Analytische Geometrie und Abbildungsgeometrie in vektorieller Darstellung:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
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Frankfurt am Main
Diesterweg
1975
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| Ausgabe: | 6., durchges. Aufl. |
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Vorwort V
Einleitung XI
1. Elementare Vektoralgebra 1.1
1.1. Pfeile und Pfeilklassen . 1.1
1.2. Die Addition von Pfeilklassen 1.3
1.3. Die Gruppe der Pfeilklassen 1.6
1.4. Die Subtraktion von Pfeilklassen 1.8
1.5. Die Multiplikation einer Pfeilklasse mit einer Zahl (S-Multiplikation)
Vektor und linearer Vektorraum 1.11
*2. Determinanten 2.1
*2.1. Lineare Gleichungen mit zwei Variablen
Einführung der Determinantenschreibweise 2.1
*2.2. Sätze über zweireihige Determinanten 2.4
*2.3. Lineare Gleichungen mit drei Variablen
- Definition der dreireihigen Determinante 2.6
*2.4. Rechenregeln für dreireihige Determinanten 2.8
3. Lineare Abhängigkeit, Vektorräume 3.1
3.1. Kollinearität 3.1
3.2. Komplanarität 3.5
3.3. Lineare Abhängigkeit von Vektoren 3.9
3.4. Teilverhältnisse in ebenen und räumlichen Figuren 3.13
4. Analytische Geometrie I
Parameterformen der Geraden- und Ebenengleichung 4.1
4.1. Vektoren im Koordinatensystem 4.1
4.1.1. Das affine Koordinatensystem 4.1
4.1.2. Das Rechnen mit Vektoren im Koordinatensystem 4.7
4.1.3. Determinanten und lineare Abhängigkeit 4.13
4.1.4. Halbierungspunkt und Teilpunkt einer Strecke 4.15
4.2. Die Gerade 4.20
4.2.1. Die Punktrichtungsgleichung der Geraden 4.20
4.2.2. Die Zweipunktegleichung der Geraden 4.23
4.2.3. Projektion von Geraden auf die Koordinatenebenen 4.25
4.2.4. Spurpunkte von Geraden 4.27
4.2.5. Parallele und gleiche Geraden 4.28
4.2.6. Sich schneidende und windschiefe Geraden 4.31
*4.2.7. Parameterformen linearer Gebilde 4.36
4.2.8. Koordinatengleichungen von Geraden 4.38
•4.2.9. Vermischte Aufgaben 4.41
4.3. Die Ebene 4.42
4.3.1. Die Punktrichtungsgleichung der Ebene 4.42
4.3.2. Die Dreipunktegleichung der Ebene 4.46
4.3.3. Die Spurgeraden der Ebene 4.48
4.3.4. Parallele und gleiche Ebenen 4.51
VIII
4.3.5. Ebene und Gerade 4.54
4.3.6. Die Schnittgerade zweier Ebenen 4.57
4.3.7. Koordinatengleichungen der Ebene 4.59
*4.3.8. Vermischte Aufgaben 4.62
5. Das Skalarprodukt 5.1
5.1. Einführung und Herleitung 5.1
0 5.1.1. Axiomatische Einführung des skalaren Produkts 5.2
0 5.1.2. Geometrische Einführung des skalaren Produkts 5.5
5.2. Besonderheiten des Skalarproduktes 5.8
*5.3. Elementargeometrische Anwendungen 5.10
5.4. Das skalare Produkt in Koordinatendarstellung 5.13
5.5. Die Additionstheoreme der trigonometrischen Funktionen 5.16
5.6. Lotvektoren 5.19
5.7. Die Behandlung von Vektorgleichungen mit Hilfe des operativen Verfahrens 5.21
*5.8. Vermischte Aufgaben 5.23
6. Analytische Geometrie II
Normalenformen der Geraden- und Ebenengleichung 6.1
6.1. Die Punkt-Normalenform 6.1
6.2. Die Hessesche Normalenform 6.7
6.3. Abstandsberechnungen 6.12
6.4. Schnitte von Geraden und Ebenen 6.17
6.5. Geraden- und Ebenenbüschel 6.25
6.6. Flächen- und Rauminhalte 6.29
*6.7. Vermischte Aufgaben 6.33
6.8. Die Bestimmung von Punktmengen (Ortsaufgaben) 6.35
*7. Das Vektorprodukt 7.1
*7.1. Einführung und Herleitung 7.1
*7.2. Besonderheiten des Vektorproduktes 7.7
*7.3. Das Vektorprodukt in Koordinatendarstellung 7.10
*7.4. Das Spatprodukt 7.11
7.4.1. Die Bedeutung des Spatproduktes und seine Rechengesetze 7.11
7.4.2. Das Spatprodukt in Koordinatenschreibweise 7.13
7.4.3. Das Volumen eines Vierflachs 7.14
*7.5. Vermischte Aufgaben 7.15
*8. Analytische Geometrie HI
Determinantenformen der Geraden- und Ebenengleichung 8.1
*8.1. Die Geraden- und Ebenengleichung in der Determinantenform 8.2
8.1.1. Die Punktrichtungsgleichung der Geraden in der Determinantenform. 8.2
8.1.2. Die Punktrichtungsgleichung der Ebene in der Determinantenform. . 8.3
*8.2. Abstände von einer Geraden im R3 8.6
8.2.1. Abstand eines Punktes von einer Geraden im R3 8.6
8.2.2. Abstand zweier Geraden im R3 8.9
*8.3. Vermischte Aufgaben 8.12
9. Kreis und Kugel 9.1
9.1. Die Gleichung von Kreis und Kugel 9.1
9.1.1. Die Mittelpunktsform 9.1
0 Vgl. Anmerkung S. 5.2.
IX
9.1.2. Die Verschiebungsform 9.2 ,
9.1.3. Die allgemeine Form 9.3
*9.1.4. Die Scheitelform 9.3
9.2. Schnittpunkte von Geraden mit Kreisen und Kugeln 9.7
9.3. Tangente des Kreises, Tangentialebene der Kugel 9.11
9.3.1. Die Mittelpunktsform 9.11
9.3.2. Die Verschiebungsform 9.13
*9.4. Pol und Polare, Pol und Polarebene 9.18
9.5. Zwei Kreise, zwei Kugeln 9.23
*9.6. Vermischte Aufgaben 9.26
9.7. Die Bestimmung von Punktmengen (Ortsaufgaben) 9.28
10. Kegelschnitte 10.1
10.1. Anschauliche Einführung der Kegelschnitte 10.1
»10.2. Die Vektorgleichung des Doppelkegels 10.3
*10.3. Die Scheitelgleichung der Kegelschnitte 10.7
*10.4. Die Gleichungen der einzelnen Kegelschnitte 10.10
»10.4.1. Der Kreis . 10.11
*10.4.2. Die Parabel 10.11
*10.4.3. Die Ellipse und die Hyperbel 10.12
*10.5. Allgemeine Beziehungen zwischen Doppelkegeln und Kegelschnitten .... 10.14
?10.5.1. Der Kreis 10.15
*1O.5.2. Die Parabel 10.15
»10.5.3. Die Ellipse 10.15
»10.5.4. Die Hyperbel 10.16
»10.6. Vermischte Aufgaben 10.19
10.7. Die Brennpunktseigenschaften der Kegelschnitte nach Dandelin 10.20
10.8. Die Gleichungen der einzelnen Kegelschnitte als Ortslinien 10.24
10.8.1. Die Parabel 10.24
10.8.2. Die Ellipse und die Hyperbel 10.25
10.8.3. Die Asymptoten der Hyperbel 10.28
10.9. Kegelschnitte und Gerade 10.31
10.10. Die Gleichungen der Kegelschnittstangenten 10.35
10.11. Die Bestimmung von Punktmengen (Ortsaufgaben) 10.41
11. Abbildungsgeometrie 11.1
11.1. Einführung 11.1
11.2. Affine Abbildungen. 11.1
11.2.1. Der Begriff der Abbildung 11.1
11.2.2. Die Gleichung der affinen Abbildung 11.3
11.2.3. Die Invarianten der affinen Abbildung 11.9
»11.2.4. Fixpunkte und Eigenvektoren, spezielle affine Abbildungen .... 11.13
*11.2.5. Die Gruppenstruktur affiner Abbildungen 11.26
11.2.6. Abbildung von Kurven 11.37
11.2.7. Die abbildungsgeometrische Behandlung von Ortsaufgaben im R2 . . 11.41
11.3. Projektive Abbildungen 11.45
11.3.1. Die Untersuchung einer speziellen projektiven Abbildung 11.45
»11.3.2. Die Gleichung der projektiven Abbildung 11.51
11.3.3. Die Bestimmung von Punktmengen (Ortsaufgaben) 11.56
11.4. Der Aufbau der Geometrie 11.61
Namen- und Sachverzeichnis 11.66
X
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