Partielle Differentialgleichungen:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Leipzig
Teubner
1983
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| Ausgabe: | 4., berichtigte Aufl. |
| Schriftenreihe: | Mathematik für Ingenieure, Naturwissenschaftler, Ökonomen und Landwirte
8 |
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| adam_text | MATHEMA * J IJRP NATURWISSENSCHAFTLER, OEKONOME. * 8 HERAUSGEBER:
PROF. DR. O. BEYEI, IVIAGUEOURG * PROF. DI. H. ERFURTH, MERSEBURG PROF.
DR. O. GREUEL F * PROF. DR. H. KADNER, DRESDEN PROF. DR. K. MANTEUFFEL,
MAGDEBURG * DOZ. DR. G. ZEIDLER, BERLIN DOZ. DR. P. MEINHOLD DOZ. DR.
E.WAGNER PARTIELLE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 4., BERICHTIGTE AUFLAGE BSE
B.G.TEUBNER V E RL A G S G E S E L LSCH A F T 198 3 LEIPZIG INHALT 1.
EINFUEHRUNG 6 1.1. BEISPIELE PARTIELLER DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 6 1.2.
GRUNDBEGRIFFE UND KLASSIFIKATION 6 1.3. EINFACHE SONDERFAELLE 8 1.4.
PROBLEMSTELLUNG 8 2. PARTIELLE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 1. ORDNUNG 10
2.1. DIE VERKUERZTE HOMOGENE LINEARE GLEICHUNG 10 2.1.1. BEGRIFF : 10
2.1.2. DAS CHARAKTERISTISCHE SYSTEM 10 2.1.3. FUNDAMENTALSYSTEM UND
ALLGEMEINE LOESUNG 14 2.2. DIE ALLGEMEINE LINEARE UND QUASILINEARE
DIFFERENTIALGLEICHUNG 15 2.3. DAS CAUCHYSCHE ANFANGSWERTPROBLEM 17 2 4.
NICHTLINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 1. ORDNUNG 21 3. PARTIELLE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 2. ORDNUNG 25 3.1. KLASSIFIKATION 25 3.2.
CAUCHYSCHES PROBLEM UND NORMALFORMEN IM FALL N = 2 27 3.3. PARTIELLE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN 31 3.4. ELEMENTARE
INTEGRATIONSMETHODEN 34 3.4.1. DER EXPONENTIALANSATZ 34 3.4.2. DER
PRODUKTANSATZ (SEPARATIONSVERFAHREN) 35 3.5. KONSTRUKTION WEITERER
LOESUNGEN FUER LINEARE HOMOGENE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 38 3.5.1.
ZERLEGUNG IN REAL- UND IMAGINAERTEIL 38 3.5.2. LINEARKOMBINATION VON
LOESUNGEN 38 3.5.3. REIHEN VON LOESUNGEN 38 3.5.4. INTEGRATION UEBER FREIE
PARAMETER 39 3.5.5. EINFUEHRUNG FREIER PARAMETER 40 3.5.6.
FALTUNGSINTEGRALE 40 4. RAND- UND ANFANGSWERTPROBLEME 42 4.1. ALLGEMEINE
BEMERKUNGEN 42 4.2. PARABOLISCHE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 44 4.2.1. DIE
WAERMELEITUNGSGLEICHUNG 44 4.2.2. SPEZIALFAELLE .. . 46 4.2.3. ANFANGS-
UND RANDBEDINGUNGEN 47 4.2.4. DAS 1. ARWP FUER EINEN ENDLICH LANGEN
HOMOGENEN STAB . : 49 4.2.5. LOESUNG DES HOMOGENEN LINEAREN 1. ARWP 50
4.2.6. DAS ALLGEMEINE LINEARE 1. ARWP DER INHOMOGENEN
WAERMELEITUNGSGLEICHUNG 53 4.2.6.1. HOMOGENE ANFANGS- UND RANDBEDINGUNGEN
53 4.2.6.2. INHOMOGENE ANFANGS-, HOMOGENE RANDBEDINGUNGEN 54 4.2.6.3.
INHOMOGENE ANFANGS- UND RANDBEDINGUNGEN 54 4.3. HYPERBOLISCHE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 58 4.3.1. BEISPIELE 58 4.3.2. DIE WICHTIGSTEN
RANDWERTAUFGABEN 59 4.3.3. DIE EINDIMENSIONALE WELLENGLEICHUNG
(SAITENGLEICHUNG)..~ 59 INHALT 5 4.3.3.1. LOESUNG NACH DER METHODE VON
D ALEMBERT 59 4.3.3.2. LOESUNG NACH DER FOURIERSCHEN METHODE 62 4.3.4.
DIE ZWEIDIMENSIONALE WELLENGLEICHUNG (MEMBRANGLEICHUNG) 67 4.3.5. DIE
DREIDIMENSIONALE WELLENGLEICHUNG 71 4.4. ELLIPTISCHE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 76 4.4.1. BEISPIELE . 76 4.4.2. DIE WICHTIGSTEN
RANDWERTAUFGABEN 77 4.4.3. HARMONISCHE FUNKTIONEN BEI KUGEL- UND
ZYLINDERPROBLEMEN 79 4.4.4. DIE RANDWERTAUFGABEN FUER KREIS UND KUGEL 83
5. EINFUEHRUNG IN DIE POTENTIALTHEORIE 86 5.1. POTENTIALE 86 5.1.1. DAS
NEWTONSCHE POTENTIAL 86 5.1.2. DAS LOGARITHMISCHE POTENTIAL 93 5.2.
WICHTIGE EIGENSCHAFTEN HARMONISCHER FUNKTIONEN 96 5.3. DIE GREENSCHE
FUNKTION 103 6. EINIGES ZU NICHTLINEAREN PARTIELLEN
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 105 6.1. ALLGEMEINE BEMERKUNGEN 105 6.2.
ELEMENTARE LOESUNGSMETHODEN 106 LOESUNGEN DER AUFGABEN 109 LITERATUR 114
NAMEN- UND SACHREGISTER , 115
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