Grundzüge der Differential- und Integralrechnung:
Gespeichert in:
| 1. Verfasser: | |
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| Weitere Verfasser: | |
| Format: | Buch |
| Sprache: | Undetermined |
| Veröffentlicht: |
Leipzig
Weber
1914
|
| Ausgabe: | 5. Aufl., durchges. und verb. |
| Schriftenreihe: | Webers illustrierte Handbücher
|
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | XVI, 267 S. graph. Darst. |
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|---|---|
| adam_text | ЗДаИбяегзеіфпЬ.
Sette
Einleitung................................................... З
©riter Seil
Die аІдеЬгаіїфе 5íttúlt)fis.
(Srftee ЯсфЙеї. SSom btnomtfdjen SeŞrfafc..................5
1. Ser bínontifdje @aţş..................................5
2. Sie Sinomialíoeffijienten.............................6
¿toette? Ясфіїеі. Sie ппепЬІіфеп İReiŞen.....................8
3. Seflnition............................................8
4. Unteriudjungen über Äonbergenj........................9
5. Stlternierenbe Зїеіфеп...............................11
6. Sie äRetfjobe ber nnbefiünmten Äoeffljtenten . . . 12
7. Sie (Snttoicfetung bon a*...........................14
8. Sie Snttoiđeiung bon 0х.............................1β
9. SogaritŞmenfçfieme .................................17
3 toetter îetl.
Die Differenťtalre^nung.
SrUte? Saļiitd. Ste allgemeine SeŞre bon ben guní=
tionen........................................................20
10. Seflnittonen........................................20
11. Sie Umíebmng ber trtgonometrif$en Çunttionen . . 22
12. Sie gunftion?arten..................................24
в
X- gnliaUSDttjetcfįnti.
Sette
13. Sarftettung ber gunftfonen...............................25
14. Ste (Srenjen ber gunfttonen............................25
15. Sie ©tetigíett ber gunttionen..........................28
¡CterteS Jbaf d. Sie (Sntioiđelung ber Sifferenttal*
formeln .............................................................29
16. Ser Sifferentiaibegtijf................................29
17. Sie allgemeine Ableitung bee Sifferentialquotienten 32
18. Seftimmung be® Sifferentialquotienten für eine Şotenj 33
19. SBetfpiele...............................................35
20. ©eftimmung be? Sifferentialquotienten für у = sinx 37
21. ©ejlimmung be® Sifferentialquotienten für y—cosx 39
22. ©ejitmmung be® Sifferentialquotienten für y=logx 40
23. ©eftimmung bes Sifferentialquotienten für y=lx . 42
24. ©eflimmung be® Sifferentialquotienten eines ißrobufte® 43
25. ©eifpiele................................................45
26. ©eftimmung bee Sifferentialquotienten eine« ©гифе®
(Cuotieuten)..............................................46
27. ©eiffuele ...............................................48
28. ©eftimmung bee Sifferentialquotienten für у = а* . 50
29. ©eftimmung beS Sifferentialquotienten für у = e* . 51
30. ©eftinummg be® Sifferentialquotienteu осп у = tangx 51
31. ©efiiinnumgbe®StfiereutiaIquotientenoony=cotangx 51
32. ©efiimmmtg ber Sifferentialquotienten für у = eecx
unb у = совесx.......................................... 52
33. ©eftimmung be® Sifferentialquotienten für у= arc sinx 53
34. ©efiünntnng be® Sifferentialquotienten füry = arc cosx 53
35. ©eftimmung be® Sifferentialquotienten für у=агс tangx 54
36. Se[tmimungb.Sifferenttalquotient.Oony=arccotangx 55
37. Eingabe bet Sifferentialquotienten für bie gunítiortett
у = arc secx unb у =■ arc cosec x...............55
Safei ber Sifferentialquotienten....................56
gunite®Capitel. Sie©ilbungberSlfferentialquotienten
ber gunttionen օօո gunttionen. Aufgaben . . 57
38. Erläuterungen..................................57
39. allgemeine Seftimtmmg be® Sifferentialquotienten einer
gunttion oon einer gunition...................57
40. aufgaben.......................................59
SntøttflKtjetølltt.
XI
©ette
©։ф|кв Äaf itel. ©te pieren ©ifferentialqnotienten . 64
41. Ableitung bet ©ifferentialqnotienten böserer Drbnung 64
42. (Steinbitt bet ©ifíereniiatqnotienten.............68
©iebentee Äapitel. ©ie Siethen ton ©aplor unb äfiac»
Santin.........................................................69
43. Sorbereitungen.......................................69
44. ©ie SEatjlotfdjie Нефе...............................69
45. Verleitung be$ 6шопп(феп @«(jee......................71
46. StUgemeine Ableitung bet ©а։?1ог[феп Нефе ... 72
47. ©ie Нефе Don SDiaoSaurin ober bie ©ttrlmgfdie Нефе 73
48. (Sí foa eine Нефе für sinx entøidelt »erben . . 74
49. Es fott bie Нефе für cosx enttoidelt »erben . . 75
50. ®8 fett bie Нефе für bie Ejrpenentialfunftion e* ent»
»icfelt »erben........................................76
51. Es fott bie Нефе für bie ©ibonentwlfunttion ал ent*
»ideit »erben.........................................77
52. Pr btegunftionl (1+x) fóti eine Нефе ent»idelt »erben 78
53. ©ie gimftion are sin x fott in eine Нефе entwictett »erben 79
54. ©ie Нефе für arc tang x..............................80
©afeí ber wi^tigjten Hetzen..................................81
2Id;tež Ä apitel. ©ie S5efíimnutng unbeftimmter gormen 82
55. ErHarmtg.............................................82
56. SejHimnung bee nnbeftimraten SSertcž ^ .... 82
57. Seftimmung bee unbeftimmten SSerteS §§.... 84
58. ©ie anberett nnbefiimmten Síitsbrüde íaffen fic^ auf bte
befianbetten ftete jurüdfüfirtn.......................86
59. Seifpiele............................................86
Hcimtee fapiteí. Som Hiajtimum unb SDiittitnum bér
gunitionen.....................................................87
60. Erläuterungen........................................87
61. Äcnnjei^en fürbaSÜHajimum mibSDiimmumeinet üröe 87
62. ©фета für bie Untergang einer gunftion паф bem
Stapmuni ober Himimura................................89
63. Slufgaben............................................91
64. ©ie ШПегффипд bee HtapmuniS unb SrønimumS
ton ©гйфеи............................................96
xn
Sn^aJtstietêitiSnt։.
Sette
3elmte8 fia^tiel. Son ben Sangenten, fßormalen, @nB=
tangenten unb Subnormalen ber Stuben ... 98
65. Srflänmgen.......................................98
66. gormeln für bte Tangente jc......................99
67. Umformung biefer gormeln........................100
68. Sie T, N, 8n unb St an ber iparabel .... 101
69. Sie analijtifdhen SluSbriWe für Sangente unb Dtomiale 102
70. Sfnwenbung auf bie parabel......................103
71. SBebeutung ber Sangente, iliormalen, Subtangente
nnb Subnormalen in ißotariootbinaten .... 104
72. Ableitung ber gormeln für T, N, St unb Sn in
tßolartoorbinaten................................106
73. Sin Seifbtel.................... ................107
74. SSon ber Slfijmfitote...........................109
75. Sin ©eiffjiei jur (Srläuterung ber Sifbmfstoten . . HO
elfte« Sabitel. SSon ber Sonbejtität, ber Sonfabität
unb ben 3Senbef unlten einer Sutbe........................112
76. Srflärungen....................................112
77. Sebingungen für bte Äontaottat unb Sonbejität
einer Sutbe......................................112
78. 33ebingungen für bie Sonfabität einer Surbe . . 114
79. Ser SBenbebunit.................................115
80. SSeifbiele.....................................116
JJmBlfte? Sapitel. Ste Srümmung ber Surben unb ber
Ä rümmungBfrei«. Sboluten unb ebolbenten . . 117
81. Sie ïïerüfytung bon Äureen.....................117
82. Ser SrümmungBlret«.............................119
83. Sie Krümmung ber Äurben........................122
84. (äbotuten unb ©oolbenten........................123
85. 3՝JfanimenfteIIung ber ¡Kegeln, um bie geraten ber
Sittben ju ermitteln............................124
Schlüffel für bie Untersuchung ber Würben ... 126
SreijebnteS SaftiteL Ste SSilbung bet Sifferential«
quotiënten bon mehreren unabhängigen SSerän*
berillen..............................................127
86. ®rtlämngen.....................................127
87. Ableitung ber bartteilen Sifferentialquotienten . . 128
SuljaUÌDttiticiinlS.
XIII
Sette
88. «eifpiel.................................................131
89. guniltonettnon mentala Jtt etunab aitgtgeu83atia6iert 132
90. $ie tyoberert pattietfert Sifferentiaiquottenten ... 132
83ierje$nte8 fiapitel. (gnttotdelang bet ®tfferentlal=
quottentett fSr ble nld^t enttttdelbciren guttitloneit 134
91. SlIIgemeineS.............................................134
92. SJtlbung bet ©iffetentialqnotienten bet tmpUjtten
gttttftfotten............................................134
93. «etfpiele................................................136
94. Stlbimg bet pereti ©iffetenttalquoticnten ber tmpIU
jiten gurtitfonen........................................138
95. ©ertele..................................................139
gunfòe^nteS tfapttel. Sertaufttyuitg ber ttttftb angig set»
Sttberlidjen ©tojjett.............................................140
96. Srilaningen..............................................140
97. Sefiimnratig bet ©ifferentialquotienten..................141
98. Stnbere gormett bet ©ifferenttaiquotiertten ... 143
99. ©eifpiele................................................144
SDritter Seti.
2)te 3rttegralredjnung.
@e $jebnte8 fiapftel. ©te Sntegtalfotmeln.......146
100. (Stflatratgen......................................146
101. gotmeta flit bit Sntegtation..........................148
102. ®Utige attgemehte 3ntegratfottSfa§e................149
103. iibungen...........................................150
104. @tleic§titutig bet Sntegration butdj ©ubftitutton . 152
105. Setfpide...........................................152
106. ®ie Sntegtale emigra ttigoniraetrif^en gunitioueit 107
107. ®ie integration rationaler gebtodjener gimftionen 159
108. Utttetfudjimg tintt e$t gebrodjenen rationalen glint
tion, Ut ber berStamer ein Sfasbtucf jtoeiten ©rabeS ifi 161
109. «eifptete.........................................163
©iebj^ntei SaptteL ©ieteiln elfe3ntegration. gotmeln 164
110. SrHatung..........................................164
111. (Sttttoldelttng...................................165
112. ©etfpiele....................................... 165
XIV
SnljaCtiKtjetdjnll.
Sette
113. Srteeiterte ©rifatele...............................167
114. SRebuWotröformetn...................................169
115. Srfte Aebuïtioneformcl..............................170
11β. ©Je gtøeite AebuMoneforntel.........................171
117. ©ii britte AebultionSformel.........................172
118. ©te bierte SÄebuftiottgformeí.......................173
119. ffint bn abgeleiteten gormeln.......................173
3ntegraltafel..............................................174
5[$tjeţttte8 Âaçttd. Sie bejlitnmten Sntegrale · · · 178
120. Seflnittonen........................................178
121. Allgemeine @ä(je öbn beftimmte Sntegrale. . . 181
StanjebnteS Kapitel. Sie Ouabratur ber Äuroen , . 183
122. (šrHärungen.........................................183
123. Ouabratur bn ©arabei................................185
124. Ouabratur bn ©ttpfe.................................186
125. Ouabratur ber ípççnbel..............................187
126. Ouabratur bn (Építőibe. . . . .....................188
127. Ouabratur ber діеіфіеіїідеп ļjtjļtnbel .... 190
128. Ouabratur bn jhelëltnie.............................191
129. Ouabraturen (оіфп Äuroen, bie Ьигф ©olarEoorbU
naten auêgebrüdt fìttb...............................191
130. Ouabratur bn агфітеЬі(феп ©çimle .... 192
3teanjtgftee Ãaçttel. ©ie 9îeÎttftlatio։t ber turben . 193
131. (Märung unb Ableitung bn gormelu .... 193
132. Sie Aeftififation ber ©arabei . . ..... 194
133. Sie SRettifllation ber QEçflotbe......................Ш
134. ©ie 9ie(tiflfation սօս Äurben m ©olarioorbmaten 198
(SimmbjteanjigfieS Âaçitet. Sie SnŞaltebeftimmuug bet
8Шайопв(1йфеп.................................................200
135. SefínWon, Anleitung ber gormeín.....................200
136. ©eįiimtnmtg bn ОЬег^йфе einer Äuget .... 201
137. ©eßimmung bn DberftStįe bee 3totaticnêÇara=
boloibee ............................................203
138. Sie Обег^йфе (ott mnittett tonben, bie entfielt,
teemt (іф eine Œçttoibe ит фге х*Аф(е breŞt . 205
139. Sie ОЬпрйфе beS 3ÍOtaticn8ettipfoibeê .... 206
140. Sie Obnftöd e für Ьав @ţ։ţăroib.....................210
€eUe
.gtoeinnbjtoanjigflee fiapttel. SteÄubatur berSRotatione*
lorţjer.........................................................211
141. Srflämng unb Slbleitung brc (Srunbfomteln . . 211
142. Ջ« 3nÇaIt etnee geraben ířegeí«.......................212
143. Ser SnŞalt be« Sarabototbe............................213
144. Ser SnÇalt bee ¿pifärolbe.............................214
145. gormeln für bfe geometričen Slmoeubuiigen brc
3ntegraíreiínung.......................................216
SreiimbÿoanjîgfteS Äajsitei. Ste btelţadjen Sntegrale . 219
146. Яїеие (Srílitrung bee 3ntegra(e.......................216
147. Ste bielfađjen Sntegrale............................ 218
148. 3nŞait etnee Sretedê Ьигф Soppelintegraíe ju be=
(limmen............................................... 220
149. Sae breifatįe 3ntegrat................................221
SSierunbjtoatiäigftee Äajütel. Ste Stfferenttaígleiè ungen 222
150. ©rltärung unb (Sinteiíung ber Sifferentialgleidjungen 222
151. Şomogene SifferentialgleitŞungen......................223
152. Sie unmittelbare Sntegratton bodjlanb. Sifferenttale 224
153. Semeie für bie ©ritnbregel........................ . 225
154. Seifjńele.............................................226
155. (Sin jloeiteê Setfpteí................................228
156. ЗГОдетеіпе gomt ber Sí ff er enttatgí еіф mtg oom erften
(Srabe rab ber erften Örbnnng..........................229
157. Sntegratton unb Srennung ber ffiariablen . . . 230
158. Sin jtoeitee SeiftM...................................231
159. Sin brtttee Seifjjfel.............................231
160. (Sta biette« Stityiű..................................232
161. íRufeen ber SifferenttalgleiĄungen....................232
162. Sntegrationemetţobe Ьигф ©ubfti tution .... 233
163. (Sin Selfjnđ..........................................233
164. ©π jtoeitee Seifo tel.................................234
165. Sae фстодептафеп brc Stfferenttalglettįungen . 236
166. Sie linearen Sifferentialgleidjungen..................236
167. Setffjtel.............................................237
168. Src integrierenbe galtor..............................238
169. Ser integrierenbe gaftor и ijl adeln eine gunltion bon x 239
170. Serintegrierenbegaftoruijładeineinegnnltfonoony 239
171. Seifţtfel Ьигф Srobe..................................240
XVI
3n(jaUekiet4ei f)ntä.
gflnfimbjtoanjlgjleS Äapitel. ®te ®ífferenttalgíetc$ungen
(gortfefcung)..................................................
172. ®ifferentialgleicbungen erjler Drbnung unb ^o^ercn
©tabeS.............................................
173. Sínbere Sofungen..................................
174. ©In SBeífbíet.....................................
175. Stnbere íofungSmetíjobe...........................
176. S6[ung8met§oben...................................
177. (Sta «eiípttí.....................................
178. ®ie ®ffferentiaígíeicbungen $5§erer Drbnung . .
179. (Sta S3etf]5te(...................................
180. ®ifferenttalgtetc^urtgen, m benen ftdj ber eíne SJiffe*
rentlaíquotient al8 etaegunltíon be8 nSc^ftmebrigeten
Sifferentiatquotienten barfíetten íäjjt............
181. ©ne Stufgabe......................................
182. ®er jíoette ®ffferentiaíquotient fei eine gunftion
ber 2t6fciffe......................................
183. ®er jtoetteSifjerentialquDtient fei eine gunttton d on y
184. ©leiďjungen bon §8§erer Drbnung al8 ber gtoeiten
©e^sunbjtoanjigftea tapite!. ®ie fombteren ¿a^Ien .
185. StUgemeine érftärung..............................
186. ®ie ÍRecbtumg ntit ben íombíejcen ¿Ja^len . . .
187. ®te íoningíerten íompíejen 3a$íen. 9íorm, 2Jíobuíu8
188. ®ie ®tbifion......................................
189. 3maginäre StuSbriiáe in ber ©jbonentialretbe . .
190. ®te šKoiorefôe gomteí......................
191. SIbíeitungen au8 ber SPÍoibrefdjen gormeí . . .
192. ®eonietrf|($e ®arfiettung ber íomptejen ¿Ja^leit .
Stttgemeine gormeítafel.....................................
SDiatbematifdje Sitteratur..................................
©rfte
241
241
242
242
243
243
245
246
246
247
248
249
250
250
251
251
252
252
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