École d'été de probabilités de Saint-Flour III - 1973:
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| Veröffentlicht: |
Berlin [u.a.]
Springer
1974
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| Schriftenreihe: | Lecture notes in mathematics
390 |
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| adam_text | TABLE DES ItATIERES
P.A. riEYER : TRANSFORMATION DES PROCESSUS DE MARKOV
CHAPITRE I - Rappsls da théorie générale des processus 2
1. Processus stochastiques , 2
2. Les deux théorèmes principaux 3
3. Mesures et processus croissants 4
CHAPITRE II - Rappels sur les processus de Markov : processus droits .... 5
1. Définitions 5
2. Comp actif! cation de Ray 6
3. Processus à points de branchement 7
4. Retour sur la propriété de Markov forte 8
CHAPITRE III - Fonctionnelles multiplicatives 9
1. Fonctionnelles multiplicatives 9
2. Fonctionnelles parfaites 12
3. D autres transformations multiplicatives 14
4. Retour sur les temps terminaux 16
5. Noyaux multiplicatifs 18
CHAPITRE IV - Fonctionnelles additives 20
1. Définitions 20
2. Fonctionnelles additives et mesures aléatoires 21
3. Fonctionnelles additives et représentation des fonctions excessives 21
4» Fonctionnelles additives continues et changements de temps ...... 24
5. Relations entre fonctionnelles multiplicatives et additives ..... 26
CHAPITRE V - Système de Lêvy. incursions 28
1. Ensemble des sauts totalement inaccessibles 28
2. Le système de Lévy , , 29
3. Sous-ensembles homogènes dB s 30
4. Ensembles aléatoires homogènes bien-mesurables fermés .....,.,,., 30
5. Incursions 33
BIBLIOGRAPHIE , ,, , 33
P. PRIOURET : PROCESSUS DE DIFFUSION ET EQUATIONS DIFFERENTIELLES
STOCHASTIQUES
CHAPITRE I - Intégrales stochastiques 33
1. Processus croissant 38
2. Intégrale stochastique 41
3. Martingales locales 47
4. Formule d Ito 49
5. Relations entre martingales locales et processus de Poisson assodés 53
Appendice : intégrale stochastique par rapport au mouvement brownien .... 56
, CHAPITRE II - Processus de diffusion , 58
1. Diffusion et problême des martingales associé .. .,, 58
2. Existence et unicité 52
CHAPITRE III - Equations différentielles stochastiques ,,..,...., 68
1. Solution d une équation différentielle stochastique 68
2. Un théorème de Yamada - Watanabé ..,,,...,..,......, 72
3. Cas où a et b sont lipschitziennes 74
4. Un théorème de Neveu 78
Appendice , 81
CHAPITRE IV - Un théorème de Stroock-Varadhan 85
1. Existance 85
2. Unicité lorsque b S 0 86
3. Unicité - cas général 93
CHAPITRE V - La formule de Cameron-Martin 97
CHAPITRE VI - Diffusion sur une variété 102
1. Définition 102
2. Problème local 104
3. Deux résultats préliminaires 105
4. Passage du local au global 106
5. Passage du global au local 106
6. Existence et unicité de la diffusion associée à un opérateur ds
diffusion sur V ........ ...... 111
F. SPITZER : INTRODUCTION AUX PROCESSUS DE HARK0V A PARAMETRES DANS Z
CHAPITRE I - Champs aléatoires et limites thermodynamiques 115
CHAPITRE II - Etats de Flarkov et de Gibbs finis 125;
CHAPITRE III - Les états de Markov et de Gibbs sur Z^ 128
CHAPITRE IV - Transition de phase pour le modèle d Ising d un gaz 143
CHAPITRE V - Caractérisation variationnelle des états de Gibbs 158
1. Caractérisation variationnelle d un état fini de Gibbs .......... 158
2. Ls théorème de Lanford et Ruelle ,,........ 159
3. Equivalence des ensembles 161
CHAPITRE VI - Evolutions temporelles 166
1. Rappels sur les processus de Pterkov à valeurs dans un ensemble
fini 166
2. Cas d un espace de phase fini 170
3. Cas d un espace de phase infini 177
CHAPITRE VII - Champs de Markov gaussiens ., 179
BIBLIOGRAPHIE 166
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