Analytische Berechnung von Sandwichtragwerken mit Hilfe von Eigenspannungslösungen:
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| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Aachen
Shaker
2007
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| Schriftenreihe: | Schriftenreihe des Lehrstuhls für Stahlbau und Leichtmetallbau der RWTH Aachen
62 |
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|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung 1
1.1 Problemstellung.................................. 2
1.2 Zielsetzung und Vorgehensweise......................... 4
2 Sandwichbalken unter Biege- und Normalkraftbeanspruchung 5
2.1 Voraussetzungen ................,................ 5
2.2 Kinematik..................................... 5
2.3 Herleitung der Differentialgleichung....................... 8
2.3.1 Verzerrungen............................... 8
2.3.2 Spannungen................................ 9
2.3.3 Energieformulierung........................... 10
2.3.4 Hauptachsentransformation ....................... 11
2.3.5 Diffentialgleichung............................ 14
2.4 Randbedingungen................................. 17
2.5 Lösungsverfahren................................. 18
2.5.1 Direkte Lösung.............................. 19
2.5.2 Analogiebetrachtung........................... 20
2.5.3 Fowr/rr-Reihenansatz........................... 22
2.6 Spezialfall: Balken mit diskreter Schubeinleitung................ 25
2.7 Berechnungsbeispiele zu Sandwichbalken unter Biegebeanspruchung ..... 27
2.7.1 Symmetrischer Querschnitt mit einer Zwischenschicht......... 28
2.7.2 Nicht-symmetrischer Querschnitt mit einer Zwischenschicht...... 33
2.7.3 Symmetrischer Querschnitt mit zwei Zwischenschichten ,....... 38
3 Sandwichbalken unter St.-Venantscher Torsion 45
3.1 Voraussetzungen ................................. 45
3.2 Kinematik..................................... 46
3.3 Herleitung der Differentialgleichung....................... 49
3.3.1 Verzerrungen............................... 49
3.3.2 Spannungen................................ 49
3.3.3 Energieformulierung........................... 50
3.3.4 Hauptachsentransformation ....................... 53
3.3.5 Differentialgleichung........................... 55
3.3.6 Differentialgleichung unter Vernachlässigung von ayz ......... 56
3.3.7 Differentialgleichung unter Vernachlässigung von
ууг
.......... 57
3.4 Randbedingungen................................. 58
3.5 Lösungsverfahren................................. 59
Inhaltsverzeichnis
3.6 Berechnungsbeispiele zu Sandwichbalken unter Torsionsbeanspruchung .... 60
3.6.1 Symmetrischer Querschnitt mit einer Zwischenschicht......... 61
3.6.2 Nicht-symmetrischer Querschnitt mit einer Zwischenschicht...... 73
4 Sandwichplatten unter Biegebeanspruchung 81
4.1 Allgemeine Differentialgleichung in Kartesischen Koordinaten......... 81
4.1.1 Voraussetzungen............................. 81
4.1.2 Kinematik der allgemeinen Lösung................... 82
4.1.3 Verzerrungen............................... 84
4.1.4 Spannungen................................ 85
4.1.5 Energieformulierung........................... 86
4.1.6 Differentialgleichung........................... 90
4.1.7 Elastisches Gesamtpotential....................... 92
4.2 Vereinfachte Differentialgleichung in Kartesischen Koordinaten........ 94
4.2.1 Voraussetzungen............................. 94
4.2.2 Kinematik der vereinfachten Lösung................... 94
4.2.3 Verzerrungen............................... 95
4.2.4 Spannungen................................ 96
4.2.5 Energieformulierung........................... 97
4.2.6 Hauptachsentransformation ....................... 99
4.2.7 Differentialgleichung........................... 99
4.2.8 Randbedingungen ............................ 104
4.2.9 Elastisches Gesamtpotential....................... 105
4.2.10 Lösungsverfahren............................. 106
4.3 Differentialgleichung für Kreisplatten in Polarkoordinaten ........... 109
4.3.1 Voraussetzungen............................. 109
4.3.2 Differentialgleichung........................... 109
4.3.3 Randbedingungen ............................ 112
4.3.4 Lösungsverfahren............................. 113
4.4 Berechnungsbeispiele zu Sandwichplatten unter Biegebeanspruchung..... 116
4.4.1 Quadratische Platte mit symmetrischem Querschnitt und einer Zwi¬
schenschicht ............................... 117
4.4.2 Kreisplatte mit symmetrischem Querschnitt und einer Zwischenschicht 128
4.4.3 Kreisringplatte mit symmetrischem Querschnitt und einer Zwischen¬
schicht .................................. 141
4.5 Anwendungsbeispiel: Punkgehaltene Verbundglasscheibe unter Biegebeanspru¬
chung ....................................... 148
5 Zusammenfassung und Schlussfolgerung 159
A Linear-viskoelastische
Probleme 169
A.l Einführung .................................... 169
A.2 Rheologische Modelle .............................. 169
A.2.1 /reMrt-Voi sf-Körper........................... 171
A.2.2 Maxwell-Flüssigkeit........................... 173
A.2.3 Burgers-Flüssigkeit............................ 175
A.3 Materialgesetze in Integralform.......................... 176
VI
Inhaltsverzeichnis
A.4
Berechnung
linear-viskoelastischer
Probleme..................177
A.5
Berechnungsbeispiel...............................179
A.6 Zusammenfassung und Ausblick.........................183
VII
|
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Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung 1
1.1 Problemstellung. 2
1.2 Zielsetzung und Vorgehensweise. 4
2 Sandwichbalken unter Biege- und Normalkraftbeanspruchung 5
2.1 Voraussetzungen .,. 5
2.2 Kinematik. 5
2.3 Herleitung der Differentialgleichung. 8
2.3.1 Verzerrungen. 8
2.3.2 Spannungen. 9
2.3.3 Energieformulierung. 10
2.3.4 Hauptachsentransformation . 11
2.3.5 Diffentialgleichung. 14
2.4 Randbedingungen. 17
2.5 Lösungsverfahren. 18
2.5.1 Direkte Lösung. 19
2.5.2 Analogiebetrachtung. 20
2.5.3 Fowr/rr-Reihenansatz. 22
2.6 Spezialfall: Balken mit diskreter Schubeinleitung. 25
2.7 Berechnungsbeispiele zu Sandwichbalken unter Biegebeanspruchung . 27
2.7.1 Symmetrischer Querschnitt mit einer Zwischenschicht. 28
2.7.2 Nicht-symmetrischer Querschnitt mit einer Zwischenschicht. 33
2.7.3 Symmetrischer Querschnitt mit zwei Zwischenschichten ,. 38
3 Sandwichbalken unter St.-Venantscher Torsion 45
3.1 Voraussetzungen . 45
3.2 Kinematik. 46
3.3 Herleitung der Differentialgleichung. 49
3.3.1 Verzerrungen. 49
3.3.2 Spannungen. 49
3.3.3 Energieformulierung. 50
3.3.4 Hauptachsentransformation . 53
3.3.5 Differentialgleichung. 55
3.3.6 Differentialgleichung unter Vernachlässigung von ayz . 56
3.3.7 Differentialgleichung unter Vernachlässigung von
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. 57
3.4 Randbedingungen. 58
3.5 Lösungsverfahren. 59
Inhaltsverzeichnis
3.6 Berechnungsbeispiele zu Sandwichbalken unter Torsionsbeanspruchung . 60
3.6.1 Symmetrischer Querschnitt mit einer Zwischenschicht. 61
3.6.2 Nicht-symmetrischer Querschnitt mit einer Zwischenschicht. 73
4 Sandwichplatten unter Biegebeanspruchung 81
4.1 Allgemeine Differentialgleichung in Kartesischen Koordinaten. 81
4.1.1 Voraussetzungen. 81
4.1.2 Kinematik der allgemeinen Lösung. 82
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4.1.7 Elastisches Gesamtpotential. 92
4.2 Vereinfachte Differentialgleichung in Kartesischen Koordinaten. 94
4.2.1 Voraussetzungen. 94
4.2.2 Kinematik der vereinfachten Lösung. 94
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4.2.6 Hauptachsentransformation . 99
4.2.7 Differentialgleichung. 99
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4.2.10 Lösungsverfahren. 106
4.3 Differentialgleichung für Kreisplatten in Polarkoordinaten . 109
4.3.1 Voraussetzungen. 109
4.3.2 Differentialgleichung. 109
4.3.3 Randbedingungen . 112
4.3.4 Lösungsverfahren. 113
4.4 Berechnungsbeispiele zu Sandwichplatten unter Biegebeanspruchung. 116
4.4.1 Quadratische Platte mit symmetrischem Querschnitt und einer Zwi¬
schenschicht . 117
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4.4.3 Kreisringplatte mit symmetrischem Querschnitt und einer Zwischen¬
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4.5 Anwendungsbeispiel: Punkgehaltene Verbundglasscheibe unter Biegebeanspru¬
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5 Zusammenfassung und Schlussfolgerung 159
A Linear-viskoelastische
Probleme 169
A.l Einführung . 169
A.2 Rheologische Modelle . 169
A.2.1 /reMrt-Voi'sf-Körper. 171
A.2.2 Maxwell-Flüssigkeit. 173
A.2.3 Burgers-Flüssigkeit. 175
A.3 Materialgesetze in Integralform. 176
VI
Inhaltsverzeichnis
A.4
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A.5
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A.6 Zusammenfassung und Ausblick.183
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