Le problème des objets dans la pensée mathématique:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | French |
| Veröffentlicht: |
Paris
Vrin
2004
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| Schriftenreihe: | Problèmes et controverses
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| ISBN: | 2711616061 |
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| adam_text | PROBLÈMES ET CONTROVERSES
Directeur : Jean-François COURTINE
LE PROBLEME DES OBJETS
DANS LA
PENSÉE MATHÉMATIQUE
par
Maurice CAVEING
Ouvrage publié avec le concours
du Centre national du livre
PARIS
LIBRAIRIE PHILOSOPHIQUE I VR1N
6, Place de la Sorbonne, Ve
TABLE DES MATIÈRES
AVANT-PROPOS 7
INTRODUCTION 9
CHAPITRE PREMIER : UNE PENSÉE OPÉRATOIRE 23
De la nécessité d opérer : calculer et démontrer 23
De la vertu cognitive de la réeffectuation 29
De l implicite et de la « connaissance » intuitive 30
De l intuition selon Descartes 33
Opérations et règles 37
Actes et objets 42
CHAPITRE II : DE L HISTORICITÉ DES MATHÉMATIQI ES 49
La problématique de l « origine» 49
La tentation de l histoire et l illusion du commencement 54
Un moment de novation : Desargues 58
De 1 automouvement de la mathématique : Pas cal et Leibni z 64
Critique des interprétations du devenir des mai hématiques 70
CHAPITRE M : DE L ABSTRACTION DANS LES MATHÉMATIQUES 75
Critique du terme « objet » Introduction des M-objets 75
De l idéalité des M-objets : leurbipolarité 77
De l idéalité des M-objets : horizon et spectre d idéalité 82
Organisation théorique et domaine de connexi on 87
Idéalisation et thématisation : les paliers de l abstraction 92
Remarques complémentaires 98
CHAPITRE IV : DE L OBJECTIVITÉ DE LA CONNAISSANCE
MATHÉMATIQUE 103
L universalité omniculturelle 103
L universalité omnitemporelle 109
L universalité omnisubjective 116
Les mathématiques ne sont pas un jeu 120
: Les mathématiques ne sont pas un langage 125
286 TABLE DES MATIÈRES
CHAPITRE V : Du CHAMP TRANSCENDANTAL PROPRE AUX
MATHÉMATIQUES 137
Élimination du « langage privé » 137
Le double apriorisme du langage : système et temporalité 140
Réflexivité de la conscience et langage 144
Le langage, opérateur de communication 152
Le langage, opérateur de transcendance 157
Le langage propre aux mathématiques: retour à l omnisub-
jectivité 163
CHAPITRE VI : QUESTIONS DE LOGIQUE 171
De la variété des concepts 171
Les M-objets en tant qu arguments des prédicats 174
Le M-objet comme unité synthétique 180
La question de l analyticité 185
Sur le synthétique apriori 191
Le concept de relation 195
CHAPITRE VII : RÉDUCTION DES M-OBJETS À DES SYSTÈMES
DE RELATIONS 203
Inventaire 203
Le M-objet « ensemble » 205
Le M-objet « nombre entier » 212
Les « figures » de géométrie 221
L espace 227
CHAPITRE VIII : L ILLUSION TRANSCENDANTALE ET LA DESTINATION
VÉRITABLE DE LA PENSÉE MATHÉMATIQUE 235
L illusion transcendantale 235
De 1 intuition selon Kant 241
Élimination de l intuition 247
Du côté des catégories 251
Explications finales 259
CHAPITRE IX : L IMPENSÉ ET L ILLUSOIRE 265
Empirisme moderne 265
La structure du comportement 268
La racine de l illusion 273
OUVRAGES CITÉS 279
INDEX NOMINUM 283
TABLE DES MATIÈRES 285
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