Lehrbuch der konstruktiven Geometrie:
Gespeichert in:
| 1. Verfasser: | |
|---|---|
| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Leipzig
Fachbuchverlag
1986
|
| Ausgabe: | 1. Aufl. |
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | 384 S. 409 graph. Darst. 28 cm |
Internformat
MARC
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|---|---|
| adam_text | III HALT* VERZEICHNIS
ABBILDUNG*VERFAHREN DER
DARSTELLENDEN GEOMETRIE
1. ELEMENTARGEOMETRISCHE
GRUNDLAGEN
1.1. GRUNDBEGRIFFE 12
1.1.1. LAGEBEZIEHUNGEN 12
1.1.2. HALBGERADEN, HALBEBENEN, HALB
RAEUME ; ORIENTIERUNGEN 14
1.1.3. ABBILDUNGEN 15
1.1.4. EIN HILFSSATZ UEBER DIE REELLEN ZAHLEN.. 16
1.2. MESSEN IM ANSCHAUUNGSRAUM 17
1.2.1. LAENGENMESSUNG, ZAHLENSTRAHL 17
1.2.2. TEILVERHAELTNISSE, STRAHLENSATZ 18
1.2.3. KOORDINATEN, VEKTOREN 18
1.2.4. WINKEL, ORTHOGONALITAET 20
1.2.5. WINKELMASSE 22
1.2.6. ABSTANDMASSE 23
1.3. SPEZIELLE GEOMETRISCHE ABBILDUNGEN . 24
1.3.1. AEHNLICHKEITEN, KONGRUENZEN 24
1.3.2. SPIEGELUNGEN, SCHIEBUNGEN,
DREHUNGEN 24
1.3.3. ORIENTIERTE WINKEL 26
1.3.4. STETIGE SCHIEBUNGEN, STETIGE
DREHUNGEN 26
1.3.5. AFFINITAETEN 27
1.4. ZYLINDER, KEGEL, KUGELN 30
1.4.1. KURVEN, TANGENTEN 30
1.4.2. KRUEMMUNGSKREISE EBENER KURVEN ... 31
1.4.3. ZYLINDER UND KEGEL 33
1.4.4. KUGELN 35
2. PARALLELPROJEKTION
2.1. GRUNDBEGRIFFE DER PARALLELPROJEKTION 37
2.1.1. ABBILDUNGSVORSCHRIFT, EIGENSCHAFTEN
EINER PARALLELPROJEKTION 37
2.1.2. PARALLELRISS EINER KURVE, KONTUR
PUNKTE EINER FLAECHE 39
2.1.3. AUFNAHMESITUATION EINER PARALLEL
PROJEKTION, ZEICHENMASSSTAB 41
2.1.4. GRUNDRISS, AUFRISS, KREUZRISS 42
2.2. PARALLELRISS EBENER FIGUREN 44
2.2.1. PARALLELPERSPEKTIVITAETEN 44
2.2.2. PERSPEKTIVE AFFINITAETEN 45
2.2.3. KONSTRUKTIVE BEHANDLUNG EINER
PERSPEKTIVEN AFFINITAET 48
2.3. AXONOMETRIE 49
2.3.1. PARALLELRISS EINES KARTESISCHEN RECHTS
SYSTEMS 49
2.3.2. HAUPTSATZ DER AXONOMETRIE 51
2.3.3. VERZERRUNGSWINKEL 52
2.3.4. SPEZIELLE AXONOMETRISCHE ANGABEN. . . 53
2.3.5. VERWENDUNG PERSPEKTIVER AFFINITAETEN
ZUR ERMITTLUNG AXONOMETRISCHER RISSE 53
2.3.6. EINSCHNEIDEVERFAHREN 54
2.3.7. EINSCHNEIDEHILFSRISSE ZU EINER AXONO
METRISCHEN ANGABE 56
2.4. NORMALPROJEKTION 57
2.4.1. EIGENSCHAFTEN EINER NORMAL
PROJEKTION 57
2.4.2. NORMALRISSE VON DREI PAARWEISE ORTHO
GONALEN GERADEN DURCH EINEN PUNKT.. 59
2.4.3. VERZERRUNGSVERHAELTNISSE BEI NORMAL
PROJEKTION 60
2.4.4. NORMALE AXONOMETRIE 62
2.4.5. EINSEHNEIDEVERFAHREN DER NORMALEN
AXONOMETRIE 64
3. LOESUNG STEREOMETRISCHER AUFGABEN
MIT HILFE VON NORMALPROJEKTIONEN
8.1. GEPAARTE NORMALRISSE, SEITENRISSE... 65
3.1.1. ERSTPROJIZIERENDE UND ZWEITPROJIZIE
RENDE GERADEN UND EBENEN, ERSTE UND
ZWEITE HAUPTEBENEN UND HAUPT
GERADEN 65
3.1.2. NORMALPROJEKTIONEN MIT ORTHOGONALEN
SEHGERADEN 67
3.1.3. SEITENRISSE 68
3.1.4. ZUGEORDNETE NORMALRISSE 68
3.1.5. ANORDNUNG VON NORMALRISSEN BEIM
TECHNISCHEN ZEICHNEN 70
3.2. LAGEAUFGABEN IN GEPAARTEN NORMAL-
RISSEN, SPEZIELLE SEITENRISSE 71
3.2.1. KONSTRUKTIVE BEHANDLUNG DER
GERADEN 71
HTTP://D-NB.INFO/860449653
3.2.2.-5.4.4.
INHALTSVERZEICHNIS
8
3.2.2. KONSTRUKTIVE BEHANDLUNG DER EBENEN 72
3.2.3. SCHNITTAUFGABEN 73
3.2.4. SPEZIELLE SEITENRISSE 74
3.2.5. KONSTRUKTION EINES NORMALRISSES NACH
DEM DURCHSCHNITTVERFAHREN 76
3.8. MASSAUFGABEN IN GEPAARTEN
NORMALRISSEN 78
3.3.1. (ML) MESSEN IN EINER GERADEN 78
3.3.2. (M2) MESSEN IN EINER EBENE 79
3.3.3. (M3) ORTHOGONALE LAGE EINER GERADEN
UND EINER EBENE 81
3.3.4. WINKEL- UND ABSTANDMASSE 81
3.3.5. MASSAUFGABEN IN AXONOMETRIE 82
3.3.6.
WUERFELSCHNITTAUFGABE VON
RUPRECHT 83
3.3.7. PRISMENSCHNITTAUFGABE VON
L HUILIER
84
3.3.8.
BEWEIS DES SATZES VON
POHLKE 85
3.4. KOTIERTER GRUNDRISS 86
3.4.1. PUNKTE UND GERADEN 86
3.4.2. EBENEN 88
3.4.3. MASSAUFGABEN 90
3.4.4. BOESCHUNGSKEGEL 90
4. ZENTRALPROJEKTION (PERSPEKTIVE)
4.1. PROJEKTIVE ERWEITERUNG DES
ANSCHAUUNGSRAUMES 93
4.1.1. ABBILDUNGSVORSCHRIFT DER ZENTRAL
PROJEKTION 93
4.1.2. FERNPUNKTE, FERNGERADEN 95
4.1.3. PROJEKTION AUS DEM PROJEKTIVEN RAUM 96
4.1.4. ZENTRALRISS EINER KURVE, KONTURPUNKTE
EINER FLAECHE 97
4.1.5. DOPPELVERHAELTNISSE 98
4.1.6. KOLLINEATIONEN PROJEKTIVER EBENEN... 100
4.2. ZENTRALRISS EBENER FIGUREN 103
4.2.1. PERSPEKTIVITAETEN 103
4.2.2. PERSPEKTIVE KOLLINEATIONEN 104
4.2.3. KONSTRUKTIVE BEHANDLUNG EINER
PERSPEKTIVEN KOLLINEATION 107
4.3. KONSTRUKTION EINES ZENTRALRISSES AUS
GEPAARTEN NORMALRISSEN 108
4.3.1. AUFNAHMESITUATION EINER ZENTRAL
PROJEKTION 108
4.3.2. DURCHSCHNITTVERFAHREN 110
4.3.3. ARCHITEKTENANORDNUNG 111
4.3.4. NUMERISCHE PERSPEKTIVE 112
4.4. LAGEAUFGABEN UND MASSAUFGABEN .... 113
4.4.1. SCHNITTBEDINGUNG, SICHTBARKEIT 113
4.4.2. LOESUNG DER LAGEAUFGABEN MIT HILFE
VON SPUR- UND FLUCHTELEMENTEN..... 114
4.4.3. LAGEAUFGABEN.IM ZENTRALRISS UND
ZENTRALGRUNDRISS 116
4.4.4. ACHSENEBENEN EINER ZENTRALPROJEKTION 118
4.4.5. (ML) MESSEN IN EINER GERADEN 119
4.4.6. (M2) MESSEN IN EINER EBENE 121
4.4.7. (M3) ORTHOGONALE LAGE EINER GERADEN
UND EINER EBENE . 123
4.4.8. BEISPIEL 123
4.5. AXONOMETRISCHE METHODE DER
PERSPEKTIVE 125
4.5.1. ZENTRALRISS EINES KARTESISCHEN RECHTS
SYSTEMS 125
4.5.2. HORIZONTALE BLICKACHSE 126
4.5.3. NICHT HORIZONTALE BLICKACHSE 128
4.5.4. PARALLELDREHEN EINER KOORDINATEN
EBENE 131
4.5.5. KONSTRUKTIONSHILFEN 131
4.5.6. BEISPIELE 133
4.5.7. ZENTRALAXONOMETRIE 135
4.6. ENTZERRUNG EINES ZENTRALRISSES 137
4.6.1. REKONSTRUKTION EINER EBENEN FIGUR
MIT HILFE EINES MOEBIUS-NETZES 137
4.6.2. RASTERVERFAHREN 138
4.6.3. REKONSTRUKTION EINER EBENEN FIGUR
MIT HILFE VON MESSPUNKTEN 139
4.6.4. EINBILDFOTOGRAMMETRIE 140
SPEZIELLE KURVEN UND FLAECHEN
5. KEGELSCHNITTE
5.1. ELLIPSEN, NORMALRISS EINES KREISES ... 146
5.1.1. ELLIPSENDEFINITION 146
5.1.2. ELLIPSE ALS NORMALRISS EINES KREISES... 147
5.1.3. PLANIMETRISCHE KONSTRUKTION EINER
ELLIPSE 148
5.1.4. KONSTRUKTION DES NORMALRISSES EINES
KREISES 150
5.2. PARALLELRISS EINER ELLIPSE 153
5.2.1. KONJUGIERTE DURCHMESSER 153
5.2.2. EINE ELLIPSENKONSTRUKTION 154
5.2.3. ANWENDUNG EINER AFFINITAET AUF EINE
ELLIPSE 155
5.2.4. BEISPIELE 156
5.3. HYPERBELN 161
5.3.1. HYPERBELDEFINITION 161
5.3.2. PLANIMETRISCHE KONSTRUKTION EINER
HYPERBEL 162
5.3.3. ANWENDUNG EINER AFFINITAET AUF EINE
HYPERBEL 164
5.4. PARABELN 166
5.4.1. PARABELDEFINITION 166
5.4.2. PLANIMETRISCHE KONSTRUKTION EINER
PARABEL 166
5.4.3. ANWENDUNG EINER AFFINITAET AUF EINE
PARABEL 169
5.4.4. BEISPIEL 169
9
INHALTSVERZEICHNIS
5.5.1.-8.1.1.
5.5. EBENE SCHNITTE VON KREISKEGELN .... 171
5.5.1. EBENE SCHNITTE EINES DREHKEGELS .... 171
5.5.2. BEISPIELE 172
5.5.3. EBENE SCHNITTE EINES BOESCHUNGSKEGELS 175
5.5.4. EBENE SCHNITTE EINES KREISKEGELS 177
5.6. QUADRATISCHE VARIETAETEN EINER EBENE 179
5.6.1. DEFINITION 179
5.6.2. BESTIMMUNG ALLER QUADRATISCHEN
VARIETAETEN EINER EBENE .. 179
5.7. PROJEKTIVE KEGELSCHNITTE 181
5.7.1. FERNPUNKTE PROJEKTIVER KEGELSCHNITTE 181
5.7.2. ANWENDUNG EINER KOLLINEATION AUF
EINEN PROJEKTIVEN KEGELSCHNITT 182
5.7.3. ZENTRALRISS EINES PROJEKTIVEN KEGEL
SCHNITTS, INSBESONDERE EINES KREISES. . 185
5.7.4. BEISPIELE 186
5.7.5. POLARSYSTEM EINES PROJEKTIVEN KEGEL
SCHNITTS 189
6. ELEMENTARE FLAECHEN
6.1. POLYEDER 193
6.1.1. DEFINITIONEN, BEISPIELE 193
6.1.2. NETZE VON POLYEDERN 195
6.1.3. REGULAERE POLYEDER 198
6.1.4. EXISTENZ UND EINDEUTIGKEIT DER FUENF
REGULAEREN POLYEDER 199
6.1.5. DER ETRLBESCHE POLYEDERSATZ 201
6.2. KUGELN 204
6.2.1. GRUNDKONSTRUKTIONEN, PARALLELUMRISS
EINER KUGEL 204
6.2.2. EBENE SCHNITTE VON KUGELN 206
6.2.3. BEISPIELE 207
6.2.4. SCHNITT ZWEIER KUGELN 209
6.2.5. AXONOMETRISCHER UMRISS EINER KUGEL . 210
6.2.6. ZENTRALUMRISS EINER KUGEL 212
6.3. DREHFLAECHEN 215
6.3.1. BREITENKREISE UND MERIDIANE 215
6.3.2. MERIDIANRISS, HAUPTRISS 217
6.3.3. PARALLELUMRISS EINER DREHFLAECHE 219
6.3.4. EBENE SCHNITTE VON DREHFLAECHEN .... 220
6.3.5. DREHQUADRIKEN 221
6.3.6. BEISPIELE 224
6.3.7. REGELDREHFLAECHEN 227
6.3.8. BEISPIELE 230
6.3.9. DREHPARABOLOIDE 232
6.4. SCHIEBFLAECHEN 236
6.4.1. SCHIEBKURVEN EINER SCHIEBFLAECHE .... 236
6.4.2. PARALLELUMRISS EINER SCHIEBFLAECHE 238
6.4.3. PARABOLOIDE 239
6.5. SCHNITTE VON FLAECHEN 241
6.5.1. PUNKTE UND TANGENTEN EINER SCHNITT
KURVE 241
6.5.2. SCHNITTE VON KEGELN UND ZYLINDERN.. 242
6.5.3. SPEZIELLE SCHNITTE VON DREHZYLINDERN
UND DREHKEGELN 245
6.5.4. SCHNITTE EINER KUGEL MIT EINEM KEGEL
ODER ZYLINDER 250
6.5.5. SPEZIELLE SCHNITTE EINER KUGEL MIT
EINEM KREISZYLINDER ODER KREISKEGEL 251
6.5.6. KONSTRUKTION VON SCHNITTKURVEN NACH
DER KUGELMETHODE 253
6.5.7. SPEZIELLE SCHNITTE EINES TORUS 256
7. KONSTRUKTIVE DIFFERENTIALGEOMETRIE
7.0. HILFSSAETZE AUS DER ANALYSIS REELLER
FUNKTIONEN 260
7.1. KURVEN 262
7.1.1. SCHMIEGEBENE, KRUEMMUNG 262
7.1.2. REGULAERE KURVENSTUECKE 262
7.1.3. EIGENSCHAFTEN REGULAERER KURVENSTUECKE 264
7.1.4. BOGENLAENGE, REKTIFIKATION,
KANONISCHE DARSTELLUNG 266
7.1.5. KRUEMMUNGSKREISE EBENER KURVEN. . . 268
7.1.6. EBENE VARIETAETEN 272
7.2. FLAECHEN 276
7.2.1. REGULAERE FLAECHENSTUECKE 276
7.2.2. VARIETAETEN 278
7.2.3. KRUEMMUNGSKREISE REGULAERER KURVEN
STUECKE IN REGULAEREN FLAECHENSTUECKEN. . 279
7.2.4. EINTEILUNG DER FLAECHENPUNKTE 281
7.2.5. DUPIJRSCHE INDIKATRIX 282
7.2.6. SCHNITTE BERUEHRENDER FLAECHEN 284
7.3. ERGAENZUNGEN FUER ZYLINDER UND KEGEL 287
7.3.1. DUPISRSCHE INDIKATRIX VON ZYLINDERN
UND KEGELN 287
7.3.2. ANWENDUNG AUF DIE PROJEKTION VON
KURVEN UND DIE KONTUR VON FLAECHEN 289
7.3.3. BEISPIELE 290
7.3.4. ABWICKLUNG VON ZYLINDERN UND KEGELN 293
7.3.5. NAEHERUNGSWEISE KONSTRUKTION DER
?
VEREBNUNG EINES ZYLINDERS ODER
KEGELS 295
7.4. ERGAENZUNGEN FUER DREHFLAECHEN UND
SCHIEBFLAECHEN 299
7.4.1. REGULARITAET VON DREHFLAECHEN, SCHEITEL
VON SCHNITTKURVEN 299
7.4.2. KONTUR VON DREHFLAECHEN, NORMALUM
RISS EINES TORUS 301
7.4.3. DUPINSCHE INDIKATRIX VON DREH
FLAECHEN 303
7.4.4. BEISPIELE 304
7.4.5. SCHIEBFLAEEHEN 310
7.4.6. BEISPIELE 311
8. SCHRAUBFLAECHEN
8.1. SCHRAUBUNGEN 314
8.1.1. STETIGE SCHRAUBUNGEN 314
8.1.2.-10.2.4.
INHALTSVERZEICHNIS 10
8.1.2. SCHRAUBLINIEN 316
8.1.3. DREHFLUCHTPUNKTE UND DREHFLUCHT
GERADEN 318
8.2. SCHRAUBFLAECHEN 320
8.2.1. QUERSCHNITTE, MERIDIANE 320
8.2.2. MERIDIANRISS, HAUPTRISS 321
8.2.3. KREISSCHRAUBFLAECHEN 323
8.2.4. GERADE REGELSCHRAUBFLAECHEN 327
8.2.5. SCHIEFE REGELSCHRAUBFLAECHEN 331
8.2.6. GEWINDE 336
9. REGELFLAECHEN
9.1. TORSALE SEGELFLAECHEN 338
9.1.1. REGULARITAET VON REGELFLAECHEN 338
9.1.2. TORSALE ERZEUGENDEN 339
9.1.3. TANGENTENFLAECHEN 340
9.1.4. ABWICKLUNG VON TANGENTENFLAECHEN .. 343
9.1.5. DUPISRSCHE INDIKATRIX VON TANGENTEN
FLAECHEN 345
9.1.6. VERBINDUNGSTORSEN - 346
9.1.7. BOESCHUNGSFLAECHEN 349
9.2. WINDSCHIEFE FLAECHEN 353
9.2.1. TANGENTIALEBENEN IN DEN PUNKTEN
EINER NICHTTORSALEN ERZEUGENDEN 353
9.2.2. KONOIDALE FLAECHEN 356
9.2.3. HP-FLAECHEN 357
9.2.4. BEISPIEL 363
10. QUADRATISCHE VARIETAETEN
10.1. QUADRIKEN 366
10.1.1. DEFINITION, BEISPIELE 366
10.1.2. DIE KRUMMEN QUADRATISCHEN VARIE
TAETEN 367
10.1.3. MITTELPUNKTQUADRIKEN 368
10.1.4. ELLIPSOIDE, ZWEISCHALIGE HYPERBOLOIDE 369
10.1.5. EINSCHALIGE HYPERBOLOIDE 370
10.1.6. BEISPIELE 371
10.2. SPEZIELLE SCHNITTE QUADRATISCHER
VARIETAETEN 373
10.2.1. EINHEITLICHE BEHANDLUNG DER EBENEN
SCHNITTE EINER KRUMMEN QUADRATI
SCHEN VARIETAET 373
10.2.2. QUADRATISCHE VARIETAETEN MIT EINEM
GEMEINSAMEN KEGELSCHNITT 374
10.2.3. SCHNITTE QUADRATISCHER VARIETAETEN,
DIE EINE GEMEINSAME SYMMETRIEEBENE
BESITZEN 374
10.2.4. BEISPIEL 377
LITERATURVERZEICHNIS 378
SACHVERZEICHNIS 379
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