Lehrbuch der höheren Analysis: 1 Lehrbuch der höheren Arithmetik und Algebra
Gespeichert in:
| 1. Verfasser: | |
|---|---|
| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Prag
Kronberger & Rziwnatz
1843
|
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | XVIII, 390 S. |
Internformat
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Seite.
Gamma).
Akithmetik
LEinleitung
II.
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Arithmetische Nechnungsoperationen
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llLAddition.............
lV.Subtraktion.........-...
V.
VI.
VII.
Multiplikation.
Abgekürzte Multiplikalion
.
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.
Division
%ourier’s Divisionsmethode
.
.
der
Theilbarkeit
Zahlen.
‚‘
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Größte gemeinschaftliche Theilek
Periodisthe
Dezimalbrüche
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Theilbarkelt durch 3, 1,1 59
Theilbarkelt durch 11,13, 61.
leeilbatkeit durch 7,13,37, 101
Theilbarkeit durch 41, 73, 137, 271, 9091
Das kleinste gemeinschaftliche Vielfache
.
.
.
.
.
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VIII.
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.
Verhältnisse und Proportionen
Jnteressenrechnung
Gefellschaftsrechnung
KettemsegeL
Theilungstegel
lX.Kettenbrüche
.
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«
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-
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Jrranonale Zahlen·m einen
Periodifche Kettenbruche
Einen in großen Zahlen
Kettenbruch zu verwandeln
aus-gedrückten Bruch nahe;
.
.
rungsweise darzustellen
X.Potenzirung
Ei genschaften der Binomialkoeffizienten
Lehrsatz
Binomisch. am. für gebrochene u.negat. Exponenten
Rekurrente Form desselb en.
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Binomischer
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1
—
4
8
15
19
25
27
33
87
38
42
45
46
47
48
53
54.
58
59
—-
61
62
65
68
72
73
76
79
80
82
XIV
Seite.
XI.
Log arithmen
Darstellung des Logarithnms durch einen Kettenbruch
Eigenschaften derselben
Moduldes logarithmischen Systems.
XII. Wurzelziehun
Die
.
dreideutig
Quadratwurzeln der Polynome
Quadratwurzeln der Zahlen
Abgekürzte Bestimmung der Quadratwurzeln.
Die Kubikwurzel der Polvnome
‚2,3;
Die Kubikwurzel der Zahlen
Abgekiirzte Bestimmung der
Lambert’sche Formel
Darstellung der Quadratwurzel durch einen Kettenbruch
Zweites Buch Algebra
I. Bersetzungen und Verbindungen
Anzahl der Verfeizungen Von m Elementen nach »
Anzahl der-ZVerbindungen
Verbindungen mit Wiederholungen
Ihre Anzahl.
Alle zusammengesetzten Theiler einer Zahl zu finden
Verbindungen zn bestimmten Summen.
IL Der polynomische Leehrsatz.
Quadrat und Kubus eines Polynomes
Fermat’s Lehrsatz.
Primitive Wurzeln
III. Gleichungen des ersten Grabes
.
81
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Kubikwurzelist
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-
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85
87
89
.
91
93
95
97
98
99
100
1.01
103
-
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.
.-
.
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Kubikwurzeln.
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10.1
106
107
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108
.
109
110
111
112
115
118
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Mit einer Unbekannter-c
Mit zwei Unbekannten
Mit drei Unbekannten
.-
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119
1.20
124
126
128
132
Unbestimmte Gleichungen
135
Gleichungen des zweiten Grabes.
Fourier’s Methode zur Auflösung numerische-: Glei139
chungen des zweiten Grabes
Verwandlung der beiden Wurzeln«111 einen Kettenbruch 141
148
Unbestimmte Gleichungen des zweiten Grabes-.
V. Eigenschaften höherer Gleichungen
154.
.
.
IV.
.
Zeichenfolgen
und
el.
Wechs
.
.
Kennzeichenimaginärer Wurzeln
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Kennzeichen gleiches-Wurzeln.
Grenzen der Wurzeln
Bestimmung Der.ganzen rationalen Wurzeln
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160
161
—-
116
642
Vi
der
Transformation
Gleichung en.
.
Veränderung
?Buban’ä Verfahren zur
.
.
Wurzeln
der
Jieziproke Gleichungen
VII. Gleichungen des dritten und vierten Grades.
Kardan’sche Formel.
VIII. Arithmetische Reihen
Das allgemeine Glied der Hauptreihen zu bestimmen
Summirende Reihen
Differenzreihe zu
Anfangsglied einer
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o
o
beliebigen
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.
inden
.
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Dass
.
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„.
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d, n, s, u einer arithmeGrößen
tischen Reihe der ersten Ordnung jede derselben
durch drei der vier übrigen auszudrücken
Aus den sechs Größen a, d, c, n, s, u einer errichmecischen Reihe der zweiten Ordnung jede derselben
durch vier der fünf übrigen darzusteiien
Figurirte Zahlen
Allgemeines und summatorisches Glied einer Reihe
der dritten Ordnung
Dasselbe bei einer arithmet Reihe der mten Ordnung
Aus mehreren nicht unmittelbar auf einander folgenden Gliedern das allgem. und summ. Glied zu finden
1X.Geometrische Reihen.
Allgemeines Glied und Summe
Wenn drei von den fünf
Griößen a, n, g, s, u gegeben sind, die übrigen zwei zu finden
Die Summe einer unendlichen geometrischen Reihe.
-.
Doppelte Zinsrechnung
Diskontorechnnng.
Aus den fünf
a,
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Lebensrenten
Witwenrenten.
.
Waisenrenten
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.
o
.
.
.
.
i
·
·
191
194
.
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.
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.
Anirittsgeld.
.
.
anderweitiger
Reihen
.
Reihe
.
.
.
(-
der mien
geometrischen Reihen
.
Ordnung.
.
tl 9 9
201
.
203
20 6
207
209
210
212
214
215
217
218
.
.
.
Reihen
197
198
.
.
.
195
’196
.
.
.
.
189
.
.
.
Vermischten unendlichen
bei
.
.
Summitung
Jnterpolation
Einschaliung bei arithm
Einschaltung
.
.
.
0
.
.
.
.
.
XI
.
.
.
.
Lebensversicherung
Lebensversicherung mir und ohne
X. Zusammengesehte Reihen
Summe einer
.
.
.
.
Zeitrenten
.
.
220
223
224:
XVI
Seite.«
Drittes Buch.
l.
Analysis
Algebraische
226
.
Formen der Funktionen
Jede Funktion einer veranderl. Größe .r ist in der
Form n-I—z.2s-I—c.r2-I-ci.2«—s—» enthalten
.
.
.
.
Unendliche Zahl
In einer Reihe
der Größe an
.
.
.
.
.Ä_+B’.r+C.z-2+D.r
einen
kleinen
man
Werth beilegen, daß
so
folgenden Glieder übersteigt.
Methode der unbestimmten Koeffizienten
Verwandlung einer Bruchfunktion in Partialbrüche.
Konvergenz unendlicher Reihen
Reihe für eine Exponentialgröße.
Logarithmische Reihen
.
der
Berechnung
Logarithmen
.
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.
Goniometrische Hauptfunktionen
Hyperbolische und rhklische.
Entwickelung der wichtigsten Formeln
Goniometrische Hilfsfnnktionen
Ihre Beziehungen zu den Hauptfunktionen
Entwickelung der wichtigsten Formeln
Umkehr-eng goniometrischer Funktionen.
Funktionen des vielfachen Artus.
Moawr’sche Lehrfatz
Potenz en des Kosinus durch Kosinnz des vielf. Artus
.
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.
Sporen;
Kosinus
en
des Sinus
.
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.
.
.
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.
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.
.
.
VI.
.
.
.
Berechnung der Zahl »
auf kubifche Gleichungen
Differentialrechnung.
Differentiale der Funktionen
Potenz eines Jnfinitenomes
Umkehrung der Reihen.
Höhere Disserentiale
Differentiirung von Funktionen zweier veränd. Größen
Der Tahlor’sche Lehrsatz
‚_
«
.
.
-—
.
-
.
.
.
.
·
.
-
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Tahlor’schen
der
Reihe
des Fehlers, wenn man bei
Gliede der Reihe
steheu
.
.
.
Brauchbarkeit
Bestimmung
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
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.
.
-
.
Anwend ungen
.
.
.
VIH.
.
.
.
.
zur
bleibt
.
.
.
.
.
.
.
.
.
,
.
.
irgend einem
.
232
233
—
238
241
243
244
246
247
248
253
_—
255
259
261
—-
262
263
durch die
.
vielfachen Artus
Anwendung goniometrischer Funktionen.
des
—
VII.
.
.
.
und Sinns des Vielfachen Artus
Potenzen der Kosinus und Sinus
Tangenten
.
.
.
.
.
.
.
.
V.
.
.
.
.
.
IV.
.
.
.
.
.
III.
.
.
228
231.
.
.
.kann
.
.
.
.
A die Summe aller
II.
—
.
.
.
,
265
266
270
271
275
277
279
285
289
291
294
297
298
299
XVII
Seite.
in denen die Taylor7sche Reihe nicht anwendbar wird
Erweiterung des Taylorschen Satzes auf Funktionen
Fälle,
.
.
.
zweier veränderlicher Größen
Bestimmung des Werthes einer Bruchfunktion, deren
Zähler und Nenner verschwinden
Größte und kleinste Wer-the der Funktionen
Großie und kleinste Werthe unentwickelter Funktionen
Großte und kleinste Werthe bei Funktionen von zwei
veränderlichen Größen.
Maclaurin’fche Satz
.
.
.
IX.
.
.
.
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.
.
.
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.
.
Auflösung numerischer Gleichungen
4 Gräffe7 sche Methode
.
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.
.
.
301
302
303
304.
308
309
311
312
—-
eine andere
deren Wur-
Aus den
Koeffizienten einer Gleichung
Gleichung desselben Grabes abzuleiten,
zeln beliebig hohe Potenzen der Wurzeln jener
sind
.
320
.
Vorzeichen der
der
Korreirion der gendberten
Bestimmung
gefundenen
Wurzeln
.
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.
—
.
.
Fou—rier’sche Methode
imaginiirer
.
.
.
Kennzeichen
Wurzeln
Absonderung der Wurzeln.
X. @omet’fdJeJ
Methode
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
—-
4.
.
.
.
—
.
.
.
.
.
.
.
Budan7sche Methode.
3. Sturm’ sehe Methode.
Kennzeichen der gleichen Wurzeln
Bestimmung der reellen Wurzeln
itrationalen Wurzeln
——irnaginiiren
2.
Wurzeln
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
——
321
322
325
327
331
334
336
338
34.2
344
347
.
Gleichung sind Stellen-
Die reellen Wurzeln einer
zahlen der Glieder einer arithmetischen Reihe
Abhängigkeit einer Gleichung Von den Quotienten,
wenn diesellbe durch beliebige Binome dividirt wird
Einfache Bestimmung der Substitutionswerihe einer
.
.
Gleichung
Algorithmus zur Fortsetzung einer arithmetischen Reihe
Derivirte Gleichung
Abhängigkeit der Koeffizienten irgend einer trank-sormirten
Gleichung Von den Koeffizienten der gleich.
.
vielten derivirien
Gleichung
.
.
.
.
.
.
.
—-
349
351
353
357
366
XVIII
Seite.
Abhängigkeit jener Koeffizienten
den
Koeffizienten
Gleichung
von
der nächst höheren derivirten
Anwendung hievon auf Gleichungen
5 Grabes
.
.
desg 3.‚ 4
Gleichungen
reziptokezt Wyrzeln
Kennzeichen
Anzahl imaginäter Wurzeln
Stern’s Auflösung transzendenter Gleichungen
Druckfehler.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
o
367
und
.
.
mit
und
.
O
o
o
870
873
379
381.
387
|
| any_adam_object | 1 |
| author | Kulik, Jakob Philipp 1793-1863 |
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