Wahrscheinlichkeitstheorie:
Gespeichert in:
| Format: | Elektronisch E-Book |
|---|---|
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin [u.a.]
Springer
2008
|
| Ausgabe: | 2., korrigierte Aufl. |
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| ISBN: | 9783540763178 9783540775713 |
| DOI: | 10.1007/978-3-540-77571-3 |
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| adam_text | INHALTSVERZEICHNIS 1 GRUNDLAGEN DER MASSTHEORIE 1 1.1 MENGENSYSTEME 1 1.2
MENGENFUNKTIONEN 12 1.3 FORTSETZUNG VON MASSEN 18 1.4 MESSBARE
ABBILDUNGEN 34 1.5 ZUFALLSVARIABLEN 43 2 UNABHAENGIGKEIT 49 2.1
UNABHAENGIGKEIT VON EREIGNISSEN 49 2.2 UNABHAENGIGKEIT VON
ZUFALLSVARIABLEN 56 2.3 KOLMOGOROV SCHES 0-1 GESETZ 63 2.4 BEISPIEL:
PERKOLATION 66 3 ERZEUGENDENFUNKTION 79 3. 1 DEFINITION UND BEISPIELE .
79 3.2 POISSON-APPROXIMATION 82 3.3 VERZWEIGUNGSPROZESSE 84 4 DAS
INTEGRAL 87 4.1 KONSTRUKTION UND EINFACHE EIGENSCHAFTEN 87 4.2 MONOTONE
KONVERGENZ UND LEMMA VON FATOU .. 95 4.3 LEBESGUE-INTEGRAL VERSUS
RIEMANN-INTEGRAL 98 5 MOMENTE UND GESETZE DER GROSSEN ZAHL 103 5.1
MOMENTE 103 5.2 SCHWACHES GESETZ DER GROSSEN ZAHL 110 GESCANNT DURCH
BIBLIOGRAFISCHE INFORMATIONEN HTTP://D-NB.INFO/98781561X DIGITALISIERT
DURCH 219 VIII INHALTSVERZEICHNIS 5.3 STARKES GESETZ DER GROSSEN ZAHL 113
5.4 KONVERGENZRATE IM STARKEN GGZ 121 5.5 DER POISSONPROZESS 124 6
KONVERGENZSAETZE 131 6.1 FAST-UEBERALL- UND STOCHASTISCHE KONVERGENZ 131
6.2 GLEICHGRADIGE INTEGRIERBARKEIT 136 6.3 VERTAUSCHUNG VON INTEGRAL UND
ABLEITUNG 143 7 I P -RAEUME UND SATZ VON RADON-NIKODYM 145 7.1
DEFINITIONEN 145 7.2 UNGLEICHUNGEN UND SATZ VON FISCHER-RIESZ 147 7.3
HILBERTRAEUME 153 7.4 LEBESGUE SCHER ZERLEGUNGSSATZ 156 7.5 ERGAENZUNG:
SIGNIERTE MASSE 160 7.6 ERGAENZUNG: DUALRAEUME 167 8 BEDINGTE ERWARTUNGEN
171 8.1 ELEMENTARE BEDINGTE WAHRSCHEINLICHKEITEN 171 8.2 BEDINGTE
ERWARTUNGEN 175 8.3 REGULAERE VERSION DER BEDINGTEN VERTEILUNG 1 82 9
MARTINGALE 191 9.1 PROZESSE, FILTRATIONEN, STOPPZEITEN 191 9.2
MARTINGALE ; 196 9.3 DISKRETES STOCHASTISCHES INTEGRAL 200 9.4 DISKRETER
MARTINGALDARSTELLUNGSSATZ UND CRR MODELL 202 10 OPTIONAL SAMPLING SAETZE
207 10.1 DOOB-ZERLEGUNG UND QUADRATISCHE VARIATION 207 10.2 OPTIONAL
SAMPLING UND OPTIONAL STOPPING 211 10.3 GLEICHGRADIGE INTEGRIERBARKEIT
UND OPTIONAL SAMPLING. 215 11 MARTINGALKONVERGENZSAETZE UND ANWENDUNGEN -
INHALTSVERZEICHNIS IX 11.1 DIE DOOB SCHE UNGLEICHUNG 219 11.2
MARTINGALKONVERGENZSAETZE 221 11.3 BEISPIEL: VERZWEIGUNGSPROZESS 230 12
RUECKWAERTSMARTINGALE UND AUSTAUSCHBARKEIT 233 12.1 AUSTAUSCHBARE FAMILIEN
VON ZUFALLSVARIABLEN 233 12.2 RUECKWAERTSMARTINGALE 238 12.3 SATZ VON DE
FINETTI 240 13 KONVERGENZ VON MASSEN 245 13.1 WIEDERHOLUNG TOPOLOGIE 245
13.2 SCHWACHE UND VAGE KONVERGENZ 252 13.3 DER SATZ VON PROHOROV 260
13.4 ANWENDUNG: SATZ VON DE FINETTI - ANDERS ANGESCHAUT 269 14 W-MASSE
AUF PRODUKTRAEUMEN 273 14.1 PRODUKTRAEUME 274 14.2 ENDLICHE PRODUKTE UND
UEBERGANGSKERNE 277 14.3 SATZ VON IONESCU-TULCEA UND PROJEKTIVE FAMILIEN
286 14.4 MARKOV SCHE HALBGRUPPEN 291 15 CHARAKTERISTISCHE FUNKTION UND
ZENTRALER GRENZWERTSATZ 297 15.1 TRENNENDE FUNKTIONENKLASSEN 297 15.2
CHARAKTERISTISCHE FUNKTIONEN: BEISPIELE 304 15.3 DER LEVY SCHE
STETIGKEITSSATZ 310 15.4 CHARAKTERISTISCHE FUNKTION UND MOMENTE 315 15.5
DER ZENTRALE GRENZWERTSATZ 321 15.6 MEHRDIMENSIONALER ZENTRALER
GRENZWERTSATZ 329 16 UNBEGRENZT TEILBARE VERTEILUNGEN 331 16.1 DIE
LEVY-KHINCHIN FORMEL 331 16.2 STABILE VERTEILUNGEN 343 17 MARKOVKETTEN
.... 349 21.4 ERGAENZUNG: FELLER PROZESSE 466 X INHALTSVERZEICHNIS 17.1
BEGRIFFSBILDUNG UND KONSTRUKTION 349 17.2 DISKRETE MARKOVKETTEN,
BEISPIELE 356 17.3 DISKRETE MARKOVPROZESSE IN STETIGER ZEIT 360 17.4
DISKRETE MARKOVKETTEN, REKURRENZ UND TRANSIENZ 365 17.5 ANWENDUNG:
REKURRENZ UND TRANSIENZ VON IRRFAHRTEN 369 17.6 INVARIANTE VERTEILUNGEN
376 18 KONVERGENZ VON MARKOVKETTEN 383 18.1 PERIODIZITAET VON
MARKOVKETTEN 383 18.2 KOPPLUNG UND KONVERGENZSATZ 387 18.3 MARKOVKETTEN
MONTE CARLO METHODE 394 18.4 KONVERGENZGESCHWINDIGKEIT 401 19
MARKOVKETTEN UND ELEKTRISCHE NETZWERKE 407 19.1 HARMONISCHE FUNKTIONEN
407 19.2 REVERSIBLE MARKOVKETTEN 411 19.3 ENDLICHE ELEKTRISCHE NETZWERKE
412 19.4 REKURRENZ UND TRANSIENZ 418 19.5 NETZWERKREDUKTION .424 19.6
IRRFAHRT IN ZUFAELLIGER UMGEBUNG 431 20 ERGODENTHEORIE 435 20.1
BEGRIFFSBILDUNG 435 20.2 ERGODENSAETZE 439 20.3 BEISPIELE 441 20.4
ANWENDUNG: REKURRENZ VON IRRFAHRTEN 443 20.5 MISCHUNG * * * 446 21 DIE
BROWN SCHE BEWEGUNG 451 21.1 STETIGE MODIFIKATIONEN 451 21.2
KONSTRUKTION UND PFADEIGENSCHAFTEN * - * * 458 21.3 STARKE
MARKOVEIGENSCHAFT 463 * * * SACHREGISTER 617 XII INHALTSVERZEICHNIS
LITERATUR 597 NOTATION 607 GLOSSAR ENGLISCHER AUSDRUECKE 611
NAMENSREGISTER 613
|
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INHALTSVERZEICHNIS 1 GRUNDLAGEN DER MASSTHEORIE 1 1.1 MENGENSYSTEME 1 1.2
MENGENFUNKTIONEN 12 1.3 FORTSETZUNG VON MASSEN 18 1.4 MESSBARE
ABBILDUNGEN 34 1.5 ZUFALLSVARIABLEN 43 2 UNABHAENGIGKEIT 49 2.1
UNABHAENGIGKEIT VON EREIGNISSEN 49 2.2 UNABHAENGIGKEIT VON
ZUFALLSVARIABLEN 56 2.3 KOLMOGOROV'SCHES 0-1 GESETZ 63 2.4 BEISPIEL:
PERKOLATION 66 3 ERZEUGENDENFUNKTION 79 3. 1 DEFINITION UND BEISPIELE .
79 3.2 POISSON-APPROXIMATION 82 3.3 VERZWEIGUNGSPROZESSE 84 4 DAS
INTEGRAL 87 4.1 KONSTRUKTION UND EINFACHE EIGENSCHAFTEN 87 4.2 MONOTONE
KONVERGENZ UND LEMMA VON FATOU . 95 4.3 LEBESGUE-INTEGRAL VERSUS
RIEMANN-INTEGRAL 98 5 MOMENTE UND GESETZE DER GROSSEN ZAHL 103 5.1
MOMENTE 103 5.2 SCHWACHES GESETZ DER GROSSEN ZAHL 110 GESCANNT DURCH
BIBLIOGRAFISCHE INFORMATIONEN HTTP://D-NB.INFO/98781561X DIGITALISIERT
DURCH 219 VIII INHALTSVERZEICHNIS 5.3 STARKES GESETZ DER GROSSEN ZAHL 113
5.4 KONVERGENZRATE IM STARKEN GGZ 121 5.5 DER POISSONPROZESS 124 6
KONVERGENZSAETZE 131 6.1 FAST-UEBERALL- UND STOCHASTISCHE KONVERGENZ 131
6.2 GLEICHGRADIGE INTEGRIERBARKEIT 136 6.3 VERTAUSCHUNG VON INTEGRAL UND
ABLEITUNG 143 7 I P -RAEUME UND SATZ VON RADON-NIKODYM 145 7.1
DEFINITIONEN 145 7.2 UNGLEICHUNGEN UND SATZ VON FISCHER-RIESZ 147 7.3
HILBERTRAEUME 153 7.4 LEBESGUE'SCHER ZERLEGUNGSSATZ 156 7.5 ERGAENZUNG:
SIGNIERTE MASSE 160 7.6 ERGAENZUNG: DUALRAEUME 167 8 BEDINGTE ERWARTUNGEN
171 8.1 ELEMENTARE BEDINGTE WAHRSCHEINLICHKEITEN 171 8.2 BEDINGTE
ERWARTUNGEN 175 8.3 REGULAERE VERSION DER BEDINGTEN VERTEILUNG 1 82 9
MARTINGALE 191 9.1 PROZESSE, FILTRATIONEN, STOPPZEITEN 191 9.2
MARTINGALE ; 196 9.3 DISKRETES STOCHASTISCHES INTEGRAL 200 9.4 DISKRETER
MARTINGALDARSTELLUNGSSATZ UND CRR MODELL 202 10 OPTIONAL SAMPLING SAETZE
207 10.1 DOOB-ZERLEGUNG UND QUADRATISCHE VARIATION 207 10.2 OPTIONAL
SAMPLING UND OPTIONAL STOPPING 211 10.3 GLEICHGRADIGE INTEGRIERBARKEIT
UND OPTIONAL SAMPLING. 215 11 MARTINGALKONVERGENZSAETZE UND ANWENDUNGEN -
INHALTSVERZEICHNIS IX 11.1 DIE DOOB'SCHE UNGLEICHUNG 219 11.2
MARTINGALKONVERGENZSAETZE 221 11.3 BEISPIEL: VERZWEIGUNGSPROZESS 230 12
RUECKWAERTSMARTINGALE UND AUSTAUSCHBARKEIT 233 12.1 AUSTAUSCHBARE FAMILIEN
VON ZUFALLSVARIABLEN 233 12.2 RUECKWAERTSMARTINGALE 238 12.3 SATZ VON DE
FINETTI 240 13 KONVERGENZ VON MASSEN 245 13.1 WIEDERHOLUNG TOPOLOGIE 245
13.2 SCHWACHE UND VAGE KONVERGENZ 252 13.3 DER SATZ VON PROHOROV 260
13.4 ANWENDUNG: SATZ VON DE FINETTI - ANDERS ANGESCHAUT 269 14 W-MASSE
AUF PRODUKTRAEUMEN 273 14.1 PRODUKTRAEUME 274 14.2 ENDLICHE PRODUKTE UND
UEBERGANGSKERNE 277 14.3 SATZ VON IONESCU-TULCEA UND PROJEKTIVE FAMILIEN
286 14.4 MARKOV'SCHE HALBGRUPPEN 291 15 CHARAKTERISTISCHE FUNKTION UND
ZENTRALER GRENZWERTSATZ 297 15.1 TRENNENDE FUNKTIONENKLASSEN 297 15.2
CHARAKTERISTISCHE FUNKTIONEN: BEISPIELE 304 15.3 DER LEVY'SCHE
STETIGKEITSSATZ 310 15.4 CHARAKTERISTISCHE FUNKTION UND MOMENTE 315 15.5
DER ZENTRALE GRENZWERTSATZ 321 15.6 MEHRDIMENSIONALER ZENTRALER
GRENZWERTSATZ 329 16 UNBEGRENZT TEILBARE VERTEILUNGEN 331 16.1 DIE
LEVY-KHINCHIN FORMEL 331 16.2 STABILE VERTEILUNGEN 343 17 MARKOVKETTEN
. 349 21.4 ERGAENZUNG: FELLER PROZESSE 466 X INHALTSVERZEICHNIS 17.1
BEGRIFFSBILDUNG UND KONSTRUKTION 349 17.2 DISKRETE MARKOVKETTEN,
BEISPIELE 356 17.3 DISKRETE MARKOVPROZESSE IN STETIGER ZEIT 360 17.4
DISKRETE MARKOVKETTEN, REKURRENZ UND TRANSIENZ 365 17.5 ANWENDUNG:
REKURRENZ UND TRANSIENZ VON IRRFAHRTEN 369 17.6 INVARIANTE VERTEILUNGEN
376 18 KONVERGENZ VON MARKOVKETTEN 383 18.1 PERIODIZITAET VON
MARKOVKETTEN 383 18.2 KOPPLUNG UND KONVERGENZSATZ 387 18.3 MARKOVKETTEN
MONTE CARLO METHODE 394 18.4 KONVERGENZGESCHWINDIGKEIT 401 19
MARKOVKETTEN UND ELEKTRISCHE NETZWERKE 407 19.1 HARMONISCHE FUNKTIONEN
407 19.2 REVERSIBLE MARKOVKETTEN 411 19.3 ENDLICHE ELEKTRISCHE NETZWERKE
412 19.4 REKURRENZ UND TRANSIENZ 418 19.5 NETZWERKREDUKTION .424 19.6
IRRFAHRT IN ZUFAELLIGER UMGEBUNG 431 20 ERGODENTHEORIE 435 20.1
BEGRIFFSBILDUNG 435 20.2 ERGODENSAETZE 439 20.3 BEISPIELE 441 20.4
ANWENDUNG: REKURRENZ VON IRRFAHRTEN 443 20.5 MISCHUNG * * * 446 21 DIE
BROWN'SCHE BEWEGUNG 451 21.1 STETIGE MODIFIKATIONEN 451 21.2
KONSTRUKTION UND PFADEIGENSCHAFTEN * - * * 458 21.3 STARKE
MARKOVEIGENSCHAFT 463 * * * SACHREGISTER 617 XII INHALTSVERZEICHNIS
LITERATUR 597 NOTATION 607 GLOSSAR ENGLISCHER AUSDRUECKE 611
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