Mathematik: 9,1,[1] Lösungsband : Wahlpflichtfächergruppe I
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| Main Author: | |
|---|---|
| Format: | Book |
| Language: | German |
| Published: |
Braunschweig
Westermann Schulbuchverl.
2007
|
| Edition: | Dr. A3 |
| Online Access: | Inhaltsverzeichnis |
| Physical Description: | 192 S. graph. Darst. |
| ISBN: | 9783142926599 |
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|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Wiederholung............................................................................................................... 6
Flächeninhalt ebener Vielecke................................................................................. 7
Zerlegungsgleichheit von Figuren....................................................................................... 7
Höhen................................................................................................................................... 8
Flächeninhalt des Parallelogramms..................................................................................... 10
Flächeninhalt des Dreiecks.................................................................................................. 11
Flächeninhalt des rechtwinkligen Dreiecks......................................................................... 12
Vermischte Übungen............................................................................................................ 12
Flächeninhalt des Drachenvierecks..................................................................................... 13
Flächeninhalt des Trapezes.................................................................................................. 14
Vermischte Übungen............................................................................................................ 14
Funktionale Abhängigkeiten im Koordinatensystem........................................................... 15
Funktionale Abhängigkeiten - Verlängern, Verkürzen........................................................ 16
Funktionale Abhängigkeiten - Einbeschreibungsaufgaben................................................. 18
Flächen im Koordinatensystem............................................................................................ 19
Vermischte Übungen............................................................................................................ 21
Bayern - mathematisch gesehen.......................................................................................... 26
Lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen................................................. 27
Lineare Gleichungssysteme grafisch lösen.......................................................................... 27
Rechnerische Lösung linearer Gleichungssysteme - Gleichsetzungsverfahren.................. 30
Lösbarkeit von linearen Gleichungssystemen..................................................................... 30
Rechnerische Lösung linearer Gleichungssysteme - Einsetzungsverfahren...................... 31
Rechnerische Lösung linearer Gleichungssysteme - Additionsverfahren......................... 31
Auswahl des Lösungsverfahrens......................................................................................... 32
Vermischte Übungen........................................................................................................... 32
Lösung linearer Gleichungssysteme mit dem Determinantenverfahren............................ 32
Determinantenverfahren - Sonderfälle................................................................................ 33
Zahlenrätsel.......................................................................................................................... 33
Aufgaben aus der Wirtschaft................................................................................................ 34
Aufgaben aus der Geometrie............................................................................................... 34
Bewegungsaufgaben............................................................................................................ 37
Aufgaben aus den Naturwissenschaften.............................................................................. 38
Benziner oder Diesel?.......................................................................................................... 39
Lineare Ungleichungssysteme............................................................................................. 39
Lineares Optimieren - Planungsbereich.............................................................................. 41
Lineares Optimieren - Gewinnmaximierung...................................................................... 42
Team 9 auf Mathe-Tour ...................................................................................................... 42
Abbildung durch zentrische Streckung.............................................................. 43
Aus der Geschichte der Fotografie..................................................................................... 43
Abbildung durch zentrische Streckung............................................................................... 43
Eigenschaften der zentrischen Streckung........................................................................... 45
Verhältnistreue der zentrischen Streckung........................................................................... 46
Flächeninhalt bei der zentrischen Streckung....................................................................... 46
Vermischte Übungen............................................................................................................ 47
Ähnliche Figuren................................................................................................................. 50
Ähnliche Dreiecke............................................................................................................... 51
Vierstreckensätze................................................................................................................. 54
Aufgaben aus der
Optik
....................................................................................................... 55
Anwendungen aus der Vermessungskunde.......................................................................... 56
Aufgaben aus der Geometrie................................................................................................ 56
Einbeschreibungsaufgaben................................................................................................... 58
Der
Pantograf.
...................................................................................................................... 60
Vom Bild zur Karte............................................................................................................. 60
Zentrische Streckung mithilfe von Vektoren ...................................................................... 60
Abbildung einer Geraden durch zentrische Streckung ....................................................... 62
Teilpunkt einer Strecke ....................................................................................................... 63
Schwerpunkt eines Dreiecks............................................................................................... 65
Koordinaten des Schwerpunkts eines Dreiecks................................................................... 67
Vermischte Übungen............................................................................................................ 67
Kollisionsgefahr auf See...................................................................................................... 70
5 Reelle Zahlen................................................................................................................. 71
Die Gleichung x2 = 2 .......................................................................................................... 72
Irrationale Zahlen - reelle Zahlen....................................................................................... 72
Intervallschachtelung........................................................................................................... 73
Rechnen im Kopf und mit dem Taschenrechner.................................................................. 73
Das Heronverfahren............................................................................................................. 74
Das Heronverfahren am PC................................................................................................. 74
Rechnen in der Menge der reellen Zahlen........................................................................... 75
Teilweises Radizieren — Rationalmachen des Nenners....................................................... 76
Vermischte Übungen............................................................................................................ 76
Team 9 auf Mathe-Tour....................................................................................................... 78
6 Flächensätze am rechtwinkligen Dreieck..................................................... 79
Satz des
Pythagoras
............................................................................................................. 79
Berechnungen in ebenen Figuren........................................................................................ 80
Vermischte Übungen............................................................................................................ 83
Mathematik in Ägypten und Pythagoreische Zahlentripel.................................................. 84
Pythagoreische Zahlentripel................................................................................................ 84
Katheten-und Höhensatz.................................................................................................... 85
Beweis zu den Flächensätzen.............................................................................................. 86
Aufgaben aus der Geometrie............................................................................................... 87
Einbeschreibungsaufgaben.................................................................................................. 88
Vermischte Übungen............................................................................................................ 89
Berechnungen im Raum...................................................................................................... 91
Streckenlängen im Koordinatensystem............................................................................... 92
Vermischte Übungen............................................................................................................ 96
Team 9 auf Mathe-Tour....................................................................................................... 98
7 Quadratische Funktionen.......................................................................................... 99
Normalparabel...................................................................................................................... 99
Verschobene Normalparabeln.............................................................................................. 100
Scheitelform
y
= (x - xs)2 + ys............................................................................................102
Normalform
y
=
χ2
+ px +
q..........................................................................
104
Parabeln mit
y
=
ах2.............................................................................................................
107
Parabeln mit
y
=
ах2
+ bx +
с..............................................................................................
109
Parabeln konstruieren...........................................................................................................HO
Zentrische Streckung einer Parabel..................................................................................... 111
Vermischte Übungen............................................................................................................ 112
Funktionale Abhängigkeiten................................................................................................ 114
Anwendungen...................................................................................................................... 115
Flug-und Wurfparabeln....................................................................................................... 117
Parabelscharen..................................................................................................................... 118
8 Quadratische Gleichungen und Ungleichungen................................................120
Reinquadratische Gleichungen............................................................................................ 120
Der Body-Maß-Index BMI..................................................................................................120
Gemischt-quadratische Gleichungen...................................................................................121
Diskriminante
und Lösungsformel......................................................................................122
Vermischte Übungen............................................................................................................ 122
Anwendungen......................................................................................................................124
Quadratische Gleichungen mit dem GTR oder dem Computer..........................................125
Der goldene Schnitt.............................................................................................................125
Quadratisches im Fußballclub............................................................................................. 126
Der Satz von
Vieta
.............................................................................................................. 127
Quadratische Ungleichungen............................................................................................... 127
Quadratische Ungleichungen - rechnerische Lösung.........................................................128
Vermischte Übungen...........................................................................................................130
Umkehrung der quadratischen Fuktion - Quadratwurzelfimktion...................................... 131
Wurzelgleichungen..............................................................................................................133
Team 9 auf Mathe-Tour....................................................................................................... 134
9 Systeme quadratischer Gleichungen......................................................................135
Vermischte Übungen............................................................................................................ 137
Aufgaben aus der Geometrie............................................................................................... 139
Tangentenbestimmung - Diskriminantenmethode..............................................................140
Vermischte Übungen............................................................................................................ 144
Team 9 auf Mathe-Tour....................................................................................................... 144
10 Kreis.................................................................................................................................. 145
Die Kreiszahl
π
- eine Herausforderung in der Geschichte der Mathematik......................145
Die Näherung der Kreiszahl
π
............................................................................................. 145
Die Näherung der Kreiszahl
π
nach
Archimedes
................................................................. 146
Berechnungen am Kreis...................................................................................................... 146
Kreisring...............................................................................................................................147
Kreissektor, Kreisbogen, Kreissegment...............................................................................147
Aufgaben aus der Technik und der Umwelt.........................................................................149
Aufgaben aus der Geometrie...............................................................................................150
Das Gradnetz der Erde.........................................................................................................151
11 Raumgeometrie..............................................................................................................152
Volumen und Oberfläche des Prismas................................................................................. 152
Vermischte Übungen............................................................................................................154
Funktionale Abhängigkeiten................................................................................................ 155
Satz des
Cavalieri
..................................................................................... 156
Volumen und Oberfläche der Pyramide...............................................................................156
Näherung des Pyramidenvolumens......................................................................................159
Vermischte Übungen........................................................................................................... 159
Funktionale Abhängigkeiten................................................................................................ 160
Volumen und Oberfläche des Zylinders ............................................................................. 161
Volumen des Kegels............................................................................................................. 163
Oberfläche des Kegels......................................................................................................... 164
Vermischte Übungen............................................................................................................ 164
Funktionale Abhängigkeiten................................................................................................ 165
Volumen der Kugel.............................................................................................................. 166
Oberfläche der Kugel...........................................................................................................167
Volumen und Oberfläche der Kugel....................................................................................167
Näherung des Kugelvolumens............................................................................................. 168
Vermischte Übungen............................................................................................................ 168
Funktionale Abhängigkeiten................................................................................................ 170
„Fermi -
Aufgaben............................................................................................................... 171
Team 9 auf Mathe-Tour....................................................................................................... 173
12 Anhang: Laufzettel zu Team 9
I
auf Mathe-Tour
(Vergrößerung der Seiten auf 141 % ergibt A-4-Format)
Laufzettel 1: Lineare Gleichungssysteme mit 2 Variablen ................................................. 174
Lösungen ............................................................................................................................ 176
Laufzettel 2: Reelle Zahlen.................................................................................................. 178
Lösungen ............................................................................................................................ 180
Laufzettel 3: Flächensätze am rechtwinkligen Dreieck....................................................... 182
Lösungen ............................................................................................................................ 184
Laufzettel 4: Systeme quadratischer Gleichungen...............................................................187
Lösungen ............................................................................................................................ 188
Laufzettel 5: Raumgeometrie............................................................................................... 189
Lösungen ............................................................................................................................ 191
1 Wiederholung
Zu Seite 6 bis Seite 14
Lösungen im Schulbuch auf den Seiten 239 bis 244
Zum Einsatz der Wiederholungsseiten
Es bestehen vielfältige Möglichkeiten, die Wiederholungsseiten im Unterricht und in der häuslichen
Arbeit einzusetzen.
Zunächst lassen sich die Seiten dazu nutzen, vor Beginn eines neuen Kapitels (z.B.lineare Gleichungs¬
systeme mit zwei Variablen) die zugehörigen Themen
(Terme,
lineare Gleichungen und Ungleichun¬
gen usw.) zu wiederholen.
Die Platzierung am Buchanfang hilft den Lernenden, die Wiederholungsseiten bei Bedarf leicht zu
finden. Darüber hinaus werden an geeigneten Stellen im Buch Hinweise auf Wiederholungsseiten
gegeben.
Die Lösungen aufS. 239 bis 244 vereinfachen die individuelle Förderung der Lernenden. So wird
auch ohne viel Lerneinsatz erkannt, ob ein Stoff beherrscht wird. Wertvolle Unterrichtszeit kann
gezielt zur Behebung von Lücken eingesetzt werden.
|
| adam_txt |
Inhaltsverzeichnis
Wiederholung. 6
Flächeninhalt ebener Vielecke. 7
Zerlegungsgleichheit von Figuren. 7
Höhen. 8
Flächeninhalt des Parallelogramms. 10
Flächeninhalt des Dreiecks. 11
Flächeninhalt des rechtwinkligen Dreiecks. 12
Vermischte Übungen. 12
Flächeninhalt des Drachenvierecks. 13
Flächeninhalt des Trapezes. 14
Vermischte Übungen. 14
Funktionale Abhängigkeiten im Koordinatensystem. 15
Funktionale Abhängigkeiten - Verlängern, Verkürzen. 16
Funktionale Abhängigkeiten - Einbeschreibungsaufgaben. 18
Flächen im Koordinatensystem. 19
Vermischte Übungen. 21
Bayern - mathematisch gesehen. 26
Lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen. 27
Lineare Gleichungssysteme grafisch lösen. 27
Rechnerische Lösung linearer Gleichungssysteme - Gleichsetzungsverfahren. 30
Lösbarkeit von linearen Gleichungssystemen. 30
Rechnerische Lösung linearer Gleichungssysteme - Einsetzungsverfahren. 31
Rechnerische Lösung linearer Gleichungssysteme - Additionsverfahren. 31
Auswahl des Lösungsverfahrens. 32
Vermischte Übungen. 32
Lösung linearer Gleichungssysteme mit dem Determinantenverfahren. 32
Determinantenverfahren - Sonderfälle. 33
Zahlenrätsel. 33
Aufgaben aus der Wirtschaft. 34
Aufgaben aus der Geometrie. 34
Bewegungsaufgaben. 37
Aufgaben aus den Naturwissenschaften. 38
Benziner oder Diesel?. 39
Lineare Ungleichungssysteme. 39
Lineares Optimieren - Planungsbereich. 41
Lineares Optimieren - Gewinnmaximierung. 42
Team 9 auf Mathe-Tour . 42
Abbildung durch zentrische Streckung. 43
Aus der Geschichte der Fotografie. 43
Abbildung durch zentrische Streckung. 43
Eigenschaften der zentrischen Streckung. 45
Verhältnistreue der zentrischen Streckung. 46
Flächeninhalt bei der zentrischen Streckung. 46
Vermischte Übungen. 47
Ähnliche Figuren. 50
Ähnliche Dreiecke. 51
Vierstreckensätze. 54
Aufgaben aus der
Optik
. 55
Anwendungen aus der Vermessungskunde. 56
Aufgaben aus der Geometrie. 56
Einbeschreibungsaufgaben. 58
Der
Pantograf.
. 60
Vom Bild zur Karte. 60
Zentrische Streckung mithilfe von Vektoren . 60
Abbildung einer Geraden durch zentrische Streckung . 62
Teilpunkt einer Strecke . 63
Schwerpunkt eines Dreiecks. 65
Koordinaten des Schwerpunkts eines Dreiecks. 67
Vermischte Übungen. 67
Kollisionsgefahr auf See. 70
5 Reelle Zahlen. 71
Die Gleichung x2 = 2 . 72
Irrationale Zahlen - reelle Zahlen. 72
Intervallschachtelung. 73
Rechnen im Kopf und mit dem Taschenrechner. 73
Das Heronverfahren. 74
Das Heronverfahren am PC. 74
Rechnen in der Menge der reellen Zahlen. 75
Teilweises Radizieren — Rationalmachen des Nenners. 76
Vermischte Übungen. 76
Team 9 auf Mathe-Tour. 78
6 Flächensätze am rechtwinkligen Dreieck. 79
Satz des
Pythagoras
. 79
Berechnungen in ebenen Figuren. 80
Vermischte Übungen. 83
Mathematik in Ägypten und Pythagoreische Zahlentripel. 84
Pythagoreische Zahlentripel. 84
Katheten-und Höhensatz. 85
Beweis zu den Flächensätzen. 86
Aufgaben aus der Geometrie. 87
Einbeschreibungsaufgaben. 88
Vermischte Übungen. 89
Berechnungen im Raum. 91
Streckenlängen im Koordinatensystem. 92
Vermischte Übungen. 96
Team 9 auf Mathe-Tour. 98
7 Quadratische Funktionen. 99
Normalparabel. 99
Verschobene Normalparabeln. 100
Scheitelform
y
= (x - xs)2 + ys.102
Normalform
y
=
χ2
+ px +
q.
104
Parabeln mit
y
=
ах2.
107
Parabeln mit
y
=
ах2
+ bx +
с.
109
Parabeln konstruieren.HO
Zentrische Streckung einer Parabel. 111
Vermischte Übungen. 112
Funktionale Abhängigkeiten. 114
Anwendungen. 115
Flug-und Wurfparabeln. 117
Parabelscharen. 118
8 Quadratische Gleichungen und Ungleichungen.120
Reinquadratische Gleichungen. 120
Der Body-Maß-Index BMI.120
Gemischt-quadratische Gleichungen.121
Diskriminante
und Lösungsformel.122
Vermischte Übungen. 122
Anwendungen.124
Quadratische Gleichungen mit dem GTR oder dem Computer.125
Der goldene Schnitt.125
Quadratisches im Fußballclub. 126
Der Satz von
Vieta
. 127
Quadratische Ungleichungen. 127
Quadratische Ungleichungen - rechnerische Lösung.128
Vermischte Übungen.130
Umkehrung der quadratischen Fuktion - Quadratwurzelfimktion. 131
Wurzelgleichungen.133
Team 9 auf Mathe-Tour. 134
9 Systeme quadratischer Gleichungen.135
Vermischte Übungen. 137
Aufgaben aus der Geometrie. 139
Tangentenbestimmung - Diskriminantenmethode.140
Vermischte Übungen. 144
Team 9 auf Mathe-Tour. 144
10 Kreis. 145
Die Kreiszahl
π
- eine Herausforderung in der Geschichte der Mathematik.145
Die Näherung der Kreiszahl
π
. 145
Die Näherung der Kreiszahl
π
nach
Archimedes
. 146
Berechnungen am Kreis. 146
Kreisring.147
Kreissektor, Kreisbogen, Kreissegment.147
Aufgaben aus der Technik und der Umwelt.149
Aufgaben aus der Geometrie.150
Das Gradnetz der Erde.151
11 Raumgeometrie.152
Volumen und Oberfläche des Prismas. 152
Vermischte Übungen.154
Funktionale Abhängigkeiten. 155
Satz des
Cavalieri
. 156
Volumen und Oberfläche der Pyramide.156
Näherung des Pyramidenvolumens.159
Vermischte Übungen. 159
Funktionale Abhängigkeiten. 160
Volumen und Oberfläche des Zylinders . 161
Volumen des Kegels. 163
Oberfläche des Kegels. 164
Vermischte Übungen. 164
Funktionale Abhängigkeiten. 165
Volumen der Kugel. 166
Oberfläche der Kugel.167
Volumen und Oberfläche der Kugel.167
Näherung des Kugelvolumens. 168
Vermischte Übungen. 168
Funktionale Abhängigkeiten. 170
„Fermi"-
Aufgaben. 171
Team 9 auf Mathe-Tour. 173
12 Anhang: Laufzettel zu Team 9
I
auf Mathe-Tour
(Vergrößerung der Seiten auf 141 % ergibt A-4-Format)
Laufzettel 1: Lineare Gleichungssysteme mit 2 Variablen . 174
Lösungen . 176
Laufzettel 2: Reelle Zahlen. 178
Lösungen . 180
Laufzettel 3: Flächensätze am rechtwinkligen Dreieck. 182
Lösungen . 184
Laufzettel 4: Systeme quadratischer Gleichungen.187
Lösungen . 188
Laufzettel 5: Raumgeometrie. 189
Lösungen . 191
1 Wiederholung
Zu Seite 6 bis Seite 14
Lösungen im Schulbuch auf den Seiten 239 bis 244
Zum Einsatz der Wiederholungsseiten
Es bestehen vielfältige Möglichkeiten, die Wiederholungsseiten im Unterricht und in der häuslichen
Arbeit einzusetzen.
Zunächst lassen sich die Seiten dazu nutzen, vor Beginn eines neuen Kapitels (z.B.lineare Gleichungs¬
systeme mit zwei Variablen) die zugehörigen Themen
(Terme,
lineare Gleichungen und Ungleichun¬
gen usw.) zu wiederholen.
Die Platzierung am Buchanfang hilft den Lernenden, die Wiederholungsseiten bei Bedarf leicht zu
finden. Darüber hinaus werden an geeigneten Stellen im Buch Hinweise auf Wiederholungsseiten
gegeben.
Die Lösungen aufS. 239 bis 244 vereinfachen die individuelle Förderung der Lernenden. So wird
auch ohne viel Lerneinsatz erkannt, ob ein Stoff beherrscht wird. Wertvolle Unterrichtszeit kann
gezielt zur Behebung von Lücken eingesetzt werden. |
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