Von Zahlen und Größen: dritthalbtausend Jahre Theorie und Praxis 1
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Basel [u.a.]
Birkhäuser
(2008)
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| Beschreibung: | XXII, 655 S. Ill., graph. Darst. 24 cm |
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|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Vorwort ................................................ ix
Der rote Faden ......................................... xiii
I.
Größen ................................................1
1. Inkommensurabilität ..................................................... 1
2. Dedekindsche Schnitte ................................................... 6
3. Proportionenlehre ...................................................... 20
4. Rechnen mit Proportionen..............................................47
5. Flächeninhalte..........................................................70
6. Die vierte Proportionale ................................................ 77
7. Ziffer, das Wort und die Sache .......................................... 97
8. Dezimalbrüche ........................................................ 111
9.
Nepers
Logarithmen ................................................... 119
10. Sinustafeln ............................................................ 148
II.
Zahlen ..............................................163
1. Die Lehre vom Geraden und Ungeraden................................ 163
2. Teilbarkeit ............................................................ 174
3. Rationale Größenbereiche.............................................. 196
4. Geometrische Reihen .................................................. 211
5. Buch
IX
...............................................................221
6. Zahlen aus Einheiten .................................................. 230
7. Induktion und Rekursion .............................................. 236
8. Nochmals Peano.......................................................254
III.
Das zehnte Buch.....................................257
1. Definitionen und allgemeine Sätze......................................257
2. Die Mediale ........................................................... 267
3. Existenzaussagen...................................................... 273
4. Summen von irrationalen Strecken ..................................... 282
5. Lineare Unabhängigkeit................................................285
6. Binomiale ............................................................. 289
7. Wurzeln aus Binomialen ............................................... 299
8. Algebra in den Elementen ............................................. 314
9. Fibonaccis kubische Gleichung ......................................... 316
Uli. Gleichungen 2., 3. und 4. Grades .......................331
1. Al-Hwarizmi...........................................................331
2. Quadratische Gleichungen ............................................. 345
3. Die Berechnung von Wurzeln .......................................... 360
4.
Nepers Arithmetica
localis ............................................. 378
5. Dramatis
personae
.....................................................387
6. Wut über eine verspielte Gelegenheit ...................................400
vi
Inhaltsverzeichnis
7. Kubische Gleichungen ................................................. 421
8. Biquadratische Gleichungen............................................434
9. Briefverkehr........................................................... 437
V.
Negative und komplexe Zahlen, Polynome.................445
1.
Nuñez
und Bombelli ................................................... 445
2. Polynome und negative Zahlen.........................................455
3. Polynome bei
Nuñez
...................................................468
4. Komplexe Zahlen ......................................................478
5. Polynome bei Bombelli ................................................ 483
6. Das
delische
Problem ..................................................495
7. Negative Zahlen ....................................................... 498
VI.
Nullstellen von Polynomen.............................507
1.
Viète
und
Descartes
................................................... 507
2. Cauchy,
Exercices de mathématiques
...................................516
3. Polynomringe ......................................................... 531
4. Symmetrische Polynome ............................................... 544
5. Potenzsummen ........................................................ 563
6. Angeordnete Körper ................................................... 572
7. Der Fundamentalsatz der Algebra......................................579
8. Gaußens zweiter Beweis................................................588
9.
Résumée
.............................................................. 606
Literaturverzeichnis......................................611
Index..................................................633
|
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Inhaltsverzeichnis
Vorwort . ix
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I.
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1. Inkommensurabilität . 1
2. Dedekindsche Schnitte . 6
3. Proportionenlehre . 20
4. Rechnen mit Proportionen.47
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9.
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10. Sinustafeln . 148
II.
Zahlen .163
1. Die Lehre vom Geraden und Ungeraden. 163
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5. Buch
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.221
6. Zahlen aus Einheiten . 230
7. Induktion und Rekursion . 236
8. Nochmals Peano.254
III.
Das zehnte Buch.257
1. Definitionen und allgemeine Sätze.257
2. Die Mediale . 267
3. Existenzaussagen. 273
4. Summen von irrationalen Strecken . 282
5. Lineare Unabhängigkeit.285
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7. Wurzeln aus Binomialen . 299
8. Algebra in den Elementen . 314
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1. Al-Hwarizmi.331
2. Quadratische Gleichungen . 345
3. Die Berechnung von Wurzeln . 360
4.
Nepers Arithmetica
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5. Dramatis
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.387
6. Wut über eine verspielte Gelegenheit .400
vi
Inhaltsverzeichnis
7. Kubische Gleichungen . 421
8. Biquadratische Gleichungen.434
9. Briefverkehr. 437
V.
Negative und komplexe Zahlen, Polynome.445
1.
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und Bombelli . 445
2. Polynome und negative Zahlen.455
3. Polynome bei
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.468
4. Komplexe Zahlen .478
5. Polynome bei Bombelli . 483
6. Das
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7. Negative Zahlen . 498
VI.
Nullstellen von Polynomen.507
1.
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. 507
2. Cauchy,
Exercices de mathématiques
.516
3. Polynomringe . 531
4. Symmetrische Polynome . 544
5. Potenzsummen . 563
6. Angeordnete Körper . 572
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Résumée
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