Verfügbarkeit: Signale und Systeme

Signale und Systeme: Lehr- und Arbeitsbuch mit MATLAB-Übungen und Lösungen ; mit 48 Tabellen

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Bibliographische Detailangaben
1. Verfasser:	Werner, Martin (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	German
Veröffentlicht:	Wiesbaden Vieweg + Teubner 2008
Ausgabe:	3., vollst. überarb. u. erw. Aufl.
Schriftenreihe:	Studium Technik
Schlagworte:	Signaltheorie Systemtheorie Lehrbuch
Online-Zugang:	Beschreibung für Leser Inhaltsverzeichnis
Beschreibung:	Auch als Internetausgabe
Beschreibung:	XII, 386 S. Ill., graph. Darst.
ISBN:	9783834802330

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adam_text	MARTIN WERNER SIGNALE UND SYSTEME LEHR- UND ARBEITSBUCH MIT MATLAB-UEBUNGEN UND LOESUNGEN 3., VOLLSTAENDIG UEBERARBEITETE UND ERWEITERTE AUFLAGE MIT 256 ABBILDUNGEN, 48 TABELLEN UND ZAHLREICHEN BEISPIELEN, SOWIE INTEGRIERTEM ONLINE-UEBUNGSTEIL MIT 118 GELOESTEN AUFGABEN UND MATLAB-UEBUNGEN STUDIUM VIEWEG + TEUBNER VII INHALTSVERZEICHNIS 1 EINFUEHRUNG 1 2 GRUNDBEGRIFFE DER SIGNAL- UND SYSTEMTHEORIE 3 2.1 KLASSIFIZIERUNG VON SIGNALEN 3 2.2 STANDARDSIGNALE 10 2.2.1 EXPONENTIELLE SIGNALE 10 2.2.2 SPRUNGFUNKTION UND RECHTECKIMPULS 11 2.2.3 IMPULSFUNKTION 12 2.3 KLASSIFIZIERUNG VON SYSTEMEN 16 2.3.1 SYSTEMBEGRIFF 16 2.3.2 SYSTEMEINTEILUNG NACH SIGNALKLASSEN 16 2.3.3 SYSTEME MIT UND OHNE GEDAECHTNIS 17 2.3.4 KAUSALE SYSTEME 17 2.3.5 LINEARE UND ZEITINVARIANTE SYSTEME 18 2.3.6 STABILE SYSTEME 19 2.3.7 BEISPIELE 19 2.3.7.1 GLEITENDER MITTELWERT 19 2.3.7.2 MEDIANFILTER 21 2.3.7.3 GLEITENDER MITTELWERT UND MEDIAEN IN DER BILDVERARBEITUNG 22 3 LINEARE ZEITINVARIANTE SYSTEME 25 3.1 ZEITDISKRETE LTI-SYSTEME 25 3.1.1 IMPULSANTWORT 25 3.1.2 SPRUNGANTWORT 29 3.1.3 KAUSALITAET 29 3.1.4 STABILITAET 29 3.1.5 EIGENFUNKTION 30 3.1.6 BEISPIEL: BARKER-CODE 31 3.2 ZEITKONTINUIERLICHE LTI-SYSTEME 32 3.2.1 IMPULSANTWORT 33 3.2.2 SPRUNGANTWORT 35 3.2.3 KAUSALITAET 36 3.2.4 STABILITAET 36 3.2.5 EIGENFUNKTION :.". 36 3.2.6 BEISPIEL: RC-GLIED 38 3.3 GEGENUEBERSTELLUNG I: ZEITKONTINUIERLICHE UND ZEITDISKRETE LTI-SYSTEME 39 4 SYSTEME MIT LINEAREN DIFFERENZENGLEICHUNGEN 41 4.1 EINFUEHRUNG 41 4.2 SIGNALFLUSSGRAPH 42 4.3 UEBERTRAGUNGSFUNKTION 45 4.4 EIGENSCHWINGUNGEN 46 VIII INHALTSVERZEICHNIS* 4.5 EIN- UND AUSSCHWINGEN, TRANSIENTEN 48 4.5.1 HOMOGENE LOESUNG DER DGL 1. ORDNUNG 48 4.5.2 PARTIKULAERE LOESUNG DER DGL 1. ORDNUNG 49 4.5.3 TRANSIENTE, STATIONAERER ANTEIL, EIN-UND AUSSCHWINGANTEIL 50 4.6 LINEARITAET, ZEITINVARIANZ UND KAUSALITAET 52 4.7 SYSTEMFUNKTIONEN FUER EIN REKURSIVES SYSTEM 1. ORDNUNG 52 4.7.1 IMPULSANTWORT 52 4.7.2 SPRUNGANTWORT 53 4.7.3 UEBERTRAGUNGSFUNKTION 54 4.7.4 LOESUNGEN FUER REKURSIVE SYSTEME 1. ORDNUNG 54 4.8 REKURSIVE SYSTEME 2. ORDNUNG 55 4.8.1 LOESUNGEN DER HOMOGENEN DGL 2. ORDNUNG 55 4.8.2 STABILITAET 56 4.8.3 LOESUNG DER DGL 2. ORDNUNG FUER EXPONENTIELLE ERREGUNGEN 57 4.8.4 SYSTEMFUNKTIONEN FUER EIN REKURSIVES SYSTEM 2. ORDNUNG 60 4.9 BEISPIELE ZU DGL UND SYSTEMEN MIT DGL 63 4.9.1 WIDERSTANDSNETZWERK 63 4.9.2 ZINSFORMEL 65 4.9.3 SYSTEM 2. ORDNUNG 67 4.9.4 ZEITDISKRETES ANALOGON ZUM SCHWINGKREIS 68 5 SYSTEME MIT LINEAREN DIFFERENZIALGLEICHUNGEN 70 5.1 EINFUEHRUNG 70 5.2 LINEARE DGL 7V-TER ORDNUNG 70 5.3 SIGNALFLUSSGRAPH 74 5.4 UEBERTRAGUNGSFIINKTION 75 5.5 EIN-UND AUSSCHWINGEN, TRANSIENTE 76 5.5.1 HOMOGENE LOESUNG DER DGL 76 5.5.2 PARTIKULAERE LOESUNG DER DGL 77 5.5.3 LOESUNG DER DGL MIT ANFANGSBEDINGUNGEN 78 5.5.4 EIN- UND AUSSCHWINGEN 78 5.6 LINEARITAET, ZEITINVARIANZ UND KAUSALITAET 80 5.7 IMPULSANTWORT UND UEBERTRAGUNGSFUNKTION 80 5.8 BEISPIELE MIT RLC-NETZWERKEN 83 5.8.1 SYSTEM 1. ORDNUNG 83 5.8.2 REIHENSCHWINGKREIS 84 5.9 GEGENUEBERSTELLUNG II: ZEITKONTINUIERLICHE UND'ZEITDISKRETE LTI-SYSTEME 86 6 ^-TRANSFORMATION UND LTI-SYSTEME 88 6.1 EINFUEHRUNG 88 6.2 DIE Z-TRANSFORMATION 89 6.2.1 DEFINITION 89 6.2.2 EXISTENZ 90 6.2.3 EIGENSCHAFTEN 92 6.2.4 Z-TRANSFORMIERTE VON STANDARDSIGNALEN 93 INHALTSVERZEICHNIS 6.3 ANWENDUNG DER Z-TRANSFORMATION BEI LTI-SYSTEMEN 95 6.3.1 UEBERTRAGUNGSFUNKTION 95 6.3.2 BIBO-STABILITAET 98 6.3.3 IMPULSANTWORT UND SPRUNGANTWORT 98 6.3.4 EINGANGS-AUSGANGSGLEICHUNG IM BILDBEREICH 98 6.4 INVERSE Z-TRANSFORMATION 99 6.4.1 KOMPLEXE UMKEHRFORMEL 99 6.4.2 INVERSE Z-TRANSFORMATION RATIONALER FUNKTIONEN 99 6.4.3 RUECKTRANSFORMATION DURCH PARTIALBRUCHZERLEGUNG 101 6.4.4 BEISPIEL: KONVERGENZGEBIETE UND INVERSE Z-TRANSFORMATION 104 6.4.5 INVERSE Z-TRANSFORMATION MIT DER POTENZREIHENENTWICKLUNG 105 6.4.6 BEISPIEL: SYSTEM 3. ORDNUNG , 106 6.5 EINSEITIGE Z-TRANSFORMATION UND IHRE ANWENDUNG 110 7 LAPLACE-TRANSFORMATION UND LTI-SYSTEME 114 7.1 EINFUHRUNG 114 7.2 DIE LAPLACE-TRANSFORMATION 114 7.2.1 DEFINITION 114 7.2.2 EXISTENZ 115 7.2.3 EIGENSCHAFTEN 117 7.2.4 LAPLACE-TRANSFORMIERTE VON STANDARDSIGNALEN 118 7.3 ANWENDUNG DER LAPLACE-TRANSFORMATION BEI LTI-SYSTEMEN 120 7.3.1 UEBERTRAGUNGSFUNKTION 120 7.3.2 BIBO-STABILITAET 122 7.3.3 IMPULSANTWORT UND SPRUNGANTWORT 123 7.3.4 EINGANGS-AUSGANGSGLEICHUNG IM BILDBEREICH 123 7.4 INVERSE LAPLACE-TRANSFORMATION 125 7.4.1 KOMPLEXE UMKEHRFORMEL 125 7.4.2 INVERSE LAPLACE-TRANSFORMATION RATIONALER FUNKTIONEN 125 7.4.3 RUECKTRANSFORMATION DURCH PARTIALBRUCHZERLEGUNG 126 7.4.4 BEISPIEL: T-GLIED 128 7.5 EINSEITIGE LAPLACE-TRANSFORMATION UND IHRE ANWENDUNG 130 7.5.1 DIFFERENZIATIONSSATZ DER EINSEITIGEN LAPLACE-TRANSFORMATION 130 7.5.2 ERSATZSCHALTBILD FUER LAPLACE-TRANSFORMIERTE 132 7.6 GEGENUEBERSTELLUNG III: ZEITKONTINUIERLICHE UND ZEITDISKRETE LTI-SYSTEME . 137 8 FOURIER-TRANSFORMATION FUER ZEITKONTINUIERLICHE SIGNALE 139 8.1 FOURIER-REIHEN 139 8.1.1 TRIGONOMETRISCHE FORM 140 8.1.2 HARMONISCHE FORM 140 8.1.3 KOMPLEXE FORM 141 8.1.4 PARSEVALSCHE GLEICHUNG 143 8.2 PERIODISCHE QUELLEN IN RLC-NETZWERKEN 144 8.3 SPEKTRUM PERIODISCHER SIGNALE UND FREQUENZGANG VON LTI-SYSTEMEN 147 X INHALTSVERZEICHNIS 8.4 DIE FOURIER-TRANSFORMATION 151 8.4.1 UEBERGANG VON DER FOURIER-REIHE ZUR FOURIER-TRANSFORMATION 152 8.4.2 DEFINITION DER FOURIER-TRANSFORMATION 153 8.4.3 EXISTENZ 154 8.4.4 ZUSAMMENHANG MIT DER LAPLACE-TRANSFORMATION 155 8.4.5 EIGENSCHAFTEN DER FOURIER-TRANSFORMATION 156 8.4.6 FOURIER-TRANSFORMIERTE VON STANDARDSIGNALEN 157 8.4.7 BANDBREITE 161 8.4.8 ZEITDAUER-BANDBREITE-PRODUKT 163 8.5 ANWENDUNG DER FOURIER-TRANSFORMATION BEI -ZEITKONTINUIERLICHEN LTI-SYSTEMEN 165 8.5.1 FREQUENZGANG 165 8.5.2 LINEARE VERZERRUNGEN UND VERZERRUNGSFREIE UEBERTRAGUNG 167 8.5.3 LINEARE FILTERUNG 169 8.6 UEBUNGSBEISPIELE ZUR FOURIER-TRANSFORMATION :~. 173 9 FOURIER-TRANSFORMATION FUER ZEITDISKRETE SIGNALE 186 9.1 EINFUHRUNG 186 9.2 DEFINITION DER FOURIER-TRANSFORMATION FUER ZEITDISKRETE SIGNALE 186 9.3 EIGENSCHAFTEN DER FOURIER-TRANSFORMATION FUER ZEITDISKRETE SIGNALE 189 9.4 FOURIER-TRANSFORMIERTE VON STANDARDSIGNALEN 191 9.5 BANDBREITE .' 194 9.6 ANWENDUNG DER FOURIER-TRANSFORMATION BEI ZEITDISKRETEN LTI-SYSTEMEN . 195 9.6.1 FREQUENZGANG 195 9.6.2 LINEARE FILTERUNG 196 9.7 VERGLEICH ZEITKONTINUIERLICHER UND ZEITDISKRETER LTI-SYSTEME IM FREQUENZBEREICH 201 9.8 UEBUNGSBEISPIELE ZUR ANWENDUNG DER FOURIER-TRANSFORMATION AUF ZEITDISKRETE SIGNALE 201 10 DISKRETE FOURIER-TRANSFORMATION (DFT) 208 10.1 DEFINITION UND EIGENSCHAFTEN DER DFT 208 10.2 ZYKLISCHE VERSCHIEBUNG, APERIODISCHE UND ZYKLISCHE FALTUNG 214 10.2.1 ZYKLISCHE FALTUNG 215 10.2.2 SCHNELLE FALTUNG :.". 218 10.3 SCHNELLE FOURIER-TRANSFORMATION (FFT) 222 10.3.1 EINFUEHRUNG 223 10.3.2 RADIX-2-FFT-ALGORITHMUS 224 10.3.3 BEISPIEL: TIEFPASSFILTERUNG EINES BILDSIGNALS MIT DER FFT 228 10.4 ORTHOGONALE TRANSFORMATION 230 10.5 DISKRETE KOSINUS-TRANSFORMATION (DCT) 233 10.5.1 VON DER DFT ZUR DCT 233 10.5.2 DCT ALS ORTHOGONALE TRANSFORMATION 237 10.5.3 BEISPIEL: ANWENDUNG DER DCT AUF EIN BILDSIGNAL 239 INHALTSVERZEICHNIS XI 11 DIGITALE VERARBEITUNG ANALOGER SIGNALE 242 11.1 EINFUHRUNG 242 11.2 ABTASTUNG VON SIGNALEN 243 11.2.1 IDEALE ABTASTUNG 243 11.2.2 ABTASTTHEOREM UND SPEKTREN ABGETASTETER SIGNALE 245 11.2.3 A/D-UND D/A-UMSETZUNG 250 11.3 ZEITDISKRETE SIMULATION ANALOGER SYSTEME 252 11.3.1 IMPULSINVARIANTE TRANSFORMATION 252 11.3.2 BILINEARE TRANSFORMATION 254 11.3.3 BEISPIEL: BUTTERWORTH-TIEFPASS 256 11.3.3.1 ANALOGER BUTTERWORTH-TIEFPASS 256 11.3.3.2 BEISPIEL: IMPULSINVARIANTE TRANSFORMATION 258 11.3.3.3 BEISPIEL: BILINEARE TRANSFORMATION 259 11.4 ANPASSUNG DER ABTASTRATE '* 261 11.4.1 UNTERABTASTUNG 262 11.4.2 INTERPOLATION 264 11.4.3 BEISPIEL: INTERPOLATION FUER DIE D/A-UMSETZUNG 266 11.4 UEBUNGSBEISPIELE ZUR DIGITALEN VERARBEITUNG ANALOGER SIGNALE 270 12 GRUNDBEGRIFFE DER WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG 274 12.1 EINFUHRUNG 274 12.2 ZUFALLSEXPERIMENTE UND STOCHASTISCHE VARIABLEN 275 12.3 CHARAKTERISIERUNG STOCHASTISCHER VARIABLEN 277 12.4 MEHRERE STOCHASTISCHE VARIABLEN 285 12.5 UEBUNGSBEISPIELE ZU STOCHASTISCHEN VARIABLEN 292 13 STOCHASTISCHE SIGNALE UND LTI-SYSTEME 297 13.1 STOCHASTISCHE PROZESSE 297 13.1.1 EINFUEHRUNG 297 13.1.2 DEFINITION STOCHASTISCHER PROZESSE 298 13.1.3 KENNGROESSEN REELLWERTIGER UND ERGODISCHER STOCHASTISCHER PROZESSE 299 13.1.4 BEISPIELE FUER KORRELATIONSFUNKTIONEN UND LEISTUNGSDICHTESPEKTREN 304 13.1.5 WEISSES RAUSCHEN 308 13.2 REAKTION VON LTI-SYSTEMEN AUF STOCHASTISCHE SIGNALE 310 13.2.1 ZEITDISKRETE STOCHASTISCHE PROZESSE UND LTI-SYSTEME 310 13.2.2 ZEITKONTINUIERLICHE STOCHASTISCHE PROZESSE UND LTI-SYSTEME 316 13.3 THERMISCHES RAUSCHEN 317 13.4 DETEKTION UND MATCHED-FILTER-EMPFAENGER 320 13.4.1 DETEKTION 320 13.4.2 OPTIMALES SUCHFILTER - MATCHED FILTER .' 324 13.4.3 BEISPIEL: MEHRKANAL-TOKOGRAPHIE 331 13.4.4 BEISPIEL: CHIRP-SIGNAL 333 13.5 UEBUNGSBEISPIELE ZU STOCHASTISCHEN PROZESSEN 339 XII INHALTSVERZEICHNIS 14 ZUSTANDSRAUMDARSTELLUNG 354 14.1 EINFUEHRUNG 354 14.2 ZUSTANDSGROESSEN UND ZUSTANDSRAUMDARSTELLUNG 354 14.2.1 SYSTEME 2. ORDNUNG 354 14.2.2 SYSTEME HOEHERER ORDNUNG 357 14.2.3 ALLGEMEINE STRUKTUR 359 14.2.4 UEBERTRAGUNGSFUNKTION UND IMPULSANTWORT 360 14.3 CHARAKTERISTISCHE GLEICHUNG, DIAGONALFORM UND AEHNLICHKEITSTRANSFORMATION 362 14.3.1 CHARAKTERISTISCHE GLEICHUNG UND EIGENWERTE 362 14.3.2 MODALMATRIX UND DIAGONALFORM 363 14.3.3 AEHNLICHKEITSTRANSFORMATION UND NORMALFORM 366 14.4 ZUSAMMENFASSUNG ; 372 ANHANG A.L FORMELZEICHEN , 373 A.2 ABKUERZUNGEN 376 A.3 TABELLENVERZEICHNIS 377 LITERATURVERZEICHNIS 378 SACHWORTVERZEICHNIS 382
adam_txt	MARTIN WERNER SIGNALE UND SYSTEME LEHR- UND ARBEITSBUCH MIT MATLAB-UEBUNGEN UND LOESUNGEN 3., VOLLSTAENDIG UEBERARBEITETE UND ERWEITERTE AUFLAGE MIT 256 ABBILDUNGEN, 48 TABELLEN UND ZAHLREICHEN BEISPIELEN, SOWIE INTEGRIERTEM ONLINE-UEBUNGSTEIL MIT 118 GELOESTEN AUFGABEN UND MATLAB-UEBUNGEN STUDIUM VIEWEG + TEUBNER VII INHALTSVERZEICHNIS 1 EINFUEHRUNG 1 2 GRUNDBEGRIFFE DER SIGNAL- UND SYSTEMTHEORIE 3 2.1 KLASSIFIZIERUNG VON SIGNALEN 3 2.2 STANDARDSIGNALE 10 2.2.1 EXPONENTIELLE SIGNALE 10 2.2.2 SPRUNGFUNKTION UND RECHTECKIMPULS 11 2.2.3 IMPULSFUNKTION 12 2.3 KLASSIFIZIERUNG VON SYSTEMEN 16 2.3.1 SYSTEMBEGRIFF 16 2.3.2 SYSTEMEINTEILUNG NACH SIGNALKLASSEN 16 2.3.3 SYSTEME MIT UND OHNE GEDAECHTNIS 17 2.3.4 KAUSALE SYSTEME 17 2.3.5 LINEARE UND ZEITINVARIANTE SYSTEME 18 2.3.6 STABILE SYSTEME 19 2.3.7 BEISPIELE 19 2.3.7.1 GLEITENDER MITTELWERT 19 2.3.7.2 MEDIANFILTER 21 2.3.7.3 GLEITENDER MITTELWERT UND MEDIAEN IN DER BILDVERARBEITUNG 22 3 LINEARE ZEITINVARIANTE SYSTEME 25 3.1 ZEITDISKRETE LTI-SYSTEME 25 3.1.1 IMPULSANTWORT 25 3.1.2 SPRUNGANTWORT 29 3.1.3 KAUSALITAET 29 3.1.4 STABILITAET 29 3.1.5 EIGENFUNKTION 30 3.1.6 BEISPIEL: BARKER-CODE 31 3.2 ZEITKONTINUIERLICHE LTI-SYSTEME 32 3.2.1 IMPULSANTWORT 33 3.2.2 SPRUNGANTWORT 35 3.2.3 KAUSALITAET 36 3.2.4 STABILITAET 36 3.2.5 EIGENFUNKTION :.". 36 3.2.6 BEISPIEL: RC-GLIED 38 3.3 GEGENUEBERSTELLUNG I: ZEITKONTINUIERLICHE UND ZEITDISKRETE LTI-SYSTEME 39 4 SYSTEME MIT LINEAREN DIFFERENZENGLEICHUNGEN 41 4.1 EINFUEHRUNG 41 4.2 SIGNALFLUSSGRAPH 42 4.3 UEBERTRAGUNGSFUNKTION 45 4.4 EIGENSCHWINGUNGEN 46 VIII INHALTSVERZEICHNIS* 4.5 EIN- UND AUSSCHWINGEN, TRANSIENTEN 48 4.5.1 HOMOGENE LOESUNG DER DGL 1. ORDNUNG 48 4.5.2 PARTIKULAERE LOESUNG DER DGL 1. ORDNUNG 49 4.5.3 TRANSIENTE, STATIONAERER ANTEIL, EIN-UND AUSSCHWINGANTEIL 50 4.6 LINEARITAET, ZEITINVARIANZ UND KAUSALITAET 52 4.7 SYSTEMFUNKTIONEN FUER EIN REKURSIVES SYSTEM 1. ORDNUNG 52 4.7.1 IMPULSANTWORT 52 4.7.2 SPRUNGANTWORT 53 4.7.3 UEBERTRAGUNGSFUNKTION 54 4.7.4 LOESUNGEN FUER REKURSIVE SYSTEME 1. ORDNUNG 54 4.8 REKURSIVE SYSTEME 2. ORDNUNG 55 4.8.1 LOESUNGEN DER HOMOGENEN DGL 2. ORDNUNG 55 4.8.2 STABILITAET 56 4.8.3 LOESUNG DER DGL 2. ORDNUNG FUER EXPONENTIELLE ERREGUNGEN 57 4.8.4 SYSTEMFUNKTIONEN FUER EIN REKURSIVES SYSTEM 2. ORDNUNG 60 4.9 BEISPIELE ZU DGL UND SYSTEMEN MIT DGL 63 4.9.1 WIDERSTANDSNETZWERK 63 4.9.2 ZINSFORMEL 65 4.9.3 SYSTEM 2. ORDNUNG 67 4.9.4 ZEITDISKRETES ANALOGON ZUM SCHWINGKREIS 68 5 SYSTEME MIT LINEAREN DIFFERENZIALGLEICHUNGEN 70 5.1 EINFUEHRUNG 70 5.2 LINEARE DGL 7V-TER ORDNUNG 70 5.3 SIGNALFLUSSGRAPH 74 5.4 UEBERTRAGUNGSFIINKTION 75 5.5 EIN-UND AUSSCHWINGEN, TRANSIENTE 76 5.5.1 HOMOGENE LOESUNG DER DGL 76 5.5.2 PARTIKULAERE LOESUNG DER DGL 77 5.5.3 LOESUNG DER DGL MIT ANFANGSBEDINGUNGEN 78 5.5.4 EIN- UND AUSSCHWINGEN 78 5.6 LINEARITAET, ZEITINVARIANZ UND KAUSALITAET 80 5.7 IMPULSANTWORT UND UEBERTRAGUNGSFUNKTION 80 5.8 BEISPIELE MIT RLC-NETZWERKEN 83 5.8.1 SYSTEM 1. ORDNUNG 83 5.8.2 REIHENSCHWINGKREIS 84 5.9 GEGENUEBERSTELLUNG II: ZEITKONTINUIERLICHE UND'ZEITDISKRETE LTI-SYSTEME 86 6 ^-TRANSFORMATION UND LTI-SYSTEME 88 6.1 EINFUEHRUNG 88 6.2 DIE Z-TRANSFORMATION 89 6.2.1 DEFINITION 89 6.2.2 EXISTENZ 90 6.2.3 EIGENSCHAFTEN 92 6.2.4 Z-TRANSFORMIERTE VON STANDARDSIGNALEN 93 INHALTSVERZEICHNIS 6.3 ANWENDUNG DER Z-TRANSFORMATION BEI LTI-SYSTEMEN 95 6.3.1 UEBERTRAGUNGSFUNKTION 95 6.3.2 BIBO-STABILITAET 98 6.3.3 IMPULSANTWORT UND SPRUNGANTWORT 98 6.3.4 EINGANGS-AUSGANGSGLEICHUNG IM BILDBEREICH 98 6.4 INVERSE Z-TRANSFORMATION 99 6.4.1 KOMPLEXE UMKEHRFORMEL 99 6.4.2 INVERSE Z-TRANSFORMATION RATIONALER FUNKTIONEN 99 6.4.3 RUECKTRANSFORMATION DURCH PARTIALBRUCHZERLEGUNG 101 6.4.4 BEISPIEL: KONVERGENZGEBIETE UND INVERSE Z-TRANSFORMATION 104 6.4.5 INVERSE Z-TRANSFORMATION MIT DER POTENZREIHENENTWICKLUNG 105 6.4.6 BEISPIEL: SYSTEM 3. ORDNUNG , 106 6.5 EINSEITIGE Z-TRANSFORMATION UND IHRE ANWENDUNG 110 7 LAPLACE-TRANSFORMATION UND LTI-SYSTEME 114 7.1 EINFUHRUNG 114 7.2 DIE LAPLACE-TRANSFORMATION 114 7.2.1 DEFINITION 114 7.2.2 EXISTENZ 115 7.2.3 EIGENSCHAFTEN 117 7.2.4 LAPLACE-TRANSFORMIERTE VON STANDARDSIGNALEN 118 7.3 ANWENDUNG DER LAPLACE-TRANSFORMATION BEI LTI-SYSTEMEN 120 7.3.1 UEBERTRAGUNGSFUNKTION 120 7.3.2 BIBO-STABILITAET 122 7.3.3 IMPULSANTWORT UND SPRUNGANTWORT 123 7.3.4 EINGANGS-AUSGANGSGLEICHUNG IM BILDBEREICH 123 7.4 INVERSE LAPLACE-TRANSFORMATION 125 7.4.1 KOMPLEXE UMKEHRFORMEL 125 7.4.2 INVERSE LAPLACE-TRANSFORMATION RATIONALER FUNKTIONEN 125 7.4.3 RUECKTRANSFORMATION DURCH PARTIALBRUCHZERLEGUNG 126 7.4.4 BEISPIEL: T-GLIED 128 7.5 EINSEITIGE LAPLACE-TRANSFORMATION UND IHRE ANWENDUNG 130 7.5.1 DIFFERENZIATIONSSATZ DER EINSEITIGEN LAPLACE-TRANSFORMATION 130 7.5.2 ERSATZSCHALTBILD FUER LAPLACE-TRANSFORMIERTE 132 7.6 GEGENUEBERSTELLUNG III: ZEITKONTINUIERLICHE UND ZEITDISKRETE LTI-SYSTEME . 137 8 FOURIER-TRANSFORMATION FUER ZEITKONTINUIERLICHE SIGNALE 139 8.1 FOURIER-REIHEN 139 8.1.1 TRIGONOMETRISCHE FORM 140 8.1.2 HARMONISCHE FORM 140 8.1.3 KOMPLEXE FORM 141 8.1.4 PARSEVALSCHE GLEICHUNG 143 8.2 PERIODISCHE QUELLEN IN RLC-NETZWERKEN 144 8.3 SPEKTRUM PERIODISCHER SIGNALE UND FREQUENZGANG VON LTI-SYSTEMEN 147 X INHALTSVERZEICHNIS 8.4 DIE FOURIER-TRANSFORMATION 151 8.4.1 UEBERGANG VON DER FOURIER-REIHE ZUR FOURIER-TRANSFORMATION 152 8.4.2 DEFINITION DER FOURIER-TRANSFORMATION 153 8.4.3 EXISTENZ 154 8.4.4 ZUSAMMENHANG MIT DER LAPLACE-TRANSFORMATION 155 8.4.5 EIGENSCHAFTEN DER FOURIER-TRANSFORMATION 156 8.4.6 FOURIER-TRANSFORMIERTE VON STANDARDSIGNALEN 157 8.4.7 BANDBREITE 161 8.4.8 ZEITDAUER-BANDBREITE-PRODUKT 163 8.5 ANWENDUNG DER FOURIER-TRANSFORMATION BEI -ZEITKONTINUIERLICHEN LTI-SYSTEMEN 165 8.5.1 FREQUENZGANG 165 8.5.2 LINEARE VERZERRUNGEN UND VERZERRUNGSFREIE UEBERTRAGUNG 167 8.5.3 LINEARE FILTERUNG 169 8.6 UEBUNGSBEISPIELE ZUR FOURIER-TRANSFORMATION :~. 173 9 FOURIER-TRANSFORMATION FUER ZEITDISKRETE SIGNALE 186 9.1 EINFUHRUNG 186 9.2 DEFINITION DER FOURIER-TRANSFORMATION FUER ZEITDISKRETE SIGNALE 186 9.3 EIGENSCHAFTEN DER FOURIER-TRANSFORMATION FUER ZEITDISKRETE SIGNALE 189 9.4 FOURIER-TRANSFORMIERTE VON STANDARDSIGNALEN 191 9.5 BANDBREITE .' 194 9.6 ANWENDUNG DER FOURIER-TRANSFORMATION BEI ZEITDISKRETEN LTI-SYSTEMEN . 195 9.6.1 FREQUENZGANG 195 9.6.2 LINEARE FILTERUNG 196 9.7 VERGLEICH ZEITKONTINUIERLICHER UND ZEITDISKRETER LTI-SYSTEME IM FREQUENZBEREICH 201 9.8 UEBUNGSBEISPIELE ZUR ANWENDUNG DER FOURIER-TRANSFORMATION AUF ZEITDISKRETE SIGNALE 201 10 DISKRETE FOURIER-TRANSFORMATION (DFT) 208 10.1 DEFINITION UND EIGENSCHAFTEN DER DFT 208 10.2 ZYKLISCHE VERSCHIEBUNG, APERIODISCHE UND ZYKLISCHE FALTUNG 214 10.2.1 ZYKLISCHE FALTUNG 215 10.2.2 SCHNELLE FALTUNG :.". 218 10.3 SCHNELLE FOURIER-TRANSFORMATION (FFT) 222 10.3.1 EINFUEHRUNG 223 10.3.2 RADIX-2-FFT-ALGORITHMUS 224 10.3.3 BEISPIEL: TIEFPASSFILTERUNG EINES BILDSIGNALS MIT DER FFT 228 10.4 ORTHOGONALE TRANSFORMATION 230 10.5 DISKRETE KOSINUS-TRANSFORMATION (DCT) 233 10.5.1 VON DER DFT ZUR DCT 233 10.5.2 DCT ALS ORTHOGONALE TRANSFORMATION 237 10.5.3 BEISPIEL: ANWENDUNG DER DCT AUF EIN BILDSIGNAL 239 INHALTSVERZEICHNIS XI 11 DIGITALE VERARBEITUNG ANALOGER SIGNALE 242 11.1 EINFUHRUNG 242 11.2 ABTASTUNG VON SIGNALEN 243 11.2.1 IDEALE ABTASTUNG 243 11.2.2 ABTASTTHEOREM UND SPEKTREN ABGETASTETER SIGNALE 245 11.2.3 A/D-UND D/A-UMSETZUNG 250 11.3 ZEITDISKRETE SIMULATION ANALOGER SYSTEME 252 11.3.1 IMPULSINVARIANTE TRANSFORMATION 252 11.3.2 BILINEARE TRANSFORMATION 254 11.3.3 BEISPIEL: BUTTERWORTH-TIEFPASS 256 11.3.3.1 ANALOGER BUTTERWORTH-TIEFPASS 256 11.3.3.2 BEISPIEL: IMPULSINVARIANTE TRANSFORMATION 258 11.3.3.3 BEISPIEL: BILINEARE TRANSFORMATION 259 11.4 ANPASSUNG DER ABTASTRATE '* 261 11.4.1 UNTERABTASTUNG 262 11.4.2 INTERPOLATION 264 11.4.3 BEISPIEL: INTERPOLATION FUER DIE D/A-UMSETZUNG 266 11.4 UEBUNGSBEISPIELE ZUR DIGITALEN VERARBEITUNG ANALOGER SIGNALE 270 12 GRUNDBEGRIFFE DER WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG 274 12.1 EINFUHRUNG 274 12.2 ZUFALLSEXPERIMENTE UND STOCHASTISCHE VARIABLEN 275 12.3 CHARAKTERISIERUNG STOCHASTISCHER VARIABLEN 277 12.4 MEHRERE STOCHASTISCHE VARIABLEN 285 12.5 UEBUNGSBEISPIELE ZU STOCHASTISCHEN VARIABLEN 292 13 STOCHASTISCHE SIGNALE UND LTI-SYSTEME 297 13.1 STOCHASTISCHE PROZESSE 297 13.1.1 EINFUEHRUNG 297 13.1.2 DEFINITION STOCHASTISCHER PROZESSE 298 13.1.3 KENNGROESSEN REELLWERTIGER UND ERGODISCHER STOCHASTISCHER PROZESSE 299 13.1.4 BEISPIELE FUER KORRELATIONSFUNKTIONEN UND LEISTUNGSDICHTESPEKTREN 304 13.1.5 WEISSES RAUSCHEN 308 13.2 REAKTION VON LTI-SYSTEMEN AUF STOCHASTISCHE SIGNALE 310 13.2.1 ZEITDISKRETE STOCHASTISCHE PROZESSE UND LTI-SYSTEME 310 13.2.2 ZEITKONTINUIERLICHE STOCHASTISCHE PROZESSE UND LTI-SYSTEME 316 13.3 THERMISCHES RAUSCHEN 317 13.4 DETEKTION UND MATCHED-FILTER-EMPFAENGER 320 13.4.1 DETEKTION 320 13.4.2 OPTIMALES SUCHFILTER - MATCHED FILTER .' 324 13.4.3 BEISPIEL: MEHRKANAL-TOKOGRAPHIE 331 13.4.4 BEISPIEL: CHIRP-SIGNAL 333 13.5 UEBUNGSBEISPIELE ZU STOCHASTISCHEN PROZESSEN 339 XII INHALTSVERZEICHNIS 14 ZUSTANDSRAUMDARSTELLUNG 354 14.1 EINFUEHRUNG 354 14.2 ZUSTANDSGROESSEN UND ZUSTANDSRAUMDARSTELLUNG 354 14.2.1 SYSTEME 2. ORDNUNG 354 14.2.2 SYSTEME HOEHERER ORDNUNG 357 14.2.3 ALLGEMEINE STRUKTUR 359 14.2.4 UEBERTRAGUNGSFUNKTION UND IMPULSANTWORT 360 14.3 CHARAKTERISTISCHE GLEICHUNG, DIAGONALFORM UND AEHNLICHKEITSTRANSFORMATION 362 14.3.1 CHARAKTERISTISCHE GLEICHUNG UND EIGENWERTE 362 14.3.2 MODALMATRIX UND DIAGONALFORM 363 14.3.3 AEHNLICHKEITSTRANSFORMATION UND NORMALFORM 366 14.4 ZUSAMMENFASSUNG ; 372 ANHANG A.L FORMELZEICHEN , 373 A.2 ABKUERZUNGEN 376 A.3 TABELLENVERZEICHNIS 377 LITERATURVERZEICHNIS 378 SACHWORTVERZEICHNIS 382
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