Theorie der Elasticität [Elastizität], Akustik und Optik:
Gespeichert in:
| 1. Verfasser: | |
|---|---|
| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Leipzig
Quandt & Händel
1877
|
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | Zugl. als Suppl. zu: Reis, Paul: Lehrbuch der Physik |
| Beschreibung: | XII, 524 S. graph. Darst. |
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| adam_text | Uebersiclit des Inhalts.
I. Elasticitat.
Seite
Die Elasticitat und deren Gesetze..........................................1
1. Aufstellung der Gleichungen des Gleichgewichts.....................1
2. Einführung der Verschiebungen für die Spannungen.......................4
3. Bestimmung der Spannungen bei vorhandener Dehnung oder Torsion . 7
4. Ausdrücke der Spannungen für ein anderes Coordinatensyslcm ... 9
5. Vereinfachung der Coeff. der Spannungen f. Körper v. constant. Elasticitat 11
6. Bestimmung der Coëfficiënten A und B..................................12
7. Gleichgcwichtsgleichungcn durch die Verschiebungen ausgedrückt . . t4
8. Stellungsfläche.......................................................14
9. Elasticitats- und Spaunungsellipsoid..................................16
10. Hauptspannungen . ·..................................................16
11. Vereinfachung der gewonnenen Gleichuugen.............................19
12. Elasticitätsfläche...................................................20
13. Hauptschubspannungen.................................................21
14. Spccielle Fälle der Hauptspannungen..................................21
15. Spannungen auf drei zu einander senkrechten Ebenen...................24
16. Verschiebungs- und Deformationsellipsoid.............................25
Zug- und Grackelasticität (Normalelasticität).................................28
Ausser einer am Ende des Körpers angebrachten Kraft wirke auf das Innere
eine Kraft............................................................28
Biegungselastieität...........................................................29
1. Aufstellung der Gleichung.............................................29
2. Gleichung der elastischen Linie, wenn der Balken mit einem Ende fest
eingefügl ist.........................................................31
3. Elastische Linie eines an den Endpunkten unterstützten Balkens . . 32
4. Die elastische Linie eines an einem Endpunkte unterstützten, am andern
fest eingefügten Balkens..............................................34
5. Die elastische Linie eines an beiden Endpunkten fest eingefügten Balkens 35
6. Die elastische Linie, wenn die Richtung der Kraft den Querschnitt nicht
symmetrisch theilt....................................................37
7. Die elastische Linie bei ungleichmässig verthcilter Last.............39
8. Zusammengesetzte Elasticitat.........................................40
9. Die Bicgungscurve der Axe, wenn es ausser einem Biegungsmoment
noch einen Druck giebt................................................42
10. Bicgungscurve der Axe, wenn es ausser dem Bieg.-Moment einen Zug giebt 45
11. Excentrischer Druck..................................................46
12. Exceutrischer Zug....................................................48
13. Excentrisch schriigwirkende Kraft....................................48
14. Berechnung der Trägheitsmomente......................................48
Torsionselasticität...........................................................50
Zugfestigkeit................................................................ 51
1. Maximalbelastung, wem։ ausser einer am Ende angerbrachten Kraft eine
auf das Innere wirkt.....................................................51
VI
Uebersieht des Inhalts.
Seite
2. Maximalbelastung bei exccntrischem Zug ............................52
3. Untersuchung-des Drahtes...........................................53
4. Körper von gleichem Widerstand.................................... 53
5. Schachtgestänge....................................................55
6. Kettenbrücke und Telegrapheiidrkhte................................55
Bruchfestigkeit............................................................ 5S
1. Bruchmoment, Widerstandsmoment......................................58
2. Maximalbelastung............................................ . . 58
3. Körper von gleichem Widerstand.....................................61
Druckfestigkeit. Zusammengesetzte Festigkeit. Schubfestigkeit 62
1. Druckfestigkeit....................................................62
2. Maximalbelastung bei cxcentrischem Druck...........................62
3. Allgemeine Beziehungen zwischen Zug und Verschiebung...............62
4. Bestimmung der Tangentiaispann. in einem horiz. und vertic.Querschnitt 65
5. Tangentialspannungen für verschiedene Querschnittsformen .... 65
6. Vergleich der Biegungsspannungen und horizontalen Schubspannungen
in einem Normalquerschnilt..........................................67
7. Zusammenstellung der Normal- und Tangentialspannungcn auf Quer-
schnitte, die nicht vertical oder horizontal sind...................öS
Torsionsfestigkeit........................................................ 69
Anhang.
I. Anwendung der allgemeinen Formeln der Elasticitat auf ge-
rade stabförmige Körper .........................................70
A. Die Querdimensionen sind so gross, dass, wenn die Verschiebungen
in den Elementen klein sind, auch die Verschiebungeti des Ganzen
Mein bleiben..................................................40
1. Das Saint-Venant’sche Problem 70. — 2. Aufstellung der Glei-
chungen 71. — 3. Vereinfachung der Bedingungsgleicbungen 72. —
4. Bestimmung der u, v, w durch Integration 74. — 5. Gleichung
der Biegungscurve und des gebogenen Querschnittes 77. — 6. Be-
stimmung der noch vorhandenen willkürlichen Conslanten durch die
gegebenen Kräfte und die gegebene Qucrschnittsform 78. —■ 7, Be-
stimmung der Function ¡3 81. — 8. Specialisirung für bestimmte
gegebene Kräfte 82. — 9. Elliptisch geformter Querschnitt 86. —
10. Bcchteckförmiger Querschnitt 90. — 11. Maximalbelastung 91.
II. Die Querdimensionen des Stabes sind so gering, dass es nicht mehr
erlaubt ist die Verschiebung des Ganzen für klein zu halten, wenn
auch die der Elemente in sieh klein sind......................94
1. Verschiebungen und Spannungen des Längselementes eines dünnen
Stabes 94. — 2. Bedingungen für die Gontinuität des Körpers 96.
— 3. Gleichgewichlsglcichnngen für den ganzen Stab und Bestim-
mung der Gestalt desselben 100. — 4. Vereinfachung der Gleichun-
gen für specielle Annahmen der Verlhcilung der äusseren Kräfte 102.
— 5. Kleine Verschiebungen 106.
H. Anwendung der allgemeinen Formeln der Elasticitat auf
plattenförmige Körper.........................................109
A. Die Dicke der Platte ist noch so gross, dass, wenn die Verschie-
bungen in den Elementen klein sind, die des Ganzen klein bleiben 109
1. Aufstellung des Problems und der zu erfüllenden Gleichungen 109.
— 2. Bestimmung der Verschiebungen und Spannungen 110. —
3. Trennung der beiden Fälle, welche in den allgemeinen Formeln
enthalten sind 113.
Uebersicht des Inhalts. VII
Seite
II. Die Dicke der Platte sei so gering, dass es nicht mehr erlaubt ist,
die Verschiebung des Ganzen für klein zu lullten, wenn auch die
der Elemente in sich klein sind....................................114
1. Bedingungen für die Continuiläl der Platte 114. — 2. Gleich-
gewichtsgleickungcn an den Elementen 118.—3. Acussercs Glcieh-
gewieht an den Elementen und dadurch an der ganzen Platte 119.
— 4. Endliche Biegung 125. — 5. Kleine Verschiebungen 130. —
II. Wellenlbewegmig, Akustik.
Beziehungen zwischen den Grössen der Wellenbewegung . . . 133
1. Die beschleun. Kraft sei proport. d. Entferng. von der Gleichgewichtslage 133
2. Schwingungen im widerstehenden Medium......................... . 134
3. Berücksichtigung des Quadrates der Verschiebung..................135
Fortpflanzungsgeschwindigkeit.............................................136
1. Gleichung eines Wellenstrahles ,..................................136
2. Fortpflanzungsgeschwindigkeit in festen Körpern..................137
3. Die allgemeinen Gleichungen, welche die oscillatorischen Bewegungen
in festen Körpern von constanter Elasticitat bestimmen............139
4. Angenäherte Werlhe der Fortpflanzungsgeschwindigkeit.............141
Interferenz der Wellen von gleicher Schwingungsrichtung . . . 142
Verallgemeinerung der aufgeslellten Formeln .........................142
Interferenz der Wellen verschiedener Schwingungsrichtung . . 146
Ausbreitung der Wellen....................................................148
1. Wellcnfläche......................................................148
2. Aufstellung der Bewegungsgleichimgcn einer Flüssigkeit...........148
3. Vereinfachung der obigen Gleichungen.............................151
4. Oscillatorische Bewegung einer unendlichen elastischen Flüssigkeit . 153
5. Reduction der Integrale..........................................155
6. Discussion der erhaltenen Wcrthe.................................157
7. Einführung des Geschwindigkeitspotentials........................159
8. Berechnung des Geschwindigkeitspotentials........................162
9. Schwingungen in einem elastischen Mittel, welches einen nach beiden
Seiten unendlich langen Cylinder erfüllt..........................163
10. Es werde der ursprüngliche Gleichgewichtszustand nur innerhalb des
Raumes von x = —a bis x = + a gestört..........................164
11. Die Wellenbewegung geht nur vorwärts..............................166
Das Huyghens’sche ¡Princip................................................168
¡Reflexion, der Wellenbewegung............................................169
1. Einseitig begrenzter Cylinder................................... 169
2. An beiden Seiten begrenzter Cylinder........................... 171
Ausbreitung des Schalles..................................................172
1. Ausbreitung der Schwingung in der Luft, die ausgeht von einer klei-
nen schwingenden Kugel...............................................172
2. Potential für weit entfernte Punkte............................. 174
Transversale Schwingungen der Saiten......................................175
1. Differentialgleichungen einer schwingenden Saite..................175
2. Integration der Gleichungen......................................178
3. Näherungsformcln....................■.........................181
4. Gewöhnliche Theorie..............................................186
Transversale Schwingungen der Stäbe.......................................189
1. Aufstellung der allgemeinen Gleichungen...........................189
2. Ein Ende isl fest eingeklemmt, das andere frei................190
3. Beide Enden sind frei............................................194
4. Beide Enden eingeklemmt................................... . . . 194
VIII
Uebersicht des Inhalts.
Seite
Ein Ende frei, das andere angestemmt................................105
Ein Ende eingeklemmt, das andere aiigestemmt........................195
5. Beide Bilden angestemmt.........................................195
Transversale Schwingungen der Platten und Membrane .... 196
1. Aufstellung der Bewegungsgleichungen...............................196
2. Klangiiguren einer kreisförmigen freien Platte..................197
3. Schwingungen einer kreisförmigen Membran......................... 202
4. Gewöhnliche Theorie................................................203
5. Gleichungen für rechteckförmige Luftplatten.................... 207
6. Discussion der erhaltenen Gleichungen..............................208
7. Untersuchungen zweigliedriger Schwingungen.........................209
Longitudinale Schwingungen der Saiten und Stäbe..........................211
Aufstellung der Bewcgungsgleiclmngen und deren Integration .... 211
Longitudinale Schwingungen von Luftsäulen. Gedeckte Pfeifen 213
1. Geschwindigkeitspotential für einen einfachen Ton..................213
2. Discussion der erhaltenen Gleichungen..............................214
3. Anwendung auf gedeckte Pfeifen.....................................215
4. Erweiterung für kugelförmige Wellen ...............................216
Die offene Lippenpfeife.....................................................218
1. Auffindung des Gcschwmdigkeitspotentials........................218
2. Untersuchung des Geschwindigkeitspo lenti als für Punkte in der Röhre 219
3. Untersuchung der Geschwiudigkeilspotentialc für den Raum 2 . . . 222
4. Untersuchung des Geschwlndigkeitspotentials für den Raum 3 . . . 225
5. Zusammenstellung und Vereinfachung der erhalteneu Resultate . . . 220
6. Discussion der erhaltenen Werthc...................................228
Die Zungenpfeife..........................■..............................220
1. Gleichungen für eine off. Röhre, der. eines Ende in Seliwingn. versetzt wird 230
2. Anwendung auf Zungcnpfeifen........................................232
Mittöuen................................................................... 232
1. Aufstellung der Gleichungen.............·.......................232
2. Discussion der erhaltenen Gleichungen..............................234
3. Resonatoren....................................................... 235
Combinationstöne............................................................237
Die Klänge der Saiten.......................................................239
1. Die Saite werde gezupft............................................239
2. Die Saite werde mit einem harten Stift angeschlagen.............240
3. Ein elastischer Hammer schlage die Saite........................241
4. Form der schwingenden Saiten.......................................246
Stärke der Sehallempfindung.................................................250
Die Intensität ist proportional dem Quadrate der Amplitude und indirect
proportional dem Quadrat der Schwingnngsdaiier......................250
Beugung des Schalles........................................................250
Die. Schall- und Lichtstrahlen sind gerade Linien......................250
Das Doppler’schö Princip....................................................253
III. Optik.
Begriff und Wesen des Lichtes...............................................25
1. Differentialgleichungen der Schwingungshewegung des Aethers . . , 257
2. Integration der Gleichungen für homogene Mittel....................259
3. Trennung des Imaginären vom Reellen. Ebene Wellen..................261
4. Schwingungen in ebenen Weilen bei symmetrischen Mitteln . . . 263
5. Näherungsweise Bestimmung der Fortpflanzungsgeschwindigkeit ebener
Wellen in symmetrischen Mitteln ....................................264
Uebersicht des Inhalts.
IX
Seite
6. Fortpflanzung der Schwingungen im freien Acther................266
Die Intensität des Lichtes................................................26S
Reflexion an einer glatten Fläche.........................................270
1. Constrnction der Anamorphosen für einen Kegelspiegel...........270
2. Zerrbild für einen Cyliudcrspiegel............................272
Allgemeine Sätee über die Lage und Grösse der Bilder bei sphä·
rischen Spiegeln............................................. . 274
Die Bilder der Hohlspiegel. Brennlinie....................................276
1. Sphärische Abweichung............................................276
2. Meridiancurvc der Rotationsfläche, welche die von einem bestimmten
leuchtenden Punkt ausgehenden Strahlen nach einem Punkt reflectirt 277
3. Katakaustik.................................................... 278
Begriff und Gesetze der Brechung.......................................270
1. Andere Form des Rrechungsgesetzes..............................279
2. Homocentrische Lichtstrahlen . ................................282
Brechung des Lichtes durch Frismen.....................................283
1. Brechung mit Hülfe des in § 298 erörterten Brechungsgesetzes . . 283
2. Minimalablenkung.................................................284
3. Subjectives Bild eines schmalen Gegenstandes............... . . 287
4. Ableitung der Formeln für die Verschiebungen..................288
Bestimmung des Brechungsexponenten........................................289
Brechung des Lichtes durch Linsen.........................................290
1. Verallgemeinerung der aufgestellten Formeln............... 29
2. Brechung in Systemen von Kugelflächen............................292
3. Die optischen Cardinalpunkte.....................................293
4. Die brechende Fläche ist irgend eine Rotationsfläche..........295
5. Aplanatischc Flächen.............................................297
Die Bilder der Convex- und Sammellinsen................................. 298
1. Das Bild ist dem Gegenstand ähnlich............................298
2. Verhältniss der zu den Haupt- und Knotenpunkten gehör. Brennweiten 301
3. Bestimmung der Cardinalpunktc ein. aus zwei Systemen bestell. Systems 304
4. Anwendung der allgemeinen Formeln der vorigen Nummer .... 307
5. Anwendung der Formeln auf Sammellinsen ..........................309
6. Verbindung mehrerer Linsen.......................................310
7. Allgemeine analytische Bedingung für die Lage der Brennpunkte . . 312
8. Constnictionen...................................................313
Bilder durch Zerstreuungslinsen...........................................315
Die sphärische Abweichung.................................................316
1. Gleichung der Brenniinie..........................................316
2. Die brechende Linie sei ein Kreis................................317
3. Die brechende Linie ist eine Gerade..............................31S
4. Sphärische Abweichung............................................319
5. Aplanatische Linsen..............................................323
6. Aplanatisches Linsensystem.......................................325
Verschiedene Brechbarkeit der verschiedenen Schwingungszahlen 326
1. Erklärung der Dispersion nach Cauchy............................ 326
2. Erklärung der Dispersion durch F.influss directcr Einwirkung der pon-
derablen Moleküle auf die schwingenden Aethermoleküle..............329
3. Erklärung der Dispersion durch den Einfluss der Körpermoleküle auf
die Anordnung der Aethermoleküle .... .............................330
4. Dispersionsformeln nach den Rechnungen von Kelteler..........331
Das reine Sonnenspectrum..................................................336
1. Allgemeine Gleichungen.........................................336
X Uebersicht des Inhalts.
Seite
2. Anwendung der Formeln der vorigen Nummer auf specielle Fälle . . 340
3. Scheinbare Breite der prismatischen Bilder.....................342
4. Reinheit des Spectrums.........................................343
5. Helligkeit des Spectrums.......................................343
Anwendung der Strahlen verschiedener Wellenlängen bei der
Dispersion......................................................345
Achromatismus...........................................................346
Achromatische Linsen...............................................348
Spectralia..............................................................348
Abhängigkeit des Spectrums von der Dichtigkeit.....................348
Zerlegung des Dichtes durch Absorption.....................................340
Absorption des Lichtes.....................................................349
Kirchhoff’s Absorptionsgesetz und die Fraunhofer’schen Linien . 350
1. Vorbereitungen....................................................350
2. Untersuchung des Emissionsvermögens eines schwarzen Körpers . . 351
3. Intensitäten der Strahlen zwischen zwei Flächen ..................355
4. Beweis des allgemeinen Gesetzes...................................358
5. Ahsorptionsspectrum. Fraunhofer”sehe Linien.......................360
Die Körperfarben...........................................................360
Abhängigkeit der Absorption von der Bickc der Schicht und der Farben 360
Fluorescenz................................................................362
Mathematische Begründung der Theorie von Lommel.......................362
Die anomale Dispersion.....................................................364
1. Sellmeicr’s Theorie...............................................364
2. Schwingungsgleichuugen der Körpertheilchen........................365
3. Die angenommenen Schwingungen der Gleichgewichtsörter der Körper-
theilchen werden durch Lichtschwingungen hervorgebracht .... 367
4. Wegen der Veränderung von a0 bleibt der Ausdruck für die wesent-
lichen Schwingungen der Körpcrmoleküle unverändert, die unwesent-
lichen Schwingungen aber können vernachlässigt werden..............370
5. Rückwirkung der Schwing, der Körpertheilchen auf die Aetherschwing. 374
6. Bestimmung des Brechuugsexponenten................................376
7. Veranschaulichung der brechenden Kraft und des Brechungsexponenten 379
8. Folgerungen aus den obigen Formeln ...............................381
9. Theorie von O. Meyer..............................................3S3
10. Theorie von Helmholtz............................................385
11. Discussion der erhaltenen Gleichungen............................387
12. Theorie von Kettelcr.............................................392
13. Formeln für mehrere Absorptionsstreifen..........................395
14. Betrachtung des imaginär gewordenen Theiles der Dispersionscurve . 397
15. Allgemeines Dispersionsgesetz....................................398
16. Anwendung auf Körper mit nur einer complexen Zone................400
Chemische Wirkung des Lichtes..............................................402
Durch chemische Wirkung wird Licht verbraucht.........................402
Die optischen Kästen.......................................................403
1. Petzval schcs aplanatisches Objectiv..............................403
2. Bildllächen beliebig grosser Objectflächen........................405
Die Interferenz des Lichtes................................................407
Intensität des Lichtes in verschiedenen Punkten.......................407
Die Farben dünner Blättchen................................................408
1. Färbern inge im reflectirten Lichte...............................410
2. Farbenringe im durchgelassencn Lichte.............................410
3. Verallgemeinerung für mehrere Lichtstrahlen.......................411
Uebersicht des Inhalts.
XI
Seite
4. Berechnung der Intensität bei mehreren Lichtstrahlen ...... 412
5. Interferenz bei grossen Gangunterschieden...........................414
6. Berücksichtigung der Polarisation...................................414
Die Beugung oder Diffraetion des Lichtes.....................................415
1. Vorbereitende Gleichungen...........................................415
2. Anwendung auf specielle Fälle.......................................418
3. Beugung durch eine parallcltrapezförmigc Ocß nung................. 419
4. Die Beugungsöffnung ist ein Parallelogramm.........................122
5. Die Beugungsöffnung ist ein Dreieck.................................425
(i. Die Beugungsöffnung ist ein Kreis...................................428
7. Theorie der Beugung nach Fresnel ...................................430
Beugung durch ein Stabgitter...............................................433
1. Allgemeine Gleichung für die Beugung durch eine Beihe congruenter
und gleichweit von einander entfernter Oeffnungen.................433
2. Die Untersuchung des Factors P2................................... 434
3. Anwendung auf specielle Fälle.......................................437
Erklärung der doppelten Brechung.............................................439
1. Cauchy’s Annahme über Anordnung der Aellicrmolcküle.................439
2. Briot’s Annahme und die daraus gefolgerten Schwingungsgleichungen 440
3. Ebene Wellen in Krystallen mit einer optischen Axe..................442
4. Berechnung der Constanten......................................... 445
5. Bestimmung der Wellenfläche.........................................447
6. Richtung der gebrochenen Welle und des gebrochenen Strahles . . 448
Optisch zweiaxige Krystalle..................................................450
1. Allgemeine Gleichungen..............................................450
2. Polarisalionscllipsoid. Elasticitätsllüche. Flasticilälsellipsoid .... 452
3. Bestimmung der Lage der optischen Hauplaxen.........................453
4. Gleichung der Wellenfläche in Pnnkteoordinaten......................454
5. Ausdruck der Sehwingungsrichtung und Forlpflanzungsgeschw. einer
Wellenebcnc durch die Lage der Wellennormale gegen die opt. Axen 457
6. Gleichung der Wellenfläche in Plancoordinalen.......................459
7. Discussio» der Wellenfläche.........................................460
8. Richtung der gebrochenen Welle und des gebrochenen Strahles . . 465
9. Aeussere conische Refraction........................................466
10. Innere conische Refraction.........................................467
Polarisation durch Reflexion.................................................469
1. Verallgemeinerung der aufgestellten Formeln.........................469
2. Folgerungen für die Reflexion.......................................471
3. Erklärung des negativen Zeichens in den Formeln für die Reflexion . 472
Polarisation durch Brechung..................................................473
Polarisation für den gebrochenen Strahl................................473
Anhang zur Theorie der Reflexion........................................475
1. Aufstellung der allgemeinen Gleichungen 475. — 2. Schwingungen
senkrecht zur Einfallsebene 476. — 3. Schwingungen in der Einfalls-
ebene 477. — 4. Entfernung des Imaginären in den Ausdrücken für
die Schwingungen 479. — 5. Discussiou der Formeln und Resultate
anderer Hypothesen 482.
Färbung dünner Krystallblättchen.............................................484
1. fAllgemeiner Ausdruck für die Intensität des austretenden Strahles. . 484
2. Discussiou der erhaltenen Formeln..................................486
Farbenringe in dicken Krystallplatten........................................487
1. Allgemeine Formeln für eine Platte aus einem einaxigen Kryslall . . 487
2. Die optische Axe ist senkrecht zur Kryslallplatte................489
XU
Uebersicht des Inhalts.
Seite
3. Discussion der erhaltenen Formeln........................................491
4. Die Krystallplatte ist parallel der Axe geschliffen.....................492
5. Discussion der erhaltenen Formel........................................495
6. Allgemeine Formeln für eine Platte aus einem zweiaxigen Krystall . 496
7. Die Krystallplatte ist parallel der Ebene durch die beiden optischen
Axen geschliffen.......................................................498
8. Die Krystallplatte ist senkrecht zu einer der Mittellinien geschliffen . 499
9. Unterbrechungen der isochromatischen Curven von 8.......................502
Circulare Polarisation, durch Total- und Metallreflexion .... 505
1. Umformung der Reflexionsformeln für n C 1...............................505
2. Das reflectirtc Licht ist elliptisch- oder circular-polarisirt...........507
3. Totalreflexion mit Hülfe der verallgemeinerten Reflexionstheorie . . 508
4. Metallreflexion..........................................................510
Circulare Polarisation durch Brechung..........................................514
1. Zerlegung eines.linear polaris. Strahles in zwei elliptisch polar. Strahlen 514
2. Betrachtung von Lichtstrahlen, die eine zur Axe senkrecht geschliffene
Quarzplatte vertical treffen..............................................515
3. Die einfallenden Strahlen sind nicht senkrecht zur Platte................516
4. Discussion der erhaltenen Formeln........................................519
5. Verbindung zweier entgegengesetzt dich. Quarzplatten von gleicher Dicke 522
6. Discussion der erhaltenen Formeln........................................523
Verbesserungen.
7
7
1
15
4
8
1
6
11
17
10
1
11
4
2
oben
unten
statt, „in,«
n“ » w n“.
1* r«
» U
’Pi2 ” ”Pi2
„£pn vn statt „2p„ zu “.
z„E“ stall „y- ,E“.
։։i
Oben „ „E2q„Zu։“ statt „ES£qnZn։“.
unten entferne „Schachtgestänge“,
oben lies ,,(e.)“ statt „(c.)“.
2l « ±u
” ” ”Eq ” ”Eq
d2y (, d։9 ..
” ” ”57՜՛ ” ”17
unten „ „ sin ^x-t-y “ statt „cos jx -{- yj “.
» . ,, „ cos (yr + ar) “ „ „ sin (yr + ar) “.
oben und 12 von unten „Fig. 144... des Lehrbuchs“,
ergänze der Normale „nach Innen“.
oben lies „— ƒU — do “ statt ,,/Vy d».11
„ „ „-A^d*“ „ „A fjdm.“
¿7U Qu
a ii
,, 0,5 u. 4 V. unten lies überall „rv,“ statt
”, ’ ”0 t* cy
Die Gleichungen (o) beginnen rechts mit „ — “
V » 11
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