École d'Été de Probabilités de Saint-Flour VI - 1976:
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Springer-Verlag
1977
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| adam_text | TABLE DES MATIERES
J. HOFFMANN-J0RGENSEN ; PRQBABILITY IN BANACH SPACE
CHAPITRE I - PREREQUISÏTES 2
1. Introduction 2
2. Random variables 8
3. Geometry in Banach spaces 17
4. Weak convergence 26
5. Measures with given. marginals 31
CHAPITRE II - THE TAIL DISTRIBUTION OF CQNVEX FUNCTIONS 49
1. Supremum of independent random variables 4B
2. The contraction principle 57
3. Convex measures 73
4. Integrability of seminorms 81
5. Séries in a Banach space 99
6. The type and cotype of a Banach space 110
7. Geometry and type 119
CHAPITRE III - THE TWO PEARLS OF PROBABILITY 130
1. The law of large numbers 130
2. The central limit theorem 136
3. Stochastic intégration 148
4. The central limit theorem revisited 162
5. Some operators of type 2 169
BIBLIOGRAPHIE 176
VIII
T.H. LIGGETT : THE STOCHASTIC EVOLUTION DF INFINITE SYSTEMS OF
INTERACTING PARTICLES
INTRODUCTION 188
PART I - SPIN-FLIP PROCESSES 190
CHAPITRE I - EXISTENCE RESULTS AND FIRST ERGODIC THEQREMS 190
1.1. The Hille-Yosida theorem 131
1.2. Speed functions which are Lipschitz continuous 192
1.3. Speed functions with absolutely convergent Fourier séries . 195
1.4. The martingale approach ; uniqueness problems 199
CHAPITRE II - THE USE OF COUPLING TECHNIQUES 199
2.1. The basic coupling 200
2.2. Applications to attractive processes . 201
2.3. Réduction to attractive processes 202
CHAPITRE III - THE USE OF DUALITY TECHNIQUES 204
3.1. The duality theorem for proximity processes 205
3.2. Some applications 207
3.3. The voter model 209
CHAPITRE IV - OTHER RESULTS 211
4.1. Réversible measures 211
4.2. Translation invariant measures 214
4.3. The one dimensional case 214
PART II - EXCLUSION PROCESSES 216
CHAPITRE I - EXISTENCE RESULTS AND IDENTIFICATION OF SIMPLE 216
INVARIANT MEASURES
1.1. Existence resul-ts 216
1.2. Invariant measures for the simple exclusion prooBss 218
IX
1.3. Invariant measures for the exclusion process with 220
speed change.
CHAPITRE II - THE SYMMETRIC SIMPLE EXCLUSION PRDCESS 221
2.1. Statsment of results . 222
2.2. The duality theorem 223
2.3. The finite process 226
2.4. Proofs of the main results 229
CHAPITRE III - THE ASYMMETRIC SIMPLE EXCLUSION PROCESS 232
3.1. The basic coupling , 232
3.2. The réversible positive récurrent case 233
3.3. The translation invariant case 234
3.4. The asymmetric simple random walk on Z 237
CHAPITRE IV - THE EXCLUSION PROCESS WITH SPEED CHANGE 239
4.1. The basic coupling 239
4.2. The invariant measures 240
BIBLIOGRAPHIE 245
J. NEVEU : PROCESSUS PONCTUELS
CHAPITRE I - GENERALITES SUR LES PROCESSUS PONCTUELS 250
1. Lois, moments et fonctionnelles de Laplace des 252
processus ponctuels
2. Processus de Poisson et superpositions de 260
processus ponctuels indépendants
3. Variations sur les processus de Poisson 267
X
A. Les processus ponctuels finis 267
B. Mélanges de processus de Poisson . 270
C. Processus poissonniens de nuages 273
4. Problèmes d existence et de convergence de 275
mesures aléatoires
Application 1. Lois indéfiniment divisibles 287
Application 2. Les processus de Cox et la Raréfaction 290
Appendice. Transformation de Laplaoe sur R+ 2BB
Compléments et exercices 298
CHAPITRE II - PROCESSUS PONCTUELS STATIONNAIRES 306
1. Flots et processus ponctuels stationnaires 308
2. Mesures de Palm des processus ponctuels stationnaires 313
3. Processus ponctuels stationnaires simples sur R 328
Exemple ; processus de renouvellement stationnaires 341
4. Processus ponctuels stationnaires marqués j agglomérats 348
5. Ergodisme et analyse spectrale des processus ponctuels 356
stationnaires
6. Géométrie aléatoire 362
Compléments et exercices 368
CHAPITRE III - METHODE DES MARTINGALES . 376
1. Mesurabilités optionnelle et prévisible des processus 377
et des mesures aléatoires.
Etude d un exemple 331
2. Projections optionnelles et prévisibles 400
Construction de la loi d un processus ponctuel de 418
projection prévisible donnée
3. Martingales discontinues 421
BIBLIOGRAPHIE 428
INDEX 446
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