Vorlesungen über die im umgekehrten Verhältniss des Quadrats der Entfernung wirkenden Kräfte:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Leipzig
Teubner
1887
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| Ausgabe: | 2. Aufl. |
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|---|---|
| adam_text | Inhalt.
§· i.
§■ 2.
§. 3.
§■ 4.
§. 5.
§. 6.
§. 7.
§· 8.
§. 9.
§. 10.
§. 11.
§. 12.
§. 13.
§. 14.
§. 15.
Erster Abschnitt: Das Potential einer einen Raum
erfüllenden Masse.
Seite
. 1
. 4
Wirkung eines Systems discreter Massenpunkte...............
Zwei merkwürdige Eigenschaften der Componenten . . .
Uebergang von einem discontinuirlichen System zu einem
continuirlich mit Masse erfüllten Raum.......................6
Das Potential und seine ersten Derivirten ändern sich
überall nach der Stetigkeit................................11
Bestimmung des Potentials und seiner Derivirten für eine
homogene Kugel. Beweis des allgemeinen Satzes lim (vq) = 31 13
Die Gleichung ä֊, + ^ + -äT% = ֊ 4.........................18
Der Green sehe Satz. Die charakteristischen Eigenschaften
des Potentials...............................................28
Zweiter Abschnitt: Potential und Anziehung eines
homogenen Ellipsoides.
Historisches über das Problem der Anziehung der Ellipsoide 37
Entwicklung des Potentials eines Ellipsoides für äussere
Punkte mit Hilfe des Mac Lanriri sehen Satzes................39
Nachweis der Richtigkeit der Formeln für das Potential
eines homogenen Ellipsoides..................................41
Wirkung einer unendlich dünnen von zwei ähnlichen Flächen
begrenzten ellipsoidischen Schale..............................45
Dritter Abschnitt: Das Plächenpotential.
Der Laplace sehe Satz. Uebergang von einem mit Masse
stetig erfüllten Raum zu einer mit Masse belegten Fläche. 52
Das Flächenpotential ist überall stetig...................54
Die erste Derivirte des Flächenpotentials v ist auf der Nor-
male beim Uebergang von der einen Seite der Fläche auf
die andere unstetig: f-f—) —(4՜՜) = —4nie . . . . 57
dp! o+t dp! a—t
Die charakteristischen Eigenschaften des Flächenpotentials 65
VI
Inhalt.
Vierter Abschnitt: Potential und Kugelfunetionen.
§. 16.
§. 17.
§· 18.
§. 19.
§· 20.
§. 21.
§. 22.
Seite
Entwicklung des Potentials einer über eine Kugelfläche
vertheilten Masse in eine convergirende Reihe...........
Anwendung des Satzes
auf
den Fall einer Kugelfläche. Verwandlung einer für alle
Punkte einer Kugelfläche gegebenen Function in eine Kugel-
functionreihe ...............................................
69
73
Die Gleichung
№.
ds = 0 ist nur eine andere Form
. d2o . d2v d2v
der Gierung __ra + d_2 + ^
= 0. Transformation der
letzten Gleichung, indem man statt der rechtwinkligen
Coördinaten Polarcoordinaten einführt, in die Form:
d։(Qv) . d (dv . , 1 d2v
֊ — ttI
sin
sin ff)
= 0
dg2 1 d d ““ “/ 1 sinff dtp2
Entwicklung eines beliebigen Potentials nach steigenden
und fallenden Potenzen des radius vector. Definition der
Kugelfunctionen. Die Coëfficiënten jener Potenzen sind
Kugelfunctionen...........................................
Die hauptsächlichsten Eigenschaften der Kugelfunctionen .
Die Entwicklung einer beliebigen Function zweier Veränder-
lichen nach Kugelfunctionen. Dieselbe ist, wenn überhaupt,
nur auf Eine Art möglich..................................
Integration der Differentialgleichung (2) §. 19., oder Auf-
stellung des allgemeinsten Ausdruckes für die Kugelfunctionen
78
82
85
90
92
Fünfter Abschnitt: Anwendungen der Theorie auf einige
speeielle Aufgaben aus der Elektricitätslehre.
§. 23. Erfahrungssätze und Hypothesen aus der Elektricitätslehre.
Stellung der Aufgabe. Das der Lösung zu Grunde liegende
Princip...................................................100
§. 24. Erste Aufgabe. Die Dichtigkeit der elektrischen Schicht
zu bestimmen, die sich auf einem kugelförmigen Leiter
bildet, der der Wirkung eines beliebigen Nichtleiters aus-
gesetzt wird......................................................101
§. 25. Die Aufgabe des vorigen Paragraphen wird dahin speciali-
sirt, dass der Nichtleiter sich auf einen Punkt reducirt . 104
§. 26. Zweite Aufgabe. Die zwei Schichten zu bestimmen, die
sich auf der äusseren und inneren Oberfläche einer Hohl-
kugel bilden, wenn man einen beliebigen Nichtleiter in
die Höhlung bringt. Für die Wirkung des Nichtleiters
Inhalt. VII
Seite
und der beiden Schichten nach aussen kommt die Lage des
ersteren innerhalb der Hohlkugel, sowie die Elektricitäts-
vertheilung in ihm nicht in Betracht....................IOC
§. 27. Dritte Aufgabe. Die Schichten zu bestimmen, die sich auf
den Oberflächen zweier kugelförmiger Leiter bilden, wenn
beiden Elektricität mitgetheilt wird. Die Bestimmung der
Dichtigkeit hängt von der Lösung einer Functional-
gleichung ab...................... .....................110
§. 28. Digression über die Natur der Functionalgleichungen . . 114
§. 29. Fortsetzung der Lösung der dritten Aufgabe. Bestimmung
, ,, c — ax c — ахг .
der Grenze von Xn. wenn x. = ։---- ж, = ---------- u. s. f. 116
k — cx k — ca5,
§. 30. Fortsetzung. Bestimmung der Functionen f(x) und F(y),
sowie der Constanten P und Q............................118
§. 31. Fortsetzung und Schluss. Bestimmung der Grössen a und
Aufstellung der Formel für die Dichtigkeit k...........125
Sechster Abschnitt: Allgemeine Probleme und Sätze in
Bezug auf eine mit Masse belegte Fläche.
§. 32. Nachweis der Existenz einer Function, die für einen ge-
gebenen Baum gewissen Bedingungen genügt. (Das Di-
richleťsehe Princip)....................................127
§. 33. Es ist immer eine und nur eine Belegung der Oberflächen
beliebig vieler begrenzter Räume mit Masse möglich, so
dass das Potential an jeder Stelle der Oberflächen einen
vorgeschriebenen Werth hat..............................130
§. 34. Fortsetzung. Zwei allgemeine Principien..................133
§. 35. Fortsetzung. Die Function u für den unendlichen Raum. 135
§. 36. Substitution einer unendlich dünnen Schicht statt einer be-
liebigen Masse...................................................140
§. 37. Es ist immer ein und nur ein elektrisches Gleichgewicht
möglich bei einem beliebigen System elektrischer Leiter
und Nichtleiter.........................................143
§. 38. Der im §. 26. für die Hohlkugel bewiesene Satz gilt all-
gemein....................................................145
Siebenter Abschnitt: Magnetismus.
§. 39. Erfahrungssätze und Hypothesen in Bezug auf den Magne-
tismus ...................................................148
§. 40. Potential, magnetisches Moment, magnetische Axe eines
Magneten................................................148
§. 41. Die Wirkungen, die zwei Magnete-mit parallelen Axen in
die Ferne ausüben, verhalten sich wie ihre Hauptmomente.
Zusammensetzung zweier Magnete..................................151
VIII
Inhalt.
Seite
§. 42. Erdmagnetismus. Componenten der erdmagnetischen Kraft 153
§. 43. Fortsetzung. Die Components IT ist auf der Erdoberfläche
völlig bestimmt, wenn die Componente X für die ganze
Erdoberfläche gegeben ist................................155
§. 44. Fortsetzung. Bestimmung der Componente Z aus der Com-
ponente X unter der Annahme, dass die magnetischen
Kräfte ihren Sitz entweder nur innerhalb, oder nur ausser-
halb der Erde haben.............................................155
§. 45. Dritte Hypothese: Der Magnetismus sitzt theils innerhalb,
theils ausserhalb der Erde...............................158
21 Zeile 18 V. 0.
49 51 8 V. u.
57 11 13 V. u.
62 11 3 V. 0.
65 11 8 V. 0.
festen
70 11 4 und 5
98 11 15 V. u.
111 11 9 V. u.
11 11 12 Y. u.
121 11 18 V. u.
122 11 8 V. 0.
124 11 13 V. u.
159 11 2 V. u.
lies
Errata.
— ds cos * statt ds’ cos a.
der Punkt hinter „ist“.
lv statt dv.
l6i statt 16..
statt
const statt »! + iv = Const
statt T
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