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Mathematik: 9,1,[1] Lösungsband : Wahlpflichtfächergruppe I

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Bibliographische Detailangaben
1. Verfasser:	Niedermeier, Hans (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	German
Veröffentlicht:	Braunschweig Westermann Schulbuchverl. 2007
Ausgabe:	Dr. A3
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adam_text	Inhaltsverzeichnis Wiederholung............................................................................................................... 6 Flächeninhalt ebener Vielecke................................................................................. 7 Zerlegungsgleichheit von Figuren....................................................................................... 7 Höhen................................................................................................................................... 8 Flächeninhalt des Parallelogramms..................................................................................... 10 Flächeninhalt des Dreiecks.................................................................................................. 11 Flächeninhalt des rechtwinkligen Dreiecks......................................................................... 12 Vermischte Übungen............................................................................................................ 12 Flächeninhalt des Drachenvierecks..................................................................................... 13 Flächeninhalt des Trapezes.................................................................................................. 14 Vermischte Übungen............................................................................................................ 14 Funktionale Abhängigkeiten im Koordinatensystem........................................................... 15 Funktionale Abhängigkeiten - 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Planungsbereich.............................................................................. 41 Lineares Optimieren - Gewinnmaximierung...................................................................... 42 Team 9 auf Mathe-Tour ...................................................................................................... 42 Abbildung durch zentrische Streckung.............................................................. 43 Aus der Geschichte der Fotografie..................................................................................... 43 Abbildung durch zentrische Streckung............................................................................... 43 Eigenschaften der zentrischen Streckung........................................................................... 45 Verhältnistreue der zentrischen Streckung........................................................................... 46 Flächeninhalt bei der zentrischen Streckung....................................................................... 46 Vermischte Übungen............................................................................................................ 47 Ähnliche Figuren................................................................................................................. 50 Ähnliche Dreiecke............................................................................................................... 51 Vierstreckensätze................................................................................................................. 54 Aufgaben aus der Optik ....................................................................................................... 55 Anwendungen aus der Vermessungskunde.......................................................................... 56 Aufgaben aus der Geometrie................................................................................................ 56 Einbeschreibungsaufgaben................................................................................................... 58 Der Pantograf. ...................................................................................................................... 60 Vom Bild zur Karte............................................................................................................. 60 Zentrische Streckung mithilfe von Vektoren ...................................................................... 60 Abbildung einer Geraden durch zentrische Streckung ....................................................... 62 Teilpunkt einer Strecke ....................................................................................................... 63 Schwerpunkt eines Dreiecks............................................................................................... 65 Koordinaten des Schwerpunkts eines Dreiecks................................................................... 67 Vermischte Übungen............................................................................................................ 67 Kollisionsgefahr auf See...................................................................................................... 70 5 Reelle Zahlen................................................................................................................. 71 Die Gleichung x2 = 2 .......................................................................................................... 72 Irrationale Zahlen - reelle Zahlen....................................................................................... 72 Intervallschachtelung........................................................................................................... 73 Rechnen im Kopf und mit dem Taschenrechner.................................................................. 73 Das Heronverfahren............................................................................................................. 74 Das Heronverfahren am PC................................................................................................. 74 Rechnen in der Menge der reellen Zahlen........................................................................... 75 Teilweises Radizieren — Rationalmachen des Nenners....................................................... 76 Vermischte Übungen............................................................................................................ 76 Team 9 auf Mathe-Tour....................................................................................................... 78 6 Flächensätze am rechtwinkligen Dreieck..................................................... 79 Satz des Pythagoras ............................................................................................................. 79 Berechnungen in ebenen Figuren........................................................................................ 80 Vermischte Übungen............................................................................................................ 83 Mathematik in Ägypten und Pythagoreische Zahlentripel.................................................. 84 Pythagoreische Zahlentripel................................................................................................ 84 Katheten-und Höhensatz.................................................................................................... 85 Beweis zu den Flächensätzen.............................................................................................. 86 Aufgaben aus der Geometrie............................................................................................... 87 Einbeschreibungsaufgaben.................................................................................................. 88 Vermischte Übungen............................................................................................................ 89 Berechnungen im Raum...................................................................................................... 91 Streckenlängen im Koordinatensystem............................................................................... 92 Vermischte Übungen............................................................................................................ 96 Team 9 auf Mathe-Tour....................................................................................................... 98 7 Quadratische Funktionen.......................................................................................... 99 Normalparabel...................................................................................................................... 99 Verschobene Normalparabeln.............................................................................................. 100 Scheitelform y = (x - 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Aufgaben............................................................................................................... 171 Team 9 auf Mathe-Tour....................................................................................................... 173 12 Anhang: Laufzettel zu Team 9 I auf Mathe-Tour (Vergrößerung der Seiten auf 141 % ergibt A-4-Format) Laufzettel 1: Lineare Gleichungssysteme mit 2 Variablen ................................................. 174 Lösungen ............................................................................................................................ 176 Laufzettel 2: Reelle Zahlen.................................................................................................. 178 Lösungen ............................................................................................................................ 180 Laufzettel 3: Flächensätze am rechtwinkligen Dreieck....................................................... 182 Lösungen ............................................................................................................................ 184 Laufzettel 4: Systeme quadratischer Gleichungen...............................................................187 Lösungen ............................................................................................................................ 188 Laufzettel 5: Raumgeometrie............................................................................................... 189 Lösungen ............................................................................................................................ 191 1 Wiederholung Zu Seite 6 bis Seite 14 Lösungen im Schulbuch auf den Seiten 239 bis 244 Zum Einsatz der Wiederholungsseiten Es bestehen vielfältige Möglichkeiten, die Wiederholungsseiten im Unterricht und in der häuslichen Arbeit einzusetzen. Zunächst lassen sich die Seiten dazu nutzen, vor Beginn eines neuen Kapitels (z.B.lineare Gleichungs¬ systeme mit zwei Variablen) die zugehörigen Themen (Terme, lineare Gleichungen und Ungleichun¬ gen usw.) zu wiederholen. Die Platzierung am Buchanfang hilft den Lernenden, die Wiederholungsseiten bei Bedarf leicht zu finden. Darüber hinaus werden an geeigneten Stellen im Buch Hinweise auf Wiederholungsseiten gegeben. Die Lösungen aufS. 239 bis 244 vereinfachen die individuelle Förderung der Lernenden. So wird auch ohne viel Lerneinsatz erkannt, ob ein Stoff beherrscht wird. Wertvolle Unterrichtszeit kann gezielt zur Behebung von Lücken eingesetzt werden.
adam_txt	Inhaltsverzeichnis Wiederholung. 6 Flächeninhalt ebener Vielecke. 7 Zerlegungsgleichheit von Figuren. 7 Höhen. 8 Flächeninhalt des Parallelogramms. 10 Flächeninhalt des Dreiecks. 11 Flächeninhalt des rechtwinkligen Dreiecks. 12 Vermischte Übungen. 12 Flächeninhalt des Drachenvierecks. 13 Flächeninhalt des Trapezes. 14 Vermischte Übungen. 14 Funktionale Abhängigkeiten im Koordinatensystem. 15 Funktionale Abhängigkeiten - Verlängern, Verkürzen. 16 Funktionale Abhängigkeiten - Einbeschreibungsaufgaben. 18 Flächen im Koordinatensystem. 19 Vermischte Übungen. 21 Bayern - mathematisch gesehen. 26 Lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen. 27 Lineare Gleichungssysteme grafisch lösen. 27 Rechnerische Lösung linearer Gleichungssysteme - Gleichsetzungsverfahren. 30 Lösbarkeit von linearen Gleichungssystemen. 30 Rechnerische Lösung linearer Gleichungssysteme - Einsetzungsverfahren. 31 Rechnerische Lösung linearer Gleichungssysteme - Additionsverfahren. 31 Auswahl des Lösungsverfahrens. 32 Vermischte Übungen. 32 Lösung linearer Gleichungssysteme mit dem Determinantenverfahren. 32 Determinantenverfahren - Sonderfälle. 33 Zahlenrätsel. 33 Aufgaben aus der Wirtschaft. 34 Aufgaben aus der Geometrie. 34 Bewegungsaufgaben. 37 Aufgaben aus den Naturwissenschaften. 38 Benziner oder Diesel?. 39 Lineare Ungleichungssysteme. 39 Lineares Optimieren - Planungsbereich. 41 Lineares Optimieren - Gewinnmaximierung. 42 Team 9 auf Mathe-Tour . 42 Abbildung durch zentrische Streckung. 43 Aus der Geschichte der Fotografie. 43 Abbildung durch zentrische Streckung. 43 Eigenschaften der zentrischen Streckung. 45 Verhältnistreue der zentrischen Streckung. 46 Flächeninhalt bei der zentrischen Streckung. 46 Vermischte Übungen. 47 Ähnliche Figuren. 50 Ähnliche Dreiecke. 51 Vierstreckensätze. 54 Aufgaben aus der Optik . 55 Anwendungen aus der Vermessungskunde. 56 Aufgaben aus der Geometrie. 56 Einbeschreibungsaufgaben. 58 Der Pantograf. . 60 Vom Bild zur Karte. 60 Zentrische Streckung mithilfe von Vektoren . 60 Abbildung einer Geraden durch zentrische Streckung . 62 Teilpunkt einer Strecke . 63 Schwerpunkt eines Dreiecks. 65 Koordinaten des Schwerpunkts eines Dreiecks. 67 Vermischte Übungen. 67 Kollisionsgefahr auf See. 70 5 Reelle Zahlen. 71 Die Gleichung x2 = 2 . 72 Irrationale Zahlen - reelle Zahlen. 72 Intervallschachtelung. 73 Rechnen im Kopf und mit dem Taschenrechner. 73 Das Heronverfahren. 74 Das Heronverfahren am PC. 74 Rechnen in der Menge der reellen Zahlen. 75 Teilweises Radizieren — Rationalmachen des Nenners. 76 Vermischte Übungen. 76 Team 9 auf Mathe-Tour. 78 6 Flächensätze am rechtwinkligen Dreieck. 79 Satz des Pythagoras . 79 Berechnungen in ebenen Figuren. 80 Vermischte Übungen. 83 Mathematik in Ägypten und Pythagoreische Zahlentripel. 84 Pythagoreische Zahlentripel. 84 Katheten-und Höhensatz. 85 Beweis zu den Flächensätzen. 86 Aufgaben aus der Geometrie. 87 Einbeschreibungsaufgaben. 88 Vermischte Übungen. 89 Berechnungen im Raum. 91 Streckenlängen im Koordinatensystem. 92 Vermischte Übungen. 96 Team 9 auf Mathe-Tour. 98 7 Quadratische Funktionen. 99 Normalparabel. 99 Verschobene Normalparabeln. 100 Scheitelform y = (x - xs)2 + ys.102 Normalform y = χ2 + px + q. 104 Parabeln mit y = ах2. 107 Parabeln mit y = ах2 + bx + с. 109 Parabeln konstruieren.HO Zentrische Streckung einer Parabel. 111 Vermischte Übungen. 112 Funktionale Abhängigkeiten. 114 Anwendungen. 115 Flug-und Wurfparabeln. 117 Parabelscharen. 118 8 Quadratische Gleichungen und Ungleichungen.120 Reinquadratische Gleichungen. 120 Der Body-Maß-Index BMI.120 Gemischt-quadratische Gleichungen.121 Diskriminante und Lösungsformel.122 Vermischte Übungen. 122 Anwendungen.124 Quadratische Gleichungen mit dem GTR oder dem Computer.125 Der goldene Schnitt.125 Quadratisches im Fußballclub. 126 Der Satz von Vieta . 127 Quadratische Ungleichungen. 127 Quadratische Ungleichungen - rechnerische Lösung.128 Vermischte Übungen.130 Umkehrung der quadratischen Fuktion - Quadratwurzelfimktion. 131 Wurzelgleichungen.133 Team 9 auf Mathe-Tour. 134 9 Systeme quadratischer Gleichungen.135 Vermischte Übungen. 137 Aufgaben aus der Geometrie. 139 Tangentenbestimmung - Diskriminantenmethode.140 Vermischte Übungen. 144 Team 9 auf Mathe-Tour. 144 10 Kreis. 145 Die Kreiszahl π - eine Herausforderung in der Geschichte der Mathematik.145 Die Näherung der Kreiszahl π . 145 Die Näherung der Kreiszahl π nach Archimedes . 146 Berechnungen am Kreis. 146 Kreisring.147 Kreissektor, Kreisbogen, Kreissegment.147 Aufgaben aus der Technik und der Umwelt.149 Aufgaben aus der Geometrie.150 Das Gradnetz der Erde.151 11 Raumgeometrie.152 Volumen und Oberfläche des Prismas. 152 Vermischte Übungen.154 Funktionale Abhängigkeiten. 155 Satz des Cavalieri . 156 Volumen und Oberfläche der Pyramide.156 Näherung des Pyramidenvolumens.159 Vermischte Übungen. 159 Funktionale Abhängigkeiten. 160 Volumen und Oberfläche des Zylinders . 161 Volumen des Kegels. 163 Oberfläche des Kegels. 164 Vermischte Übungen. 164 Funktionale Abhängigkeiten. 165 Volumen der Kugel. 166 Oberfläche der Kugel.167 Volumen und Oberfläche der Kugel.167 Näherung des Kugelvolumens. 168 Vermischte Übungen. 168 Funktionale Abhängigkeiten. 170 „Fermi"- Aufgaben. 171 Team 9 auf Mathe-Tour. 173 12 Anhang: Laufzettel zu Team 9 I auf Mathe-Tour (Vergrößerung der Seiten auf 141 % ergibt A-4-Format) Laufzettel 1: Lineare Gleichungssysteme mit 2 Variablen . 174 Lösungen . 176 Laufzettel 2: Reelle Zahlen. 178 Lösungen . 180 Laufzettel 3: Flächensätze am rechtwinkligen Dreieck. 182 Lösungen . 184 Laufzettel 4: Systeme quadratischer Gleichungen.187 Lösungen . 188 Laufzettel 5: Raumgeometrie. 189 Lösungen . 191 1 Wiederholung Zu Seite 6 bis Seite 14 Lösungen im Schulbuch auf den Seiten 239 bis 244 Zum Einsatz der Wiederholungsseiten Es bestehen vielfältige Möglichkeiten, die Wiederholungsseiten im Unterricht und in der häuslichen Arbeit einzusetzen. Zunächst lassen sich die Seiten dazu nutzen, vor Beginn eines neuen Kapitels (z.B.lineare Gleichungs¬ systeme mit zwei Variablen) die zugehörigen Themen (Terme, lineare Gleichungen und Ungleichun¬ gen usw.) zu wiederholen. Die Platzierung am Buchanfang hilft den Lernenden, die Wiederholungsseiten bei Bedarf leicht zu finden. Darüber hinaus werden an geeigneten Stellen im Buch Hinweise auf Wiederholungsseiten gegeben. Die Lösungen aufS. 239 bis 244 vereinfachen die individuelle Förderung der Lernenden. So wird auch ohne viel Lerneinsatz erkannt, ob ein Stoff beherrscht wird. Wertvolle Unterrichtszeit kann gezielt zur Behebung von Lücken eingesetzt werden.
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