Einführung in die angewandte Wirtschaftsmathematik: das praxisnahe Lehrbuch - bewährt durch seine brillante Darstellung ; mit ... 1300 Übungsaufgaben
Gespeichert in:
| 1. Verfasser: | |
|---|---|
| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Wiesbaden
Vieweg + Teubner
2008
|
| Ausgabe: | 14., aktualisierte Aufl. |
| Schriftenreihe: | Studium
|
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Beschreibung für Leser Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | XVI, 566 S. graph. Darst. |
| ISBN: | 9783834805140 |
Internformat
MARC
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| 787 | 0 | 8 | |i Ergänzung |a Tietze, Jürgen |t Übungsbuch zur angewandten Wirtschaftsmathematik |b 6. Auflage |z 978-3-8348-0254-5 |w (DE-604)BV022424141 |
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JUERGEN TIETZE EINFUEHRUNG IN DIE ANGEWANDTE WIRTSCHAFTSMATHEMATIK DAS
PRAXISNAHE LEHRBUCH - BEWAEHRT DURCH SEINE BRILLANTE DARSTELLUNG 14.,
AKTUALISIERTE AUFLAGE MIT 500 ABBILDUNGEN UND 1300 UEBUNGSAUFGABEN
STUDIUM VIEWEG+ TEUBNER VII INHALTSVERZEICHNIS VORWORT , V
SYMBOLVERZEICHNIS XV ABKUERZUNGEN, YARIABLENNAMEN, GRIECHISCHES ALPHABET
XVI 1 GRUNDLAGEN UND HILFSMITTEL 1 1.1 MENGEN UND AUSSAGEN 1 1.1.1
MENGENBEGRIFF 1 1.1.2 SPEZIELLE ZAHLENMENGEN 3 1.1.3 AUSSAGEN UND
AUSSAGEFORMEN 4 1.1.4 VERKNUEPFUNGEN VON AUSSAGEN UND AUSSAGEFORMEN 8
1.1.4.1 KONJUNKTION 8 1.1.4.2 DISJUNKTION 9 1.1.4.3 NEGATION 10 1.1.4.4
ZUSAMMENGESETZTE AUSSAGEN 10 1.1.5 FOLGERUNG (IMPLIKATION) UND
AEQUIVALENZ 13 1.1.5.1 FOLGERUNG (IMPLIKATION) 13 1.1.5.2 AEQUIVALENZ 14
1.1.6 RELATIONEN ZWISCHEN MENGEN 15 1.1.6.1 GLEICHHEIT ZWEIER MENGEN 15
1.1.6.2 TEILMENGEN 15 1.1.7 VERKNUEPFUNGEN (OPERATIONEN) MIT MENGEN 16
1.1.7.1 DURCHSCHNITTSMENGE 16 1.1.7.2 VEREINIGUNGSMENGE 17 1.1.7.3
RESTMENGE (DIFFERENZMENGE) 17 1.1.8 PAARMENGEN, PRODUKTMENGEN 20 1.2
ARITHMETIK IM BEREICH DER REELLEN ZAHLEN 21 1.2.1 GRUNDREGELN (AXIOME)
UND ELEMENTARE RECHENREGELN INIR 22 1.2.1.1 AXIOME 22 1.2.1.2 ELEMENTARE
RECHENREGELN FUER REELLE ZAHLEN . 24 1.2.1.3 BETRAG EINER ZAHL 29
1.2.1.4 DAS SUMMENZEICHEN 29 1.2.1.5 DAS PRODUKTZEICHEN 31 1.2.1.6
FAKULTAET UND BINOMIALKOEFFIZIENT 32 1.2.2 POTENZEN 34 1.2.2.1 POTENZEN
MIT NATUERLICHEN EXPONENTEN 34 1.2.2.2 POTENZEN MIT GANZZAHLIGEN
EXPONENTEN 36 1.2.2.3 POTENZEN MIT RATIONALEN (GEBROCHENEN) EXPONENTEN;
WURZELN 37 VIII INHALTSVERZEICHNIS 1.2.2.4 POTENZEN MIT REELLEN
EXPONENTEN 40 1.2.3 LOGARITHMEN 42 1.2.3.1 BEGRIFF DES LOGARITHMUS 42
1.2.3.2 LOGARITHMENBASEN 43 1.2.3.3 RECHENREGELN FUER LOGARITHMEN 44
1.2.3.4 LOGARITHMEN ZU BELIEBIGER BASIS 46 1.2.4 GLEICHUNGEN 47 1.2.4.1
ALLGEMEINES UEBER GLEICHUNGEN UND DEREN LOESUNGEN 47 1.2.4.2
AEQUIVALENZUMFORMUNGEN 50 1.2.4.3 LINEARE GLEICHUNGEN AX + B = EX + D 54
1.2.4.4 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME (LGS) 55 1.2.4.5 QUADRATISCHE
GLEICHUNGEN AX 2 + BX + C = 0 . 59 1.2.4.6 GLEICHUNGEN HOEHEREN ALS
ZWEITEN GRADES 62 1.2.4.7 WUERZELGLEICHUNGEN .: 65 1.2.4.8
EXPONENTIALGLEICHUNGEN 66 1.2.4.9 LOGARITHMENGLEICHUNGEN 67 1.2.4.10
BRUCHGLEICHUNGEN 67 1.2.5 UNGLEICHUNGEN 69 1.2.6 WO STECKT DER FEHLER?
72 1.2.6.1 FEHLER BEI TERMUMFORMUNGEN 73 1.2.6.2 FEHLER BEI DER LOESUNG
VON GLEICHUNGEN 74 1.2.6.3 FEHLER BEI DER LOESUNG VON UNGLEICHUNGEN 76 2
FUNKTIONEN EINER UNABHAENGIGEN VARIABLEN 77 2.1 BEGRIFF UND DARSTELLUNG
VON FUNKTIONEN 77 2.1.1 FUNKTIONSBEGRIFF 77 2.1.2 GRAPHISCHE DARSTELLUNG
VON FUNKTIONEN 82 2.1.3 ABSCHNITTSWEISE DEFINIERTE FUNKTIONEN 87 2.1.4
UMKEHRFUNKTIONEN 89 2.1.5 IMPLIZITE FUNKTIONEN 94 2.1.6 VERKETTETE
FUNKTIONEN 95 2.2 EIGENSCHAFTEN VON FUNKTIONEN 96 72X BESCHRAENKTE
FUNKTIONEN % 2.2.2 MONOTONE FUNKTIONEN 97 2.2.3 SYMMETRISCHE FUNKTIONEN
99 2.2.4 NULLSTELLEN VON FUNKTIONEN 100 2.3 ELEMENTARE TYPEN VON
FUNKTIONEN 100 2.3.1 GANZRATIONALE FUNKTIONEN (POLYNOME) 100 2.3.1.1
GRUNDBEGRIFFE, HORNER-SCHEMA 101^ 2.3.1.2 KONSTANTE UND LINEARE
FUNKTIONEN 102 2.3.1.3 QUADRATISCHE FUNKTIONEN 109 2.3.1.4 NULLSTELLEN
VON POLYNOMEN UND POLYNOMZERLEGUNG 111 2.3.2, GEBROCHEN-RATIONALE
FUNKTIONEN 114 INHALTSVERZEICHNIS IX 2.3.3 ALGEBRAISCHE FUNKTIONEN
(WURZELFUNKTIONEN) 116 2.3.4 EXPONENTIALFUNKTIONEN 118 2.3.5
LOGARITHMUSFUNKTIONEN 120 ' 2.3.6 TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN
(KREISFUNKTIONEN, WINKELFUNKTIONEN) 121 2.4 ITERATIVE GLEICHUNGSLOESUNG
UND NULLSTELLENBESTIMMUNG (REGULA FALSI) 127 2.5 BEISPIELE OEKONOMISCHER
FUNKTIONEN 131 3 FUNKTIONEN MIT MEHREREN UNABHAENGIGEN VARIABLEN 153 3.1
BEGRIFF VON FUNKTIONEN MIT MEHREREN UNABHAENGIGEN VARIABLEN . 153 3.2
DARSTELLUNG EINER FUNKTION MIT MEHREREN UNABHAENGIGEN VARIABLEN 154 3.3
HOMOGENITAET VON FUNKTIONEN MIT MEHREREN UNABHAENGIGEN VARIABLEN -: 163 4
GRENZWERTE UND STETIGKEIT VON FUNKTIONEN 167 4.1 DER GRENZWERTBEGRIFF
167 4.1.1 GRENZWERTE VON FUNKTIONEN FUER X -» X 0 168 4.1.2 GRENZWERTE
VON FUNKTIONEN FUER X-^CO (BZW. X- -OO) . * 172 4.2 GRENZWERTE
SPEZIELLER FUNKTIONEN 178 4.3 DIE GRENZWERTSAETZE UND IHRE ANWENDUNGEN
181 4.4 DER STETIGKEITSBEGRIFF 185 4.5 UNSTETIGKEITSTYPEN 187 4.6
STETIGKEITSANALYSE 189 4.7 STETIGKEIT OEKONOMISCHER FUNKTIONEN 192 4.8
ASYMPTOTEN 195 5 DIFFERENTIALRECHNUNG FUER FUNKTIONEN MIT EINER
UNABHAENGIGEN VARIABLEN - GRUNDLAGEN UND TECHNIK 199 5.1 GRUNDLAGEN DER
DIFFERENTIALRECHNUNG : 199 5.1.1 PROBLEMSTELLUNG 199 5.1.2
DURCHSCHNITTLICHE FUNKTIONSSTEIGUNG (SEKANTENSTEIGUNG) UND
DIFFERENZENQUOTIENT 199 5.1.3 STEIGUNG UND ABLEITUNG EINER FUNKTION
(DIFFERENTIALQUOTIENT) 201 5.1.4 DIFFERENZIERBARKEIT UND STETIGKEIT 205
5.2 TECHNIK DES DIFFERENZIERENS 206 5.2.1 DIE ABLEITUNG DER
GRUNDFUNKTIONEN 207 5.2.1.1 ABLEITUNG DER KONSTANTEN FUNKTION F(X) = C
. 207 5.2.1.2 ABLEITUNG DER POTENZFUNKTION F(X) = X" 207 5.2.1.3
ABLEITUNG DER EXPONENTIALFUNKTION F(X) = E" . 208 5.2.1.4 ABLEITUNG
DER LOGARITHMUSFUNKTION F(X) = IN X . 209 5.2.2 ABLEITUNGSREGELN 211
5.2.2.1 FAKTORREGEL 211 X INHALTSVERZEICHNIS 5.2.2.2 SUMMENREGEL 211
5.2.2.3 PRODUKTREGEL 212 5.2.2.4 QUOTIENTENREGEL 213 5.2.2.5 KETTENREGEL
: 215 5.2.3 ERGAENZUNGEN ZUR ABLEITUNGSTECHNIK 218 5.2.3.1 ABLEITUNG DER
UMKEHRFUNKTION 218 5.2.3.2 ABLEITUNG ALLGEMEINER EXPONENTIAL- UND
LOGARITHMUSFUNKTIONEN 220 5.2.3.3 LOGARITHMISCHE ABLEITUNG 222 5.2.4
HOEHERE ABLEITUNGEN 223 5.2.5 ZUSAMMENFASSUNG DER WICHTIGSTEN
DIFFERENTIATIONSREGELN 225 5.3 GRENZWERTE BEI UNBESTIMMTEN AUSDRUECKEN -
REGELN VON DE L'HOESPITAL 226 5.4 NEWTON-VERFAHREN ZUR NAEHERUNGSWEISEN
ERMITTLUNG VON NULLSTELLEN EINER FUNKTION 233 6 ANWENDUNGEN DER
DIFFERENTIALRECHNUNG BEI FUNKTIONEN MIT EINER UNABHAENGIGEN VARIABLEN 237
6.1 ZUR OEKONOMISCHEN INTERPRETATION DER ERSTEN ABLEITUNG *- 237 6.1.1
DAS DIFFERENTIAL EINER FUNKTION '. 237 6.1.2 DIE INTERPRETATION DER 1.
ABLEITUNG ALS (OEKONOMISCHE) GRENZFUNKTION 240 6.1.2.1 GRENZKOSTEN 242
6.1.2.2 GRENZERLOES (GRENZUMSATZ, GRENZAUSGABEN). 243 6.1.2.3
GRENZPRODUKTIVITAET (GRENZERTRAG) 244 6.1.2.4 GRENZGEWINN 246 6.1.2.5
MARGINALE KONSUMQUOTE 247 6.1.2.6 MARGINALE SPARQUOTE 247 6.1.2.7
GRENZRATE DER SUBSTITUTION 248 6.1.2.8 GRENZFUNKTION UND
DURCHSCHNITTSFUNKTION . 249 6.2 ANWENDUNG DER DIFFERENTIALRECHNUNG
AUF DIE UNTERSUCHUNG VON FUNKTIONEN 252 6.2.1 MONOTONIE- UND
KRUEMMUNGSVERHALTEN 253 6.2.2 EXTREMWERTE 256 6.2.3 WENDEPUNKTE 260 6.2.4
KURVENDISKUSSION 262 6.2.5 EXTREMWERTE BEI NICHTDIFFERENZIERBAREN
FUNKTIONEN . 268 6.3 DIE ANWENDUNG DER DIFFERENTIALRECHNUNG AUF
OEKONOMISCHE , PROBLEME 270 6.3.1 BESCHREIBUNG OEKONOMISCHER PROZESSE MIT
HILFE VON ABLEITUNGEN 270 6.3.1.1 BESCHREIBUNG DES WACHSTUMSVERHALTENS
OEKONOMISCHER FUNKTIONEN 271 6.3.1.2 KONSTRUKTION OEKONOMISCHER FUNKTIONEN
MIT VORGEGEBENEN EIGENSCHAFTEN 274 INHALTSVERZEICHNIS XI \ 6.3.2 ANALYSE
UND OPTIMIERUNG OEKONOMISCHER FUNKTIONEN . 276 \ . 6.3.2.1
FAHRSTRAHLANALYSE 277 * 6.3.2.2 DISKUSSION OEKONOMISCHER FUNKTIONEN 280 [
* 6.3.2.3 GEWINNMAXIMIERUNG 282 J 6.3.2.4 GEWINNMAXIMIERUNG BEI
DOPPELT-GEKNICKTER [ PREIS-ABSATZ-FUNKTION 289 [ 6.3.2.5 OPTIMALE
LAGERHALTUNG 291 I 6.3.3 DIE ELASTIZITAET OEKONOMISCHER FUNKTIONEN 301
6.3.3.1 AENDERUNGEN VON FUNKTIONEN 301 6.3.3.2 BEGRIFF, BEDEUTUNG UND
BERECHNUNG DER ELASTIZITAET VON FUNKTIONEN 303 6.3.3.3 ELASTIZITAET
OEKONOMISCHER FUNKTIONEN 308 6.3.3.4 GRAPHISCHE ERMITTLUNG DER
ELASTIZITAET 314 6.3.4 UEBERPRUEFUNG OEKONOMISCHER GESETZMAESSIGKEITEN MIT
HILFE DER DIFFERENTIALRECHNUNG 319 7 DIFFERENTIALRECHNUNG BEI FUNKTIONEN
MIT MEHREREN UNABHAENGIGEN VARIABLEN 325 7.1 GRUNDLAGEN 325 7.1.1 BEGRIFF
UND BERECHNUNG VON PARTIELLEN ABLEITUNGEN . 325 7.1.2 OEKONOMISCHE
INTERPRETATION PARTIELLER ABLEITUNGEN . 330 7.1.3 PARTIELLE ABLEITUNG
HOEHERER ORDNUNG 331 7.1.4 KENNZEICHNUNG VON MONOTONIE UND KRUEMMUNG DURCH
PARTIELLE ABLEITUNGEN 333 7.1.5 PARTIELLES UND VOLLSTAENDIGES (TOTALES)
DIFFERENTIAL 335 7.1.6 KETTENREGEL, TOTALE ABLEITUNG 337 7.1.7 ABLEITUNG
IMPLIZITER FUNKTIONEN 340 7.2 EXTREMA BEI FUNKTIONEN MIT MEHREREN
UNABHAENGIGEN VARIABLEN 344 7.2.1 RELATIVE EXTREMA OHNE NEBENBEDINGUHGEN
344 7.2.2 EXTREMWERTE UNTER NEBENBEDINGUNGEN 346 7.2.2.1 PROBLEMSTELLUNG
346 7.2.2.2 VARIABLENSUBSTITUTION 348 7.2.2.3 LAGRANGE-METHODE 348 7.3
BEISPIELE FUER DIE ANWENDUNG DER DIFFERENTIALRECHNUNG AUF OEKONOMISCHE
FUNKTIONEN MIT MEHREREN UNABHAENGIGEN VARIABLEN 352 7.3.1 PARTIELLE
ELASTIZITAETEN 352 7.3.1.1 BEGRIFFDER PARTIELLEN ELASTIZITAET 352 7.3.1.2
DIE EULERSCHE HOMOGENITAETSRELATION 353 7.3.1.3 ELASTIZITAET HOMOGENER
FUNKTIONEN 354 7.3.1.4 FAKTORENTLOHNUNG UND VERTEILUNG DES PRODUKTES 357
7.3.2 OEKONOMISCHE BEISPIELE FUER RELATIVE EXTREMA (OHNE NEBENBEDINGUNGEN)
362 7.3.2.1 OPTIMALER FAKTOREINSATZ IN DER PRODUKTION . 362 XII
INHALTSVERZEICHNIS 7.3.2.2 GEWINNMAXIMIERUNG VON
MEHRPRODUKTUNTERNEHMUNGEN 366 7.3.2.3 GEWINNMAXIMIERUNG BEI RAEUMLICHER
PREISDIFFERENZIERUNG 371 7.3.2.4 DIE METHODE DER KLEINSTEN QUADRATE 374
7.3.3 OEKONOMISCHE BEISPIELE FUER EXTREMA UNTER NEBENBEDINGUNGEN 377 ^
7.3.3.1 MINIMALKOSTENKOMBINATION 377 7.3.3.2 EXPANSIONSPFAD,
FAKTORNACHFRAGE- UND GESAMTKOSTENFUNKTION 383 7.3.3.3 NUTZENMAXIMIERUNG
UND HAUSHALTSOPTIMUM . 387 7.3.3.4 NUTZENMAXIMALE GUETERNACHFRAGE- UND
KONSUMFUNKTIONEN 393 8 EINFUEHRUNG IN DIE INTEGRALRECHNUNG 401 8.1 DAS
UNBESTIMMTE INTEGRAL 401 8.1.1 STAMMFUNKTION UND UNBESTIMMTES INTEGRAL
401 8.1.2 GRUNDINTEGRALE 404 8.1.3 ELEMENTARE RECHENREGELN FUER DAS
UNBESTIMMTE INTEGRAL 405 8.2 DAS BESTIMMTE INTEGRAL 407 8.2.1 DAS
FLAECHENINHALTSPROBLEM UND DER BEGRIFF. DES BESTIMMTEN INTEGRALS 407
8.2.2 BEISPIEL ZUR ELEMENTAREN BERECHNUNG EINES BESTIMMTEN INTEGRALS 409
8.2.3 ELEMENTARE EIGENSCHAFTEN DES BESTIMMTEN INTEGRALS . 410 8.3
BEZIEHUNGEN ZWISCHEN BESTIMMTEM UND UNBESTIMMTEM INTEGRAL 412 8.3.1
INTEGRALFUNKTION 412 8.3.2 DER 1. HAUPTSATZ DER DIFFERENTIAL- UND
INTEGRALRECHNUNG 413 8.3.3 DER 2. HAUPTSATZ DER DIFFERENTIAL- UND
INTEGRALRECHNUNG 415 8.3.4 FLAECHENINHALTSBERECHNUNG 416 8.4 SPEZIELLE
INTEGRATIONSTECHNIKEN 418 8.4.1 PARTIELLE INTEGRATION 419 8.4.2
INTEGRATION DURCH SUBSTITUTION . 420 8.5 OEKONOMISCHE ANWENDUNGEN DER
INTEGRALRECHNUNG 422 8.5.1 KOSTEN-, ERLOES- UND GEWINNFUNKTIONEN 422
8.5.2 DIE KONSUMENTENRENTE 425 8.5.3 DIE PRODUZENTENRENTE 426 8.5.4
KONTINUIERLICHE ZAHLUNGSSTROEME 428 8.5.5 KAPITALSTOCK UND INVESTITIONEN
EINER VOLKSWIRTSCHAFT . 432 8.5.6 OPTIMALE NUTZUNGSDAUER VON
INVESTITIONEN 433 8.6 ELEMENTARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 437 8.6.1
EINLEITUNG 437 8.6.2 LOESUNG VON DIFFERENTIALGLEICHUNGEN DURCH TRENNUNG
DER VARIABLEN 438 INHALTSVERZEICHNIS XIII 8.6.3 OEKONOMISCHE ANWENDUNGEN
SEPARABLER *DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 441 8.6.3.1 EXPONENTIELLES WACHSTUM
441 8.6.3.2 FUNKTIONEN MIT VORGEGEBENER ELASTIZITAET 441 8.6.3.3
NEOKLASSISCHES WACHSTUMSMODELL NACH SOLOW . 443 9 EINFUEHRUNG IN DIE
LINEARE ALGEBRA 449 9.1 MATRIZEN UND VEKTOREN 449 9.1.1 GRUNDBEGRIFFE
DER MATRIZENRECHNUNG 449 9.1.2 SPEZIELLE MATRIZEN UND VEKTOREN 453 9.1.3
OPERATIONEN MIT MATRIZEN 454 9.1.3.1 ADDITION VON MATRIZEN 454 9.1.3.2
MULTIPLIKATION EINER MATRIX MIT EINEM SKALARFAKTOR 456 9.1.3.3 DIE
SKALARE MULTIPLIKATION ZWEIER VEKTOREN (SKALARPRODUKT) 458 9.1.3.4
MULTIPLIKATION VON MATRIZEN 459 9.1.4 DIE INVERSE MATRIX 466 9.1.5
OEKONOMISCHES ANWENDUNGSBEISPIEL (INPUT-OUTPUT-ANALYSE) 468 9.2 LINEARE
GLEICHUNGSSYSTEME (LGS) 473 9.2.1 GRUNDBEGRIFFE 473 9.2.2
LOESUNGSVERFAHREN FUER LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME - GAUSSSCHER ALGORITHMUS
475 9.2.3 PIVOTISIEREN .' 481 9.2.4 LOESBARKEIT LINEARER
GLEICHUNGSSYSTEME 486 9.2.5 BERECHNUNG DER INVERSEN EINER MATRIX 491
9.2.6 OEKONOMISCHE ANWENDUNGSBEISPIELE FUER LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 493
.9.2.6.1 TEILEBEDARFSRECHNUNG, STUECKLISTENAUFLOESUNG . 493 9.2.6.2
INNERBETRIEBLICHE LEISTUNGSVERRECHNUNG 495 10 LINEARE OPTIMIERUNG (LO)
499 10.1 GRUNDLAGEN UND GRAPHISCHE LOESUNGSMETHODE 499 10.1.1 EIN PROBLEM
DER PRODUKTIONSPLANUNG 499 10.1.2 GRAPHISCHE LOESUNG DES
PRODUKTIONSPLANUNGSPROBLEMS . 500 10.1.3 EIN DIAET-PROBLEM 502 10.1.4
GRAPHISCHE LOESUNG DES DIAET-PROBLEMS 503 10.1.5 SONDERFAELLE BEI
GRAPHISCHER LOESUNG 505 10.1.6 GRAPHISCHE LOESUNG VON LO-PROBLEMEN -
ZUSAMMENFASSUNG 508 10.2 SIMPLEXVERFAHREN 510 10.2.1 MATHEMATISCHES
MODELL DES ALLGEMEINEN LO-PROBLEMS . 510 10.2.2 GRUNDIDEE DES
SIMPLEXVERFAHRENS 512 10.2.3 EINFUEHRUNG VON SCHLUPFVARIABLEN 512 XIV
INHALTSVERZEICHNIS 10.2.4 ECKPUNKTE UND BASISLOESUNGEN 513 102.5
OPTIMALITAETSKRITERIUM 515 10.2.6 ENGPASSBEDINGUNG 516 10.2.7
SIMPLEXVERFAHREN IM STANDARD-MAXIMUM-FALL - ZUSAMMENFASSUNG 518 10.2.8
BEISPIEL ZUM SIMPLEXVERFAHREN (STANDARD-MAXIMUM-PROBLEM) 519 10.3
ZWEIPHASENMETHODE ZUR LOESUNG BELIEBIGER LO-PROBLEME 521 10.4 SONDERFAELLE
BEI LO-PROBLEMEN 528 10.4.1 KEINE ZULAESSIGE LOESUNG - 528 10.4.2 KEINE
ENDLICHE OPTIMALE LOESUNG (UNBESCHRAENKTE LOESUNG) 529 10.4.3 DEGENERATION
(ENTARTUNG) 529 10.4.4 MEHRDEUTIGE OPTIMALE LOESUNGEN 531 10.4.5 FEHLEN
VON NICHTNEGATIVITAETSBEDINGUNGEN 533 10.4.6 ABLAUFDIAGRAMM DES
SIMPLEXVERFAHRENS IM ALLGEMEINEN FALL 534 10.5 DIE OEKONOMISCHE
INTERPRETATION DES OPTIMALEN SIMPLEXTABLEAUS 535 10.5.1
PRODUKTIONSPLANUNGSPROBLEM 535 10.5.1.1 PROBLEMFORMULIERUNG, EINFUEHRUNG
VON EINHEITEN 535 10.5.1.2 OPTIMALTABLEAU UND OPTIMALE BASISLOESUNG 537
10.5.1.3 DEUTUNG DER ZIELFUNKTIONSKOEFFIZIENTEN 537 10.5.1.4 DEUTUNG DER
INNEREN KOEFFIZIENTEN 538 10.5.1.5 ZUSAMMENFASSUNG 540 10.5.2
DIAETPROBLEM 541 10.6 DUALITAET 542 10.6.1 DAS DUALE LO-PROBLEM 542 10.6.2
DUALITAETSSAETZE 545 10.7 OEKONOMISCHE INTERPRETATION DES DUALPROBLEMS 548
10.7.1 DUAL EINES PRODUKTIONSPLANUNGSPROBLEMS 548 10.7.2 DUAL EINES
DIAETPROBLEMS 550 11 LITERATURVERZEICHNIS . 553 12 SACHWORTVERZEICHNIS
; 557 |
| adam_txt |
JUERGEN TIETZE EINFUEHRUNG IN DIE ANGEWANDTE WIRTSCHAFTSMATHEMATIK DAS
PRAXISNAHE LEHRBUCH - BEWAEHRT DURCH SEINE BRILLANTE DARSTELLUNG 14.,
AKTUALISIERTE AUFLAGE MIT 500 ABBILDUNGEN UND 1300 UEBUNGSAUFGABEN
STUDIUM VIEWEG+ TEUBNER VII INHALTSVERZEICHNIS VORWORT , V
SYMBOLVERZEICHNIS XV ABKUERZUNGEN, YARIABLENNAMEN, GRIECHISCHES ALPHABET
XVI 1 GRUNDLAGEN UND HILFSMITTEL 1 1.1 MENGEN UND AUSSAGEN 1 1.1.1
MENGENBEGRIFF 1 1.1.2 SPEZIELLE ZAHLENMENGEN 3 1.1.3 AUSSAGEN UND
AUSSAGEFORMEN 4 1.1.4 VERKNUEPFUNGEN VON AUSSAGEN UND AUSSAGEFORMEN 8
1.1.4.1 KONJUNKTION 8 1.1.4.2 DISJUNKTION 9 1.1.4.3 NEGATION 10 1.1.4.4
ZUSAMMENGESETZTE AUSSAGEN 10 1.1.5 FOLGERUNG (IMPLIKATION) UND
AEQUIVALENZ 13 1.1.5.1 FOLGERUNG (IMPLIKATION) 13 1.1.5.2 AEQUIVALENZ 14
1.1.6 RELATIONEN ZWISCHEN MENGEN 15 1.1.6.1 GLEICHHEIT ZWEIER MENGEN 15
1.1.6.2 TEILMENGEN 15 1.1.7 VERKNUEPFUNGEN (OPERATIONEN) MIT MENGEN 16
1.1.7.1 DURCHSCHNITTSMENGE 16 1.1.7.2 VEREINIGUNGSMENGE 17 1.1.7.3
RESTMENGE (DIFFERENZMENGE) 17 1.1.8 PAARMENGEN, PRODUKTMENGEN 20 1.2
ARITHMETIK IM BEREICH DER REELLEN ZAHLEN 21 1.2.1 GRUNDREGELN (AXIOME)
UND ELEMENTARE RECHENREGELN INIR 22 1.2.1.1 AXIOME 22 1.2.1.2 ELEMENTARE
RECHENREGELN FUER REELLE ZAHLEN . 24 1.2.1.3 BETRAG EINER ZAHL 29
1.2.1.4 DAS SUMMENZEICHEN 29 1.2.1.5 DAS PRODUKTZEICHEN 31 1.2.1.6
FAKULTAET UND BINOMIALKOEFFIZIENT 32 1.2.2 POTENZEN 34 1.2.2.1 POTENZEN
MIT NATUERLICHEN EXPONENTEN 34 1.2.2.2 POTENZEN MIT GANZZAHLIGEN
EXPONENTEN 36 1.2.2.3 POTENZEN MIT RATIONALEN (GEBROCHENEN) EXPONENTEN;
WURZELN 37 VIII INHALTSVERZEICHNIS 1.2.2.4 POTENZEN MIT REELLEN
EXPONENTEN 40 1.2.3 LOGARITHMEN 42 1.2.3.1 BEGRIFF DES LOGARITHMUS 42
1.2.3.2 LOGARITHMENBASEN 43 1.2.3.3 RECHENREGELN FUER LOGARITHMEN 44
1.2.3.4 LOGARITHMEN ZU BELIEBIGER BASIS 46 1.2.4 GLEICHUNGEN 47 1.2.4.1
ALLGEMEINES UEBER GLEICHUNGEN UND DEREN LOESUNGEN 47 1.2.4.2
AEQUIVALENZUMFORMUNGEN 50 1.2.4.3 LINEARE GLEICHUNGEN AX + B = EX + D 54
1.2.4.4 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME (LGS) 55 1.2.4.5 QUADRATISCHE
GLEICHUNGEN AX 2 + BX + C = 0 . 59 1.2.4.6 GLEICHUNGEN HOEHEREN ALS
ZWEITEN GRADES 62 1.2.4.7 WUERZELGLEICHUNGEN .: 65 1.2.4.8
EXPONENTIALGLEICHUNGEN 66 1.2.4.9 LOGARITHMENGLEICHUNGEN 67 1.2.4.10
BRUCHGLEICHUNGEN 67 1.2.5 UNGLEICHUNGEN 69 1.2.6 WO STECKT DER FEHLER?
72 1.2.6.1 FEHLER BEI TERMUMFORMUNGEN 73 1.2.6.2 FEHLER BEI DER LOESUNG
VON GLEICHUNGEN 74 1.2.6.3 FEHLER BEI DER LOESUNG VON UNGLEICHUNGEN 76 2
FUNKTIONEN EINER UNABHAENGIGEN VARIABLEN 77 2.1 BEGRIFF UND DARSTELLUNG
VON FUNKTIONEN 77 2.1.1 FUNKTIONSBEGRIFF 77 2.1.2 GRAPHISCHE DARSTELLUNG
VON FUNKTIONEN 82 2.1.3 ABSCHNITTSWEISE DEFINIERTE FUNKTIONEN 87 2.1.4
UMKEHRFUNKTIONEN 89 2.1.5 IMPLIZITE FUNKTIONEN 94 2.1.6 VERKETTETE
FUNKTIONEN 95 2.2 EIGENSCHAFTEN VON FUNKTIONEN 96 72X BESCHRAENKTE
FUNKTIONEN % 2.2.2 MONOTONE FUNKTIONEN 97 2.2.3 SYMMETRISCHE FUNKTIONEN
99 2.2.4 NULLSTELLEN VON FUNKTIONEN 100 2.3 ELEMENTARE TYPEN VON
FUNKTIONEN 100 2.3.1 GANZRATIONALE FUNKTIONEN (POLYNOME) 100 2.3.1.1
GRUNDBEGRIFFE, HORNER-SCHEMA 101^ 2.3.1.2 KONSTANTE UND LINEARE
FUNKTIONEN 102 2.3.1.3 QUADRATISCHE FUNKTIONEN 109 2.3.1.4 NULLSTELLEN
VON POLYNOMEN UND POLYNOMZERLEGUNG 111 2.3.2, GEBROCHEN-RATIONALE
FUNKTIONEN 114 INHALTSVERZEICHNIS IX 2.3.3 ALGEBRAISCHE FUNKTIONEN
(WURZELFUNKTIONEN) 116 2.3.4 EXPONENTIALFUNKTIONEN 118 2.3.5
LOGARITHMUSFUNKTIONEN 120 ' 2.3.6 TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN
(KREISFUNKTIONEN, WINKELFUNKTIONEN) 121 2.4 ITERATIVE GLEICHUNGSLOESUNG
UND NULLSTELLENBESTIMMUNG (REGULA FALSI) 127 2.5 BEISPIELE OEKONOMISCHER
FUNKTIONEN 131 3 FUNKTIONEN MIT MEHREREN UNABHAENGIGEN VARIABLEN 153 3.1
BEGRIFF VON FUNKTIONEN MIT MEHREREN UNABHAENGIGEN VARIABLEN . 153 3.2
DARSTELLUNG EINER FUNKTION MIT MEHREREN UNABHAENGIGEN VARIABLEN 154 3.3
HOMOGENITAET VON FUNKTIONEN MIT MEHREREN UNABHAENGIGEN VARIABLEN -: 163 4
GRENZWERTE UND STETIGKEIT VON FUNKTIONEN 167 4.1 DER GRENZWERTBEGRIFF
167 4.1.1 GRENZWERTE VON FUNKTIONEN FUER X -» X 0 168 4.1.2 GRENZWERTE
VON FUNKTIONEN FUER X-^CO (BZW. X- -OO) . * 172 4.2 GRENZWERTE
SPEZIELLER FUNKTIONEN 178 4.3 DIE GRENZWERTSAETZE UND IHRE ANWENDUNGEN
181 4.4 DER STETIGKEITSBEGRIFF 185 4.5 UNSTETIGKEITSTYPEN 187 4.6
STETIGKEITSANALYSE 189 4.7 STETIGKEIT OEKONOMISCHER FUNKTIONEN 192 4.8
ASYMPTOTEN 195 5 DIFFERENTIALRECHNUNG FUER FUNKTIONEN MIT EINER
UNABHAENGIGEN VARIABLEN - GRUNDLAGEN UND TECHNIK 199 5.1 GRUNDLAGEN DER
DIFFERENTIALRECHNUNG : 199 5.1.1 PROBLEMSTELLUNG 199 5.1.2
DURCHSCHNITTLICHE FUNKTIONSSTEIGUNG (SEKANTENSTEIGUNG) UND
DIFFERENZENQUOTIENT 199 5.1.3 STEIGUNG UND ABLEITUNG EINER FUNKTION
(DIFFERENTIALQUOTIENT) 201 5.1.4 DIFFERENZIERBARKEIT UND STETIGKEIT 205
5.2 TECHNIK DES DIFFERENZIERENS 206 5.2.1 DIE ABLEITUNG DER
GRUNDFUNKTIONEN 207 5.2.1.1 ABLEITUNG DER KONSTANTEN FUNKTION F(X) = C
. 207 5.2.1.2 ABLEITUNG DER POTENZFUNKTION F(X) = X" 207 5.2.1.3
ABLEITUNG DER EXPONENTIALFUNKTION F(X) = E" . 208 5.2.1.4 ABLEITUNG
DER LOGARITHMUSFUNKTION F(X) = IN X . 209 5.2.2 ABLEITUNGSREGELN 211
5.2.2.1 FAKTORREGEL 211 X INHALTSVERZEICHNIS 5.2.2.2 SUMMENREGEL 211
5.2.2.3 PRODUKTREGEL 212 5.2.2.4 QUOTIENTENREGEL 213 5.2.2.5 KETTENREGEL
: 215 5.2.3 ERGAENZUNGEN ZUR ABLEITUNGSTECHNIK 218 5.2.3.1 ABLEITUNG DER
UMKEHRFUNKTION 218 5.2.3.2 ABLEITUNG ALLGEMEINER EXPONENTIAL- UND
LOGARITHMUSFUNKTIONEN 220 5.2.3.3 LOGARITHMISCHE ABLEITUNG 222 5.2.4
HOEHERE ABLEITUNGEN 223 5.2.5 ZUSAMMENFASSUNG DER WICHTIGSTEN
DIFFERENTIATIONSREGELN 225 5.3 GRENZWERTE BEI UNBESTIMMTEN AUSDRUECKEN -
REGELN VON DE L'HOESPITAL 226 5.4 NEWTON-VERFAHREN ZUR NAEHERUNGSWEISEN
ERMITTLUNG VON NULLSTELLEN EINER FUNKTION 233 6 ANWENDUNGEN DER
DIFFERENTIALRECHNUNG BEI FUNKTIONEN MIT EINER UNABHAENGIGEN VARIABLEN 237
6.1 ZUR OEKONOMISCHEN INTERPRETATION DER ERSTEN ABLEITUNG *- 237 6.1.1
DAS DIFFERENTIAL EINER FUNKTION '. 237 6.1.2 DIE INTERPRETATION DER 1.
ABLEITUNG ALS (OEKONOMISCHE) GRENZFUNKTION 240 6.1.2.1 GRENZKOSTEN 242
6.1.2.2 GRENZERLOES (GRENZUMSATZ, GRENZAUSGABEN). 243 6.1.2.3
GRENZPRODUKTIVITAET (GRENZERTRAG) 244 6.1.2.4 GRENZGEWINN 246 6.1.2.5
MARGINALE KONSUMQUOTE 247 6.1.2.6 MARGINALE SPARQUOTE 247 6.1.2.7
GRENZRATE DER SUBSTITUTION 248 6.1.2.8 GRENZFUNKTION UND
DURCHSCHNITTSFUNKTION . 249 6.2 ANWENDUNG DER DIFFERENTIALRECHNUNG
AUF DIE UNTERSUCHUNG VON FUNKTIONEN 252 6.2.1 MONOTONIE- UND
KRUEMMUNGSVERHALTEN 253 6.2.2 EXTREMWERTE 256 6.2.3 WENDEPUNKTE 260 6.2.4
KURVENDISKUSSION 262 6.2.5 EXTREMWERTE BEI NICHTDIFFERENZIERBAREN
FUNKTIONEN . 268 6.3 DIE ANWENDUNG DER DIFFERENTIALRECHNUNG AUF
OEKONOMISCHE , PROBLEME 270 6.3.1 BESCHREIBUNG OEKONOMISCHER PROZESSE MIT
HILFE VON ABLEITUNGEN 270 6.3.1.1 BESCHREIBUNG DES WACHSTUMSVERHALTENS
OEKONOMISCHER FUNKTIONEN 271 6.3.1.2 KONSTRUKTION OEKONOMISCHER FUNKTIONEN
MIT VORGEGEBENEN EIGENSCHAFTEN 274 INHALTSVERZEICHNIS XI \ 6.3.2 ANALYSE
UND OPTIMIERUNG OEKONOMISCHER FUNKTIONEN . 276 \ . 6.3.2.1
FAHRSTRAHLANALYSE 277 * 6.3.2.2 DISKUSSION OEKONOMISCHER FUNKTIONEN 280 [
* 6.3.2.3 GEWINNMAXIMIERUNG 282 J 6.3.2.4 GEWINNMAXIMIERUNG BEI
DOPPELT-GEKNICKTER [ PREIS-ABSATZ-FUNKTION 289 [ 6.3.2.5 OPTIMALE
LAGERHALTUNG 291 I 6.3.3 DIE ELASTIZITAET OEKONOMISCHER FUNKTIONEN 301
6.3.3.1 AENDERUNGEN VON FUNKTIONEN 301 6.3.3.2 BEGRIFF, BEDEUTUNG UND
BERECHNUNG DER ELASTIZITAET VON FUNKTIONEN 303 6.3.3.3 ELASTIZITAET
OEKONOMISCHER FUNKTIONEN 308 6.3.3.4 GRAPHISCHE ERMITTLUNG DER
ELASTIZITAET 314 6.3.4 UEBERPRUEFUNG OEKONOMISCHER GESETZMAESSIGKEITEN MIT
HILFE DER DIFFERENTIALRECHNUNG 319 7 DIFFERENTIALRECHNUNG BEI FUNKTIONEN
MIT MEHREREN UNABHAENGIGEN VARIABLEN 325 7.1 GRUNDLAGEN 325 7.1.1 BEGRIFF
UND BERECHNUNG VON PARTIELLEN ABLEITUNGEN . 325 7.1.2 OEKONOMISCHE
INTERPRETATION PARTIELLER ABLEITUNGEN . 330 7.1.3 PARTIELLE ABLEITUNG
HOEHERER ORDNUNG 331 7.1.4 KENNZEICHNUNG VON MONOTONIE UND KRUEMMUNG DURCH
PARTIELLE ABLEITUNGEN 333 7.1.5 PARTIELLES UND VOLLSTAENDIGES (TOTALES)
DIFFERENTIAL 335 7.1.6 KETTENREGEL, TOTALE ABLEITUNG 337 7.1.7 ABLEITUNG
IMPLIZITER FUNKTIONEN 340 7.2 EXTREMA BEI FUNKTIONEN MIT MEHREREN
UNABHAENGIGEN VARIABLEN 344 7.2.1 RELATIVE EXTREMA OHNE NEBENBEDINGUHGEN
344 7.2.2 EXTREMWERTE UNTER NEBENBEDINGUNGEN 346 7.2.2.1 PROBLEMSTELLUNG
346 7.2.2.2 VARIABLENSUBSTITUTION 348 7.2.2.3 LAGRANGE-METHODE 348 7.3
BEISPIELE FUER DIE ANWENDUNG DER DIFFERENTIALRECHNUNG AUF OEKONOMISCHE
FUNKTIONEN MIT MEHREREN UNABHAENGIGEN VARIABLEN 352 7.3.1 PARTIELLE
ELASTIZITAETEN 352 7.3.1.1 BEGRIFFDER PARTIELLEN ELASTIZITAET 352 7.3.1.2
DIE EULERSCHE HOMOGENITAETSRELATION 353 7.3.1.3 ELASTIZITAET HOMOGENER
FUNKTIONEN 354 7.3.1.4 FAKTORENTLOHNUNG UND VERTEILUNG DES PRODUKTES 357
7.3.2 OEKONOMISCHE BEISPIELE FUER RELATIVE EXTREMA (OHNE NEBENBEDINGUNGEN)
362 7.3.2.1 OPTIMALER FAKTOREINSATZ IN DER PRODUKTION . 362 XII
INHALTSVERZEICHNIS 7.3.2.2 GEWINNMAXIMIERUNG VON
MEHRPRODUKTUNTERNEHMUNGEN 366 7.3.2.3 GEWINNMAXIMIERUNG BEI RAEUMLICHER
PREISDIFFERENZIERUNG 371 7.3.2.4 DIE METHODE DER KLEINSTEN QUADRATE 374
7.3.3 OEKONOMISCHE BEISPIELE FUER EXTREMA UNTER NEBENBEDINGUNGEN 377 ^
7.3.3.1 MINIMALKOSTENKOMBINATION 377 7.3.3.2 EXPANSIONSPFAD,
FAKTORNACHFRAGE- UND GESAMTKOSTENFUNKTION 383 7.3.3.3 NUTZENMAXIMIERUNG
UND HAUSHALTSOPTIMUM . 387 7.3.3.4 NUTZENMAXIMALE GUETERNACHFRAGE- UND
KONSUMFUNKTIONEN 393 8 EINFUEHRUNG IN DIE INTEGRALRECHNUNG 401 8.1 DAS
UNBESTIMMTE INTEGRAL 401 8.1.1 STAMMFUNKTION UND UNBESTIMMTES INTEGRAL
401 8.1.2 GRUNDINTEGRALE 404 8.1.3 ELEMENTARE RECHENREGELN FUER DAS
UNBESTIMMTE INTEGRAL 405 8.2 DAS BESTIMMTE INTEGRAL 407 8.2.1 DAS
FLAECHENINHALTSPROBLEM UND DER BEGRIFF. DES BESTIMMTEN INTEGRALS 407
8.2.2 BEISPIEL ZUR ELEMENTAREN BERECHNUNG EINES BESTIMMTEN INTEGRALS 409
8.2.3 ELEMENTARE EIGENSCHAFTEN DES BESTIMMTEN INTEGRALS . 410 8.3
BEZIEHUNGEN ZWISCHEN BESTIMMTEM UND UNBESTIMMTEM INTEGRAL 412 8.3.1
INTEGRALFUNKTION 412 8.3.2 DER 1. HAUPTSATZ DER DIFFERENTIAL- UND
INTEGRALRECHNUNG 413 8.3.3 DER 2. HAUPTSATZ DER DIFFERENTIAL- UND
INTEGRALRECHNUNG 415 8.3.4 FLAECHENINHALTSBERECHNUNG 416 8.4 SPEZIELLE
INTEGRATIONSTECHNIKEN 418 8.4.1 PARTIELLE INTEGRATION 419 8.4.2
INTEGRATION DURCH SUBSTITUTION . 420 8.5 OEKONOMISCHE ANWENDUNGEN DER
INTEGRALRECHNUNG 422 8.5.1 KOSTEN-, ERLOES- UND GEWINNFUNKTIONEN 422
8.5.2 DIE KONSUMENTENRENTE 425 8.5.3 DIE PRODUZENTENRENTE 426 8.5.4
KONTINUIERLICHE ZAHLUNGSSTROEME 428 8.5.5 KAPITALSTOCK UND INVESTITIONEN
EINER VOLKSWIRTSCHAFT . 432 8.5.6 OPTIMALE NUTZUNGSDAUER VON
INVESTITIONEN 433 8.6 ELEMENTARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 437 8.6.1
EINLEITUNG 437 8.6.2 LOESUNG VON DIFFERENTIALGLEICHUNGEN DURCH TRENNUNG
DER VARIABLEN 438 INHALTSVERZEICHNIS XIII 8.6.3 OEKONOMISCHE ANWENDUNGEN
SEPARABLER *DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 441 8.6.3.1 EXPONENTIELLES WACHSTUM
441 8.6.3.2 FUNKTIONEN MIT VORGEGEBENER ELASTIZITAET 441 8.6.3.3
NEOKLASSISCHES WACHSTUMSMODELL NACH SOLOW . 443 9 EINFUEHRUNG IN DIE
LINEARE ALGEBRA 449 9.1 MATRIZEN UND VEKTOREN 449 9.1.1 GRUNDBEGRIFFE
DER MATRIZENRECHNUNG 449 9.1.2 SPEZIELLE MATRIZEN UND VEKTOREN 453 9.1.3
OPERATIONEN MIT MATRIZEN 454 9.1.3.1 ADDITION VON MATRIZEN 454 9.1.3.2
MULTIPLIKATION EINER MATRIX MIT EINEM SKALARFAKTOR 456 9.1.3.3 DIE
SKALARE MULTIPLIKATION ZWEIER VEKTOREN (SKALARPRODUKT) 458 9.1.3.4
MULTIPLIKATION VON MATRIZEN 459 9.1.4 DIE INVERSE MATRIX 466 9.1.5
OEKONOMISCHES ANWENDUNGSBEISPIEL (INPUT-OUTPUT-ANALYSE) 468 9.2 LINEARE
GLEICHUNGSSYSTEME (LGS) 473 9.2.1 GRUNDBEGRIFFE 473 9.2.2
LOESUNGSVERFAHREN FUER LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME - GAUSSSCHER ALGORITHMUS
475 9.2.3 PIVOTISIEREN .' 481 9.2.4 LOESBARKEIT LINEARER
GLEICHUNGSSYSTEME 486 9.2.5 BERECHNUNG DER INVERSEN EINER MATRIX 491
9.2.6 OEKONOMISCHE ANWENDUNGSBEISPIELE FUER LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 493
.9.2.6.1 TEILEBEDARFSRECHNUNG, STUECKLISTENAUFLOESUNG . 493 9.2.6.2
INNERBETRIEBLICHE LEISTUNGSVERRECHNUNG 495 10 LINEARE OPTIMIERUNG (LO)
499 10.1 GRUNDLAGEN UND GRAPHISCHE LOESUNGSMETHODE 499 10.1.1 EIN PROBLEM
DER PRODUKTIONSPLANUNG 499 10.1.2 GRAPHISCHE LOESUNG DES
PRODUKTIONSPLANUNGSPROBLEMS . 500 10.1.3 EIN DIAET-PROBLEM 502 10.1.4
GRAPHISCHE LOESUNG DES DIAET-PROBLEMS 503 10.1.5 SONDERFAELLE BEI
GRAPHISCHER LOESUNG 505 10.1.6 GRAPHISCHE LOESUNG VON LO-PROBLEMEN -
ZUSAMMENFASSUNG 508 10.2 SIMPLEXVERFAHREN 510 10.2.1 MATHEMATISCHES
MODELL DES ALLGEMEINEN LO-PROBLEMS . 510 10.2.2 GRUNDIDEE DES
SIMPLEXVERFAHRENS 512 10.2.3 EINFUEHRUNG VON SCHLUPFVARIABLEN 512 XIV
INHALTSVERZEICHNIS 10.2.4 ECKPUNKTE UND BASISLOESUNGEN 513 102.5
OPTIMALITAETSKRITERIUM 515 10.2.6 ENGPASSBEDINGUNG 516 10.2.7
SIMPLEXVERFAHREN IM STANDARD-MAXIMUM-FALL - ZUSAMMENFASSUNG 518 10.2.8
BEISPIEL ZUM SIMPLEXVERFAHREN (STANDARD-MAXIMUM-PROBLEM) 519 10.3
ZWEIPHASENMETHODE ZUR LOESUNG BELIEBIGER LO-PROBLEME 521 10.4 SONDERFAELLE
BEI LO-PROBLEMEN 528 10.4.1 KEINE ZULAESSIGE LOESUNG - 528 10.4.2 KEINE
ENDLICHE OPTIMALE LOESUNG (UNBESCHRAENKTE LOESUNG) 529 10.4.3 DEGENERATION
(ENTARTUNG) 529 10.4.4 MEHRDEUTIGE OPTIMALE LOESUNGEN 531 10.4.5 FEHLEN
VON NICHTNEGATIVITAETSBEDINGUNGEN 533 10.4.6 ABLAUFDIAGRAMM DES
SIMPLEXVERFAHRENS IM ALLGEMEINEN FALL 534 10.5 DIE OEKONOMISCHE
INTERPRETATION DES OPTIMALEN SIMPLEXTABLEAUS 535 10.5.1
PRODUKTIONSPLANUNGSPROBLEM 535 10.5.1.1 PROBLEMFORMULIERUNG, EINFUEHRUNG
VON EINHEITEN 535 10.5.1.2 OPTIMALTABLEAU UND OPTIMALE BASISLOESUNG 537
10.5.1.3 DEUTUNG DER ZIELFUNKTIONSKOEFFIZIENTEN 537 10.5.1.4 DEUTUNG DER
INNEREN KOEFFIZIENTEN 538 10.5.1.5 ZUSAMMENFASSUNG 540 10.5.2
DIAETPROBLEM 541 10.6 DUALITAET 542 10.6.1 DAS DUALE LO-PROBLEM 542 10.6.2
DUALITAETSSAETZE 545 10.7 OEKONOMISCHE INTERPRETATION DES DUALPROBLEMS 548
10.7.1 DUAL EINES PRODUKTIONSPLANUNGSPROBLEMS 548 10.7.2 DUAL EINES
DIAETPROBLEMS 550 11 LITERATURVERZEICHNIS . 553 12 SACHWORTVERZEICHNIS
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