Wavelets mit Anwendungen in Signal- und Bildbearbeitung:
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| Veröffentlicht: |
Berlin [u.a.]
Springer
2007
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Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung 1
1.1 Haar-Wavelet und Approximation 3
1.2 Beispiel einer Wavelet-Transformation 5
1.3 Fourier vs Wavelet 7
1.4 Fingerabdrücke und Bildkompression 12
1.5 Unterdrückung von Rauschen (Denoising) 13
1.6 Bemerkungen 14
Teil I Theorie
2 Signalverarbeitung 17
2.1 Signale und Filter 17
2.2 Die z-Transformation 20
2.3 Die Fourier-Transformation 22
2.4 Linearer Phasengang und Symmetrie 25
2.5 Vektorräume 27
2.6 Zweidimensionale Signalverarbeitung 29
2.7 Sampling 30
3 Filterbänke 33
3.1 Zeitdiskrete Basen 33
3.2 Die zeitdiskrete Haar-Basis 36
3.3 Die Subsampling-Operatoren 39
3.4 Perfekte Rekonstruktion 41
3.5 Konstruktion von Filterbänken 45
3.6 Bemerkungen 48
4 Multi-Skalen-Analyse 49
4.1 Projektionen und Basen in L2(R) 49
4.2 Skalierungsfunktionen und Approximation 55
X Inhaltsverzeichnis
4.3 Wavelets und Detail-Räume 61
4.4 Orthogonale Systeme 66
4.5 Die diskrete Wavelet-Transformation 71
4.6 Biorthogonale Systeme 74
4.7 Approximation und verschwindende Momente 78
4.8 Bemerkungen 80
5 Wavelets in höheren Dimensionen 83
5.1 Die separable Wavelet-Transformation 83
5.2 Zweidimensionale Wavelets 89
5.3 Nichtseparable Wavelets 93
5.4 Bemerkungen 98
6 Das Lifting-Schema 99
6.1 Die Grundidee 99
6.2 Faktorisierungen 103
6.3 Lifting 106
6.4 Implementierungen 107
6.5 Bemerkungen 109
7 Die kontinuierliche Wavelet-Transformation 111
7.1 Einige grundlegende Fakten 111
7.2 Globale Regularität 113
7.3 Lokale Regularität 115
7.4 Bemerkungen 116
Teil II Anwendungen
8 Wavelet-Basen: Beispiele 119
8.1 Regularität und verschwindende Momente 119
8.2 Orthogonale Basen 120
8.3 Biorthogonale Basen 129
8.4 Wavelets ohne kompakten Träger 134
8.5 Bemerkungen 139
9 Adaptive Basen 141
9.1 Zeit-Frequenz-Zerlegungen 141
9.2 Wavelet-Pakete 144
9.3 Entropie und Best-Basis-Auswahl 148
9.4 Lokale trigonometrische Basen 152
9.5 Bemerkungen 156
Inhaltsverzeichnis XI
10 Kompression und Unterdrückung von Rauschen 157
10.1 Bildkompression 157
10.2 Denoising 162
10.3 Bemerkungen 168
11 Schnelle numerische lineare Algebra 171
11.1 Modellprobleme 171
11.2 Diskretisierung 172
11.3 Die Nichtstandardform 174
11.4 Die Standardform 175
11.5 Kompression 176
11.6 Multilevel-Iterationsmethoden 178
11.7 Bemerkungen 179
12 Funktionalanalysis 181
12.1 Differenzierbarkeit und Wavelet-Darstellung 181
12.2 Bemerkungen 184
13 Ein Analysewerkzeug 185
13.1 Zwei Beispiele 185
13.2 Ein numerischer „Sometime Shortcut" 190
13.3 Bemerkungen 190
14 Feature-Extraktion 191
14.1 Der Klassifikator 191
14.2 Lokale Diskriminantenbasen 192
14.3 Diskriminantenmaße 193
14.4 Der LDB-Algorithmus 195
14.5 Bemerkungen 195
15 Implementierungsfragen 197
15.1 Signale endlicher Länge 197
15.2 Prä- und Post-Filterung 200
15.3 Bemerkungen 202
Literaturverzeichnis 203
Sachverzeichnis 205 |
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Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung 1
1.1 Haar-Wavelet und Approximation 3
1.2 Beispiel einer Wavelet-Transformation 5
1.3 Fourier vs Wavelet 7
1.4 Fingerabdrücke und Bildkompression 12
1.5 Unterdrückung von Rauschen (Denoising) 13
1.6 Bemerkungen 14
Teil I Theorie
2 Signalverarbeitung 17
2.1 Signale und Filter 17
2.2 Die z-Transformation 20
2.3 Die Fourier-Transformation 22
2.4 Linearer Phasengang und Symmetrie 25
2.5 Vektorräume 27
2.6 Zweidimensionale Signalverarbeitung 29
2.7 Sampling 30
3 Filterbänke 33
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3.3 Die Subsampling-Operatoren 39
3.4 Perfekte Rekonstruktion 41
3.5 Konstruktion von Filterbänken 45
3.6 Bemerkungen 48
4 Multi-Skalen-Analyse 49
4.1 Projektionen und Basen in L2(R) 49
4.2 Skalierungsfunktionen und Approximation 55
X Inhaltsverzeichnis
4.3 Wavelets und Detail-Räume 61
4.4 Orthogonale Systeme 66
4.5 Die diskrete Wavelet-Transformation 71
4.6 Biorthogonale Systeme 74
4.7 Approximation und verschwindende Momente 78
4.8 Bemerkungen 80
5 Wavelets in höheren Dimensionen 83
5.1 Die separable Wavelet-Transformation 83
5.2 Zweidimensionale Wavelets 89
5.3 Nichtseparable Wavelets 93
5.4 Bemerkungen 98
6 Das Lifting-Schema 99
6.1 Die Grundidee 99
6.2 Faktorisierungen 103
6.3 Lifting 106
6.4 Implementierungen 107
6.5 Bemerkungen 109
7 Die kontinuierliche Wavelet-Transformation 111
7.1 Einige grundlegende Fakten 111
7.2 Globale Regularität 113
7.3 Lokale Regularität 115
7.4 Bemerkungen 116
Teil II Anwendungen
8 Wavelet-Basen: Beispiele 119
8.1 Regularität und verschwindende Momente 119
8.2 Orthogonale Basen 120
8.3 Biorthogonale Basen 129
8.4 Wavelets ohne kompakten Träger 134
8.5 Bemerkungen 139
9 Adaptive Basen 141
9.1 Zeit-Frequenz-Zerlegungen 141
9.2 Wavelet-Pakete 144
9.3 Entropie und Best-Basis-Auswahl 148
9.4 Lokale trigonometrische Basen 152
9.5 Bemerkungen 156
Inhaltsverzeichnis XI
10 Kompression und Unterdrückung von Rauschen 157
10.1 Bildkompression 157
10.2 Denoising 162
10.3 Bemerkungen 168
11 Schnelle numerische lineare Algebra 171
11.1 Modellprobleme 171
11.2 Diskretisierung 172
11.3 Die Nichtstandardform 174
11.4 Die Standardform 175
11.5 Kompression 176
11.6 Multilevel-Iterationsmethoden 178
11.7 Bemerkungen 179
12 Funktionalanalysis 181
12.1 Differenzierbarkeit und Wavelet-Darstellung 181
12.2 Bemerkungen 184
13 Ein Analysewerkzeug 185
13.1 Zwei Beispiele 185
13.2 Ein numerischer „Sometime Shortcut" 190
13.3 Bemerkungen 190
14 Feature-Extraktion 191
14.1 Der Klassifikator 191
14.2 Lokale Diskriminantenbasen 192
14.3 Diskriminantenmaße 193
14.4 Der LDB-Algorithmus 195
14.5 Bemerkungen 195
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15.1 Signale endlicher Länge 197
15.2 Prä- und Post-Filterung 200
15.3 Bemerkungen 202
Literaturverzeichnis 203
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Inhaltsverzeichnis
THWS Schweinfurt Zentralbibliothek Lesesaal
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