Des Technikers höhere Mathematik: leichtfaßliche Einführung in Theorie und Praxis der höheren Mathematik (Achsenkreuzgeometrie, Differenzial- u. Integralrechnung) für Techniker, Ingenieure, Studierende, zum Selbstunterricht, sowie zum Gebrauch an Schulen
Gespeichert in:
| 1. Verfasser: | |
|---|---|
| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin
Schmidt
1944
|
| Ausgabe: | 5. Aufl. |
| Schriftenreihe: | Haeders Hilfsbücher für Maschinenbau
[7] |
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | XVI, 406 S. graph. Darst. |
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INHALTSUEBERSICHT .
DIE RECHTS ANGEGEEENEN NUMMERN SIND KEINE SEITENZAHLEN. SONDERN SIE
ENTSPRECHEN DEN SO TEXT UND AUF JEDER SEITE RECHTS OBEN ANGEGEBENEN
NUMMERN .
ABSCHNITT I . DAS WESEN DER FORMEL . M
WANDSTAERKE EINES FLAMMROHRES . . . . . . . . . . . 10
GRAFISCHE DARSTELLUNG . . . . . . . . . . . . . . . . 11
ARBEITSVERMOEGEN (SCHWUNGRADKRANZ) . . . . . . . . 12. 13
ABSCHNITT I1 .
DAS AUFZEICHNEN DER .KURVEN .
ACHSENKREUZ UND KREUZNETZ (KOORDINATENSYSTEM) . . . 20A DIE
VERAENDERLICHEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20B .
AUFWERT UND HINWERT (ORDINATE UND ABSZISSE) . . . . 20C AUFACHSE UND
HINACHSE (ORDINATEN- UND ABSZISSENACKPE) 20D DIE WERTE X UND Y . . . . .
. . . . . . . . . . . . 20E
ABACHSE. HERACHSE. ABWERT. HERWERT . . . . . . . . . 20F
MASSSTAB FUER DAS AUFZEICHNEN DER KURVE . . . . . . . 20G
DIE WERTE C. M UND N . . . . . . . . . . . . . . . . 20H
DER TANGENTEMEIGUNGSWINKEL R . . . . . . . . . . . . 20I
WINKEL T GROESSER ALS 90 . . . . . . . . . . . . . . . 20K
WINKEL R IN GRAD GEGEBEN. WERT T G R GESUCHT . . . . . 20K WERT T G R IN
GRAD GEGEBEN. WINKEL R GESUCHT . . . . . 20K ZAHLENBEISPIELE ZU 20K . .
. . . . . . . . . . . . . . 201
ZAHLENTAFEL FUER WINKEL R GROESSER ALS 900 . . . . . . . 201
BEISPIELE FIIR DEN WINKEL R . . . . . . . . . . . . . . 20M
ABSCHNITT I11 .
DER BEGRIFF FUNKTIONA . . . . . . . . . . . . . . . 81
DIE SCHREIBWEISEN Y = F ( X ) UND F ( X . Y) = 0 . . . . . . 82
ENTWICKELTE UND UNENTWICKELTE FUNKTIONEN ....... 32 (EXPLIZITE UND
IMPLIZITE FUNKTIONEN) . . . . . . . . . 32
ALGEBRAISCHE UND TRANSZENDENTE FUNKTIONEN . . . . . 32 DIE ALLGEMEINE
GLEICHUNG Y = C . XM & N . . . . . . . . 33
DIE GLEICHUNG DER GERADEN . . . . . . . . . . . . . . 34
. ZAHLENBEISPIELE ZU 34 . . . . . . . . . . . . . . . . . 34A + D
IMAGE 2
BEISPIELE A U S D E R P R A X I S F UE R D I E F O R M E L Y = C . P F N
. BEISPIELE FUER EINE GERADE . . . . . . . . . . . . . . . 40A + G
DAMPFVERBRAUCH EINER DAMPFTURBINE . . . . . . . . . . 40A
LEERLAUFVERSUCH AN EINER STEINSCHROTMUEHLE . . . . . . 40B LEISTUNG EINER
STEINSCHROTMUEHLE . . . . . . . . . . . 40C
GLEICHFOERMIGE BEWEGUNG . . . . . . . . . . . . . . . 40D
ZUGFESTIGKEIT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40E
ELEKTROMOTORISCHE KRAFT EINER GLEICHSTROMMASCHINE . . 40F
RIEMENQUERSCHNITT . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40G
BEISPIELE F UE R G E K R UE M M T E K U R V E N . WIDERSTANDSMOMENT FUER
DEN KREISFOERMIGEN QUERSCHNITT 51A ~ E L A S K N ~ EINER TRAGACHSE . . .
. . . . . . . . . . . 51B
ANKEWELLE EINES ELEKTROMOTORS . . . . . . . . . . . 52
DAS PENDEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
EINIGE F O R M E L N E N T S P R E C H E N D Y = C . X E , DEREN KURVEN
PARABELN ERGEBEN . . . . 54A + D GLEICHFOERMIG BESCHLEUNIGTE BEWEGUNG . .
. . . . . . . 54A
ELEKTRISCHER EFFEKT . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54B
WIDERSTANDSMOMENT 54C . . . . . . . . . . . . . . . . I .
KUGELOBERFLAECHE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54D
ZUSAMMENFASSUNG ZU 40 4 54 . . . . . . . . . . . . . 55
DIE BEZEIJMNNGEN KONKAV UND KONVEXU . . . . . . 56
BEISPIELE F UE R H Y P E R B E L - U N D AE H N L I C H E K U R V E N .
ARBEITSZEIT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60A
DAS BOYLE-MARIOTTESCHE GESETZ (HYPERBEL) . . . . . . 60B BRUCHBELASTUNG
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
WELLENDURCHMESSER . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
POLYTROPE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
ZUSAMMENFASSUNG ZU 34 + 63 . . . . . . . . . . . . 64
KURVENVERLAUF DER FORMEL Y = C.XM 6 N FUER N = 0 . . 64
ABSCHNITT IV .
DER DIFFERENZIALQUOTIENT (DIFFQUO) . ALLGEMEINE ERKLAERUNG . . . . . . .
. . . . . . . . . 70
DIE ALLGEMEINE GLEICHUNG . . . . . . . . . . . . . . 71
(DIFFERENZIALFORMEL) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
DIFFQUO VERSCHIEDENER FUNKTIONEN . . . . . . . . . . 72
DIFFQUO DER FUNKTION Y = C.XM F N . . . . . . . . . 73
DIFFQUO DER FUNKTION Y = C . X M F X . . . . . . . . . 74
DIFFQUO EINER FUNKTION AUS MEHREREN GLIEDERN . . . ; 75 BEISPIELE . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75A + B
DER WEG S ALS ~ U N K T I O N DER ZEIT T . . . . . . . . . . 75A
DIE GESCHWINDIGKEIT V ALS FUNKTION DER ZEIT T . . . . 75B
D E R TANGENTENNEIGUNGSWINKEL . . . . . . . . . . . . 76
IMAGE 3
ABSCHNITT V .
KREIS. ELLIPSE. PARABEL. HYPERBEL .
D E R K R E I S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
DIE KREISGLEICHUNG . . . . . . . . . . . . . . . . ; . 80A
DIFFQUO DER KREISFUNKTION . . . . . . . . . . . . . . 80B
DAS EINSETZUNGSVERFAHREN (SUBSTITUTION) . . . . . . . 81 ZAHLENBEISPIEL
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81A
D I E E L L I P S E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
ALLGEMEINES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85A
DIE FUNKTION DER ELLIPSE . . . . . . . . . . . . . . . . 85B
DAS PUNKTWEISE AUFZEICHNEN DER ELLIPSE . . . . . . . 85C
DIFFQUO DER ELLIPSENFUNKTION . . . . . . . . . . . . . 85D
ZAHLENBEISPIEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85E
D I E P A R A B E L . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
ALLGEMEINES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87A
DIE FUNKTION DER PARABEL . . . . . . . . . . . . . . 87B
DAS PUNKTWEISE AUFZEICHNEN DER PARABEL . . . . . . . 87C DIFFQUO DER
PARABELFUNKTION . . . . . . . . . . . . . 87D
ZAHLENBEISPIEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87E
D I E H Y P E R B E L . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
ALLGEMEINES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90A
DIE FUNKTION DER HYPERHEL . . . . . . . . . . . . . 90B
DAS PUNKTWEISE AUFZEICHNEN DER HYPERBEL . . . . . . 90C SONDERFAELLE DER
HYPERBEL . . . . . . . . . . . . . . . 90D
ALLGEMEINE UND GLEICHSEITIGE HYPERBEL . . . . . . . . 90D
DER DIFFQUO DER HYPERBELFUNKTION . . . . . . . . ; . 900
ZAHLENBEISPIEL . . . . . . . . . . . . . . . . . .90F
ABSCHNITT V1 .
DIE TRANSZENDENTEN FUNKTIONEN Y = IN X UND Y = C 3 DIE LOGARITHMISCHE
FUNKTION Y = IN X . . . . . . . 100A + C
DIE KURVE DER FUNKTION Y = LN X . . . . . . . . . 100A
DER DIFFQUO DER FUNKTION Y = LNX . . . . . . . . 100B
EINIGE ARTEN DER FUNKTION Y = LNX . . . . . . . . . LOOC
DIE EXPONENTIALFUNKTION Y = K . . . . . . . . . . 105A + C
DIE KURVE DER FUNKTION Y D . . . . . . . . . . 105A
DER DIFFQUO DER FUNKTION Y = K . . . . . . . . . 105B
EINIGE ARTEN DER FUNKTION Y = . . . . . . . . . 105C
ABSCHNITT V11 .
DIE FUNKTIONTN Y = SIN * UND # = COS X . (TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN)
DIE KURVE DER FUNKTION Y =SIN X (SINUSKURVE) . . 110A DER DIFFQUO DER
FUNKTION Y = SIN X . . . . . . . . LLOB
EINIGE ARTEN DER FUNKTION Y = SIN X . . . . . . . . LL0C
DIE KURVE DER FUNKTION Y = COS X (KOSINUSKURVE) . 115A DER DIFFQUO DER
FUNKTION Y= COS X . . . . . . . . 115B
EINIGE ARTEN DER FUNKTION Y = COS X . . . . . . . . 115C
IMAGE 4
ABSCHNITT V111 .
DIFFQUO EINES PRODUKTES . DIFFQUO EINES BRUCHES . TEILDIFFQUO
(PARTIELLER DIFFQUO) . BESTIMMUNG DES DIFFQUO EINES PRODUKTES . . . . .
119 BESTIMMUNG DES DIFFQUO EINES BRUCHES . . . . . . 120 DIFFQUO EINIGER
BRUECHE . . . . . . . . . . . . . . 121
DIE TEILDIFFQUO (PARRTIELLER DIFFQUO) . . . . . . . . . 130
BEISPIEL: EILIP.SENGLEICHUNG . . . . . . . . . . . . 130A
EBENE KURVE . . . . . . . . . . . . . . 130B
GEKRUEMMTE RAUMFLAECHE . . . . . . . . . 130C
D A S TEILDIFFERENZIEREN (PARTIELLE DIFF.) . . . . . . . 130D
(TOTALES DIFFERENZIAL) KREISGLEICHUNG . . . . . . . . . . . . . . . .
. . 130D
MEHR ALS ZWEI VERAENDERLICHE . . . . . . . . . . . . 130E
ABSCHNITT IX .
BEISPIELE AUS DER TECHNISCHEN WLRMELEHRC ADIABATISCHE ZUSTANDSAENDERNNG .
. . . . . . . . . 131 + 133B
(ALLGEMEINE ZUSTANDSGLEICHUNG DER GASE. ZUSTANDSFLAECHE) ADIABATE . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . 132D
ZAHLENBEISPIEL ZUR ZUSTANDSGLEICHUNG . . . . . . . 133A+B
ABSCHNITT X .
DIE ANWENDUNG DES DIFFQUO IN VERSCHIEDENM DEM TECHNIKER NAHELIEGENDEN
GEBIE TCN. KREISINHALT UND KREISUMFANG . . . . . . . . . . . . 150
KUGELINHALT UND KUGELOBERFLAECHE . . . . . . . . . 151
DIE B E W E G U N G S A R T E N . . . . . . . . . . . . . . . . 152
.UGEB RAISCHE ERMITTLUNG DER GESCHWINDIGKEIT . . . 153 ERMITTLUNG DER
GESCHWINDIGKEIT MIT HILFE DES DIFFQUO 154 BESTIMMUNG DES
POTENZEXPONENTEN M . . . . . . . 155 UNGLEICHFOERMIG BESCHLEUNIGTE
BEWEGUNG . . . . . . 156 BEGRIFF DER BESCHLEUNIGUNG . . . . . . . . . .
. . 157
SPEZIFISCHE WAERME . . . . . . . . . . . . . . . . 158
EFFEKTBESTIMMUNG EINES ELEKTRISCHEN ELEMENTES . . 159 SPANNUNG DES
KRAFTLINIENFELDES . . . . . . . . . . 160
ABSCHNITT XI .
HOECHSTWERT UND MINDESTWERT DER FUNKTIONEN, (MAXIMUM UND HLINIMUM.)
FLAECHENINHALT EINES DREIECKS . . . . . . . . . . . 170
WANN HAT DER FLAECHENINHALT EINEN GROESSTEN WERT (MAXIMUM) ? . . . . . . .
. . . . . . . . 171
GROESSTER EFFEKT EINES ELEKTRISCHEN ELEMENTES . . . . 172 GROESSTE
TRAGFAEHIGKEIT EINES BALKENS . . . . . . . . 173
IMAGE 5
H OE C H S T - ODER MINDESTWERT . . . . . . . . . . . . . 1 7 4 A T B
BEISPIEL: GARTENZAUN . . . . . . . . . . . . . . . 174 A
ZYLINDRISCHES GEFAESS . . . . . . . . . . . . 174 B
D I E H I N - U N D HERGEHENDE BEWEGUNG . . . . . . . 175F176E
(KURBELSCHLEIFE.)
KOLBENGESCHWINDIGKEIT . . . . . . . . . . . . . . 175 A
HOECHSTGESCHWINDIGKEIT C , . . . . . . . . . . . . 175B
GRAFISCHE DARSTELLUNG DER GESCHWINDIGKEIT . . . . . 1 7 5 ~
KURBELBESCHLCUNIGUNG . . . . . . . . . . . . . . . 175 D
HOECHSTBESCHLEUNIGUNG QMAZ . . . . . . . , . . . . 175 E
GRAFISCHE DARSTELLUNG DER BESCHLEUNIGUNG . . . . . 175F
ZENTRIPETALBESCHLEUNIGUNG . . . . . . . . . . . . . 175 G
MASSENAUSGLEICH . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175H
ZUSAMMENFASSUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . 175 I
ZAHLENBEISPIEL (KURBELSCHLEIFE) . . . . . . . . . . . 176 A -+ E
LAENGENMASSSTAB . . . . . . . . . . . . . . . . . .176A
GESCHXBINDIGKEITSMASSSTAB . . . . . . . . . . . . . 176 B
BESCBLEUNIGUNGSMASSSTAB . . . . . . . . . . . . . 176 C
MASSENAUSGLEICH . . . . . . . . . . . . . . . . . 176 D
GRAFISCHE DARSTELLUNG . . . . . . . . . . . . . . . 176 E
DIE W E R T E -, D Y D X #Y DSY . . . . . . . . . . . . .180A -+ D - D X
2 . - D X 3 DER ERSTE DIFFQUO - D Y . . . . . . . . . . . . . . . 180A
D X
D Y
DER ZWEITE DIFFQUO -- . . . . . . . . . . . . . 180B D X P DER DRITTE
DIFFQUO - DAY . . . . . . . . . . . . . .180C
D X A
ZAHLENBEISPIEL ZU 180 A I C . . . . . . . . . . . . 180D
WAS SAGT UM DER ERSTE DIFFQUO Z? D Y . . . . . . . 180D,L
@Y
WAS SAGT UNS DER ZWEITE DIFFQUO -I . . . . . . 180D,S D X S WAS SAGT UNS
DER DRITTE DIFFQUO -? D 3 Y . . . . . . 18OD,4 D X 8
GRAFISCHE DARSTELLUNG DER FUNKTION Y=XA- 1 6 X 4 3 . 180D.5
ABSCHNITT XII. DAS INTEGRAL.
BEGRIFF DES INTEGRALES . . . . . , . . . . . . . . . 201
DIE INTEGRATIONSGRENZEN . . . . . . . . . . . . . . .202
DER KONSTANTE FAKTOR . . . . . . . . . . . . . . . ,203
DIE AUFLOESUNG DES INTEGRALES . . . . . . . . . . .204
BEISPIELE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .205
DAS EINSETZUNGSVERFAHREN (SUBSTITUTI.ON) . . . . . . 206
DIE I N T E G R A T I O N S K O N S T A N T E C . . . . . . . . . . .207
DIE ANALYTISCHE ERKIAERUNG . . . . . . . . . . . . .207,1
IMAGE 6
DIE GEOMETRISCHE ERKLAERULG . . . . . . . . . . . . 207. 2
DIE INTEGRATIONSKONSTANTEN C. UND C . . . . . . . . 207. 3
DIE VERTAUSCHUNG DER INTEGRATIONSGRENZEN . . . . . 208 ZERLEGUNG DER
BESTIMMTEN INTEGRALE . . . . . . . . 209
DIE TEILINTEGRATION (PARTIELLE INTEGRATION) . . . . . 210
ABSCHNITT XI11 .
ANWENDUNG DER INTEGRALE IN VERSCHIEDENEN DEM TECHNIKER NAHELIEGENDEN
GEBIETEN . GESCHWINDIGKEIT EINES UNGLEICHFOERMIG BESCHLEUNIGTEN KOERPERS .
. . . . . . . . . . . . . . . . . 220A
WEGSTRECKE EINES UNGLEICHFOERMIG BESCHLEUNIGTEN KOERPERS . . . . . . . . .
. . . . . . . . 220B
DIE KUGEL (INHALT UND OBERFLACHE) . . . . . . . . 222A + B
DER INHALT DER KUGEL . . . . . . . . . . . . . . . 222A
DIE OBERFLAECHE DER KUGEL . . . . . . . . . . . . . 222B
BESTIMMUNG DES SCHWERPUNKTABSTANDES EINES DREIECKS 223 TRJGHEITSMOMENTE
VON FLAECHEN . . . . . . . . . . 224A J B
DAS RECHTECK . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224A
DER KREIS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224B
AEQUATORIALES UND POLARES FLAECHENTRAEGHEITSMOMENT 224C AFBEITSLEISTUNG
DURCH AUSDEHNUNG (EXPANSION) . . 225 REIBUNGSEFFEKT EINES SPURZAPFENS .
. . . . . . . . 226
REIBUNGSEFFEKT IN MKG/SEK . . . . . . . . . . . . 226A
REIBUNGSEFFEKT IN PS . . . . . . . . . . . . . . 226B
ANMERKUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226C
REIBUNGSKNOMENT . . . . . . . . . . . . . . . . 226D
VERLUST IN PROZENTEN . . . . . . . . . . . . . . 226E
WASSERDRUCK EINES GEFUELLTEN GEFAESSES . . . . . . . . 227
AUSFLUSS DES WASSERS AUS EINEM GEFAESSBODEN . . . . 228
ABSCHNITT X W .
DIE LOGARITHMISCHE FUNKTION Y= LNX UND IHRE ANWENDUNG . DIE FUNKTION Y =
LN X . . . . . . . . . . . . . . . 243
ARBEITSLEISTUNG DURCH AUSDEHNUNG (EXPANSION) . . . 241 (ISOTLIERMISCHE
ZUSTANDSAENDE~NG.)
ABSCHNITT XV .
DIE EXPONENTIALFUNKTION Y = EX UND IHRE ANWENDUNG . DER EXPONENT X IST
EINE EINFACHE GROESSE . . . . . . 250A
DER EXPONENT X IST KEINE EINFACHE GROESSE . . . . . 25OB
KURVENFLACHENINHALT . . . . . . . . . . . . . . . 250C
ANWENDUNG DER FUNKTION Y = E X . . . . . . . . . 251+254
ZINSESZINSRECHNUNG . . . . . . . . . . . . . . . . 251
REIBUNGSWIDERSTAND EINES SEILES . . . . . . . . . . 252
TABELLE DER WERTE FUER I = E A . . . . . . . . . . 252
SELBSTINDYKTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253
(BESTIMMUNG DER STROMSTAERKENKUTVE) STROMSTAERKE EINES ELEKTRISCHEN
KONDENSATORS . . . . 254
IMAGE 7
ABSCHNITT XVI.
DIE INTEGRALE DER TRIGONOMETRISCHEN FUNKTIONE
=J COS X. DX . . . . . . . . . . . . . . .270
Y=JSINX.DX . . . . . . . . . . . . . . .271
GRAFISCHE DARSTELLUNG . . . . . . . . . . . . . . . 271 A (SINUSKURVE,
KOSINUSKURVE.) Y =SCOS (M .X). DX . . . . . . . . . . . . . 272
=SSIN ( M . ~ ) . .273 DX . . . . . . . . . . . -
DX
Y =J COSX . . . . . . . . . . . . . . . .279
A N W E N D U N G D E R I N T E G R A L E EINIGER T R I G O N O M E T R
I S C H E R F U N K T I O N E N . . . . . . . . . . . . . 300+ 301
DUROHSCHNITTLICHE STROMSTAERKE EINES WECHSELSTROMES . 300 EFFEKTIVER
MITTELWERT EINES WECHSELSTROMES . . . . . 301
ABSCHNITT XVII.
DIFFERENZIAL- UND INTEGRALRECHNUNG IN WECHSELSEITIGER BE- ZIEHUNG, IHR
WESEN UND ZWECK. BEISPIEL : PARABEL . . . . . . . . . . . . . . . . .
320 T 322 TANGENTENNEIGUNGSWINKEL . . . . . . . . . . . . . 321
GRAFISCHE DARSTELLUNG . , . . . . . . . . . . . . . 323 D I F F E R E N
Z I A L - U N D I N T E G R A L K U R V E N . . . . . . . . 325 +- 327B
BEISPIEL: -- D Y 2 - X . . . . . . . . . . . . . . . . 325
D X 3
BEISPIEL: WURFBEWEGUNG . . . . . . . . . . . . . . 326 (GRAFISCHE
DARSTELLUNG.) ERMITTLUNG DER GLEICHUNG .DER WURFPARABEL . . . . . 326 A
WEG EINER KUGEL . . . . , , . . . . . . . . . . . 326 B
DX XA.DX
(JM=? JFG=?) GESCHWINDIGKEIT EINER KUGEL . . . . . . . . . . . 3 2 6 ~
DIFFERENZIALKURVE DER . . . . . . . . . 327 F 328
GRAFISCHE DARSTELLUNG . . . . . . . . . . . . . . . 827 A DIE
DIFFERENZIALKURVE . . . . . . . . . . . . . - . 327 B BEISPIEL . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . .328
ZUSAMMENFASSUNG ZU 325 4 327 B . . . . . . . . .329 BEISPIELE ZU 325 +
327B . . . . . . . . . . . . . . 329 A -F B BOGENLAENGENBERECHNU&ND F L AE
C H E S B E R E C H N U N G 330 +- 332 BOGENLANGENBERECHNUNG . . , . . .
. . . , . . . . 3 3 0
BEISPIEL: KREIS.UMFANG . . . . . . . . . . . . . . . 330 A
IMAGE 8
POLARACHSEN. . . . . . . . . . . . . . . : . . . . 330B
BEISPIEL: ZYKLOIDE . . . . . . . . . . . . . . . . . 330C
FLAECHENBERECHNUNG . . . . . . . . . . . . . . . . 332
BEISPIEL: ARBEITSLEISTUNG . . . . . . . . . . . . . . 332 A BEISPIEL:
FEDERDIAGRAMM . . . . . . . . . . . . . 33.2 B D I F F E R E N Z I A L G
L E I C H U N G E N . . . . . . . . : . . . . . 340 I 347 EINTEILUNG DER
DIFFERENZIALGLEICHUNGEN . . . . . . . 340A
VORBEMERKUNG UEBER BEWEGUNGSARTEN . . . . . . . . 340B BEISPIEL:
DIFFALGLEICHUNG EINER BEWEGUNG . . . . . 341 BESTIMMUNG DER
INTEGRATIONSKONSTANTEN C,, C,, C, . 341 A I C ZUSAMMENFASSUNG . . . . .
. . . . . . . . . . . . 3 4 1 D
2AHLENBEISPIEL: BEWEGUNG . . . . . . . . . . . . . 345 GRAFISCHE
DARSTELLUNG . . . . . . . . . . . . . . . 345 A
BZISPIEL: D URCHBIEGUNG EINES BELASTETEN BALKENS . . 346
(DIFFALGLEICHUNG DER ELASTISCHEN LINIE) BEISPIEL: KRITISCHE DREHZAHL . .
. . . . . . . . . . 347
ABSCHNITT XVIII. DIE QUADRATUR VON KURVEN.
ERKLAERUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 360 * D I E ALLGEMEINE
F L AE C H E N G L E I C H U N G . . . . . . . . 361 (FLAECHE F = S ~ . ~
X )
ZAHLENBEISPIEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361 A
QUADRATUR DER SINUS- UND KOSINUSKURVE . . . . . . 362 SINUSKURVE . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . 3 6 2 A
KOSINUSKUME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 6 2 B
QUADRATUR DER TANGENSKUWE . . . . . . . . . . . 3 6 3
QUADRATUR DER GLEICHSEITIGEN HYPERBEL . . . . . . . 366 QUADRATUR DER
ELLIPSE . . . . . . . . . . . . . . . 367
(SD-.DX = ?)
DIE KUBATUR VON KOERPERN.
KUBATUR DES UMDREHUNGSPARABOLOIDES . . . . . . . 370 KUBATUR DES
ALLGEMEINEN ELLIPSOIDES . . . . . . . . 371 KUBATUR DER KUGEL . . . . .
. . . . . . . . . . . 3 7 2
ABSCHNITT XIX.
DIE MEHRFACHEN INTEGRALE JS UND JJS. ANWENDUNGSBEISPIELE F UE R D I E
DOPP,ELINTEGRALE. FLAECH~NINHALTSBESTIMMUNG EINES RECHTECKS . . . . 380
FLAECHENINHALTSBESTIMMUNG EINES DREIECKS . . . . . 381
ANWEND UNGSBEISPIELE F UE R D I E . D R E I F A C H E N I N T E G R A L E
.
INHALTSBESTIMMUNG EINES RECHTKANTES . . . . . . . 382 DAS
~ASSENTRAE~HEITSMO&ENT . . . . . . . . . . . . 385 + 386 ALLGEMEINES . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 385
BEISPIEL: KREISZYLINDER . . . . . . . . . . . . . . 386
ABSCHNITT XX.
BEISPIELE FUER DIFFERENZIAL- UND INTEQALRECHNUNG. SCHWERPUNKTERMITTLUNG
. . . . . . . . . . . . . . 401 A + B VORBEMERKUNG: DER SCHWERPUNKT . .
. . . . . . . 401 BESTIMMUNG DES SCHWERPUNKTES EINES KREISFOERMIG
GEBOGENEN DRAHTES . . . . . . . . . . . . 401 A
IMAGE 9
XVI
BESTIMMUNG DES SCHWERPUNKTSABSTANDES EINES KREIS- AUSSCHNITTES . . . . .
. . . . . . . . . . . 401 B
S~HWERUNKTSERMITTLUNG . . . . . 403A + B VON DREHKOERPERN (BEISPIEL:
PARABOLISCHER KREISZYLINDER) D I E A N W E N D U N G D E R G U L D I N S
C H E N R E G E L BEI DER INHALTSBESTIMMUNG VON UMDREHUNGSKOERPERN . . .
.405 A +- D
INHALTSBERECHNUNG EINES KREISZYLINDERS . . . . . . 405A
INHALTSBERECHNUNG EINES KREISRINGKOERPERS . . . . 405 B INHALTSBERECHNUNG
EINER KUGEL . . . . . . . . . .405 C
INHALTSBERECHNUNG EINES ELLIPSOIDS . . . . . . . . . 405 D
OBERFLAECHENBESTIMMUNG VON UMDREHUNGSKOERPERN . .407 OBE~AECHENBESTIMMUNG
EINER KUGEL . . . . . . . .407 A
, TRAEGHEITSMOMENT EINER KREISFLAECHE . . . . . . . 410 BRERNSFLUEGEL FUER
KRAFTFAHRZEUG- UND ~LU~ZEUGMOTOREN 41 1 DIE GRASHOFSCHE GLEICHUNG DER
FESTIGKEITSLEHRE . . 412 (STAB MIT GEEUEMMTER MITTELLINIE) BESTIMMUNG DES
WEG-ZEIT-GESETZES EINES KOERPERS . 414 KREISFOERMIGE BEWEGUNG . . . . . .
. . . . . . . .416+ 418D (VERHAELTNISSE AN UMLAUFENDEN KOERPERN)
VORBEMERKUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . .416 A GERADLINIGE
BEWEGUNG . . . . . . . - . . . . . . . 416 B DREHBEWEGUNG . . . . . . .
. . . . . . . . . . .416 C ANWENDUNGSBEISPIEL DER FORMELN FUER
GLEICHFOERMIGE DREHBEWEGUNG . . . . . . . . . . . . . ..417
ZUSAMMENFASSUNG . . . . . . . . . . . . . . . . .417 A UNTERSUCHUNG
EINER BESCHLEUNIGTEN DREHBEWEGUNG . 418A -+ C HARMONISCHE UNGEDAEMPFTE
SCHWINGUNG . . . . . . 420A +- D FORMGEBUNG DER UNRUNDEN SCHEIBEN, AUCH
DAUMEN ODER NOCKEN GENANNT . . . . . . . . . . .422-4231 ILGNER-AGGREGAT
. . . . . . . . . . . . . . . . . .424 + 426C BEIHEFT. ZUSAMMENFASSUNG
ALLER NOTWENDIGEN GRUNDBEGRIFFE DER MATHEMATIK IN GEDRAENGTER KUERZE. B
ARITHMETIK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .500 +- 505 LOGARITHMEN
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 510 + 518 TRIGONOMETRIE . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . 530 -F 543 TRIGONOMETRISCHE ZAHLENTAFELN .
. . . . . . . . . .-544 -+ 545 G R U N D B E G R I F F E F UE R D A S D I
F F E R E N Z I E R E N . . . . . . 560 F 593 EINTEILUNG DER FUNKTIONEN
. . . . . . . . . . . . 560 BEZEICHNUNGEN . . . . . . . . . . . . . . .
. . ..580 F 581 D KEGELN FUER DAS DIFFERENZIEREN . . . . . . . . . . .
582 + 583K E I N I G E D I F F E R E N Z I A L Q U O T I E N T E N . . .
. . . . . . .590 TANGENTE. SUBTANGENTE, NORMALE, SUBNORMALE . . . 591
DER VERZERRTE WINKEL R . . . . . . . . . . . . . . 592 DAS GRAFISCHE
DIFFERENZIEREN . . . . . . . . . . . .593 G R U N D B E G R I F F E F UE
R D A S I N T E G R I E R E N . . . . . . . .620+641 DIE VERSCHIEDENEN
INTEGRALE . . . . . . . . . . . . 620 BENENNUNGEN . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .62I REGELN FUER DAS INTEGRIEREN . . . . . . . . . . , .
622 + 631 E I N I G E I N T E G R A L F O R M E L N . . . . . . . . . .
. . . . M O F 641 D I E W I C H T I G S T E N K U R V E N . . . . . . .
. . . . . . .680+696 M A T H E M A T I S C H E Z A H L E N T A F E L N .
. . . . . . . . . . 720F 742
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