Analytische Geometrie:
Gespeichert in:
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Format: | Buch |
Sprache: | German |
Veröffentlicht: |
Braunschweig ; Wiesbaden
Vieweg
1992
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Ausgabe: | 6., überarb. Aufl., 23. - 25. Tsd. |
Schriftenreihe: | Vieweg Studium
35 : Grundkurs Mathematik |
Schlagworte: | |
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Beschreibung: | VIII, 215 S. zahlr. graph. Darst. 19 cm |
ISBN: | 3528572353 |
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GERD FISCHER
ANALYTISCHE GEOMETRIE
6., UEBERARBEITETE AUFLAGE
MIT 129 ABBILDUNGEN
VIEWEG
III
INHALTSVERZEICHNIS
1. AFFINE GEOMETRIE
1.0. ALLGEMEINE AFFINE RAEUME
1.0.1.
PARALLELVERSCHIEBUNGEN 1
1.0.2.
AFFINE. UNTERRAEUME VON VEKTORRAEUMEN 1
1.0.3.
GRUPPENHOMOMORPHISMEN UND UNTERGRUPPEN 2
1.0.4.
OPERATIONEN VON GRUPPEN 3
1.0.5.
AFFINE RAEUME 4
1.0.6.
VEKTORRAEUME UND AFFINE RAEUME 5
1.0.7.
PARALLELOGRAMME, FREIE VEKTOREN, ORTSVEKTOREN 5
1.0.8.
SYNTHETISCHE EINFUEHRUNG AFFINER RAEUME 6
1.1. AFFINE ABBILDUNGEN UND UNTERRAEUME
1.1.0.
AFFINE ABBILDUNGEN VON VEKTORRAEUMEN 7
1.1.1. AFFINE ABBILDUNGEN AFFINER RAEUME 8
1.1.2.
EINFACHE EIGENSCHAFTEN AFFINER ABBILDUNGEN 9
1.1.3.
CHARAKTERISIERUNG VON TRANSLATIONEN 11
1.1.4.
AFFINE UNTERRAEUME 11
1.1.5.
JEDER AFFINE UNTERRAUM IST EIN AFFINER RAUM 12
1.1.6.
DURCHSCHNITT UND VERBINDUNG AFFINER RAEUME 12
1.1.7.
GEOMETRISCHE CHARAKTERISIERUNG AFFINER UNTERRAEUME 13
1.1.8.
DER TRANSLATIONSRAUM DES VERBINDUNGSRAUMES 15
1.1.9.
GEOMETRISCHE CHARAKTERISIERUNG DES VERBINDUNGSRAUMES 16
1.1.10.
DIMENSIONSFORMEL 17
1.1.11.
PROJEKTIONEN IN VEKTORRAEUMEN 18
1.1.12.PARALLELE
UNTERRAEUME, PARALLELPROJEKTIONEN 19
1.2. AFFINE KOORDINATEN
1.2.1.
AFFIN UNABHAENGIGE PUNKTE, AFFINE BASEN 21
1.2.2.
AFFINE BASEN UND AFFINE ABBILDUNGEN 22
1.2.3.
AFFINE KOORDINATENSYSTEME 23
1.2.4.
DAS TEILVERHAELTNIS 23
1.2.5.
DREI SAETZE DER ELEMENTARGEOMETRIE 25
1.2.6.
PARAMETERDARSTELLUNGEN, AFFINKOMBINATIONEN 26
1.2.7.
PARAMETERDARSTELLUNG DES DURCHSCHNITTS 28
1.2.8.
BESCHREIBUNG AFFINER ABBILDUNGEN DURCH MATRIZEN 29
1.2.9.
FIXPUNKTE 30
1.2.10.
DILATATIONEN 31
IV INHALTSVERZEICHNIS
1.3. KOLLINEATIONEN
1.3.1.
AFFINITAETEN UND KOLLINEATIONEN 31
1.3.2.
KOERPERAUTOMORPHISMEN 32
1.3.3.
SEMIAFFINITAETEN 33
1.3.4.
DER HAUPTSATZ DER AFFINEN GEOMETRIE 35
1.4. QUADRIKEN
1.4.0.
ELLIPSE, HYPERBEL UND PARABEL 36
1.4.1. DEFINITION VON QUADRIKEN 53
1.4.2.
BEISPIEL EINER HAUPTACHSENTRANSFORMATION 56
1.4.3.
SATZ UEBER DIE HAUPTACHSENTRANSFORMATION 57
1.4.4.
RECHENVERFAHREN FUER DIE HAUPTACHSENTRANSFORMATION 61
1.4.5.
GEOMETRISCHE AEQUIVALENZ UND PROJEKTIVER ABSCHLUSS 64
1.4.6.
TOPOLOGISCHER ABSCHLUSS 65
1.4.7.
GEOMETRISCHER KLASSIFIKATIONSSATZ 70
1.4.8.
NORMALFORMEN 72
1.5. EUKLIDISCHE AFFINE RAEUME
1.5.1.
DEFINITIONEN UND BEISPIELE 74
1.5.2.
ISOMETRIEN 75
1.5.3.
KONGRUENZEN 76
1.5.4.
EULERSCHE WINKEL 77
1.5.5.
AEHNLICHKEITEN 79
1.5.6.
GEOMETRISCHE CHARAKTERISIERUNG VON AEHNLICHKEITEN 80
1.5.7.
HAUPTACHSENTRANSFORMATION VON AFFINITAETEN 81
1.5.8.
GEOMETRISCHE HAUPTACHSENKONSTRUKTION 82
1.5.9.
METRISCHE HAUPTACHSENTRANSFORMATION VON QUADRIKEN .
.
.
.
.
.
. 85
1.5.10.
BEISPIELE ZUR HAUPTACHSENTRANSFORMATION 89
2.
KONVEXE MENGEN UND LINEARE OPTIMIERUNG
2.0.
PROBLEMSTELLUNG
2.0.1.
EIN BEISPIEL 92
2.0.2. FORMULIERUNG DER ALLGEMEINEN AUFGABE 94
2.1.
KONVEXE MENGEN UND IHRE EXTREMALPUNKTE
2.1.1.
STRECKEN, KONVEXE MENGEN, HALBRAEUME 95
2.1.2. KONVEXE HUELLEN UND KONVEXKOMBINATIONEN 96
2.1.3.
SIMPLIZES UND POLYEDER 97
2.1.4. EXTREMALPUNKTE UND ECKEN 98
2.1.5.
EXISTENZ OPTIMALER EXTREMALPUNKTE 99
2.1.6. BERECHNUNG DER EXTREMALPUNKTE 100
2.1.7. VORLAEUFIGE LOESUNG DER OPTIMIERUNGSAUFGABE 102
INHALTSVERZEICHNIS
2.2.
DAS SIMPLEXVERFAHREN
2.2.1.
EIN TRENNUNGSLEMMA 103
2.2.2. POLYEDER UND LOESUNGEN VON UNGLEICHUNGSSYSTEMEN 104
2.2.3.
EIN SATZ VON MINKOWSKI 105
2.2.4. KANTEN VON POLYEDERN 106
2.2.5.
DAS AUSTAUSCHLEMMA 107
2.2.6. DAS ECKENTABLEAU 109
2.2.7. CHARAKTERISIERUNG OPTIMALER ECKEN 110
2.2.8.
EINFACHE UND MEHRFACHE ECKEN 111
2.2.9. UEBERGANG ZU EINER BENACHBARTEN ECKE 112
2.2.10.PIVOTSUCHE MIT HILFE CHARAKTERISTISCHER QUOTIENTEN 114
2.2.11.
RECHENVERFAHREN FUER DEN UEBERGANG 115
2.2.12. LOESUNG DER OPTIMIERUNGSAUFGABE 117
2.2.13.
EIN BEISPIEL 119
2.3.
AUSNAHMEFAELLE
2.3.1.
NICHT KOMPAKTE LOESUNGSMENGE 121
2.3.2. MEHRERE OPTIMALE ECKEN 122
2.3.3.
MEHRFACHE ECKEN 122
2.3.4. PIVOTSUCHE BEI MEHRFACHEN ECKEN 123
2.3.5.
STATIONAERER AUSTAUSCH 124
2.3.6. KONVEXE OPTIMIERUNG 125
3.
PROJEKTIVE GEOMETRIE
3.0. VORBEMERKUNGEN
3.1.
PROJEKTIVE RAEUME UND UNTERRAEUME
3.1.1.
PROJEKTIVE RAEUME 131
3.1.2. HOMOGENE KOORDINATEN 131
3.1.3.
PROJEKTIVE UNTERRAEUME 132
3.1.4. UNENDLICH FERNE HYPEREBENE 132
3.1.5.
DURCHSCHNITT UND VERBINDUNG 134
3.2. PROJEKTIVE ABBILDUNGEN UND KOORDINATEN
3.2.1.
PROJEKTIVE ABBILDUNGEN 135
3.2.2. PROJEKTIVE RAEUME UND AFFINE RAEUME 137
3.2.3.
ABSCHLUSS AFFINER RAEUME 141
3.2.4. PROJEKTIV UNABHAENGIGE PUNKTE, PROJEKTIVE BASEN 141
3.2.5.
PROJEKTIVITAETEN MIT VORGESCHRIEBENEN WERTEN 143
3.2.6.
PROJEKTIVE KOORDINATEN 144
3.2.7. BESCHREIBUNG VON PROJEKTIVITAETEN DURCH MATRIZEN 144
3.2.8.
BESCHREIBUNG VON PROJEKTIVEN UNTERRAEUMEN DURCH GLEICHUNGEN 146
3.2.9.
ZENTRALPROJEKTIONEN UND PERSPEKTIVITAETEN 147
VI INHALTSVERZEICHNIS
3.3.
INVARIANTEN VON PROJEKTIVITAETEN
3.3.1.
DOPPELVERHAELTNIS 149
3.3.2. BERECHNUNG DES DOPPELVERHAELTNISSES 151
3.3.3.
DOPPELVERHAELTNIS BEI PERMUTATION DER PUNKTE 153
3.3.4.
DOPPELVERHAELTNIS UND TEILVERHAELTNIS 154
3.3.5.
HARMONISCHE PUNKTEPAARE 154
3.3.6. VOLLSTAENDIGE VIERSEITE 155
3.3.7. DIE SAETZE VON DESARGUES UND PAPPOS 156
3.3.8. KOLLINEATIONEN UND SEMIPROJEKTIVITAETEN 158
3.3.9. DER HAUPTSATZ DER PROJEKTIVEN GEOMETRIE 158
3.3.10. BEWEIS DES HAUPTSATZES DER AFFINEN GEOMETRIE 165
3.4. DUALITAET
3.4.1.
POL UND POLARE BEIM KREIS 166
3.4.2. KORRELATIONEN 168
3.4.3.
DUALER PROJEKTIVER RAUM 169
3.4.4. DER HAUPTSATZ UEBER KORRELATIONEN 170
3.4.5.
KORRELATIONEN UND SESQUILINEARFORMEN 170
3.4.6. HYPEREBENENKOORDINATEN 171
3.4.7. DAS DUALITAETSPRINZIP 172
3.4.8. HYPEREBENENBUESCHEL 174
3.5.
QUADRIKEN
3.5.1.
HOMOGENE POLYNOME, KEGEL, QUADRIKEN 176
3.5.2. DIE SCHNITTE EINES KREISKEGELS 178
3.5.3.
QUADRIKEN UND BILINEARFORMEN 180
3.5.4. PROJEKTIVE BILDER VON QUADRIKEN 181
3.5.5.
PROJEKTIVE HAUPTACHSENTRANSFORMATION 183
3.5.6. RECHENVERFAHREN FUER DIE HAUPTACHSENTRANSFORMATION ' 185
3.5.7.
BESTIMMUNG DER HAUPTACHSENFORM 188
3.5.8. VERSCHIEDENE GLEICHUNGEN FUER EINE QUADRIK 190
I 3.5.9. GEOMETRISCHE KLASSIFIKATION 192
3.5.10.NORMALFORMEN
195
3.5.11.TANGENTEN
UND TAGENTIALHYPEREBENEN 198
3.5.12. DER SATZ VON PASCAL 199
ANHANG. DAS ERLANGER PROGRAMM VON FELIX KLEIN 205
LITERATURHINWEISE 207
SACHREGISTER 209
NAMENSREGISTER 211
SYMBOLVERZEICHNIS 212 |
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