Optimierung: statische, dynamische, stochastische Verfahren für die Anwendung ; mit 14 Tabellen, 138 Beispielen und 179 Übungsaufgaben
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| Format: | Buch |
| Sprache: | Undetermined |
| Veröffentlicht: |
München ; Wien
Oldenbourg
1991
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| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
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INHALTSVERZEICHNIS
VORWORT VII
INHALTSVERZEICHNIS XI
1 EINLEITUNG 1
1.1 OPTIMALE ENTSCHEIDUNGEN. 1
1.2 STRUKTUR UND EINSATZ VON OPTIMIERUNGSMETHODEN . 3
1.3 EINSATZ DER OPTIMIERUNG IN DER STEUERUNGS- UND REGE
LUNGSTECHNIK . 7
1 STATISCHE OPTIMIERUNG 9
2 ALLGEMEINE PROBLEMSTELLUNG DER STA
TISCHEN OPTIMIERUNG 11
3 MINIMIERUNG EINER FUNKTION EINER VARIA
BLEN 15
3.1 PROBLEMSTELLUNG. 15
3.2 OPTIMALITAETSBEDINGUNGEN . 15
3.2.1 MINIMIERUNG OHNE UNGLEICHUNGSNEBENBEDINGUN-
GEN (UNB). 15
3.2.2 MINIMIERUNG MIT UNB. 17
3.2.3 GLOBALES MINIMUM. 18
3.2.4 ANALYTISCHE LOESUNG. 19
3.3 RECHNERGESTUETZTE OPTIMIERUNGSVERFAHREN. 19
3.3.1 MOTIVATION UND PROBLEMSTELLUNG. 19
3.3.2 DIE EINGRENZUNGSPHASE . 20
3.3.3 INTERPOLATIONSFORMELN . 22
BIBLIOGRAFISCHE INFORMATIONEN
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X
INHALTSVERZEICHNIS
3.3.4 ITERATIVER ALGORITHMUS MIT INTERPOLATIONSFORMELN 24
3.3.5 DER GOLDENE-SCHNITT-ALGORITHMUS. 26
UEBUNGSAUFGABEN. 29
4 MINIMIERUNG EINER FUNKTION MEHRERER
VARIABLEN OHNE NEBENBEDINGUNGEN 31
4.1 OPTIMALITAETSBEDINGUNGEN . 31
4.2 RECHNERGESTUETZTE MINIMIERUNGSVERFAHREN. 35
4.2.1 GRUNDSAETZLICHE ALGORITHMISCHE STRUKTUR. 35
4.2.2 BESTIMMUNG EINER SUCHRICHTUNG. 37
4.2.2.1 ACHSENPARALLELE SUCHE. 38
4.2.2.2 GRADIENTENVERFAHREN (STEILSTER ABSTIEG) 39
4.2.2.3 NEWTON-VERFAHREN. 40
4.2.2.4 QUASI-NEWTON- (ODER VARIABLE-
METRIK-) VERFAHREN . 42
4.2.2.5 KONJUGIERTE-GRADIENTEN-VERFAHREN . 44
4.2.2.6 ZUSAMMENFASSUNG. 44
4.2.3 LINIENOPTIMIERUNG. 45
4.2.4 ABBRUCHKRITERIUM . 48
4.2.5 RESTART . 48
4.2.6 SKALIERUNG. 49
4.3 OPTIMALE FESTLEGUNG VON REGLERPARAMETERN. 51
UEBUNGSAUFGABEN. 55
5 DIE METHODE DER KLEINSTEN QUADRATE 58
5.1 MATHEMATISCHES GRUNDPROBLEM. 58
5.1.1 PROBLEMFORMULIERUNG. 58
5.1.2 LOESUNG . SS0
5.1.3 GEWICHTETE KLEINSTE QUADRATE. 60
5.2 REKURSIVE UND ADAPTIVE KLEINSTE QUADRATE. 61
5.2.1 REKURSIVE KLEINSTE QUADRATE. 61
5.2.2 ADAPTIVE KLEINSTE QUADRATE. 65
5.3 PROBLEME DER PARAMETERSCHAETZUNG. 68
5.3.1 PARAMETERSCHAETZUNG STATISCHER SYSTEME. 68
5.3.2 PARAMETERSCHAETZUNG LINEARER DYNAMISCHER SYSTEME 71
UEBUNGSAUFGABEN. 71
INHALTSVERZEICHNIS
XI
6 MINIMIERUNG EINER FUNKTION UNTER
GLEICHUNGSNEBENBEDINGUNGEN 75
6.1 PROBLEMSTELLUNG. 75
6.2 OPTIMALITAETSBEDINGUNGEN . 76
6.3 DER REDUZIERTE GRADIENT. 83
6.4 OPTIMALE STATISCHE PROZESSSTEUERUNG . 85
6.5 KLEINSTE QUADRATE UNTER LINEAREN GNB. 86
UEBUNGSAUFGABEN. 88
7 MINIMIERUNG EINER FUNKTION UNTER
GLEICHUNGS- UND UNGLEICHUNGSNEBENBE-
DINGUNGEN 92
7.1 PROBLEMSTELLUNG. 92
7.2 OPTIMALITAETSBEDINGUNGEN . 94
7.3 DIE SATTELPUNKT-BEDINGUNG.102
7.4 OPTIMALE FESTLEGUNG VON REGLERPARAMETERN UNTER BE
SCHRAENKUNGEN .104
UEBUNGSAUFGABEN.HO
8 KONVEXE OPTIMIERUNGSPROBLEME 115
8.1 KONVEXE MENGEN UND KONVEXE FUNKTIONEN.115
8.1.1 KONVEXE MENGEN.115
8.1.2 KONVEXE FUNKTIONEN.116
8.2 KONVEXE OPTIMIERUNGSPROBLEME.118
UEBUNGSAUFGABEN.120
9 LINEARE PROGRAMMIERUNG 122
9.1 PROBLEMSTELLUNG.
122
9.2 DIE SIMPLEX-METHODE.125
9.3 INITIALISIERUNGSPHASE.130
9.4 ANWENDUNGEN DER LINEAREN PROGRAMMIERUNG.132
9.4.1 NETZPLANTECHNIK .132
9.4.2 DAS TRANSPORTPROBLEM.134
9.4.3 DAS MAXIMALSTROMPROBLEM.136
UEBUNGSAUFGABEN.137
10 NUMERISCHE VERFAHREN DER NICHTLINEA
REN PROGRAMMIERUNG 141
10.1 STRAFFUNKTIONSVERFAHREN .142
10.2 VERFAHREN DER ZULAESSIGEN RICHTUNG .144
XII
INHALTSVERZEICHNIS
10.2.1 DIE GRUNDIDEE.144
10.2.2 ALGORITHMISCHE GRUNDSTRUKTUR.146
10.2.3 QUADRATISCHE PROGRAMMIERUNG.149
10.3 VERFAHREN DER MULTIPLIKATOREN-STRAFFUNKTION.149
10.3.1 PROBLEME MIT GNB.149
10.3.2 PROBLEME MIT UNB.152
10.4 VERFAHREN DER EXAKTEN STRAFFUNKTION.153
10.5 SEQUENTIELLE QUADRATISCHE PROGRAMMIERUNG.154
10.6 GLOBALE MINIMIERUNGSVERFAHREN.156
UEBUNGSAUFGABEN.157
11 HIERARCHISCHE OPTIMIERUNG 158
11.1 DEFINITION DER TEILPROBLEME.158
11.2 ZIELKOORDINIERUNG.162
11.3 MODELLKOORDINIERUNG.164
12 WEITERE PROBLEMSTELLUNGEN 168
12.1 MINIMIERUNG VON VEKTORFUNKTIONEN.168
12.1.1 PROBLEMSTELLUNG .168
12.1.2 LOESUNG DURCH BESCHRAENKTE OPTIMIERUNG.169
12.1.3 LOESUNG DURCH GEWICHTETE SUMMENFUNKTION
. 172
12.2 KOMBINATORISCHE OPTIMIERUNG.172
12.3 SPIELTHEORIE.176
II DYNAMISCHE OPTIMIERUNG 179
13 MINIMIERUNG VON FUNKTIONALEN MITTELS
DER VARIATIONSRECHNUNG 181
13.1 PROBLEMSTELLUNG DER DYNAMISCHEN OPTIMIERUNG.181
13.2 MINIMIERUNG VON FUNKTIONALEN MIT FESTER ENDZEIT . 182
13.3 MINIMIERUNG VON FUNKTIONALEN MIT FREIER ENDZEIT . 187
13.4 MINIMIERUNG VON FUNKTIONALEN MIT ALLGEMEINER ENDBE
DINGUNG .189
13.5 DIE LEGENDRESCHE BEDINGUNG .192
13.6 NOTWENDIGE BEDINGUNGEN FUER EIN STARKES LOKALES
MINIMUM.193
13.7 MINIMIERUNG VON FUNKTIONALEN UNTER GNB.196
13.8 MINIMIERUNG VON FUNKTIONALEN UNTER UNB.201
UEBUNGSAUFGABEN.202
INHA LTSVERZEICHNIS
XIII
14 OPTIMALE STEUERUNG DYNAMISCHER
SYSTEME 205
14.1 PROBLEMSTELLUNG.205
14.2 NOTWENDIGE BEDINGUNGEN FUER EIN LOKALES MINIMUM . . . 206
14.3 BEHANDLUNG DER RANDBEDINGUNGEN.210
14.3.1 FESTE ENDZEIT TE .210
14.3.2 FREIE ENDZEIT
TE.212
14.4 OPTIMALE STEUERUNG UND OPTIMALE REGELUNG.213
14.5 EIN BEISPIEL.216
14.5.1 PROBLEMFORMULIERUNG.216
14.5.2 LOESUNG .216
14.5.3 REALISIERUNG DER ERGEBNISSE.217
14.5.4 EMPFINDLICHKEIT BEI STOERUNGEN .219
14.6 PRAKTISCHER EINSATZ DER OPTIMALEN STEUERUNG.222
14.7 WEITERE NEBENBEDINGUNGEN.223
14.7.1 INTEGRATIONSNEBENBEDINGUNGEN .223
14.7.2 GNB AN INTERNEN RANDPUNKTEN.227
14.7.3 DISKONTINUIERLICHE ZUSTANDSGLEICHUNGEN .230
UEBUNGSAUFGABEN.232
15 LINEARE-QUADRATISCHE OPTIMIERUNG
DYNAMISCHER SYSTEME 238
15.1 PROBLEMSTELLUNG.239
15.2 LOESUNG.240
15.3 ZEITINVARIANTES OPTIMALES REGELGESETZ.245
15.4 RECHNERGESTUETZTER ENTWURF VON LQ-REGLERN.252
15.5 ROBUSTHEIT ZEITINVARIANTER LQ-REGLER.253
15.6 LQ-REGLER MIT VORGESCHRIEBENER STABILITAETSRESERVE . . . 255
15.7 REGELUNG DER AUSGANGSGROESSEN.257
15.7.1 ZUSTANDSRUECKFUEHRUNG.257
15.7.2 AUSGANGSRUECKFUEHRUNG .258
15.8 LQ-REGELUNG MIT STOERGROESSENREDUKTION.262
15.8.1 BEKANNTE STOERGROESSEN.262
15.8.2 MESSBARE STOERGROESSEN.263
15.8.3 BEKANNTES STOERGROESSENMODELL.267
15.9 OPTIMALE FOLGEREGELUNG .267
15.9.1 DER ZEITVARIANTE FALL.268
15.9.2 DER ZEITINVARIANTE FALL.271
15.10LQ-REGELUNG MIT INTEGRALRUECKFUEHRUNG.273
XIV
INHALTSVERZEICHNIS
15.10.1 STATIONAERE GENAUIGKEIT VON LQ-REGLERN.273
15.10.2 LQI-REGLER.274
15.10.3 STATIONAERE GENAUIGKEIT VON LQI-REGLERN . 276
15.10.4 LQI-REGELUNG VON MEHRGROESSENSYSTEMEN.277
LOE.LLOPTIMALE REGELUNG LINEARISIERTER MEHRGROESSENSYSTEME . . 282
UEBUNGSAUFGABEN.284
16 DAS MINIMUM-PRINZIP
286
16.1 PROBLEMSTELLUNG.286
16.2 NOTWENDIGE BEDINGUNGEN FUER EIN LOKALES MINIMUM . . . 287
16.3 BEDINGUNGEN FUER DIE HAMILTON-FUNKTION.297
16.4 ERWEITERUNGEN .299
16.4.1 GLEICHUNGSNEBENBEDINGUNGEN.300
16.4.2 UNB DER ZUSTANDSGROESSEN.303
16.5 SINGULAERE OPTIMALE STEUERUNG.306
UEBUNGSAUFGABEN.
17 ANWENDUNGEN DES MINIMUM-PRINZIPS 316
17.1 ZEITOPTIMALE STEUERUNG .
17.1.1 ZEITOPTIMALE STEUERUNG LINEARER SYSTEME.316
17.1.2 DER SATZ VON FELDBAUM.319
17.1.3 BEISPIELE ZEITOPTIMALER REGELUNG.320
17.2 VERBRAUCHSOPTIMALE STEUERUNG .326
17.2.1 VERBRAUCHSOPTIMALE STEUERUNG LINEARER SYSTEME . 327
17.2.2 BEISPIEL EINER ZEIT-/VERBRAUCHSOPTIMALEN
REGELUNG .328
17.3 PERIODISCHE OPTIMALE STEUERUNG.331
UEBUNGSAUFGABEN.334
18 OPTIMALE STEUERUNG ZEITDISKRETER
DYNAMISCHER SYSTEME 340
18.1 PROBLEMSTELLUNG.341
18.2 NOTWENDIGE BEDINGUNGEN FUER EIN LOKALES MINIMUM . . . 342
18.3 ZEITDISKRETE LQ-OPTIMIERUNG.346
18.3.1 DER ZEITVARIANTE FALL.346
18.3.2 DER ZEITINVARIANTE FALL.350
18.3.3 ERWEITERUNGEN .351
UEBUNGSAUFGABEN.352
INHALTSVERZEICHNIS
XV
19 DYNAMISCHE PROGRAMMIERUNG 355
19.1 DAS OPTIMALITAETSPRINZIP.355
19.2 ANWENDUNG AUF KOMBINATORISCHE PROBLEME.357
19.3 ANWENDUNG AUF ZEITDISKRETE STEUERUNGSPROBLEME . 361
19.3.1 DIE BELLMANSCHE REKURSIONSFORMEL.362
19.3.2 DISKRETE DYNAMISCHE PROGRAMMIERUNG.366
19.4 DIE HAMILTON-JACOBI-BELLMAN-GLEICHUNG.374
UEBUNGSAUFGABEN.381
20 NUMERISCHE VERFAHREN FUER DYNAMISCHE
OPTIMIERUNGSPROBLEME 387
20.1 REDUZIERTER GRADIENT EINES FUNKTIONAIS.388
20.1.1 ZEITDISKRETE PROBLEME.388
20.1.2 ZEITKONTINUIERLICHE PROBLEME .389
20.2 PARAMETEROPTIMIERUNG.391
20.2.1 LOESUNGSANSATZ MIT KOORDINATENFUNKTIONEN . 391
20.2.2 FINITE DIFFERENZEN .398
20.3 VERFAHREN DER ZULAESSIGEN RICHTUNG .400
20.3.1 GRUNDSAETZLICHE ALGORITHMISCHE STRUKTUR.400
20.3.2 BESTIMMUNG EINER SUCHRICHTUNG.401
20.3.3 LINIENOPTIMIERUNG.406
20.3.4 ABBRUCHKRITERIUM .407
20.3.5 RESTART.407
20.3.6 SKALIERUNG.407
20.3.7 ERWEITERUNGEN .411
20.4 QUASILINEARISIERUNG.431
20.4.1 ALLGEMEINES VORGEHEN.431
20.4.2 NUMERISCHE LOESUNG EINES LINEAREN ZPRWP . . . 432
20.4.3 DER ALGORITHMUS.434
20.4.4 ERWEITERUNGEN .435
20.4.5 DER ZEITDISKRETE FALL.436
20.5 HIERARCHISCHE VERFAHREN.437
20.6 WEITERE VERFAHREN .443
UEBUNGSAUFGABEN.444
21 EIN ANWENDUNGSBEISPIEL 447
21.1 PROBLEMHINTERGRUND.447
21.2 FORMULIERUNG UND LOESUNG EINES DYNAMISCHEN OPTIMIE
RUNGSPROBLEMS .449
XVI
INHA LTSVERZEICHNIS
21.2.1 MATHEMATISCHES MODELL.449
21.2.2 GUETEFUNKTIONAL.451
21.2.3 PROBLEMFORMULIERUNG.452
21.2.4 LOESUNGSALGORITHMUS .453
21.3 UNTERSUCHUNGEN MIT GENAUER ZUFLUSSINFORMATION.456
21.4 EINFLUSS UNGENAUER ZUFLUSSPROGNOSEN.459
21.4.1 WIEDERHOLTE OPTIMIERUNG.460
21.4.2 LAENGE DES ZEITLICHEN OPTIMIERUNGSHORIZONTES . . 460
21.4.3 EINFLUSS DER VORHERSAGEZEIT.462
UEBUNGSAUFGABEN.463
III STOCHASTISCHE OPTIMIERUNG 465
22 STOCHASTISCHE DYNAMISCHE OPTIMIER
UNGSPROBLEME 467
22.1 EINFUEHRUNG.467
22.2 EIN GRUNDPROBLEM DER STOCHASTISCHEN OPTIMALEN
REGELUNG .471
22.3 STOCHASTISCHE DYNAMISCHE PROGRAMMIERUNG.474
22.4 DISKRETE STOCHASTISCHE DYNAMISCHE PROGRAMMIERUNG . . 477
22.5 ERWEITERUNGEN .479
22.5.1 TOTZEITBEHAFTETE PROBLEME.480
22.5.2 KORRELIERTE, MESSBARE STOERUNGEN.480
22.5.3 NUTZUNG VON VORHERSAGEN.480
22.5.4 ZEITINVARIANTES REGELGESETZ .481
22.6 STOCHASTISCHE LQ-OPTIMIERUNG.484
22.7 STOCHASTISCHE PROBLEME MIT UNVOLLSTAENDIGER INFORMATION 489
UEBUNGSAUFGABEN.494
23 DAS KALMAN-BUCY-FILTER 496
23.1 ZUSTANDSSCHAETZUNG LINEARER ZEITKONTINUIERLICHER SYSTEME 496
23.1.1 PROBLEMSTELLUNG DER LINEAREN ZUSTANDSSCHAETZUNG 497
23.1.2 LOESUNG DES FILTERUNGSPROBLEMS.499
23.1.3 DER ZEITINVARIANTE FALL.504
23.1.4 KORRELIERTE STOERUNGEN.507
23.2 ZUSTANDSSCHAETZUNG LINEARER ZEITDISKRETER SYSTEME . 507
23.2.1 PROBLEMSTELLUNG .507
23.2.2 DAS ZEITDISKRETE KALMAN-BUCY-FILTER .509
INHA LTSVERZEICHNIS
XVII
23.2.3 DER ZEITINVARIANTE FALL.512
23.2.4 KORRELIERTE STOERUNGEN .514
23.3 OPTIMALE ZUSTANDSSCHAETZUNG STATISCHER SYSTEME.514
23.3.1 KONSTANTER ZUSTAND.515
23.3.2 ADAPTIVE SCHAETZUNG.516
23.4 ZUSTANDSSCHAETZUNG NICHTLINEARER SYSTEME.517
23.4.1 DAS ERWEITERTE KALMAN-BUCY-FILTER.518
23.4.2 ZUSTANDS- UND PARAMETERSCHAETZUNG .519
UEBUNGSAUFGABEN.522
24 LINEARE QUADRATISCHE GAUSSCHE OPTIMIE
RUNG 525
24.1 LQG-OPTIMIERUNG ZEITKONTINUIERLICHER SYSTEME.526
24.1.1 PROBLEMSTELLUNG .526
24.1.2 LOESUNG .527
24.1.3 ZEITINVARIANTER LQG-REGLER.531
24.2 LQG-OPTIMIERUNG ZEITDISKRETER SYSTEME.533
24.2.1 PROBLEMSTELLUNG .533
24.2.2 LOESUNG .534
24.2.3 ZEITINVARIANTER LQG-REGLER.537
UEBUNGSAUFGABEN.539
ANHAENGE 540
A VEKTOREN UND MATRIZEN 540
A.L NOTATION.540
A.2 DEFINITIONEN.541
A.3 DIFFERENTIATIONSREGELN.542
A.4 QUADRATISCHE FORMEN.542
A. 5 TRANSPONIEREN UND INVERTIEREN VON MATRIZEN.545
UEBUNGSAUFGABEN.546
B MATHEMATISCHE SYSTEMDARSTELLUNG 547
B. L EINFUEHRUNG.547
B.2 DYNAMISCHE SYSTEME.548
B.2.1 ZEITKONTINUIERLICHE SYSTEMDARSTELLUNG .548
B.2.2 ZEITDISKRETE SYSTEMDARSTELLUNG.551
B.2.3 STEUERBARKEIT UND BEOBACHTBARKEIT.552
B.3 STATISCHE SYSTEME.553
XVIII
INHALTSVERZEICHNIS
C
GRUNDBEGRIFFE DER WAHRSCHEINLICH
KEITSTHEORIE
C.L WAHRSCHEINLICHKEIT.
C.2 ZUFALLSVARIABLEN.
C.3 BEDINGTE WAHRSCHEINLICHKEIT.
C.4 STOCHASTISCHE PROZESSE.
5S4
554
555
559
560
LITERATURVERZEICHNIS
562
INDEX
579 |
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