Berufsbezogene Mathematik für die Fachoberschule: 12,1 [Hauptband] Klasse 12
Gespeichert in:
| 1. Verfasser: | |
|---|---|
| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Troisdorf
Bildungsverl. EINS
2007
|
| Ausgabe: | 1. Aufl. |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | 432 S. Ill., graph. Darst. |
| ISBN: | 9783427060826 |
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|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Mathematische Zeichen und Symbole ....................................... 8
Aufbau des Zahlensystems ................................................. 10
1 Ganzrationale Funktionen
n
1.1 Funktionen ........................................................ 11
1.1.1 Bedeutung von Funktionen.......................................... 11
1.1.2 Darstellungsmöglichkeiten von Funktionen............................ 15
1.1.3 Fachbegriffe bei Funktionen......................................... 16
1.2 Lineare Funktionen ................................................. 21
1.2.1 Bedeutung von
m
und
b
in f(x) =
m x + b
(Von der Realsituation zur Funktionsgleichung)........................ 21
1.2.2 Konstruktion des Funktionsgraphen einer linearen Funktion
(Von der Gleichung zum Graphen) ................................... 28
1.2.3 Bestimmung der Funktionsgleichung
(Vom Graphen zur Gleichung) ....................................... 29
1.2.4 Weitere Anwendungsbeispiele....................................... 31
1.2.5 Schnittpunkt zweier Geraden
(Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme) ..................... 38
1.2.6 Isokostengerade und Bilanzgerade ................................... 45
1.3 Quadratische Funktionen............................................ 50
1.3.1 Über- und unterproportionale Entwicklung der Funktionswerte......... 50
1.3.2 Normalparabel und ihre Symmetrieeigenschaft ........................ 52
1.3.3 Öffnung und Dehnung/Stauchung der Normalparabel.................. 53
1.3.4 Verschiebung der Normalparabel..................................... 56
1.3.5 Scheitelpunktform.................................................. 59
1.3.6 Polynomdarstellung - Scheitelpunktform.............................. 62
1.3.7 Nullstellenberechnung .............................................. 63
1.3.8 Linearfaktordarstellung ............................................. 68
1.3.9 Schnittprobleme.................................................... 71
1.3.10 Anwendungen ..................................................... 73
1.4 Potenzfunktionen .................................................. 79
1.4.1 f(x) = xn mit geraden Exponenten.................................... 80
Inhaltsverzeichnis
1.4.2
ѓ(х)
= xn mit ungeraden Exponenten ................................. 80
1 A3 f(x) = axn .......................................................... 81
1.5 Ganzrationale Funktionen mit
η
«= 4.................................. 83
1.5.1 Ganzrationale Funktionen als Summen von Potenzfunktionen
(Polynomform) ..................................................... 83
1.5.2 Verlauf des Graphen für
χ
—> ± =c..................................... 85
1.5.3 Linearfaktordarstellung ............................................. 86
1.5.4 Nullstellenberechnung .............................................. 89
1.5.5 Symmetrie ......................................................... 95
1.5.6 Anwendungen der ganzrationalen Funktionen ........................ 97
Differenzialrechnung 100
Grenzwerte von Funktionen......................................... 100
Ableitung.......................................................... 104
Steigung eines Funktionsgraphen (zeichnerisches Differenzieren)........ 104
Durchschnittliche Steigung eines Funktionsgraphen
(mittlere Änderungsrate) ............................................ 107
2.2.3 Steigung eines Funktionsgraphen an einer bestimmten Stelle
(momentane Änderungsrate) ........................................ 111
2.2.4 Steigung eines Funktionsgraphen an einer beliebigen Stelle
(Ableitungsfunktion)................................................ 117
2.2.5 Anwendungsbezogene Bedeutung der Änderungsraten ................ 120
2.3 Ableitungsregeln .................................................. 128
2.4 Höhere Ableitungen und deren Graphen ............................. 136
2.5 Funktionsanalyse................................................... 142
2.5.1 Extrempunkte ..................................................... 142
2.5.2 Wendepunkte ..................................................... 149
2.5.3 Vermischte Anwendungen zur Funktionsanalyse....................... 156
2.6 Funktionssynthese.................................................. 174
2.7 Optimierungsprobleme.............................................. 183
Integralrechnung 191
Einführung in die Integralrechnung .................................. 192
Stammfunktion - unbestimmtes Integral.............................. 192
Flächeninhaltsfunktion .............................................. 196
Das bestimmte Integral.............................................. 199
Anwendungen der Integralrechnung ................................. 203
Das Integral als Flächenmaß ......................................... 203
Integralfunktion.................................................... 212
Konsumenten- und Produzentenrente ................................ 215
Rotationsvolumina ................................................. 218
Mittelwert von Funktionswerten ..................................... 221
Inhaltsverzeichnis
4 Gebrochen rationale Funktionen 223
4.1 Einführung in die Funktionsktasse der gebrochen rationalen Funktionen 223
4.1.1 Definitionsberekh/Definitionslücken.................................. 227
4.1.2 Nullstellen ......................................................... 233
4.1.3 Asymptoten........................................................ 234
4.1.4 Zusammenfassende Anwendungsaufgaben............................ 237
4.2 Ableitung der gebrochen rationalen Funktionen....................... 238
4.2.1 Ableitungsregeln für gebrochen rationale Funktionen.................. 239
4.2.2 Anwendungen der gebrochen rationalen Funktionen .................. 243
4.3 Die optimale Nutzungsdauer ........................................ 252
4.4 Die optimale Bestellmenge .......................................... 254
4.5 Optimale Kombinationen in der Produktions- und Haushaltstheorie..... 256
4.5.1 Isoquante/Minimalkostenkombination ................................ 256
4.5.2 Indifferenzkurve/Haushaltsgleichgewicht.............................. 263
5 Exponentialfunktionen 268
5.1 Einführung in die Funktionsklasse der Exponentialfunktionen .......... 268
5.1.1 Einfache Exponentialfunktionen der Form f{x) =
a
■ b*.................. 268
5.1.2 Logarithmieren und Logarithmengesetze ............................. 276
5.1.3 Vermischte Anwendungen zu einfachen Exponentialfunktionen......... 280
5.2 Ableitung der Exponentialfunktionen ................................ 282
5.2.1 Ableitung der
е
-Funktion............................................ 282
5.2.2 Ableitung der verketteten
е
-Funktionen und Produktfunktionen........ 284
5.3 Anwendungen der
е
-Funktionen..................................... 287
6 Lineare Algebra
302
6.1 Datenmengen als Matrizen.......................................... 302
6.2 Matrizenoperationen ............................................... 305
6.2.1 Skalare Multiplikation............................................... 305
6.2.2 Addition von Matrizen ............................................. 307
6.2.3 Vektormultiplikation................................................ 308
6.2.4 Matrizenmultiplikation ............................................. 311
6.3 Arten von Matrizen................................................. 315
6.4 Lineare Verflechtungen bei mehrstufigen Produktionsprozessen ........ 319
6.4.1 Produktionsmengen ................................................ 320
6.4.2 Produktionskosten.................................................. 322
6.5 Vermischte Anwendungen zur Matrizenrechnung ..................... 326
Inhaltsverzeichnis
Stochastik 332
7.1 Beschreibende Statistik ............................................. 332
7.1.1 Darstellung von Daten .............................................. 332
7.1.2 Mittelwert und Streuungsmaße ...................................... 336
7.1.3 Klassenbildung ..................................................... 342
7.1.4 Vermischte Anwendungen zur beschreibenden Statistik ................ 345
7.2 Wahrscheinlichkeitsrechnung ........................................ 347
7.2.1 Begriffe in der Wahrscheinlichkeitsrechnung .......................... 347
7.2.2 Zusammenhang zwischen relativer Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit ... 348
7.2.3 Mehrstufige Zufallsversuche ......................................... 352
7.2.4 Vermischte Anwendungen zur Wahrscheinlichkeitsrechnung............ 357
7.3 Binomialverteilung ................................................. 358
7.3.1 Bernoulli-Formel.................................................... 358
7.3.2 Wahrscheinlichkeitsverteilung........................................ 362
7.3.3 Tafelwerke......................................................... 363
7.3.4 Vermischte Anwendungen zur Binomialverteilung ..................... 366
Finanzmathematik (mit EXCEL)
369
8.1 Zinsrechnung....................................................... 369
8.1.1 Einfache Zinsrechnung .............................................. 369
8.1.2 Zinseszinsrechnung ................................................. 374
8.1.3 Unterjährliche Verzinsung ........................................... 378
8.2 Renten rech
η
ung ...................................................
382
8.2.1 Rentenrechnung (jährlich) ........................................... 382
8.2.2 Rentenrechnung (unterjährlich) ...................................... 390
8.2.3 Kapitalaufbau/Kapitalabbau ......................................... 395
8.3 Tilgungsrechnung .................................................. 399
8.3.1 Ratentilgung....................................................... 401
8.3.2 Annuitätentilgung.................................................. 403
8.4 Abschreibung ...................................................... 407
8.4.1 Lineare Abschreibung............................................... 407
8.4.2 Degressive Abschreibung ............................................ 413
8.4.3 Wechsel von der degressiven zur linearen Abschreibung................ 417
Anhang
Tabellen zur einfachen Binomialverteilung................................... 422
Tabellen zur kumulierten Binomialverteilung................................. 424
Sachwortverzeichnis....................................................... 429
|
| adam_txt |
Inhaltsverzeichnis
Mathematische Zeichen und Symbole . 8
Aufbau des Zahlensystems . 10
1 Ganzrationale Funktionen
n
1.1 Funktionen . 11
1.1.1 Bedeutung von Funktionen. 11
1.1.2 Darstellungsmöglichkeiten von Funktionen. 15
1.1.3 Fachbegriffe bei Funktionen. 16
1.2 Lineare Funktionen . 21
1.2.1 Bedeutung von
m
und
b
in f(x) =
m x + b
(Von der Realsituation zur Funktionsgleichung). 21
1.2.2 Konstruktion des Funktionsgraphen einer linearen Funktion
(Von der Gleichung zum Graphen) . 28
1.2.3 Bestimmung der Funktionsgleichung
(Vom Graphen zur Gleichung) . 29
1.2.4 Weitere Anwendungsbeispiele. 31
1.2.5 Schnittpunkt zweier Geraden
(Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme) . 38
1.2.6 Isokostengerade und Bilanzgerade . 45
1.3 Quadratische Funktionen. 50
1.3.1 Über- und unterproportionale Entwicklung der Funktionswerte. 50
1.3.2 Normalparabel und ihre Symmetrieeigenschaft . 52
1.3.3 Öffnung und Dehnung/Stauchung der Normalparabel. 53
1.3.4 Verschiebung der Normalparabel. 56
1.3.5 Scheitelpunktform. 59
1.3.6 Polynomdarstellung - Scheitelpunktform. 62
1.3.7 Nullstellenberechnung . 63
1.3.8 Linearfaktordarstellung . 68
1.3.9 Schnittprobleme. 71
1.3.10 Anwendungen . 73
1.4 Potenzfunktionen . 79
1.4.1 f(x) = xn mit geraden Exponenten. 80
Inhaltsverzeichnis
1.4.2
ѓ(х)
= xn mit ungeraden Exponenten . 80
1 A3 f(x) = axn . 81
1.5 Ganzrationale Funktionen mit
η
«= 4. 83
1.5.1 Ganzrationale Funktionen als Summen von Potenzfunktionen
(Polynomform) . 83
1.5.2 Verlauf des Graphen für
χ
—> ± =c. 85
1.5.3 Linearfaktordarstellung . 86
1.5.4 Nullstellenberechnung . 89
1.5.5 Symmetrie . 95
1.5.6 Anwendungen der ganzrationalen Funktionen . 97
Differenzialrechnung 100
Grenzwerte von Funktionen. 100
Ableitung. 104
Steigung eines Funktionsgraphen (zeichnerisches Differenzieren). 104
Durchschnittliche Steigung eines Funktionsgraphen
(mittlere Änderungsrate) . 107
2.2.3 Steigung eines Funktionsgraphen an einer bestimmten Stelle
(momentane Änderungsrate) . 111
2.2.4 Steigung eines Funktionsgraphen an einer beliebigen Stelle
(Ableitungsfunktion). 117
2.2.5 Anwendungsbezogene Bedeutung der Änderungsraten . 120
2.3 Ableitungsregeln . 128
2.4 Höhere Ableitungen und deren Graphen . 136
2.5 Funktionsanalyse. 142
2.5.1 Extrempunkte . 142
2.5.2 Wendepunkte . 149
2.5.3 Vermischte Anwendungen zur Funktionsanalyse. 156
2.6 Funktionssynthese. 174
2.7 Optimierungsprobleme. 183
Integralrechnung 191
Einführung in die Integralrechnung . 192
Stammfunktion - unbestimmtes Integral. 192
Flächeninhaltsfunktion . 196
Das bestimmte Integral. 199
Anwendungen der Integralrechnung . 203
Das Integral als Flächenmaß . 203
Integralfunktion. 212
Konsumenten- und Produzentenrente . 215
Rotationsvolumina . 218
Mittelwert von Funktionswerten . 221
Inhaltsverzeichnis
4 Gebrochen rationale Funktionen 223
4.1 Einführung in die Funktionsktasse der gebrochen rationalen Funktionen 223
4.1.1 Definitionsberekh/Definitionslücken. 227
4.1.2 Nullstellen . 233
4.1.3 Asymptoten. 234
4.1.4 Zusammenfassende Anwendungsaufgaben. 237
4.2 Ableitung der gebrochen rationalen Funktionen. 238
4.2.1 Ableitungsregeln für gebrochen rationale Funktionen. 239
4.2.2 Anwendungen der gebrochen rationalen Funktionen . 243
4.3 Die optimale Nutzungsdauer . 252
4.4 Die optimale Bestellmenge . 254
4.5 Optimale Kombinationen in der Produktions- und Haushaltstheorie. 256
4.5.1 Isoquante/Minimalkostenkombination . 256
4.5.2 Indifferenzkurve/Haushaltsgleichgewicht. 263
5 Exponentialfunktionen 268
5.1 Einführung in die Funktionsklasse der Exponentialfunktionen . 268
5.1.1 Einfache Exponentialfunktionen der Form f{x) =
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■ b*. 268
5.1.2 Logarithmieren und Logarithmengesetze . 276
5.1.3 Vermischte Anwendungen zu einfachen Exponentialfunktionen. 280
5.2 Ableitung der Exponentialfunktionen . 282
5.2.1 Ableitung der
е
-Funktion. 282
5.2.2 Ableitung der verketteten
е
-Funktionen und Produktfunktionen. 284
5.3 Anwendungen der
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6 Lineare Algebra
302
6.1 Datenmengen als Matrizen. 302
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6.2.1 Skalare Multiplikation. 305
6.2.2 Addition von Matrizen . 307
6.2.3 Vektormultiplikation. 308
6.2.4 Matrizenmultiplikation . 311
6.3 Arten von Matrizen. 315
6.4 Lineare Verflechtungen bei mehrstufigen Produktionsprozessen . 319
6.4.1 Produktionsmengen . 320
6.4.2 Produktionskosten. 322
6.5 Vermischte Anwendungen zur Matrizenrechnung . 326
Inhaltsverzeichnis
Stochastik 332
7.1 Beschreibende Statistik . 332
7.1.1 Darstellung von Daten . 332
7.1.2 Mittelwert und Streuungsmaße . 336
7.1.3 Klassenbildung . 342
7.1.4 Vermischte Anwendungen zur beschreibenden Statistik . 345
7.2 Wahrscheinlichkeitsrechnung . 347
7.2.1 Begriffe in der Wahrscheinlichkeitsrechnung . 347
7.2.2 Zusammenhang zwischen relativer Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit . 348
7.2.3 Mehrstufige Zufallsversuche . 352
7.2.4 Vermischte Anwendungen zur Wahrscheinlichkeitsrechnung. 357
7.3 Binomialverteilung . 358
7.3.1 Bernoulli-Formel. 358
7.3.2 Wahrscheinlichkeitsverteilung. 362
7.3.3 Tafelwerke. 363
7.3.4 Vermischte Anwendungen zur Binomialverteilung . 366
Finanzmathematik (mit EXCEL)
369
8.1 Zinsrechnung. 369
8.1.1 Einfache Zinsrechnung . 369
8.1.2 Zinseszinsrechnung . 374
8.1.3 Unterjährliche Verzinsung . 378
8.2 Renten rech
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382
8.2.1 Rentenrechnung (jährlich) . 382
8.2.2 Rentenrechnung (unterjährlich) . 390
8.2.3 Kapitalaufbau/Kapitalabbau . 395
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8.3.1 Ratentilgung. 401
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8.4 Abschreibung . 407
8.4.1 Lineare Abschreibung. 407
8.4.2 Degressive Abschreibung . 413
8.4.3 Wechsel von der degressiven zur linearen Abschreibung. 417
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| title_full_unstemmed | Berufsbezogene Mathematik für die Fachoberschule 12,1 [Hauptband] Klasse 12 Klaus Schilling ; Marion Patyna |
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