Verfügbarkeit: Analysis für Ingenieure

Analysis für Ingenieure: mit 771 Aufgaben mit Lösungen und einer Integraltafel

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Weitere Verfasser:	Birnbaum, Heinz (HerausgeberIn)
Format:	Buch
Sprache:	German
Veröffentlicht:	Leipzig Fachbuchverl. 1974
Ausgabe:	11. Aufl.
Schriftenreihe:	Lehrbücher der Mathematik
Schlagworte:	Differentialrechnung ; Integralrechnung ; Gewöhnliche Differentialgleichung ; Analysis Funktion > Mathematik Gewöhnliche Differentialgleichung Fehlerrechnung Ingenieur Infinitesimalrechnung Integralrechnung Reihe Analysis Differentialrechnung Einführung Lehrbuch
Online-Zugang:	Inhaltsverzeichnis
Beschreibung:	662, 10 S. graph. Darst. 23 cm

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adam_text	IMAGE 1 FUNKTIONEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . GRUNDBEGRIFFE DER MENGENLEHRE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . DER BEGRIFF DER MENGE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . MENGENRELATIONEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . MENGENOPERATIONEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ZAHLENMENGEN UND LINEARE PUNKTMENGEN . . . . . . . . . . . . . . . . EBENE UND RAEUMLICHE PUNKTMENGEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . DIE ABBILDUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . DER BEGRIFF DER ABBILDUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . DIE INVERSE ABBILDUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . EINDEUTIGE UND EINEINDEUTIGE ABBILDUNGEN . . . . . . . . . . . . . . . AUFGABEN 1 BIS 12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . DIE FUNKTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . DER FUNKTIONSBCGRIFF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ARTEN DER DARSTELLUNG REELLER FUNKTIONEN . . . . . . . . . . . . . . . . FORMEN DER ANALYTISCHEN DARSTELLUNG REELLER FUNKTIONEN . . . . . . . . . . FUNKTIONEN AUS NATURWISSENSCHAFT UND TECHNIK UND IHRE GRAPHISCHE DAR- ~ . STEILUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . EINTEILUNG DER REELLEN FUNKTIONEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ELEMENTSRE EIGENSCHAFTEN REELLER FUNKTIONEN . . . . . . . . . . . . . . DIE URNKEHRFUNKTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . PERIODISCHE FUNKTIONEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . DIE N ~ W ~ O ~ S C H E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . INTERPOLATION AUFGEBEN 13 BIS 42 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . FOLGEN UND REIHEN; GRENZWERT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . FOLGEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . DER BEGRIFF DER FOLGE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ARITHMETISCHE UND GEOMETRISCHE FOLGEN . . . . . . . . . . . . . . . . . ANWENDUNGEN DER GEOMETRISCHEN FOLGE . . . . . . . . . . . . . . . . . AUFGABEN 43 BIS 82 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . KONVERGENZ. DIVEQPMZ EINER FOLGE; GRENZWERT . . . . . . . . . . . . . NULLFOLGEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . DER GRENZWERT EINER ZAHLENFOLGE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IMAGE 2 DIEZAHL C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 DAS RECHNEN MIT GREN~WERTEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 DIE UNENDLICHE GEOMETRISCHE REIHE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 AUFGABEN83BIS102 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 GRENZWERTE VON FUNKTIONEN; STETIGKEIT . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 DER GRENZWERT EINER FUNKTION AN DER STELLE X = A . . . . . . . . . . . . 114 DIE STETIGKEIT EINER FUNKTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 GRENZWERT DEA FUNKTIONSWERTAS FUER X + F OO . . . . . . . . . . . . . . 124 AUFGABEN103BISL08 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 GRUNDLAGEN DER DIFFRRRRITIAL- LIND 1NTEGRALREC.IINUNG EINFUEHRUNG IN DIE DIFFERENTIALRECHNUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 DIE ABLEITUNG ALS GRENZWERT DES DIFFERENZENQUOTIENTEN . . . . . . . . . . 129 AUFGABENLOQBIS 111 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13* DIE ABLEITUNG DER POTENZFUNKTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 GRUNDREGELN DER DIFFERENTIATION . . . . . . . . . . . . . : . . . . . . 138 VORBETRACHTUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 DIE ABLEITUNG EINER KONSTANTEN FUNKTION . . . . . . . . . . . . . . . . 139 DIE ABLEITUNG EINER FUNKTION MIT KONSTANTEM FPKTOR . . . . . . . . . . . 140 DIE ABLEITUNG DER SUMME MEHRERER FUNKTIONEN . . . . . . . . . . . . . 140 DIE ABLEITUNG DEA PRODUKTES MEHRERER FUNKTIONEN . . . . . . . . . . . . . 142 DIE ABLEITUNG DA QUOTIENTEN ZWEIER FUNKTIONEN . . . . . . . . . . . . . 144 DIE ABLEITUNG DER UMKEMUNKTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 ERMITTLUNG DER ABLEITUNG EINER GANZRATIONALEN FUNKTION AN EINER STELLE Q MITTELS DES H O S ~ M C H E N SCHBMAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 AUFGABEN 112 BIS 148 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 DIE ABLEITUNGEN DER TRIGONOMETRIECHEN FUNKTIONEN . . . . . . . . . . . . 153 DIE ABLEITUNG DER FUNKTION Y = EIN X . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 DIE ABLEITUNG DER FUNKTION Y = COE Z . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 DIE ABLEITUNGEN DER FUNKTIONEN Y = T A N Z UND Y = OOT X . . . . . . . . 154 DSA DIFFERENTIAL ; DER DIFFERENTIALQUOTIENT . . . . . . . . . . . . . . . . 155 AUFGABEN 149 BIS 160 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 DIE ABLEITUNG DER MITTELBAREN FITNLRTION . DIE ABLEITUNG EINER FUNKTKM IN IMPLIZITER DARSTELLUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 DIE ABLEITUNG D A LOGARITHMISCHEN UND DER EXPONENTIALFUNKTION . . . . . . 166 DIE ABLEITUNG DER LOGARITHMISCHEN FIINLRTION . . . . . . . . . . . . . . . 166 DIE ABLEITUNG DER EXPONENTIALFUNKTION . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 DIFFERENTIATION NSCH LOGARITHMIEREN . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 H6HERE ABLEITUNGEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 AUFGABEN 161 BIS 186 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 ARAPHINOHE DIFFERENTIATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 AUFGABEN 186 BIS 188 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180 DER MITTELW82.TEATZ DER DIFFERENTIALRECHNUNG . . . . . . . . . . . . . . . 180 SATZ VON RMM; M I T T E M T Z UND ERWEITMBR MITTEL-TZ . . . . . . . 180 FOLGERNNGEN SIIIL DEN MTTDWERWTUAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184 AUFGABEN 180 BII 192 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180 IMAGE 3 INHALTSVERZEICHIIIX 9 UNEIGENTLICHE GRENZWERTE . . . . . . .: . . . . . . . . . . . . . . . 185 REGELN FUER DAS RECHNEN MIT UNEIGENTLICHEN GRENZWERTEN . . . . . . . . . 185 DIE REGEL VON BERNOULLI UND DE L HOBP~AS . . . . . . . . . . . . . 187 AUFGABEN 193 UND 194 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189 UNTERSUCHUNG VON FUNKTIONEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . CHARAKTERISTISCHE BEREICHE UND PUNKTE . . . . . . . . . . . . . . . . . DEFINITIONSBEREICH. SYMMETRIE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . DEFINITIONSBEREICH X . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SYMMETRIE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . AUFGABEN 195 UND 196 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . DAS VERHALTEN IM UNENDLICHEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . DIE GANZRATIONALE FUNKTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . DIE GEBROCHENRATIONALE FUNKTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . UNATETIGKEITSSTELLEN. ACHSEMCHNITTPUNKTE . . . . . . . . . . . . . . . . UNSTETIGKEIHTELLEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ACHSENSCHNITTPUNKTE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . GEBROCHENRATIONALE FUNKTIONEN : . . MONOTONIEBOEGEN. EXTREMPUNKTE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . KRUEMM~GSBOEGEN. WENDEPUNKTE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . BEISPIELE FUER KURVENDIALNUJSIONEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . AUFGABEN197BIS203 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . EXTRERNWERBUFGABEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . AUFGABEN 204 BIS 224 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . WEITERE TRANSZENDENTE FUNKTIONEN UND IHRE ABLEITUNGEN ZVKIOMETRIACHE FUNKTIONEN . . . . . . . . . . . . . DEFINITION UND GRAPHISCHE DMTELLUNG . . . . . . NUMERISCHE &N-3CHNUN~ VON FUNKTIONEWERTEN . . . BEZIEHUNGEN ZWISCHEN ZEN FUNKTIONEN . . . . . . . . ABLEITUNGEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . HYPERBELFUNKTIONEN . . . . . . . . . . . . . . . . DEFINITION UND GRAPHISCHE DARSTELLUNG . . . . . . . . BEZIEHUNGEN ZWISCHEN DEN FUNKTIONEN . . . . . . . . HYPERBELFUNLRTIONEN UND EINHEITSHYPERBEL . . . . . . ABLEITUNGEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . AREAFUNKTIONEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . DEFINITION UND GRAPHISCHE DARSTELLUNG . . . . . . . . BEZIEHUNGEN ZWISCHEN DEN FUNKTIONEN . . . . . . . . ABLEITUNGEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . AUIGABEN 225 B B 238 . . . . . . . . . . . . . . . . EINT- IN DIE INTEPALMHNUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . 237 DES UNBESTIMMTE INTEGRAL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237 DAAPERTHLAEREINTEGRAI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243 DES BESTIMMTE INTEGRAL ALS FUNKTIMNAWART EINER STAMMFUAKTION . . . . . . 2C6 ELEMENTARE INTEGRATIOMMPIN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247 DIFFERENTIATION UND INTEGRATION NACHEINANDER WEGAFIIHRT . . . . . . . . . 247 IMAGE 4 INTEGRATION EINER ALGEBRAISCHEN SUMME . . . . . . . . . . . . . . . . . 247 INTEGRAND MIT, KONSTANTEM FAKTOR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248 VERTAUSCHUNG DER INTEGRATIONSGRENZEN . . . . . . . . . . . . . . . . . 248 ZERLEGUNG DES INTEGRATIONSINTERVALLES IN TEILINTERVAILE . . . . . . . . . . . 249 ANDERUNG DER INTEGRATIONSVARIABLEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249 AUFGABEN 239 BIS 270 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252 U ZUSAMMENHAENGE ZWISCHEN IRITEGRATION UND FLAECHENBERECHNUNG . . . . . . 253 DAS PROBLEM DER FLAECHENBERECHNUNE . DIE FLAECHENFUNKTION . . . . . . . . 253 DER MITTELWERTSATZ DER INTEGRALRECHNUNG . . . . . . . . . . . . . . . . 256 DAS BESTIMMTE INTEGRAL ALS GRENZWERT EINER SUMMENFOLGE . . . . . . . . . 258 AUFGABEN 271 BIS 273 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262 VERGLEICH DER INTEGRALDEFINITIONEN . BEDINGUNGEN FUER DIE INTEGRIERBARKEIT . . . 262 UNEIGENTLICHE INTEGRALE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265 ANWENDUNGEN DER INTEGRALRECHNUNG AUS DER GEOMETRIE . . . . . . . . . . 266 FLAECHENINHALTE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267 FLAECHEN ZWISCHEN EINER KURVE UND DER X-ACHSE . . . . . . . . . . . . . 267 FLAECHEN ZWISCHEN ZWEI KURVEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271 FLAECHEN ZWISCHEN EINER KURVE UND DER Y.ACHSE . DA FLAECHENELEMENT . . . . 274 AUFGABEN 274 BIS 291 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275 RAUMINHALTE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276 DER RAUMINHALT VON ROTATIONSKOERPERN . . . . . . . . . . . . . . . . . 276 DER RAUMINHALT ANDERER KOERPER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279 AUFGABEN 292 BIS 303 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280 BOGENLIINGENBERECHNUNG (REKTIFIKATION) . . . . . . . . . . . . . . . . . 281 MANTEMAECHENBERECHNUNG (KOMPLANATION) VON ROTATIONSKOERPERN . . . . . . 283 INTEGRATIONSVERFAHREN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285 INTEGRATION DURCH SUBSTITUTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286 ALLGEMEINES PRINZIP DES VERFAHRENS . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286 INTEGRALE DER FORM JF[PL(X)]#(X) DZ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288 SUBSTITUTION TRIGONOMETRISCHER UND HYPERHLISCHER FUNKTIONEN . . . . . . . 295 INTEGRALE DER FORM R (SIN X; COS X; TSN X; COT X) DX . . . . . . . . . . . 297 AUFGABEN 304 BIS 399 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298 PARTIELLE INTEGRATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302 AUFGABEN 400 BIS 426 . . . . . . . . . : . . . . . . . . . . . . . . . 305 INTEGRATION NACH PARTIALBRUCHZERLE~~NG . . . . . . . . . . . . . . . . . 306 VORBETRACHTUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306 DER NENNER DES INTEGRANDEN HAT NUR EINFACHE REELLE NULLSTELLEN . . . . . . 307 DER NENNER DES INTEGRANDEN HAT MEMACHE REELLE NULLSTELLEN . . . . . . . 309 DER NENNER DES INTEGRANDEN ENTHAELT KOMPLEXE*EINFACHE NULLSTELLEN . . . . . 312 DER NENNER DE+~ INTEGRANDEN ENTHAELT KOMPLEXE MEHRFACHE NULLSTELLEN . . . . 313 AUFGABEN 426 BIS 435 . . . . . . . . .. , . . . . . . . . . . . . . . . . 315 DER GEBRAUCH VON INTEGRALTAFELN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315 AUFGABEN 436 BIS 443 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316 NAHERUNGSWEIEE INTEGRATION . . . . . . ; . . . . . . . . . . . . . . . 316 NUMERISCHE INTEGRATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317 AUFGABEN 444 BIS 461 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321 IMAGE 5 11.5. 11.6. 11.6.1. 11.6.2. INHALTSVERZEICHNIS 11 GRAPHISCHE INTEGRATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323 AUFGABEN 452 UND 453 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325 INSTRUMENTELLE INTEGRATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326 ANWENDUNGEN DER INTEGRALRECHNUNG AUS PHYSIK UND TECHNIK . . . . . . . . 328 STATISCHES MOMENT UND SCHWERPUNKT . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328 STATISCHE MOMENTE UND SCHWERPUNKT EINER EBENEN FLAECHE . . . . . . . . . 329 STATISCHE MOMENTE UND SCHWERPUNKT EINES KOERPERN . . . . . . . . . . . 333 STATISCHE MOMENTE UND SCHWERPUNKT EINES EBENEN KURVENSTUECKS . . . . . 334 DIE REGELN VON GULDIN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335 AUFGABEN 454 BIS 475 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337 TRAEGHEITSMOMENTE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338 TRAEGHEITSMOMENTE VONEBENENFLAECHEN . . . . . . . . . . . . . . . . . 339 MASSENTRAEGHEITSMOMENTE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342 AUFGABEII476BIS486 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344 DER BALKEN AUF ZWEI STUETZEN MIT UNGLEICHMAESSIG VERTEILTER STRECKENLAST . . . 345 AUFLAGERWIDERSTAENDE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345 SCHNITTKRAEFTE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346 ZUSAMMENHANG ZWISCHEN MOMENT. QUERKRAFT UND BELASTUNG . . . . . . . . 347 ARBEIT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 348 ARBEIT BEI DER AUSDEHNUNG EINER SCHRAUBENFEDER . . . . . . . . . . . . . 348 AUSDEHNUNGSARBEIT EINES GASES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 350 ARBEIT DES WECHSELSTROMS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351 CHEMISCHE REAKTIONSGESCHWINDIGKEIT IN ABHAENGIGKEIT VON DER KONZENTRATION 352 BERECHNUNG VON MITTELWERTEN MIT HILFE DES BESTIMMTEN INTEGRALS . . . . . . 354 LINEARER MITTELWERT . . . . . . . . . . . . . . . . . . - . . . . . . . . 354 QUADMTISCHER MITTELWERT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355 WEITT~RER AUSL~NTI DER 1)IFOCRENTINI- UIID INTT~PRALI.T~R.IIII~IE DIFFERENTIALGEOMETRIE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357 FORMEN DER ANALYTISCHEN DARSTELLUNG VON FUNKTIONEN . . . . . . . . . . 357 PARAMETERDAMTELLUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357 DARSTELLUNG IN POLARKOORDINATEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 358 DIFFERENTIATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 360 DIFFERENTIATION BEI PARAMETERDARATELLUNG . . . . . . . . . . . . . . . . 360 DIFFERENTIATION BEI DARSTELLUNG IN POLARKOORDINATEN . . . . . . . . . . . 361 AUFGABEN 487 BIS 498 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363 BOGENLAENGE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364 AUFGABEN 499 BIS 505 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 368 SEKTORENFORMELN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 368 AUFGABEN 506 BIS 510 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371 BERECHNUNG VON DREHKOERPERN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371 KUBATUR (VOLUMENBERECHNUNG) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371 MANHLFIAECHEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374 AUFGABEN 611 BIS 516 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375 IMAGE 6 INHALTSVERZEICHNIS KRUEMMUNG EBENER KURVEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 376 DEFINITION DER KRUEMMUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 376 KRIIMMUNGSKREIS; EVOLUTE UND EVOLVENTE . . . . . . . . . . . . . . . . 378 AUFGABEN516BIS524 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382 FUNKTIONEN MIT MEHREREN UNABHAENGIGEN VERAENDERLICHEN . . . . . . . . . . 383 DEFINITION UND GEOMETRISCHE VERANSCHAULICHUNG . . . . . . . . . . . . . . 383 AUFGABEN 525 UND 526 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 389 PARTIELLE ABLEITUNGEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 389 AUFGABEN 627 BIS 556 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394 DAS TOTALE DIFFERENTIIL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395 AUFGABEN 557 BIS 568 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 398 DIE ABLEITUNG VON FUNKTIONEN MIT IMPLIZITER DARSTELLUNG . . . . . . . . . 399 AUFGABEN 569 BIS 578 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402 MAXIMA UND MINIMA VON FUNKTIONEN MEHRERER UNABHAENGIGER VERAENDERLICHER 402 AUFGABEN 579 BIS 591 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 406 MAXIMA UND MINIMA MIT NEBENBEDINGUENGEN . . . . . . . . . . . . . . . 407 AUFGABEN 592 BIS 603 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414 MEHRFACHE INTEGRALE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415 FLAECHENBERECHNUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415 CARTEAISCHE KOORDINATEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415 ANGEPASSTE KOORDINATEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 417 AUFGABEN 604 BIS 601 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 418 VOLUMENBERECHNUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 418 CARTESISCHE KOORDINATEN . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . 418 ANGEPABTE KOORDINATEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 420 ANFGABEN 608 BIS 613 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423 SCHWERPUNKT- UND MOMENTENBERECHNUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . 424 SCHWERPUNKTE UND MOMENTE VON BOEGEN . . . . . . . . . . . . . . . . 424 SCHWERPUNKTE UND MOMENTE VON FLAECHEN . . . . . . . . . . . . . . . . 428 SCHWERPUNKTE UND MOMENTE VON VOLUMINA . . . . . . . . . . . . . . . 433 AUFGABEN 614 BIE 628 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 437 VEKTORIELLE DAISTELLMG VON KNRVEN UND FELDERN . . . . . . . . . . . . . 438 DIFFERENTIATION UND INTEGRATION VON VEKTOREN . . . . . . . . . . . . . . 441 DAS LINIENINTEGRAL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443 DEE LINIENUNTEGRAL IM POTENTIALFELD . . . . . . . . . . . . . . . . . . 446 AUFGABEN 629 B I 633 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 450 UNENDLIRHE REIHEN DEFINITION DER UNENDUEOHEN REIHE . V . . . . . . . . . . . . . . . . . . 461 KONVERGENZ. DIVEQEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 452 IMAGE 7 INLIALTSVERZEICHNIS 13 BOIIVERGENZKRITERIEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453 AUFGABEN 634 BIS 641 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 458 POTENZREIHEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 458 ERKLAERUNG. KONVERGENZRADIUS. KONVERGENZBEREICH AUFGABEN 642 BIS 645 . . . . . . . . . . . . . DIE & A C L A U R I N ~ C ~ ~ FORM DER REIHE VON TAYLOR DIE HAUPTFORM DER REIHE VON TAYLOR . . . . AUFGABEN 646 BIS 647 . . . . . . . . . . . . . ENTWICKLUNG VON FUNKTIONEN IN POTENZREIHEN . . AUFGABEN 648 BIS 652 . . . . . . . . . . . . . ENTWICKLUNG DER BINOMIALREIHE . . . . . . . . REIHENENTWICKLUNG DURCH INTEGRATION . . . . . . AUFGABEN 653 BIS 655 . . . . . . . . . . . . . ANWENDUNGEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 476 NAHERUNGSFORMELN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 476 AUS GRUNDFUNKTIONEN ZUSAMMENGESETZTE AUSDRUECKE . . . . . . . . . . . 476 WURZELAUSDRUECKE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 477 BESONDERE FALLE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 478 INTEGRATION NACH VORHERGEGANGENER REIHENENTWICKLUNG . . . . . . . . . . 482 AUFGABEN656BIS665 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 491 EINFLILIR.IIIG IN DLC 1:RLILER- UND AITSPLCICHIINGSRRRHRII~NP FEHLERRECHNUNG FAI. WAHRE FEHLER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 493 FEHLERARTEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 493 WAHRE FEHLER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 494 AUFGABEN 666 BIS 678 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 499 ALLGEMEINES ZUR AWGLEICHUNGSRECHNUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . 501 AUEGLEICHUNG DIREKTER BEOBACHTNNGENGLEICHER GENAUIGKEIT . . . . . . . . 502 DER MITTLERE FEHLER ALS GENAUIGKEITAMASS . . . . . . . . . . . . . . . . . 504 AUFGABEN 679 BI 088 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 510 AWGLEICHUNG DIREKTER BEOBACHTUNGEN VERSCHIEDENER GENAUIGKEIT . . . . . . 511 AUFGABEN 689 BIE 691 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 515 ANSGLEICHUNG VERMITTELNDER BEOBACHTUNGEN . . . . . . . . . . . . . . . 616 AUFGABSN 692 BIE 698 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 521 A ~ 1 E I C H U N G BDINGTER BEOBAOHTUNGEN . . . . . . . . . . . . . . . . . 521 AUFGEBE EE9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 524 IMAGE 8 14 INHAITSVENEICHNIS 22 . GRUNDBEGRIFFE; AUFSTELLEN VON DIFFERENTIALGLEICHUNGEN . . . . . . . . . . . 525 22.1. DEFINITION DER DIFFERENTIALGLEICHUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 525 22.2. AUFSTELLEN VON DIFFERENTIALGLEICHUNGEN . . . . . . . . . . . . . . . . . 532 22.3. DIFFERENTIALGLEICHUNG EINER KURVENSCHAR . . . . . . . . . . . . . . . . 537 23: DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 1 . ORDNUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 539 23.1. GEOMETRISCHE DEUTUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 539 23.2. ISOKLINENVERFAHREN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 540 23.3. DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 1 . ORDNUNG MIT T R E ~ B A R E N VARIABLEN . . . . . . . 541 23.4. DURCH SUBSTITUTION LOESBARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 1 . ORDNUNG . . . . . . 545 03.5. LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN I . ORDNUNG . . . . . . . . . . . . . . . 550 23.6. AUF DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 1 . ORDNUNG ZURUECKFUEHRBARE DIFFERENTIALGLEICHUN- GEN 2 . ORDNUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 557 AUFGABEN 700 BIS 750 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 564 21 . LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 2 . UND HOEHERER ORDNUNG MIT KONSTANTEN KO- EFFIZIENTEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 566 24.1. EINFUEHREN EINES LINEAREN DIFFERENTIALOPERATORA . . . . . . . . . . . . . . 566 24.2. DIE HOMOGENE LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNG 2 . ORDNUNG . . . . . . . . . . 568 24.3. DIE INHOMOGENE LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNG 2 . ORDNUNG . . . . . . . . . 676 24.4. LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 3 . UND HOEHERER ORDNUNG . . . . . . . . . 588 AUFGABEN 751 BIS 771 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 589 LOESUNGEN ZU DEN AUFGABEN 1 BIS 771 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 691 SACHWORTVEMICHNIS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 657 INTEGRALTAFEL
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