Mathematische Modellierung:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin [u.a.]
Springer
2008
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| Schriftenreihe: | Springer-Lehrbuch
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| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | XIV, 503 S. graph. Darst. |
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| _version_ | 1804137570067546112 |
|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis
1 Einführung................................................ 1
1.1 Was ist Modellierung? ................................... 1
1.2 Aspekte der Modellierung am Beispiel der
Populationsdynamik .................................... 3
1.3 Populationsmodell mit beschränkten Ressourcen............. 9
1.4 Dimensionsanalyse und Skalierung......................... 12
1.5 Asymptotische Entwicklung............................... 16
1.6 Anwendungen aus der Strömungsmechanik.................. 25
1.7 Literaturhinweise........................................ 30
1.8 Aufgaben............................................... 30
2 Lineare Gleichungssysteme ................................ 35
2.1 Elektrische Netzwerke.................................... 35
2.2 Stabwerke.............................................. 46
2.3 Optimierung mit Nebenbedingungen....................... 59
2.4 Literaturhinweise........................................ 63
2.5 Aufgaben............................................... 63
3 Grundzüge der Thermodynamik........................... 71
3.1 Das Modell eines idealen Gases, die Maxwell Boltzmann-
Verteilung.............................................. 72
3.2 Thermodynamische Systeme, das thermodynamische
Gleichgewicht........................................... 76
3.3 Der erste Hauptsatz der Thermodynamik................... 77
XII Inhaltsverzeichnis
3.4 Der zweite Hauptsatz der Thermodynamik, die Entropie...... 81
3.5 Thermodynamische Potentiale ............................ 92
3.6 Die Legendre Transformation............................. 94
3.7 Der Kalkül der Differentialformen ......................... 95
3.8 Thermodynamik bei Mischungen, das chemische Potential .... 98
3.9 Chemische Reaktionen in Mehrspeziessystemen..............105
3.10 Gleichgewichtspunkte chemischer Reaktionen ...............110
3.11 Kinetische Reaktionen ...................................115
3.12 Literaturhinweise........................................118
3.13 Aufgaben...............................................118
4 Gewöhnliche Differentialgleichungen.......................127
4.1 Eindimensionale Schwingungen............................127
4.2 Lagrangesche und Hamiltonsche Formulierung der Mechanik .. 136
4.3 Beispiele aus der Populationsdynamik......................147
4.4 Qualitative
Analysis, Phasenportraits
......................149
4.5 Prinzip der linearisierten Stabilität ........................154
4.6 Stabilität linearer Systeme................................157
4.7 Variationsprobleme für Funktionen einer Variablen ..........161
4.8 Optimale Steuerung gewöhnlicher Differentialgleichungen.....177
4.9 Literaturhinweise........................................183
4.10 Aufgaben...............................................184
5 Kontiiiuumsmechanik......................................191
5.1 Einleitung..............................................191
5.2 Teilchenmechanik .......................................194
5.3 Von der Teilchenmechanik zum kontinuierlichen
Mediimi
.....198
5.4 Kinematik..............................................201
5.5 Erhaltungssätze.........................................207
5.6 Konstitutive Gesetze.....................................217
5.7 Der zweite Hauptsatz der Thermodynamik in der
Kontinuumsmechanik....................................229
5.8 Beobachterunabhängigkeit ...............................238
5.9 Konstitutive Theorie für viskose Flüssigkeiten...............244
Inhaltsverzeichnis XIII
5.10 Modellierung elastischer Feststoffe.........................248
5.11 Elektromagnetismus.....................................265
5.12 Dispersion..............................................284
5.13 Literaturhinweise........................................285
5.14 Aufgaben...............................................285
6 Partielle Differentialgleichungen...........................301
6.1 Elliptische Gleichungen...................................301
6.1.1 Variationsrechnung................................302
6.1.2 Die Fundamentallösuiig............................312
6.1.3 Mittelwertsatz und Maximuniprinzip.................315
6.1.4 Ebene Potentialströmungen, die Methode der
komplexen Variablen...............................317
6.1.5 Die
Stokes
-Gleichungen............................322
6.1.6 Homogenisierung..................................325
6.1.7 Optimale Steuerung elliptischer Differentialgleichungen . 329
6.1.8 Parameteridentifizierang und
inverse
Probleme........333
6.1.9 Lineare Elastizitätstheorie..........................337
6.2 Parabolische Gleichungen.................................340
6.2.1 Eindeutigkeit von Lösungen, die Energiemethode......342
6.2.2 Verhalten für große Zeiten..........................344
6.2.3 Separation der Variablen und Eigenfunktionen........348
6.2.4 Das Maxinmmprinzip..............................350
6.2.5 Die r uidamentallösung............................352
6.2.6
Diŕfusionszeiten
...................................355
6.2.7 Invariante Transformationen........................356
6.2.8 Allgemeine Anfangswerte...........................357
6.2.9 Brownsche Bewegung..............................358
6.2.10 Laufende Wellen -
„Travelling Waves ................
361
6.2.11
Reaktions
-Diffusions-Gleichung und Laufende Wellen . . 363
6.2.12 Turing-Instabilität und Musterbildung...............369
6.2.13 Cahn Hilliard Gleichimg und Musterbildung..........377
6.3 Hyperbolische Erhaltungsgleichungen......................380
6.4 Die Wellengleichung.....................................389
XIV Inhaltsverzeichnis
6.5
Die Navier-
- Stokes-Gleichungen...........................396
6.6 Grenzschichten..........................................401
6.7 Literaturhiuweise........................................416
6.8 Aufgaben...............................................416
7 Probleme mit freiem Rand ................................423
7.1 Hindernisprobleme und Kontaktprobleine...................424
7.2 Freie Ränder in porösen Medien...........................431
7.3 Das Stefan-Problem.....................................442
7.4 Entropieungleichung für das Stefan-Problem................449
7.5 Unterkühlte Flüssigkeiten ................................451
7.6 Gibbs-Thomson-Effekt ..................................452
7.7 Mullins-Sekerka Instabilität..............................454
7.8
A
priori Abschätzungen für das Stefan Problem ............457
7.9 Die Phasenfeldgleichungen................................460
7.10 Freie Oberflächen in der Strömungsmechanik................467
7.11 Dünne Filme und Lubrikationsapproximation...............470
7.12 Literaturhinweise........................................474
7.13 Aufgaben...............................................474
A
Funktionenräume..........................................483
В
Krümmung von Hyperflächen..............................487
Literaturverzeichnis ...........................................493
Sachverzeichnis................................................499
|
| adam_txt |
Inhaltsverzeichnis
1 Einführung. 1
1.1 Was ist Modellierung? . 1
1.2 Aspekte der Modellierung am Beispiel der
Populationsdynamik . 3
1.3 Populationsmodell mit beschränkten Ressourcen. 9
1.4 Dimensionsanalyse und Skalierung. 12
1.5 Asymptotische Entwicklung. 16
1.6 Anwendungen aus der Strömungsmechanik. 25
1.7 Literaturhinweise. 30
1.8 Aufgaben. 30
2 Lineare Gleichungssysteme . 35
2.1 Elektrische Netzwerke. 35
2.2 Stabwerke. 46
2.3 Optimierung mit Nebenbedingungen. 59
2.4 Literaturhinweise. 63
2.5 Aufgaben. 63
3 Grundzüge der Thermodynamik. 71
3.1 Das Modell eines idealen Gases, die Maxwell Boltzmann-
Verteilung. 72
3.2 Thermodynamische Systeme, das thermodynamische
Gleichgewicht. 76
3.3 Der erste Hauptsatz der Thermodynamik. 77
XII Inhaltsverzeichnis
3.4 Der zweite Hauptsatz der Thermodynamik, die Entropie. 81
3.5 Thermodynamische Potentiale . 92
3.6 Die Legendre Transformation. 94
3.7 Der Kalkül der Differentialformen . 95
3.8 Thermodynamik bei Mischungen, das chemische Potential . 98
3.9 Chemische Reaktionen in Mehrspeziessystemen.105
3.10 Gleichgewichtspunkte chemischer Reaktionen .110
3.11 Kinetische Reaktionen .115
3.12 Literaturhinweise.118
3.13 Aufgaben.118
4 Gewöhnliche Differentialgleichungen.127
4.1 Eindimensionale Schwingungen.127
4.2 Lagrangesche und Hamiltonsche Formulierung der Mechanik . 136
4.3 Beispiele aus der Populationsdynamik.147
4.4 Qualitative
Analysis, Phasenportraits
.149
4.5 Prinzip der linearisierten Stabilität .154
4.6 Stabilität linearer Systeme.157
4.7 Variationsprobleme für Funktionen einer Variablen .161
4.8 Optimale Steuerung gewöhnlicher Differentialgleichungen.177
4.9 Literaturhinweise.183
4.10 Aufgaben.184
5 Kontiiiuumsmechanik.191
5.1 Einleitung.191
5.2 Teilchenmechanik .194
5.3 Von der Teilchenmechanik zum kontinuierlichen
Mediimi
.198
5.4 Kinematik.201
5.5 Erhaltungssätze.207
5.6 Konstitutive Gesetze.217
5.7 Der zweite Hauptsatz der Thermodynamik in der
Kontinuumsmechanik.229
5.8 Beobachterunabhängigkeit .238
5.9 Konstitutive Theorie für viskose Flüssigkeiten.244
Inhaltsverzeichnis XIII
5.10 Modellierung elastischer Feststoffe.248
5.11 Elektromagnetismus.265
5.12 Dispersion.284
5.13 Literaturhinweise.285
5.14 Aufgaben.285
6 Partielle Differentialgleichungen.301
6.1 Elliptische Gleichungen.301
6.1.1 Variationsrechnung.302
6.1.2 Die Fundamentallösuiig.312
6.1.3 Mittelwertsatz und Maximuniprinzip.315
6.1.4 Ebene Potentialströmungen, die Methode der
komplexen Variablen.317
6.1.5 Die
Stokes
-Gleichungen.322
6.1.6 Homogenisierung.325
6.1.7 Optimale Steuerung elliptischer Differentialgleichungen . 329
6.1.8 Parameteridentifizierang und
inverse
Probleme.333
6.1.9 Lineare Elastizitätstheorie.337
6.2 Parabolische Gleichungen.340
6.2.1 Eindeutigkeit von Lösungen, die Energiemethode.342
6.2.2 Verhalten für große Zeiten.344
6.2.3 Separation der Variablen und Eigenfunktionen.348
6.2.4 Das Maxinmmprinzip.350
6.2.5 Die r\uidamentallösung.352
6.2.6
Diŕfusionszeiten
.355
6.2.7 Invariante Transformationen.356
6.2.8 Allgemeine Anfangswerte.357
6.2.9 Brownsche Bewegung.358
6.2.10 Laufende Wellen -
„Travelling Waves".
361
6.2.11
Reaktions
-Diffusions-Gleichung und Laufende Wellen . . 363
6.2.12 Turing-Instabilität und Musterbildung.369
6.2.13 Cahn Hilliard Gleichimg und Musterbildung.377
6.3 Hyperbolische Erhaltungsgleichungen.380
6.4 Die Wellengleichung.389
XIV Inhaltsverzeichnis
6.5
Die Navier-
- Stokes-Gleichungen.396
6.6 Grenzschichten.401
6.7 Literaturhiuweise.416
6.8 Aufgaben.416
7 Probleme mit freiem Rand .423
7.1 Hindernisprobleme und Kontaktprobleine.424
7.2 Freie Ränder in porösen Medien.431
7.3 Das Stefan-Problem.442
7.4 Entropieungleichung für das Stefan-Problem.449
7.5 Unterkühlte Flüssigkeiten .451
7.6 Gibbs-Thomson-Effekt .452
7.7 Mullins-Sekerka Instabilität.454
7.8
A
priori Abschätzungen für das Stefan Problem .457
7.9 Die Phasenfeldgleichungen.460
7.10 Freie Oberflächen in der Strömungsmechanik.467
7.11 Dünne Filme und Lubrikationsapproximation.470
7.12 Literaturhinweise.474
7.13 Aufgaben.474
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