKE RADIEN . . . . . . . . . . . . 43 $ 11 . PENTASPHARISCHE KOORDINATEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 5 12 . ANWENDUNGEN DER PENTASPHLRISCHEN KOORDINATEN . . . . . . . . . . 63 5 1 3 . DUPINS ZYKIIDEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 $ 14 . EINTEILUNG DER BISHERIGEN GEGENSTAENDE DER ANALYTISCHEN GEOMETRIE . . 59 F . BILINEARE GLEICHUNGEN UND DUALITAET . . . . . . . . . . . . . . . . 60 F 16 . DAS NULLSYTEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 5 17 . ANWENDUNGEN DES NULLSYSTEMS . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 5 18 . GEOMETRISCHE DEUTUNG DER DIFFERENTIALGLEICHUNGEN . . . . . . . . . . 71 WECHSEL DES RAUMELEMENTES . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 F 19 . PLUECKERS ALLGEMEINES F RINZIP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 F . LINIENKOORDINATEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 $ 2 1 . DIE LINEAREN MANNIGFALTIGKEITEN DER LINIENGEOMETNE . . . . . . . . . 86 6 22 . DER LINEARE K O M ~ L E X ALS RAUMELEMENT . . . . . . . . . . . . . . 90 $ 23 . HERANZIEHUNG VON HILFSMITTELN AUS DER THEORIE DER QUADRATISCHEN FORMEN 96 4 24 . VERNLEICH MIT DEN PENTASPHAENSCHEN KOORDINATEN . . . . . . . . . . 100 5 . LIES KUGELGEOMETNE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 5 26 . BEZIEHUNGEN ZWISCHEN ASYMPTOTENLINIEN UND KRUEMMUNGSLINIEN . . . 110 $ 2 7 . GESCHICHTLICHE BEMERKUNGEN ZUR KUGELGEOMETNE . . . . . . . . . 115 $ 28 . HERANZIEHUNG MEHRDIMENSIONALER RAEUME DURCH GRASSMANN UND CAYLEY 117 529 . KREISE IM RAUME. DAS PENTAZYKEL VON STEPHANOS . . . . . . . . . 121 5 . DIE KONNEXE VON CLEBSCH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 0 31 . DIE GRUNDFORMELN FUER DIE KRUEMMUNG DER FLAECHEN . . . . . . . . . 129 5 32 . EINFUEHRUNG VON EBENENKOORDINATEN IN DIFFERENTIALGLEICHUNGEN . . . . 132 IMAGE 2 INHALTSVERZEICHNIS . V11 Z W E I T E R H A U P T T E I L . LEHRE V O N DEN TRANSFORMATIONEN . PUNKTTRANSFORMATIONEN DES RAUMES . . . . . . . . . . . . . 136 $ 33 . LINEARE TRANSFORMATIONEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 $ 34 . PERSPEKTOGRAPH UND STORCHSCHNABEL . . . . . . . . . . . . . . . . 142 $ 35 . RELIEFPERSPEKTIVE UND MALERISCHE PERSPEKTIVE . . . . . . . . . . . 147 $ 36 . NEWTONS EINTEILUNG DER KURVEN DRITTER ORDNUNG . . . . . . . . . 149 $ 37 . PONCELET UND DIE LEHRE VOM DOPPELVERHAELTNIS . . . . . . . . . . . 151 $ 38 . STEINER UND CHASLES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 5 39 . CAYLEY UND STAUDT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 $ 4 0 . STELLUNG ZUR INVARIANTENTHEORIE . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 $ 41 . W-KURVEN VON KLEIN UND LIE . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 $ 42 . PROJEKTIVE DIFFERENTIALGEOMETRIE . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 $ 43 . IMAGINAERTHEORIE DER KONFOKALEN KEGELSCHNITTE . . . . . . . . . . . 178 $ 44 . IMAGINAERE KOLLINEATIONEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 5 45 . STEREOGRAPHISCHE PROJEKTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184 $ 46 . ISOTROPE KURVEN UND WINKELTREUE ABBILDUNG VON FLAECHEN . . . . . 188 3 47 . LIES LEHRE VON DEN MINIMALFLAECHEN . . . . . . . . . . . . . . . . 191 3 4 8. ERNEUTE BETRACHTUNG DER STEREOGRAPHISCHEN PROJEKTION UND DER TETRA- ZYKLISCHEN KOORDINATEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193 $ 49 . DIE GRUPPE DER KREISVENVANDTSCHAFTEN VON MOEBIUS . . . . . . . . 195 $ 50 . LIOUVILLES SATZ UEBER DIE WINKELTREUEN ABBILDUNGEN DES RAUMES . . . 197 $ 51 . HESSES UBERTRAGUNGSPRINZIP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200 $ 52 . EBENE KONFIGURATIONEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202 $ 53 . DIE REZIPROKEN KRAEFTEPLAENE DER GRAPHISCHEN STATIK . . . . . . . . . . . 203 $ 54 . ALLGEMEINE ANALYTISCHE PUNKTTRANSFORMATION . . . . . . . . . . . . 207 5 55 . KLASSIFIKATION DER AUSDRUECKE PFAFFS . . . . . . . . . . . . . . . 209 566 . DAS PROBLEM VON PFAFF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213 5 67 . EINFUEHRUNG QUADRATISCHER DIFFERENTIALFORMEN DURCLI GAUSS . . . . . . 215 $ 58 . BELTRAMIS DIFFERENTIATORCN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216 $ 59 . RIEMNNNS LIAUM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221 $ 6 0 . I CITERE LITERATUR IIBER QUADRATISCHE DIFFERENTIALFORIIIEN . . . . . . . 224 $ 61 . CREMONATRANSFORMATIONEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227 WECHSEL DES RAUMELEMENTES . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234 $ 62 . DIE DUALISTISCHE TRANSFORMATION ALS BERUEHRUNGSTRANSFORMATION . . . . 234 $ 63 . ERSTE EINFUEHRUNG DER ALLGEMEINEN BERUEHRUNGSTRANSFORMATIONEN . . . 237 $ 64 . DIE BEIDEN KUGELGEOMETRISCHEN TRANSFORMATIONSGRUPPEN . . . . . . 243 $ 65 . DIE ISOTROPE PROJEKTION DES H, AUF DEN RN . . . . . . . . . . . . 246 $ 66 . DIE ISOTROPE PROJEKTION DES R, AUF DEN R, . . . . . . . . . . . . . 248 $ 67 . DIE GRUPPE LAGUERRES UND DIE AEQUILONGEN ABBILDUNGEN IN DER EBENE . . 253 $ 6 8 . UBERTRAGUNG AUF HOEHERE DIMENSIONEN . . . . . . . . . . . . . . . 237 $ 69 . DIE GRUPPE DER LINIENGEOMETRIE PLUECKERS . . . . . . . . . . . . 262 $ 70 . DER ZUSAMMENHANG ZWISCHEN PLUECKERS LINIENGEOMETRIE UND LIES KUGEL- ~ E O M E T R I E ALS BERUEHRUNASTRANSFORMATION . . . . . . . . . . . . . . 266 $ 71 . ELEMENTARGEOMETRISCHE BETRACHTUNG DER GERADEN-KUGEL-TRANSFORMATION 270 $ 72 . CHARAKTERISTIKENTHEORIE DER PARTIELLEN DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ERSTER . ORDNUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274 $ 73 . PARTIELLE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN DER LINIEN- UND KUGELGEOMETRIE . . . 286 $ 7 4 . ALLGEMEINE THEORIE DER BERUEHRUNGSTRANSFORMATIONEN . . . . . . . . 292 0 76 . WEITERE BEISPIELE VON BERUEHRUNGSTRANSFORMATIONEN . . . . . . . . . 298 5 76.1. FUSSPUNKTKURVEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299 § 76.2. VERZAHNUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300 IMAGE 3 V111 INHALTSVERZEICHNIS . 5 75. 3 . UMFANGSTREUE BERUEHRUNGSTRANSFORMATIONEN . . . . . . . 301 5 75.4 . VARIATION DER KONSTANTEN . . . . . . . . . . . . . . . 303 5 76 . INVARIANTENTHEORIE DER BERUEHRUNGSTRANSFORMATIONEN . . . . . . . . 306 D R I T T E R H A U P T T E I L . BEISPIELE GEOMETRISCHER FORSCHUNG A U S DEN LETZTEN JAHRZEHNTEN . ERGAENZUNGEN . I . E . STUDYS LINIENGEOMETRIE . . . . . . . . . . . . . . . . . 310 5 77 . E . STUDYS LINIENGEOMETRISCHES UEBERTRAGUNGSPRINZIP . . . . . . . . . 310 5 78 . LINIENGEOMETRISCHES GEGENSTUECK DER DUALEN PROJEKTIVITAETEN IN DEREBENE 315 5 79 . LINIENGEOMETRISCHES GEGENSTUECK DER DUALEN KREISVEMANDTSCHAFTEN . LITERATUR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318 5 80 . EUKLIDISCHE ABBILDUNG DER ELLIPTISCHEN NICHTEUKLIDISCHEN KAUMGEOMETRIE 323 5 81 . DIE KINEMATISCHE ABBILDUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328 I1 . J . RADONS MECHANISCHE HERLEITUNG DES PARALLELISMUS VON T . LEVI-CIVITA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331 5 82 . DIE BEWEGUNGSGLEICHUNGEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333 8 83 . ASYMPTOTISCHE INTEGRATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 336 5 84 . DISKUSSION . DIE PARALLELVERSCHIEBUNG . . . . . . . . . . . . . . . 339 0 85 . ANWENDUNG DER PARALLELVERSCHIEBUNG IN DER FLAECHENTHEORIE . . . . . 341 G 86 . HERLEITUNG DER PARALLELVERSCHIEBUNG AUS DER INNEREN GEOMETRIE DER FLAECHE 344 I11 . AUS DER TOPOLOGIE: E . ARTINS ZOEPFE . . . . . . . . . . . . 346 5 87 . ALEXANDERS BEWEIS FUER TIETZES DEFORMATIONSSATZ . . . . . . . . . . 348 5 88 . DAS KNOTENPROBLEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 350 5 89 . DIE GRUPPE DER ZOEPFE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353 1 90 . DIE DEFINIERENDEN RELATIONEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 356 $ 9 1 . DER GESCHLOSSENE ZOPF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359 5 92 . DAS FREIE PRODUKT VON GRUPPEN . . . . . . . . . . . . . . . . . 361 5 93 . DREIERZOPFE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364 IV . UBER DIE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN VON MONGE . IHRE BEZIEHUN- GEN ZUR THEORIE DER PARTIELLEN DIFFERENTIALGLEICHUNG ERSTER ORDNUNG UND ZUR VARIATIONSRECHNUNG . . . . . . . . . . 367 $ 9 4 . DIE HAMILTONSCHE GLEICHUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367 5 95 . ZUGEHOERIGE BERUEHMNGSTRANSFORMATIONEN . . . . . . . . . . . . . . 376 V . EINLEITUNG IN DIE ELEMENTARTEILERTHEORIE . . . . . . . . . . 379 $ 9 6 . LINEARE SUBSTITUTIONEN UND DIE MATRIZENRECHNUNG . . . . . . . . . 380 $ 9 7 . GEOMETRISCHE DEUTUNG DER LINEAREN SUBSTITUTIONEN . . . . . . . . . 381 0 98 . NORMALFORM LINEARER TRANSFORMATIONEN . . . . . . . . . . . . . . 383 5 99 . PAARE QUADRATISCHER FORMEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 389 NAMEN- UND STICHWORTVERZEICHNIS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394
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