Berechnung von Platten mit der verallgemeinerten technischen Biegetheorie (VTB):
Gespeichert in:
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| Format: | Abschlussarbeit Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Darmstadt
Inst. für Statik
2001
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| Schriftenreihe: | Bericht / Technische Universität Darmstadt, Institut für Statik
23 |
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung 1
1 1 Gegenstand der Arbeit 1
1 2 Voraussetzungen 1
2 Einführung in die Plattenberechnung mit der VTB 2
2 1 Allgemeines 2
2 2 Die Kirchhoff’sche Plattentheorie 2
2 3 Zusammenfassung der Definitionen und Beziehungen in der VTB 3
2 4 Die vierseitig gelenkig gelagerte Platte unter sinusförmiger Linienlast 5
241 Allgemeines 5
242 Lösung der Bipotentialgleichung mit Einfachreihen-Ansatz 5
243 Berechnung mit konventionellen Freiheitsgraden (VTB) 6
244 Berechnung mit erweiterten Freiheitsgraden (VTB) 9
245 Vergleich der Ergebnisse 14
2 5 Die zweiseitig gelenkig gelagerte Platte unter sinusförmiger Randlast 16
251 Allgemeines 16
252 Lösung der Bipotentialgleichung mit Einfachreihen-Ansatz 16
253 Berechnung mit konventionellen Freiheitsgraden (VTB) 17
254 Berechnung mit erweiterten Freiheitsgraden (VTB) 23
255 Vergleich der Ergebnisse 26
3 Allgemeine Erfassung der Parabelfreiheitsgrade 30
3 1 Allgemeines 30
3 2 Matrizen der Grundzustände 31
321 Aufstellung der Matrizen ohne Beachtung der Randbedingungen 31
322 Einarbeitung Lagerungsbedingungen des Plattenquerschnitts 35
3 3 Berechnung der Querschnittswertematrizen 37
331 Darstellung der Scheibenverformungen 37
332 Integration der Funktionsprodukte der Scheibenverformungen 39
INHALTSVERZEICHNI
3 4 Einarbeitung der Lasten 4
4 Lösung des Dgl-Systems mit bewährten Verfahren 4
4 1 Allgemeines 4
4 2 Die geschlossene Lösung und das zweistufige Differenzenverfahren
4 3 Verfeinerung der Berechnung 4
5 Lösung des Dgl-Systems mit speziellen Ansatzpolynomen 4
5 1 Allgemeines 4
5 2 Bestimmung der Ansatzpolynome und Aufstellung der Matrizengleichung 4
521 Allgemeine Darstellung der Ansatzfunktionen 4
522 Einarbeitung der Randbedingungen in die Ansatzpolynome 5
523 Aufstellung der Matrizengleichung 5
524 Beispiel: Elastisch gebetteter Balken 6
5 3 Anwendung auf die VTB 6
531 Aufstellung des Gleichungssystems 6
532 Anpassung Randbedingungen (freier Rand) 6
533 Rückrechnung der Verformungen und Spannungsresultanten 6
534 Beispiel: Vierseitig eingespannte quadratische Platte 6
535 Beispiel: Zweifeldplatte 7
6 Sonderfälle 8
6 1 Elastisch gebettete Platte 8
6 2 Drillschlaffe Platte 8
6 3 Punktlagerungen 8
631 Allgemeines 8
632 Aufstellung eines separaten Gleichungssystems zur Ermittlung der
Lagerkräfte Ls 8
633 Methode der Lagrange’schen Multiplikatoren 8
634 Beispiel: Deckenplatte mit Punktstützen 8
6 4 Statische Nichtlinearität 9
INHALTSVERZEICHNIS iii
641 Allgemeines 93
642 Aufstellung des Gleichungssystems (POL) nach Theorie II Ordnung 94
643 Ermittlung der /c-Werte 95
644 Beispiel: Quadratische Platte unter zweiachsiger Druckbeanspruchung 97
645 Beispiel: Dreiseitig gelagerte Platte unter dreieckförmiger Druckbe
anspruchung mit punktgestütztem freien Rand 100
646 Beispiel: Dreiseitig gelagerte Platte mit konischem Verlauf der Plat
tendicke in Querrichtung 103
7 Zusammenfassung 106
Anhänge 107
A Lösung der Bipotentialgleichung (Einfachreihen-Ansatz) 107
B Programme 109
C FEM-PIattenelemente (DKT und DKQ) 110
Literatur 114
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