Tensoralgebra und -analysis:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Leipzig
Teubner
1979
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| Ausgabe: | 2., bearb. Aufl. |
| Schriftenreihe: | Mathematik für Ingenieure, Naturwissenschaftler, Ökonomen und Landwirte
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| adam_text | INHALT 1. TENSORIELLE ASPEKTE DER VEKTORALGEBRA 7 1.1. VEKTOREN 7 1.2.
TENSOREN ERSTER STUFE. ORTHOGONALE KOORDINATENTRANSFORMATIONEN 9 1.3.
INVARIANZ DES SKALAREN UND VEKTORIELLEN PRODUKTES 13 1.4. INVARIANZ DES
SPATPRODUKTES 17 1.5. MULTILINEARFORMEN. TENSOREN N-TER STUFE 20 2.
TENSORALGEBRA MIT KARTESISCHER BASIS , 25 2.1. TENSOROPERATIONEN 25 2.2.
TENSOREN IN KOMPONENTENDAR STELLUNG. PUNKTTRANSFORMATIONEN 27 2.3.
ANTISYMMETRISCHE TENSOREN 31 2.4. RECHENKALKUEL MIT E-TENSOREN 34 3.
SYMMETRISCHE TENSOREN 2. STUFE. TENSORFELDER. DREHTENSOR 38 3.1.
EINHEITSTENSOR UND SPANNUNGSTENSOR 38 3.2. TENSORFELDER. ISOTROPE
TENSOREN 41 3.3. DER ALLGEMEINE DREHTENSOR 2. STUFE 42 3.4.
HAUPTACHSENFORM UND SKALARE INVARIANTE EINES SYMMETRISCHEN TENSORS 2.
STUFE . HAUPTACHSENTRANSFORMATION 45 3.5. TENSOR DER TRAEGHEITSMOMENTE.
TENSORELLIPSOID 47 4. VEKTOR- UND TENSORANALYSIS MIT ORTHONORMIERTER
BASIS 51 4.1. GRADIENTENFELDER, DIVERGENZ UND ROTOR EINES TENSORFELDES
ERSTER STUFE 51 4.2. EINFACHE NABLA-OPERATIONEN 53 4.3. MEHRFACHE
NABLA-OPERATIONEN : 56 4.4. INVARIANZ DES NABLA-OPERATORS. INTEGRALSAETZE
NACH GAUSS 58 5. AUSGEWAEHLTE ANWENDUNGEN 60 5.1. LORENTZTRANSFORMATIONEN
60 5.2. KRAEFTE- UND MOMENTENGLEICHGEWICHT 62 5.3. KUGELTENSOR. DEVIATOR.
VERZERRUNGSTENSOR. NAVIER-STOKES-TENSOR 63 5.4. DIE MAXWELLSCHEN
GLEICHUNGEN DER ELEKTRODYNAMIK 66 5.5. BILANZGLEICHUNGEN 68 5.6.
WIRBELFELDER. INTEGRALSAETZE NACH STOKES. INKOMPATIBILITAETSTENSOR 69 6.
EINFUEHRUNG IN DIE TENSORALGEBRA MIT KO- UND KONTRAVARIANTER BASIS 73
6.1. KO- UND KONTRAVARIANTE BASISVEKTOREN UND TENSORKOORDINATEN 73 6.2.
DIE TRANSFORMATIONSGESETZE FUER DIE TENSORKOOERDINATEN 74 6.3. TENSOR DER
METRIKKOEFFIZIENTEN 77 6.4. TENSORPRODUKTE. DER KO- UND KONTRAVARIANTE
E-TENSOR 78 UMAIT 6 INHALT 7. . EINFUEHRUNG IN DIE TENSORANALYSIS MIT KO-
UND KONTRAVARIANTER BASIS 82 .TA. KRUMMLINIGE FLAECHENKOORDINATEN.
VEKTOR DES FLAECHENELEMENTS. ZIRKULATION 82 7.2. KRUMMLINIGE KOORDINATEN
DES RAUMES R 3 UND DER EBENE R 2 84 7.3. ORTSABHAENGIGE BEZUGSSYSTEME
.., * J .: 87 7.4. DIE CHRISTOFFELSYMBOLE .-. 90 8. RIEMANNSCHE
KRUEMMUNGSTENSOREN 93 8.1. KOVARIANTE ABLEITUNGEN 93 8.2. DER
RIEMANN-CHRISTOFFEL-TENSOR (RCT) ... 94 8.3. BERECHNUNG DES RCT IN
ZWEIDIMENSIONALEN BEISPIELRAEUMEN 96 8.4. ZUM RICCI-KALKUEL 98 9. ,
HINWEISE ZUR L,OESUNG DER UEBUNGSAUFGABEN ..:, *****, V...... 100 :
I. V, ^ * .* - - LITERATUR ,, ..;.;. . 105 NAMEN-UND SACHREGISTER
.., 106
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