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Messtechnik: Systemtheorie für Elektrotechniker

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Bibliographische Detailangaben
Hauptverfasser:	Kiencke, Uwe 1943- (VerfasserIn), Eger, Ralf 1969- (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	German
Veröffentlicht:	Berlin [u.a.] Springer 2008
Ausgabe:	7. Aufl.
Schlagworte:	Messwertverarbeitung Stochastisches Signal Messsystem Messfehler Digitale Signalverarbeitung Systemtheorie Messtechnik Messsignal Korrelationsmessung Lehrbuch
Online-Zugang:	Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis
Beschreibung:	8. Aufl. u.d.T.: Puente León, Fernando: Messtechnik
Beschreibung:	XII, 341 S. Ill., graph. Darst.
ISBN:	3540784284 9783540784289

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_version_	1804137603846373376
adam_text	VORWORT ZUR 7. AUFLAGE NACH MEHREREN JAHREN UEBERWIEGEN DIE GUTEN ERFAHRUNGEN IM LE HRBETRIEB MIT DER 6. ER HOHEN NACHFRA- GE BEREITS WIEDER VERGRIFFEN IST, HABEN WIR UNS ENTSCHLOSSE N DIESE 7. AUFLAGE AUF DEN WEG ZU BRINGEN. SE FEHLER EINGESCHLI- CHEN, DIE DANK DER INTERESSIERTEN HOERER- UND LESERSCHAFT EN TDECKT WERDEN KONNTEN UND NUN IN DIESER AUFLAGE KORRIGIERT WORDEN SIND. DIE BIS VOR EINIGER ZEIT VERFUEGBAREN AUFGABEN ZUM BUCH WURDE N AUS DIDAKTISCHEN RLESUNG WERDEN AUFGABEN ZU DEN BEHANDELTEN THEMEN VORGERECHNET, UM DIE THE ORIE UND DIE PRAK- TISCHE BERECHNUNGEN GEZIELT ZU ERLERNEN UND ZU VERTIEFEN. DANKEN MOECHTEN WIR DEN HOERERN DES FACHES UND LESERN DES BUCHE S MESSTECHNIK FUER DIE HINWEISE ZU DEN FEHLERN SOWIE HERRN DR.-ING. JOERG BAR RHO UND FRAU DIPL.- ING. LENA WEBERSINKE FUER DIE NUETZLICHEN KOMMENTARE UND DIE UE BERARBEITUNG DES MANUSKRIPTS. KARLSRUHE, IM FRUEHJAHR 2008 UWE KIENCKE, RALF EGER INHALTSVERZEICHNIS 1. MESSSYSTEME UND MESSFEHLER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1 MESSEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.1 EINHEITENSYSTEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 MESSSYSTEME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2.1 PHYSIKALISCHE MESSKENNLINIE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.3 FEHLER, IHRE DEFINITION UND URSACHEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.3.1 DEFINITION DES FEHLERS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.3.2 FEHLERURSACHEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.3.3 SPEZIFIZIERTE NORMALBEDINGUNGEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2. KURVENANPASSUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.1 APPROXIMATION MIT ORTHONORMALEN FUNKTIONENSYSTEMEN . . . . . . . . . . 14 2.2 LEAST-SQUARES-SCHAETZER. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.2.1 REGRESSIONSRECHNUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.3 KENNLINIENINTERPOLATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.3.1 INTERPOLATION DURCH LAGRANGE-POLYNOME . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.3.2 INTERPOLATION DURCH NEWTON-POLYNOME . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.3.3 SPLINE-INTERPOLATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.4 KENNFELD-INTERPOLATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3. STATIONAERES VERHALTEN VON MESSSYSTEMEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.1 STATIONAERE MESSKENNLINIE UND DEREN FEHLER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.1.1 ABGLEICH, JUSTIERUNG DER MESSKENNLINIE . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.1.2 IDEALE UND REALE MESSKENNLINIE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.1.3 KENNLINIENFEHLER BEI REALER KENNLINIE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.1.4 ABSCHAETZUNG DES KENNLINIENFEHLERS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 3.2 KENNLINIENFEHLER UNTER NORMALBEDINGUNGEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 3.2.1 HERABSETZEN DES MESSBEREICHS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 3.2.2 HINTEREINANDERSCHALTEN ZWEIER NICHTLINEARER GLIED ER . . . . . . . 47 3.2.3 WAHL DES GUENSTIGSTEN MESSBEREICHS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 3.2.4 DIFFERENZMETHODE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 3.2.5 GEGENKOPPLUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 3.3 KENNLINIENFEHLER BEI ABWEICHUNGEN VON DEN NORMALBEDIN GUNGEN . . 66 3.3.1 SUPERPONIERENDE STOERGROESSEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 X INHALTSVERZEICHNIS 3.3.2 ELIMINIERUNG SUPERPONIERENDER STOERGROESSEN MIT DER DI FFE- RENZMETHODE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 3.3.3 DEFORMIERENDE STOERGROESSEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 3.3.4 DEFORMIERENDE STOERGROESSEN BEI GEGENKOPPLUNG . . . . . . . . . . . 72 3.3.5 SUPERPONIERENDE STOERGROESSEN BEI GEGENKOPPLUNG . . . . . . . . . . 75 3.3.6 KOMPENSATION SYSTEMATISCHER STOEREINFLUESSE . . . . . . . . . . . . . . 75 3.3.7 ABSCHIRMUNG VON STOERGROESSEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 3.3.8 SUPERPONIERENDE STOERGROESSEN IN MESSKETTEN . . . . . . . . . . . . . . 76 3.3.9 SYNCHRONER ZERHACKERVERSTAERKER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 3.4 RUECKWIRKUNG DES MESSSYSTEMS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 4. DYNAMISCHES VERHALTEN VON MESSSYSTEMEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 4.1 DYNAMISCHE FEHLER VON MESSSYSTEMEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 4.1.1 EMPIRISCHE KENNWERTE DER SPRUNGANTWORT . . . . . . . . . . . . . . . 85 4.1.2 NICHTLINEARES ZEITVERHALTEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 4.1.3 BESTIMMUNG DES FREQUENZGANGES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 4.2 SYSTEMBESCHREIBUNG VON MESSSYSTEMEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 4.2.1 STABILITAETSKRITERIUM NACH HURWITZ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 4.3 PARAMETEROPTIMIERUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 4.3.1 KRITERIUM VERSCHWINDENDE MOMENTE DER IMPULSANTWORT . . . . 96 4.3.2 KRITERIUM KONSTANTER AMPLITUDENGANG FUER KLEINE FREQ UENZEN 100 4.3.3 KRITERIUM KONSTANTER REALTEIL DES FREQUENZGANGES . . . . . . . . 104 4.3.4 ITAE-KRITERIUM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 4.3.5 KRITERIUM QUADRATISCHES FEHLERINTEGRAL . . . . . . . . . . . . . . . . 115 4.4 STRUKTURAENDERUNG ZUR OPTIMIERUNG DES ZEITVERHALTENS . . . . . . . . . . . . 121 4.4.1 KOMPENSATION DES ZEITVERHALTENS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 4.4.2 ZEITVERHALTEN BEI GEGENKOPPLUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 5. ZUFAELLIGE MESSFEHLER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 5.1 GRUNDLAGEN DER WAHRSCHEINLICHKEITSTHEORIE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 5.1.1 WAHRSCHEINLICHKEITSDICHTE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 5.1.2 WAHRSCHEINLICHKEITSDICHTEN ABGEBILDETER GROESSEN . . . . . . . . . . 139 5.1.3 ERWARTUNGSWERTE 1. ORDNUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 5.1.4 ERWARTUNGSWERTE 2. ORDNUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 5.1.5 KORRELATIONSKOEFFIZIENT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 5.1.6 CHARAKTERISTISCHE FUNKTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 5.2 STICHPROBEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 5.2.1 HAEUFIGKEITSVERTEILUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 5.2.2 STICHPROBENMITTELWERT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 5.2.3 STICHPROBENVARIANZ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 5.2.4 GESETZ DER GROSSEN ZAHLEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 5.2.5 MITTELWERTBILDUNG BEI STOERUNGEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 5.3 NORMALVERTEILTE ZUFALLSVARIABLE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 5.3.1 NORMALVERTEILUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 5.3.2 ZENTRALER GRENZWERTSATZ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 INHALTSVERZEICHNIS XI 5.3.3 * 2 -VERTEILUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 57 5.3.4 STUDENT T-VERTEILUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 5.4 STATISTISCHE TESTVERFAHREN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 5.4.1 STATISTISCHE SICHERHEIT, KONFIDENZINTERVALL . . . . . . . . . . . . . . . 162 5.4.2 HYPOTHESE UND TESTVERFAHREN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 5.4.3 SIGNIFIKANZTEST FUER DEN STICHPROBENMITTELWERT . . . . . . . . . . . . 168 5.4.4 * 2 -ANPASSUNGSTEST . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 70 5.4.5 BEURTEILUNG VON FERTIGUNGSPROZESSEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 5.4.6 BESTIMMUNG DER AUSFALLRATE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176 5.4.7 STATISTISCHE PROZESS-UEBERWACHUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180 5.5 FEHLERFORTPFLANZUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184 5.5.1 GAUSSSCHES FEHLERFORTPFLANZUNGSGESETZ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184 5.5.2 NUMERISCHE BERECHNUNG VON MITTELWERT UND VARIANZ . . . . . . 186 6. KORRELATIONSMESSTECHNIK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189 6.1 STOCHASTISCHE PROZESSE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189 6.1.1 WAHRSCHEINLICHKEITSDICHTE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190 6.1.2 SCHAR- UND ZEITMITTELWERTE, MOMENTE 1. ORDNUNG . . . . . . . . . 192 6.1.3 MOMENTE 2. ORDNUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194 6.1.4 STATIONAERE PROZESSE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195 6.1.5 ERGODISCHE PROZESSE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196 6.2 KORRELATIONSFUNKTIONEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199 6.2.1 SIGNALKLASSEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199 6.2.2 KORRELATION FUER LEISTUNGSSIGNALE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202 6.2.3 KORRELATION FUER ENERGIESIGNALE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204 6.2.4 EIGENSCHAFTEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206 6.3 ANWENDUNG DER KORRELATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207 6.3.1 MESSUNG VON KORRELATIONSFUNKTIONEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207 6.3.2 AEHNLICHKEIT VON SIGNALEN, LAUFZEITMESSUNG . . . . . . . . . . . . . . 209 6.3.3 CLOSED-LOOP KORRELATOR, POLARITAETSKORRELATION . . . . . . . . . . . . . 212 6.3.4 AEHNLICHKEIT VON SPEKTREN, DOPPLERMESSUNG . . . . . . . . . . . . . . 216 6.3.5 SELBSTAEHNLICHKEIT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218 6.4 LEISTUNGSDICHTESPEKTRUM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219 6.4.1 RAUSCHEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222 6.4.2 VERKNUEPFUNG VON ZUFALLSSIGNALEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226 6.4.3 LEISTUNGSDICHTESPEKTRUM IN LTI-SYSTEMEN . . . . . . . . . . . . . . . 227 6.4.4 SYSTEMIDENTIFIKATION. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231 6.4.5 WIENER FILTER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235 7. ERFASSUNG AMPLITUDENANALOGER SIGNALE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243 7.1 ABTASTUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244 7.1.1 ALIASING . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246 7.1.2 ANTI-ALIASING-FILTER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247 7.1.3 MITTELWERTBILDUNG BEI ENDLICHER ABTASTDAUER . . . . . . . . . . . . . 249 7.1.4 ZEITLICHE ABTASTFEHLER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252 XII INHALTSVERZEICHNIS 7.2 QUANTISIERUNG. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256 7.2.1 WAHRSCHEINLICHKEITSDICHTEN VON SIGNALAMPLITUDEN . . . . . . . . . 259 7.2.2 AMPLITUDENDICHTE EINER FOURIER-REIHE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261 7.2.3 QUANTISIERUNGSTHEOREM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262 7.2.4 WAHRSCHEINLICHKEITSDICHTE DES QUANTISIERUNGSFEHL ERS . . . . . . 267 7.2.5 DITHER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269 7.3 ANALOG-DIGITAL-UMSETZER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274 7.3.1 INTEGRIERENDER AD-UMSETZER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274 7.3.2 VERZOEGERT NACHLAUFENDER ADUMSETZER . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276 7.3.3 SIGMA-DELTA-WANDLER. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277 7.3.4 AD-UMSETZER MIT SUKZESSIVER APPROXIMATION . . . . . . . . . . . . 284 7.3.5 RATIOMETRISCHE MESSUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286 7.3.6 NICHTLINEARE KENNLINIE DES ADUMSETZERS . . . . . . . . . . . . . . . 287 7.4 DIGITAL-ANALOG-UMSETZER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288 7.4.1 PARALLELE DA-UMSETZER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289 7.4.2 SERIELLE DA-UMSETZER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291 8. ERFASSUNG FREQUENZANALOGER SIGNALE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.1 ALLGEMEINER FREQUENZBEGRIFF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296 8.2 DIGITALE DREHZAHLMESSUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301 8.2.1 PERIODENDAUERMESSUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302 8.2.2 FREQUENZZAEHLUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304 8.2.3 MAXIMALER QUANTISIERUNGSFEHLER FUER EINEN ZAEHLVORGA NG . . . . 304 8.2.4 MITTELWERTBILDUNG BEI DER DREHZAHLMESSUNG . . . . . . . . . . . . . . 306 8.2.5 ABTASTUNG BEI DER DREHZAHLMESSUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309 8.2.6 QUANTISIERUNG BEI FORTLAUFENDEN PERIODENDAUERMESS UNGEN . . 310 8.2.7 LEISTUNGSDICHTE DES QUANTISIERUNGSFEHLERS . . . . . . . . . . . . . . . 314 8.2.8 KOMPENSATION MECHANISCHER FEHLER DES SENSORRADES. . . . . . . 316 8.3 KONTINUIERLICHE FREQUENZMESSUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321 8.3.1 FREQUENZREGELKREIS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322 8.3.2 PHASENREGELKREIS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323 8.4 POSITIONS- UND RICHTUNGSERKENNUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327 8.4.1 DREHRICHTUNGSERKENNUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327 8.4.2 POSITIONSBESTIMMUNG MIT INKREMENTALGEBERN . . . . . . . . . . . . . 329 SYMBOLE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 1 LITERATURVERZEICHNIS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . INDEX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337
adam_txt	VORWORT ZUR 7. AUFLAGE NACH MEHREREN JAHREN UEBERWIEGEN DIE GUTEN ERFAHRUNGEN IM LE HRBETRIEB MIT DER 6. ER HOHEN NACHFRA- GE BEREITS WIEDER VERGRIFFEN IST, HABEN WIR UNS ENTSCHLOSSE N DIESE 7. AUFLAGE AUF DEN WEG ZU BRINGEN. SE FEHLER EINGESCHLI- CHEN, DIE DANK DER INTERESSIERTEN HOERER- UND LESERSCHAFT EN TDECKT WERDEN KONNTEN UND NUN IN DIESER AUFLAGE KORRIGIERT WORDEN SIND. DIE BIS VOR EINIGER ZEIT VERFUEGBAREN AUFGABEN ZUM BUCH WURDE N AUS DIDAKTISCHEN RLESUNG WERDEN AUFGABEN ZU DEN BEHANDELTEN THEMEN VORGERECHNET, UM DIE THE ORIE UND DIE PRAK- TISCHE BERECHNUNGEN GEZIELT ZU ERLERNEN UND ZU VERTIEFEN. DANKEN MOECHTEN WIR DEN HOERERN DES FACHES UND LESERN DES BUCHE S MESSTECHNIK FUER DIE HINWEISE ZU DEN FEHLERN SOWIE HERRN DR.-ING. JOERG BAR RHO UND FRAU DIPL.- ING. LENA WEBERSINKE FUER DIE NUETZLICHEN KOMMENTARE UND DIE UE BERARBEITUNG DES MANUSKRIPTS. KARLSRUHE, IM FRUEHJAHR 2008 UWE KIENCKE, RALF EGER INHALTSVERZEICHNIS 1. MESSSYSTEME UND MESSFEHLER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1 MESSEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.1 EINHEITENSYSTEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 MESSSYSTEME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2.1 PHYSIKALISCHE MESSKENNLINIE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.3 FEHLER, IHRE DEFINITION UND URSACHEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.3.1 DEFINITION DES FEHLERS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.3.2 FEHLERURSACHEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.3.3 SPEZIFIZIERTE NORMALBEDINGUNGEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2. KURVENANPASSUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.1 APPROXIMATION MIT ORTHONORMALEN FUNKTIONENSYSTEMEN . . . . . . . . . . 14 2.2 LEAST-SQUARES-SCHAETZER. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.2.1 REGRESSIONSRECHNUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.3 KENNLINIENINTERPOLATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.3.1 INTERPOLATION DURCH LAGRANGE-POLYNOME . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.3.2 INTERPOLATION DURCH NEWTON-POLYNOME . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.3.3 SPLINE-INTERPOLATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.4 KENNFELD-INTERPOLATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3. STATIONAERES VERHALTEN VON MESSSYSTEMEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.1 STATIONAERE MESSKENNLINIE UND DEREN FEHLER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.1.1 ABGLEICH, JUSTIERUNG DER MESSKENNLINIE . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.1.2 IDEALE UND REALE MESSKENNLINIE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.1.3 KENNLINIENFEHLER BEI REALER KENNLINIE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.1.4 ABSCHAETZUNG DES KENNLINIENFEHLERS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 3.2 KENNLINIENFEHLER UNTER NORMALBEDINGUNGEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 3.2.1 HERABSETZEN DES MESSBEREICHS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 3.2.2 HINTEREINANDERSCHALTEN ZWEIER NICHTLINEARER GLIED ER . . . . . . . 47 3.2.3 WAHL DES GUENSTIGSTEN MESSBEREICHS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 3.2.4 DIFFERENZMETHODE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 3.2.5 GEGENKOPPLUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 3.3 KENNLINIENFEHLER BEI ABWEICHUNGEN VON DEN NORMALBEDIN GUNGEN . . 66 3.3.1 SUPERPONIERENDE STOERGROESSEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 X INHALTSVERZEICHNIS 3.3.2 ELIMINIERUNG SUPERPONIERENDER STOERGROESSEN MIT DER DI FFE- RENZMETHODE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 3.3.3 DEFORMIERENDE STOERGROESSEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 3.3.4 DEFORMIERENDE STOERGROESSEN BEI GEGENKOPPLUNG . . . . . . . . . . . 72 3.3.5 SUPERPONIERENDE STOERGROESSEN BEI GEGENKOPPLUNG . . . . . . . . . . 75 3.3.6 KOMPENSATION SYSTEMATISCHER STOEREINFLUESSE . . . . . . . . . . . . . . 75 3.3.7 ABSCHIRMUNG VON STOERGROESSEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 3.3.8 SUPERPONIERENDE STOERGROESSEN IN MESSKETTEN . . . . . . . . . . . . . . 76 3.3.9 SYNCHRONER ZERHACKERVERSTAERKER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 3.4 RUECKWIRKUNG DES MESSSYSTEMS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 4. DYNAMISCHES VERHALTEN VON MESSSYSTEMEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 4.1 DYNAMISCHE FEHLER VON MESSSYSTEMEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 4.1.1 EMPIRISCHE KENNWERTE DER SPRUNGANTWORT . . . . . . . . . . . . . . . 85 4.1.2 NICHTLINEARES ZEITVERHALTEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 4.1.3 BESTIMMUNG DES FREQUENZGANGES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 4.2 SYSTEMBESCHREIBUNG VON MESSSYSTEMEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 4.2.1 STABILITAETSKRITERIUM NACH HURWITZ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 4.3 PARAMETEROPTIMIERUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 4.3.1 KRITERIUM VERSCHWINDENDE MOMENTE DER IMPULSANTWORT . . . . 96 4.3.2 KRITERIUM KONSTANTER AMPLITUDENGANG FUER KLEINE FREQ UENZEN 100 4.3.3 KRITERIUM KONSTANTER REALTEIL DES FREQUENZGANGES . . . . . . . . 104 4.3.4 ITAE-KRITERIUM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 4.3.5 KRITERIUM QUADRATISCHES FEHLERINTEGRAL . . . . . . . . . . . . . . . . 115 4.4 STRUKTURAENDERUNG ZUR OPTIMIERUNG DES ZEITVERHALTENS . . . . . . . . . . . . 121 4.4.1 KOMPENSATION DES ZEITVERHALTENS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 4.4.2 ZEITVERHALTEN BEI GEGENKOPPLUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 5. ZUFAELLIGE MESSFEHLER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 5.1 GRUNDLAGEN DER WAHRSCHEINLICHKEITSTHEORIE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 5.1.1 WAHRSCHEINLICHKEITSDICHTE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 5.1.2 WAHRSCHEINLICHKEITSDICHTEN ABGEBILDETER GROESSEN . . . . . . . . . . 139 5.1.3 ERWARTUNGSWERTE 1. ORDNUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 5.1.4 ERWARTUNGSWERTE 2. ORDNUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 5.1.5 KORRELATIONSKOEFFIZIENT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 5.1.6 CHARAKTERISTISCHE FUNKTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 5.2 STICHPROBEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 5.2.1 HAEUFIGKEITSVERTEILUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 5.2.2 STICHPROBENMITTELWERT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 5.2.3 STICHPROBENVARIANZ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 5.2.4 GESETZ DER GROSSEN ZAHLEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 5.2.5 MITTELWERTBILDUNG BEI STOERUNGEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 5.3 NORMALVERTEILTE ZUFALLSVARIABLE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 5.3.1 NORMALVERTEILUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 5.3.2 ZENTRALER GRENZWERTSATZ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 INHALTSVERZEICHNIS XI 5.3.3 * 2 -VERTEILUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 57 5.3.4 STUDENT T-VERTEILUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 5.4 STATISTISCHE TESTVERFAHREN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 5.4.1 STATISTISCHE SICHERHEIT, KONFIDENZINTERVALL . . . . . . . . . . . . . . . 162 5.4.2 HYPOTHESE UND TESTVERFAHREN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 5.4.3 SIGNIFIKANZTEST FUER DEN STICHPROBENMITTELWERT . . . . . . . . . . . . 168 5.4.4 * 2 -ANPASSUNGSTEST . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 70 5.4.5 BEURTEILUNG VON FERTIGUNGSPROZESSEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 5.4.6 BESTIMMUNG DER AUSFALLRATE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176 5.4.7 STATISTISCHE PROZESS-UEBERWACHUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180 5.5 FEHLERFORTPFLANZUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184 5.5.1 GAUSSSCHES FEHLERFORTPFLANZUNGSGESETZ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184 5.5.2 NUMERISCHE BERECHNUNG VON MITTELWERT UND VARIANZ . . . . . . 186 6. KORRELATIONSMESSTECHNIK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189 6.1 STOCHASTISCHE PROZESSE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189 6.1.1 WAHRSCHEINLICHKEITSDICHTE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190 6.1.2 SCHAR- UND ZEITMITTELWERTE, MOMENTE 1. ORDNUNG . . . . . . . . . 192 6.1.3 MOMENTE 2. ORDNUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194 6.1.4 STATIONAERE PROZESSE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195 6.1.5 ERGODISCHE PROZESSE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196 6.2 KORRELATIONSFUNKTIONEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199 6.2.1 SIGNALKLASSEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199 6.2.2 KORRELATION FUER LEISTUNGSSIGNALE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202 6.2.3 KORRELATION FUER ENERGIESIGNALE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204 6.2.4 EIGENSCHAFTEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206 6.3 ANWENDUNG DER KORRELATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207 6.3.1 MESSUNG VON KORRELATIONSFUNKTIONEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207 6.3.2 AEHNLICHKEIT VON SIGNALEN, LAUFZEITMESSUNG . . . . . . . . . . . . . . 209 6.3.3 CLOSED-LOOP KORRELATOR, POLARITAETSKORRELATION . . . . . . . . . . . . . 212 6.3.4 AEHNLICHKEIT VON SPEKTREN, DOPPLERMESSUNG . . . . . . . . . . . . . . 216 6.3.5 SELBSTAEHNLICHKEIT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218 6.4 LEISTUNGSDICHTESPEKTRUM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219 6.4.1 RAUSCHEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222 6.4.2 VERKNUEPFUNG VON ZUFALLSSIGNALEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226 6.4.3 LEISTUNGSDICHTESPEKTRUM IN LTI-SYSTEMEN . . . . . . . . . . . . . . . 227 6.4.4 SYSTEMIDENTIFIKATION. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231 6.4.5 WIENER FILTER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235 7. ERFASSUNG AMPLITUDENANALOGER SIGNALE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243 7.1 ABTASTUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244 7.1.1 ALIASING . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246 7.1.2 ANTI-ALIASING-FILTER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247 7.1.3 MITTELWERTBILDUNG BEI ENDLICHER ABTASTDAUER . . . . . . . . . . . . . 249 7.1.4 ZEITLICHE ABTASTFEHLER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252 XII INHALTSVERZEICHNIS 7.2 QUANTISIERUNG. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256 7.2.1 WAHRSCHEINLICHKEITSDICHTEN VON SIGNALAMPLITUDEN . . . . . . . . . 259 7.2.2 AMPLITUDENDICHTE EINER FOURIER-REIHE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261 7.2.3 QUANTISIERUNGSTHEOREM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262 7.2.4 WAHRSCHEINLICHKEITSDICHTE DES QUANTISIERUNGSFEHL ERS . . . . . . 267 7.2.5 DITHER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269 7.3 ANALOG-DIGITAL-UMSETZER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274 7.3.1 INTEGRIERENDER AD-UMSETZER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274 7.3.2 VERZOEGERT NACHLAUFENDER ADUMSETZER . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276 7.3.3 SIGMA-DELTA-WANDLER. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277 7.3.4 AD-UMSETZER MIT SUKZESSIVER APPROXIMATION . . . . . . . . . . . . 284 7.3.5 RATIOMETRISCHE MESSUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286 7.3.6 NICHTLINEARE KENNLINIE DES ADUMSETZERS . . . . . . . . . . . . . . . 287 7.4 DIGITAL-ANALOG-UMSETZER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288 7.4.1 PARALLELE DA-UMSETZER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289 7.4.2 SERIELLE DA-UMSETZER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291 8. ERFASSUNG FREQUENZANALOGER SIGNALE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.1 ALLGEMEINER FREQUENZBEGRIFF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296 8.2 DIGITALE DREHZAHLMESSUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301 8.2.1 PERIODENDAUERMESSUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302 8.2.2 FREQUENZZAEHLUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304 8.2.3 MAXIMALER QUANTISIERUNGSFEHLER FUER EINEN ZAEHLVORGA NG . . . . 304 8.2.4 MITTELWERTBILDUNG BEI DER DREHZAHLMESSUNG . . . . . . . . . . . . . . 306 8.2.5 ABTASTUNG BEI DER DREHZAHLMESSUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309 8.2.6 QUANTISIERUNG BEI FORTLAUFENDEN PERIODENDAUERMESS UNGEN . . 310 8.2.7 LEISTUNGSDICHTE DES QUANTISIERUNGSFEHLERS . . . . . . . . . . . . . . . 314 8.2.8 KOMPENSATION MECHANISCHER FEHLER DES SENSORRADES. . . . . . . 316 8.3 KONTINUIERLICHE FREQUENZMESSUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321 8.3.1 FREQUENZREGELKREIS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322 8.3.2 PHASENREGELKREIS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323 8.4 POSITIONS- UND RICHTUNGSERKENNUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327 8.4.1 DREHRICHTUNGSERKENNUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327 8.4.2 POSITIONSBESTIMMUNG MIT INKREMENTALGEBERN . . . . . . . . . . . . . 329 SYMBOLE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 1 LITERATURVERZEICHNIS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . INDEX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337
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