Angewandte Mathematik: body and soul: 1. Ableitungen und Geometrie in IR3
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Format: | Buch |
Sprache: | German |
Veröffentlicht: |
Berlin [u.a.]
Springer
2004
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Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
Beschreibung: | XXV, 451 S. graph. Darst. |
ISBN: | 3540214011 |
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adam_text | K. ERIKSSON * D. ESTEP * C. JOHNSON ANGEWANDTE MATHEMATIK: BODY AND SOUL
[VOLUME 1] ABLEITUNGEN UND GEOMETRIE IN IR 3 UEBERSETZT VON JOSEF SCHULE
MIT 192 ABBILDUNGEN SPRINGER INHALT BAND 1 ABLEITUNGEN UND GEOMETRIE IM
K 3 1 1 WAS IST MATHEMATIK? 3 1.1 EINLEITUNG 3 1.2 DIE MODERNE WELT 3
1.3 DIE ROLLE DER MATHEMATIK 10 1.4 ENTWURF UND HERSTELLUNG VON AUTOS 11
1.5 WETTERVORHERSAGEN UND GLOBALE ERWAERMUNG 11 1.6 NAVIGATION: VON DEN
STERNEN ZU GPS 11 1.7 MEDIZINISCHE TOMOGRAPHIE 13 1.8 MOLEKULARE DYNAMIK
UND ARZNEIMITTELFORSCHUNG .... 13 1.9 WIRTSCHAFT: AKTIEN UND OPTIONEN 14
1.10 SPRACHEN 14 1.11 MATHEMATIK ALS WISSENSCHAFTSSPRACHE 15 1.12
FUNDAMENTALE BEREICHE DER MATHEMATIK 16 1.13 WAS IST WISSENSCHAFT? 17
1.14 WAS IST BEWUSSTSEIN? 18 1.15 WIE MAN DIESES BUCH ALS HELFER
BEGREIFT 19 2 DAS MATHEMATISCHE LABOR 23 2.1 EINLEITUNG 23 2.2
MATHEMATIKERFAHRUNG 24 XVIII INHALT BAND 1 3 EINFUEHRUNG IN DIE
MODELLBILDUNG 29 3.1 EINLEITUNG 29 3.2 MODELL EINER MITTAGSSUPPE 29 3.3
DAS MODELL VOM SCHLAMMIGEN HOF 32 3.4 EIN GLEICHUNGSSYSTEM 33 3.5
GLEICHUNGEN AUFSTELLEN UND LOESEN 34 4 KURZER KURS ZUR
INFINITESIMALRECHNUNG 37 4.1 EINLEITUNG 37 4.2 ALGEBRAISCHE GLEICHUNGEN
38 4.3 DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 38 4.4 VERALLGEMEINERUNG 44 4.5 DER
JUGENDTRAUM VON LEIBNIZ 46 4.6 ZUSAMMENFASSUNG 48 4.7 LEIBNIZ 49 5
NATUERLICHE UND GANZE ZAHLEN 53 5.1 EINLEITUNG 53 5.2 DIE NATUERLICHEN
ZAHLEN 54 5.3 GIBT ES EINE GROESSTE NATUERLICHE ZAHL? 57 5.4 DIE MENGE N
ALLER NATUERLICHEN ZAHLEN 58 5.5 GANZE ZAHLEN 60 5.6 ABSOLUTWERT UND
ABSTAND ZWISCHEN ZAHLEN 62 5.7 DIVISION MIT REST 64 5.8 ZERLEGUNG IN
PRIMZAHLEN 65 5.9 GANZE ZAHLEN IM COMPUTER 66 6 MATHEMATISCHE INDUKTION
69 6.1 INDUKTION 69 6.2 INSEKTENPOPULATIONEN 74 7 RATIONALE ZAHLEN 79
7.1 EINLEITUNG 79 7.2 WIE DIE RATIONALEN ZAHLEN KONSTRUIERT WERDEN 80
7.3 ZUR NOTWENDIGKEIT DER RATIONALEN ZAHLEN 83 7.4 DEZIMALE
ENTWICKLUNGEN DER RATIONALEN ZAHLEN . . . . 83 7.5 PERIODISCHE
DEZIMALDARSTELLUNGEN RATIONALER ZAHLEN . . 85 7.6 MENGENSCHREIBWEISE 89
7.7 DIE MENGE Q DER RATIONALEN ZAHLEN 90 7.8 DIE RATIONALE ZAHLENGERADE
UND INTERVALLE 90 7.9 BAKTERIENWACHSTUM 92 7.10 CHEMISCHES GLEICHGEWICHT
93 8 PYTHAGORAS UND EUKLID 97 8.1 EINLEITUNG 97 INHALT BAND 1 XIX 8.2
DER SATZ VON PYTHAGORAS 97 8.3 DIE WINKELSUMME IN DREIECKEN BETRAEGT 180
99 8.4 AEHNLICHE DREIECKE 101 8.5 WANN STEHEN ZWEI GERADE SENKRECHT? 101
8.6 GPS NAVIGATION 104 8.7 GEOMETRISCHE DEFINITION VON SIN(U) UND COS(U)
106 8.8 GEOMETRISCHER BEWEIS VON ADDITIONSFORMELN FUER COS(U) 107 8.9
ERINNERUNG AN EINIGE FLAECHENFORMELN 108 8.10 GRIECHISCHE MATHEMATIK 109
8.11 DIE EUKLIDISCHE EBENE Q 2 110 8.12 VON PYTHAGORAS UEBER EUKLID ZU
DESCARTES 111 8.13 NICHT-EUKLIDISCHE GEOMETRIE 112 9 WAS IST EINE
FUNKTION? 115 9.1 EINLEITUNG 115 9.2 FUNKTIONEN IM TAEGLICHEN LEBEN 119
9.3 DARSTELLUNG VON FUNKTIONEN GANZER ZAHLEN 122 9.4 DARSTELLUNG VON
FUNKTIONEN RATIONALER ZAHLEN 125 9.5 EINE FUNKTION ZWEIER VARIABLER 127
9.6 FUNKTIONEN MEHRERER VARIABLER 128 10 POLYNOMFUNKTIONEN 131 10.1
EINLEITUNG 131 10.2 LINEARE POLYNOME 132 10.3 PARALLELE GERADEN 136 10.4
SENKRECHTE GERADEN 136 10.5 QUADRATISCHE POLYNOME 138 10.6 ARITHMETIK
MIT POLYNOMEN 142 10.7 GRAPHEN ALLGEMEINER POLYNOME 148 10.8 STUECKWEISE
DEFINIERTE POLYNOMFUNKTIONEN 150 11 KOMBINATIONEN VON FUNKTIONEN 153
11.1 EINLEITUNG 153 11.2 SUMME ZWEIER FUNKTIONEN UND PRODUKT EINER
FUNKTION MIT EINER ZAHL 154 11.3 LINEARKOMBINATION VON FUNKTIONEN 154
11.4 MULTIPLIKATION UND DIVISION VON FUNKTIONEN 155 11.5 RATIONALE
FUNKTIONEN 155 11.6 ZUSAMMENGESETZTE FUNKTIONEN 157 12
LIPSCHITZ-STETIGKEIT 161 12.1 EINLEITUNG 161 12.2 LIPSCHITZ-STETIGKEIT
EINER LINEAREN FUNKTION 162 12.3 DEFINITION DER LIPSCHITZ-STETIGKEIT 163
12.4 MONOME 167 XX INHALT BAND 1 12.5 LINEARKOMBINATIONEN VON FUNKTIONEN
169 12.6 BESCHRAENKTE FUNKTIONEN 170 12.7 DAS PRODUKT VON FUNKTIONEN 172
12.8 DER QUOTIENT VON FUNKTIONEN 173 12.9 ZUSAMMENGESETZTE FUNKTIONEN
174 12.10 FUNKTIONEN ZWEIER RATIONALER VARIABLEN 175 12.11 FUNKTIONEN
MEHRERER RATIONALER VARIABLEN 175 13 FOLGEN UND GRENZWERTE 179 13.1 EIN
ERSTES TREFFEN MIT FOLGEN UND GRENZWERTEN . . . . 179 13.2
RINGSCHRAUBENSCHLUESSELSATZ 181 13.3 J.P. JOHANSSONS VERSTELLBARER
SCHRAUBENSCHLUESSEL ... 183 13.4 DIE MACHT DER SPRACHE: VON UNENDLICH
VIELEN ZU EINEM 183 13.5 DIE E * N DEFINITION EINES GRENZWERTES 185 13.6
KONVERGENTE FOLGEN HABEN EINDEUTIGE GRENZWERTE . . . 189 13.7
LIPSCHITZ-STETIGE FUNKTIONEN UND FOLGEN 189 13.8 VERALLGEMEINERUNG AUF
FUNKTIONEN ZWEIER VARIABLEN . . 191 13.9 BERECHNUNG VON GRENZWERTEN 192
13.10 COMPUTERDARSTELLUNG RATIONALER ZAHLEN 195 13.11 SONYA KOVALEVSKAYA
196 14 WURZEL ZWEI 201 14.1 EINLEITUNG 201 14.2 Y/2 IST KEINE RATIONALE
ZAHL! 203 14.3 BERECHNUNG VON /2 DURCH BISEKTION 204 14.4 DER
BISEKTIONSALGORITHMUS KONVERGIERT! 206 14.5 ERSTE BEGEGNUNG MIT
CAUCHY-FOLGEN 208 14.6 BERECHNUNG VON [2 MIT DEM
DEKASEKTIONSALGORITHMUS 209 15 REELLE ZAHLEN 213 15.1 EINLEITUNG 213
15.2 ADDITION UND SUBTRAKTION REELLER ZAHLEN 215 15.3 VERALLGEMEINERUNG
ZUR LIPSCHITZ-STETIGEN FUNKTION F(X,X) 217 15.4 MULTIPLIKATION UND
DIVISION REELLER ZAHLEN 218 15.5 DER ABSOLUTBETRAG 218 15.6 VERGLEICH
ZWEIER REELLER ZAHLEN 218 15.7 ZUSAMMENFASSUNG DER ARITHMETIK REELLER
ZAHLEN . . . . 219 15.8 WARUM V^V^ GLEICH 2 IST 219 15.9 BETRACHTUNGEN
UEBER /2 220 15.10 CAUCHY-FOLGEN REELLER ZAHLEN 222 15.11 ERWEITERUNG
VON / : Q - Q ZU / : R - M 223 15.12 LIPSCHITZ-STETIGKEIT ERWEITERTER
FUNKTIONEN 223 15.13 GRAPHEN VON / : R - R 224 INHALT BAND 1 XXI 15.14
ERWEITERUNG EINER LIPSCHITZ-STETIGEN FUNKTION 224 15.15 INTERVALLE
REELLER ZAHLEN 226 15.16 WAS IST F(X) FUER IRRATIONALES X? 227 15.17
STETIGKEIT VERSUS LIPSCHITZ-STETIGKEIT 229 16 BISEKTION FUER F(X) = 0 235
16.1 BISEKTION 235 16.2 EIN BEISPIEL 237 16.3 BERECHNUNGSAUFWAND 239 17
STREITEN MATHEMATIKER?* 243 17.1 EINLEITUNG 243 17.2 DIE FORMALISTEN 246
17.3 DIE LOGIKER UND DIE MENGENTHEORIE 246 17.4 DIE KONSTRUKTIVISTEN 249
17.5 PEANO SCHE AXIOME FUER NATUERLICHE ZAHLEN 251 17.6 REELLE ZAHLEN 252
17.7 CANTOR VERSUS KRONECKER 253 17.8 WANN SIND ZAHLEN RATIONAL ODER
IRRATIONAL? 255 17.9 DIE MENGE ALLER MOEGLICHEN BUECHER 255 17.10 REZEPTE
UND GUTES ESSEN 256 17.11 *NEUE MATHEMATIK IN DER GRUNDSCHULE 257 17.12
DIE SUCHE NACH STRINGENZ IN DER MATHEMATIK 258 17.13 EIN NICHT
KONSTRUKTIVER BEWEIS 259 17.14 ZUSAMMENFASSUNG 260 18 DIE FUNKTION Y = X
R 265 18.1 DIE FUNKTION ^FX 265 18.2 RECHNEN MIT DER FUNKTION YFX 266
18.3 IST Y/X LIPSCHITZ-STETIG AUF K + ? 266 18.4 DIE FUNKTION X R FUER
RATIONALES R = 267 18.5 RECHNEN MIT DER FUNKTION X R 267 18.6
VERALLGEMEINERUNG DER LIPSCHITZ-STETIGKEIT 267 18.7 TURBULENTE STROEMUNG
IST HOLDER- (LIPSCHITZ-)STETIG ZUM EXPONENTEN | 268 19 FIXPUNKTE UND
KONTRAHIERENDE ABBILDUNGEN 269 19.1 EINLEITUNG 269 19.2 KONTRAHIERENDE
ABBILDUNGEN 270 19.3 F(X) * 0 UMFORMULIERT ZUI = G(X) 271 19.4
KARTENVERKAUFSMODELL 272 19.5 MODELL FUER DAS PRIVATEINKOMMEN 273 19.6
FIXPUNKT-ITERATION IM KARTENVERKAUFSMODELL 274 19.7 EINE KONTRAHIERENDE
ABBILDUNG HAT EINEN EINDEUTIGEN FIXPUNKT 278 XXII INHALT BAND 1 19.8
VERALLGEMEINERUNG AUF G : [A, B] * [A, B] 280 19.9 LINEARE KONVERGENZ
DER FIXPUNKT-ITERATION 281 19.10 SCHNELLERE KONVERGENZ 282 19.11
QUADRATISCHE KONVERGENZ 283 20 ANALYTISCHE GEOMETRIE IN R 2 289 20.1
EINLEITUNG 289 20.2 DESCARTES, ERFINDER DER ANALYTISCHEN GEOMETRIE . . .
. 290 20.3 DESCARTES: DUALISMUS VON KOERPER UND SEELE 291 20.4 DIE
EUKLIDISCHE EBENE R 2 292 20.5 VERMESSER UND NAVIGATOREN 294 20.6 EIN
ERSTER BLICK AUF VEKTOREN 294 20.7 GEORDNETE PAARE ALS PUNKTE ODER
VEKTOREN/PFEILE ... 296 20.8 VEKTORADDITION 297 20.9 VEKTORADDITION UND
DAS PARALLELOGRAMM 297 20.10 MULTIPLIKATION EINES VEKTORS MIT EINER
REELLEN ZAHL . . 298 20.11 DIE NORM EINES VEKTORS 299 20.12
POLARDARSTELLUNG VON VEKTOREN 300 20.13 STANDARDISIERTE BASISVEKTOREN
302 20.14 SKALARPRODUKT 302 20.15 EIGENSCHAFTEN DES SKALARPRODUKTES 303
20.16 GEOMETRISCHE INTERPRETATION DES SKALARPRODUKTES . . . 304 20.17
ORTHOGONALITAET UND SKALARPRODUKT 305 20.18 PROJEKTION EINES VEKTORS AUF
EINEN VEKTOR 307 20.19 DREHUNG UM 90 309 20.20 DREHUNG UM EINEN
BELIEBIGEN WINKEL 0 310 20.21 NOCHMALS DREHUNG UM 6»! 311 20.22 DREHUNG
EINES KOORDINATENSYSTEMS 312 20.23 VEKTORPRODUKT 312 20.24 DIE FLAECHE
EINES DREIECKS MIT EINER ECKE IM URSPRUNG 314 20.25 FLAECHE EINES
BELIEBIGEN DREIECKS 315 20.26 DIE FLAECHE EINES DURCH ZWEI VEKTOREN
AUFGESPANNTEN PARALLELOGRAMMS 316 20.27 GERADEN 317 20.28 PROJEKTION
EINES PUNKTES AUF EINE GERADE 319 20.29 WANN SIND ZWEI GERADEN PARALLEL?
319 20.30 EIN SYSTEM ZWEIER LINEAREN GLEICHUNGEN MIT ZWEI UNBEKANNTEN
320 20.31 LINEARE UNABHAENGIGKEIT UND BASIS 322 20.32 DIE VERBINDUNG ZUR
INFINITESIMALRECHNUNG EINER VARIABLEN 324 20.33 LINEARE ABBILDUNGEN / :
R 2 - R 324 20.34 LINEARE ABBILDUNGEN / : R 2 - R 2 324 20.35 LINEARE
ABBILDUNGEN UND LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME . 325 20.36 EINE ERSTE
BEGEGNUNG MIT MATRIZEN 326 INHALT BAND 1 XXIII 20.37 ERSTE ANWENDUNGEN
DER MATRIXSCHREIBWEISE 327 20.38 ADDITION VON MATRIZEN 328 20.39
MULTIPLIKATION EINER MATRIX MIT EINER REELLEN ZAHL . . . 329 20.40
MULTIPLIKATION ZWEIER MATRIZEN 329 20.41 DIE TRANSPONIERTE EINER MATRIX
330 20.42 DIE TRANSPONIERTE EINES 2-SPALTENVEKTORS 331 20.43 DIE
EINHEITSMATRIX 331 20.44 DIE INVERSE EINER MATRIX 331 20.45 NOCHMALS
DREHUNG IN MATRIXSCHREIBWEISE! 332 20.46 EINE SPIEGELUNG IN
MATRIXSCHREIBWEISE 333 20.47 NOCHMALS BASISWECHSEL! 333 20.48 KOENIGIN
CHRISTINA 334 21 ANALYTISCHE GEOMETRIE IN K 3 339 21.1 EINLEITUNG 339
21.2 VEKTORADDITION UND MULTIPLIKATION MIT EINEM SKALAR . 341 21.3
SKALARPRODUKT UND NORM 341 21.4 PROJEKTION EINES VEKTORS AUF EINEN
VEKTOR 342 21.5 DER WINKEL ZWISCHEN ZWEI VEKTOREN 343 21.6 VEKTORPRODUKT
344 21.7 GEOMETRISCHE INTERPRETATION DES VEKTORPRODUKTS . . . 345 21.8
ZUSAMMENHANG ZWISCHEN DEN VEKTORPRODUKTEN IN R 2 UND R 3 346 21.9
VOLUMEN EINES VON DREI VEKTOREN AUFGESPANNTEN SCHIEFEN WUERFELS 347 21.10
DAS DREIFACH-PRODUKT A-BXC 348 21.11 EINE FORMEL FUER DAS VON DREI
VEKTOREN AUFGESPANNTE VOLUMEN 348 21.12 GERADEN 349 21.13 PROJEKTION
EINES PUNKTES AUF EINE GERADE 350 21.14 EBENEN 351 21.15 SCHNITT EINER
GERADEN MIT EINER EBENE 353 21.16 ZWEI SICH SCHNEIDENDE EBENEN ERGEBEN
EINE GERADE . . 353 21.17 PROJEKTION EINES PUNKTES AUF EINE EBENE 354
21.18 ABSTAND ZWISCHEN PUNKT UND EBENE 355 21.19 DREHUNG UM EINEN VEKTOR
356 21.20 UNTERRAEUME 357 21.21 3 LINEARE GLEICHUNGEN MIT 3 UNBEKANNTEN
357 21.22 LOESUNG EINES 3X3 SYSTEMS DURCH GAUSS-ELIMINATION . 359 21.23 3
X 3-MATRIZEN: SUMME, PRODUKT UND TRANSPONIERTE . 360 21.24
BETRACHTUNGSWEISEN FUER LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME . . . 362 21.25
NICHT-SINGULAERE MATRIZEN 363 21.26 DIE INVERSE EINER MATRIX 364 21.27
VERSCHIEDENE BASEN 364 21.28 LINEAR UNABHAENGIGE MENGE VON VEKTOREN 365
XXIV INHALT BAND 1 21.29 ORTHOGONALE MATRIZEN 365 21.30 LINEARE
ABBILDUNGEN VS. MATRIZEN 366 21.31 DAS SKALARPRODUKT IST INVARIANT UNTER
ORTHOGONALEN ABBILDUNGEN 367 21.32 AUSBLICK AUF FUNKTIONEN /: R 3 - M 3
368 22 KOMPLEXE ZAHLEN 371 22.1 EINLEITUNG 371 22.2 ADDITION UND
MULTIPLIKATION 373 22.3 DIE DREIECKSUNGLEICHUNG 374 22.4 OFFENE GEBIETE
374 22.5 POLARDARSTELLUNG KOMPLEXER ZAHLEN 374 22.6 GEOMETRISCHE
INTERPRETATION DER MULTIPLIKATION . . . . 375 22.7 KOMPLEXE KONJUGATION
376 22.8 DIVISION 376 22.9 DER FUNDAMENTALSATZ DER ALGEBRA 376 22.10
WURZELN 377 22.11 LOESUNG DER QUADRATISCHEN GLEICHUNG W 2 + 2BW + C = 0
377 22.12 GOESTA MITTAG-LEFFLER 378 23 ABLEITUNGEN 381 23.1
VERAENDERUNGSRATEN 381 23.2 STEUERN BEZAHLEN 382 23.3 WANDERN 385 23.4
DEFINITION DER ABLEITUNG 385 23.5 DIE ABLEITUNG EINER LINEAREN FUNKTION
IST KONSTANT . . 388 23.6 DIE ABLEITUNG VON X 2 IST 2X 389 23.7 DIE
ABLEITUNG VON X N IST NX N ~ L 391 23.8 DIE ABLEITUNG VON IST -I FUER X
^ 0 391 23.9 DIE ABLEITUNG ALS FUNKTION* 391 23.10 SCHREIBWEISE DER
ABLEITUNG VON F(X) ALS DF(X) . . . . 392 23.11 SCHREIBWEISE DER
ABLEITUNG VON F(X) ALS 393 23.12 ABLEITUNG ALS GRENZWERT VON
DIFFERENZENQUOTIENTEN . . 394 23.13 WIE WIRD DIE ABLEITUNG BERECHNET?
396 23.14 GLEICHMAESSIGE DIFFERENZIERBARKEIT AUF EINEM INTERVALL . 398
23.15 EINE BESCHRAENKTE ABLEITUNG IMPLIZIERT LIPSCHITZ-STETIGKEIT 399
23.16 EIN ETWAS ANDERER BLICKWINKEL 400 23.17 SWEDENBORG 401 24
ABLEITUNGSREGELN 405 24.1 EINLEITUNG 405 24.2 REGEL FUER
LINEARKOMBINATIONEN 406 24.3 PRODUKTREGEL 407 24.4 KETTENREGEL 408
INHALT BAND 1 XXV 24.5 QUOTIENTENREGEL 410 24.6 ABLEITUNGEN VON
ABLEITUNGEN: F (N) = D N F = %LL . . . 411 24.7 EINSEITIGE ABLEITUNGEN
412 24.8 QUADRATISCHE NAEHERUNG: TAYLOR-FORMEL ZWEITER ORDNUNG 412 24.9
ABLEITUNG EINER INVERSEN FUNKTION 415 24.10 IMPLIZITE ABLEITUNG 416
24.11 PARTIELLE ABLEITUNG 417 24.12 ZWISCHENBILANZ 419 25 DIE
NEWTON-METHODE 421 25.1 EINLEITUNG 421 25.2 KONVERGENZ DER
FIXPUNKT-ITERATION 421 25.3 DIE NEWTON-METHODE 422 25.4 DIE
NEWTON-METHODE KONVERGIERT QUADRATISCH 423 25.5 GEOMETRISCHE
INTERPRETATION DER NEWTON-METHODE . . . 424 25.6 WIE GROSS IST DER FEHLER
EINER NULLSTELLENNAEHERUNG? . . 425 25.7 ENDKRITERIUM 428 25.8 GLOBAL
KONVERGENTE NEWTON-METHODEN 428 26 GALILEO, NEWTON, HOOKE, MALTHUS UND
FOURIER 431 26.1 EINLEITUNG 431 26.2 NEWTONS BEWEGUNGSGESETZ 432 26.3
GALILEOS BEWEGUNGSGESETZE 433 26.4 DAS HOOKESCHE GESETZ 436 26.5
NEWTONSCHES GESETZ PLUS HOOKESCHES GESETZ 437 26.6 FOURIERSCHES GESETZ
DER WAERMEAUSBREITUNG 438 26.7 NEWTON UND DER RAKETENANTRIEB 439 26.8
MALTHUS UND POPULATIONSWACHSTUM 440 26.9 EINSTEINSCHES BEWEGUNGSGESETZ
442 26.10 ZUSAMMENFASSUNG 443 LITERATURVERZEICHNIS 447 SACHVERZEICHNIS
449
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