Theoretische Informatik: eine umfassende Einführung
Gespeichert in:
| Späterer Titel: | Priese, Lutz Theoretische Informatik |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin [u.a.]
Springer
2008
|
| Ausgabe: | 3., erw. Aufl. |
| Schriftenreihe: | eXamen.press
|
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis Rezension Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | XV, 485 S. graph. Darst. |
| ISBN: | 9783540763192 3540763198 |
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Datensatz im Suchindex
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|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis
1. Einleitung................................................ 1
2. Begriffe und Notationen.................................. 3
2.1 Logische Formeln und
Konnektorén
....................... 3
2.2 Grundkonzepte aus der Mengenlehre...................... 6
2.2.1 Relationen....................................... 9
2.2.2 Funktionen...................................... 11
2.2.3 Isomorphie, Abzählbarkeit......................... 13
2.3 Grundbegriffe aus der Algebra........................... 17
2.4 Grundbegriffe aus der Graphentheorie..................... 22
2.5 Grundbegriffe aus der Informatik......................... 27
2.6 Probleme und Algorithmen.............................. 32
2.7 Zusammenfassung...................................... 33
3. Eine kurze Einführung in die Aussagenlogik.............. 35
3.1 Syntax der Aussagenlogik ............................... 35
3.2 Semantik der Aussagenlogik ............................. 37
3.3 Wahrheitstafeln........................................ 40
3.4 SAT und TAUT........................................ 41
3.5 Äquivalenz von Formeln................................. 42
3.6 Konjunktive und disjunktive Normalform.................. 45
3.7 Zusammenfassung...................................... 48
Teil
I.
Formale Sprachen
4. Grammatiken und formale Sprachen...................... 53
4.1 Grammatiken.......................................... 53
4.2 Die SprachJdassen der Chomsky-Hierarchie ................ 56
4.3 Automaten............................................ 60
4.4 Zusammenfassung...................................... 61
XII Inhaltsverzeichnis
5. Reguläre Sprachen und endliche Automaten.............. 63
5.1 Verschiedene Automatentypen ........................... 63
5.1.1 Endliche Automaten.............................. 63
5.1.2 Indeterminierte endliche Automaten................ 67
5.1.3 Automaten mit
ε
-Kanten
.......................... 75
5.1.4 Endliche Automaten mit Ausgabe: gsm ............. 77
5.2 Rationale Sprachen und £3.............................. 81
5.3 Abschlußeigenschaften von £3............................ 82
5.4 Eine weitere Charakterisierung von £3:
über reguläre Ausdrücke................................. 83
5.5 Eine weitere Charakterisierung von £3:
über die Kongruenz ~l ................................. 87
5.6 Minimale Automaten................................... 92
5.7 Das Pumping-Lemrna für £3.............................102
5.8 Entscheidbare Probleme für £3...........................105
5.9 Zusammenfassung......................................106
6. Kontextfreie Sprachen....................................109
6.1 Darstellung von kontextfreien Ableitungen in Baumform.....109
6.2 Umformung von Grammatiken...........................113
6.3 Chomsky- und Greibach-Normalform .....................121
6.4 Das Pumping-Lemma für £2.............................128
6.5 Abschlußeigenschaften von £2............................132
6.6 Push-Down-Automaten (PDA)...........................133
6.7 Determiniert kontextfreie Sprachen (DCPL) ...............144
6.8 Probleme und Algorithmen zu cf-Sprachen.................154
6.8.1 Das Wortproblem................................154
6.8.2 Andere Probleme.................................159
6.9 Zusammenfassung......................................163
7. Turing-Maschinen........................................165
7.1 Determinierte Turing-Maschinen .........................166
7.2 TM-Flußdiagramme....................................169
7.3 Entscheidbarkeit, Akzeptierbarkeit, Aufzählbarkeit .........172
7.4 Variationen von Turing-Maschinen........................174
7.5 Universelle Turing-Maschinen............................183
7.5.1 Gödelisierung....................................184
7.5.2 Eine konkrete universelle Turing-Maschine...........186
7.6 Zusammenfassung......................................192
8. Die Sprachklassen £, £0 und
£χ
..........................195
8.1 £i und beschränkte Grammatiken........................195
8.2 Linear beschränkte Automaten und Turing-Maschinen......196
8.3 Entscheidbare Sprachen.................................202
8.4 £0 und £..............................................207
Inhaltsverzeichnis XIII
8.5 Typ-l-Sprachen sind abgeschlossen gegen Komplement......208
8.6 Zusammenfassung......................................214
9. Abschlußeigenschaften von Sprachklassen.................215
9.1 Überblick..............................................215
9.2 Beweise der Abschlußeigenschaften .......................216
9.3 Zusammenfassung......................................223
Teil
II.
Berechenbarkeit
10. Einleitung................................................227
10.1 Immer mächtigere Automaten............................227
10.2 Die Churchsche These...................................228
10.3 Was es außer Turing-Maschinen noch gibt.................228
10.4 Unentschuldbare Probleme...............................229
10.5 Komplexitätstheorie....................................230
10.6 Zusammenfassung......................................231
11. Registermaschinen........................................233
11.1 Registermaschinen und LOOP-Programme.................234
11.2 WHILE-Programme....................................238
11.3 GOTO-Programme.....................................241
11.4 GOTO-Programme und Turing-Maschinen.................244
11.5 LOOP-Programme und Turing-Maschinen.................247
11.6 Zusammenfassung......................................251
12. Rekursive Punktionen ....................................253
12.1 Primitiv rekursive Funktionen............................254
12.2 Arithmetische Funktionen, primitiv rekursiv ausgedrückt .... 255
12.3
ρ
und
LOOP
..........................................262
12.4
μ
-rekursive
Funktionen..................................271
12.5 yU-rekursive Funktionen gleichmächtig wie
Turing-Maschinen......................................274
12.6 Übersicht über die verschiedenen Berechenbarkeitsbegriffe ... 286
12.7 Eine weitere universelle Turing-Maschine,
die auf Kleenes Theorem basiert..........................287
12.8 Zusammenfassung......................................288
13. Unentscheidbare Probleme...............................291
13.1 Entscheidbarkeit, Akzeptierbarkeit, Aufzählbarkeit .........292
13.2 Eine Liste unentschuldbarer TM-Probleme.................294
13.3 Das spezielle Halteproblem..............................297
13.4 Unentscheidbarkeits-Beweise via Reduktion................298
13.5 Der Satz von Rice......................................303
XIV Inhaltsverzeichnis
13.6
Unentscheidbarkeit
und formale Sprachen .................306
13.6.1 Semi-Thue-Systeme und Postsche Normalsysteme-----307
13.6.2 Das
PCP
und unentscheidbare Probleme für £2......317
13.6.3 Entscheidbare und unentscheidbare Probleme für £2 .. 322
13.6.4 Eine weitere Anwendung der Unentscheidbarkeit
von Kq..........................................322
13.7 Zusammenfassung......................................324
14. Alternative Berechnungsmodelle..........................327
14.1 Ein-Register-Maschinen.................................327
14.2 Zwei-Register-Maschinen................................332
14.3 Variationen über Zwei-Register-Maschinen.................336
14.3.1 Turing-Maschinen mit eingeschränktem Alphabet.....336
14.3.2 Ein System mit zwei Stapeln von leeren Blättern.....337
14.3.3 Push-Down-Automaten mit Queue oder zwei Stapeln . 337
14.3.4 Ein Stein im N2 .................................338
14.4 Wang-Maschinen.......................................338
14.5 Tag-Systeme...........................................342
14.6 Rödding-Netze.........................................351
14.7 Eine extrem kleine universelle zweidimensionale
Turing-Maschine.......................................378
14.8 Reversible Rechnungen..................................387
14.8.1 Abstrakte Rechenmodelle..........................387
14.8.2 Asynchrone Automaten und Netze..................392
14.8.3 Berechnungsuniverselle chemisch reversible Netze.....399
14.8.4 Chemisch reversible Grammatiken..................405
14.8.5 Physikalisch reversible Schaltwerke .................411
14.8.6 Physikalisch reversible Turing-Maschinen............418
14.9
Splicing
...............................................420
14.9.1 H-Systeme.......................................421
14.9.2 Test-tube-Systeme................................430
14.10Zusammenfassung......................................435
15. Komplexität..............................................439
15.1 Abschätzung mit dem O-Kalkiil..........................439
15.2 Aufwandberechnung und Turing-Maschinen................442
15.3 Abschätzung für determinierte und indeterminierte
Maschinen.............................................446
15.4 NP-vollständige Probleme...............................450
15.5 Zusammenfassung......................................472
Bibliographische Hinweise....................................473
Literaturverzeichnis..........................................475
Inhaltsverzeichnis
XV
Sachverzeichnis...............................................481
|
| adam_txt |
Inhaltsverzeichnis
1. Einleitung. 1
2. Begriffe und Notationen. 3
2.1 Logische Formeln und
Konnektorén
. 3
2.2 Grundkonzepte aus der Mengenlehre. 6
2.2.1 Relationen. 9
2.2.2 Funktionen. 11
2.2.3 Isomorphie, Abzählbarkeit. 13
2.3 Grundbegriffe aus der Algebra. 17
2.4 Grundbegriffe aus der Graphentheorie. 22
2.5 Grundbegriffe aus der Informatik. 27
2.6 Probleme und Algorithmen. 32
2.7 Zusammenfassung. 33
3. Eine kurze Einführung in die Aussagenlogik. 35
3.1 Syntax der Aussagenlogik . 35
3.2 Semantik der Aussagenlogik . 37
3.3 Wahrheitstafeln. 40
3.4 SAT und TAUT. 41
3.5 Äquivalenz von Formeln. 42
3.6 Konjunktive und disjunktive Normalform. 45
3.7 Zusammenfassung. 48
Teil
I.
Formale Sprachen
4. Grammatiken und formale Sprachen. 53
4.1 Grammatiken. 53
4.2 Die SprachJdassen der Chomsky-Hierarchie . 56
4.3 Automaten. 60
4.4 Zusammenfassung. 61
XII Inhaltsverzeichnis
5. Reguläre Sprachen und endliche Automaten. 63
5.1 Verschiedene Automatentypen . 63
5.1.1 Endliche Automaten. 63
5.1.2 Indeterminierte endliche Automaten. 67
5.1.3 Automaten mit
ε
-Kanten
. 75
5.1.4 Endliche Automaten mit Ausgabe: gsm . 77
5.2 Rationale Sprachen und £3. 81
5.3 Abschlußeigenschaften von £3. 82
5.4 Eine weitere Charakterisierung von £3:
über reguläre Ausdrücke. 83
5.5 Eine weitere Charakterisierung von £3:
über die Kongruenz ~l . 87
5.6 Minimale Automaten. 92
5.7 Das Pumping-Lemrna für £3.102
5.8 Entscheidbare Probleme für £3.105
5.9 Zusammenfassung.106
6. Kontextfreie Sprachen.109
6.1 Darstellung von kontextfreien Ableitungen in Baumform.109
6.2 Umformung von Grammatiken.113
6.3 Chomsky- und Greibach-Normalform .121
6.4 Das Pumping-Lemma für £2.128
6.5 Abschlußeigenschaften von £2.132
6.6 Push-Down-Automaten (PDA).133
6.7 Determiniert kontextfreie Sprachen (DCPL) .144
6.8 Probleme und Algorithmen zu cf-Sprachen.154
6.8.1 Das Wortproblem.154
6.8.2 Andere Probleme.159
6.9 Zusammenfassung.163
7. Turing-Maschinen.165
7.1 Determinierte Turing-Maschinen .166
7.2 TM-Flußdiagramme.169
7.3 Entscheidbarkeit, Akzeptierbarkeit, Aufzählbarkeit .172
7.4 Variationen von Turing-Maschinen.174
7.5 Universelle Turing-Maschinen.183
7.5.1 Gödelisierung.184
7.5.2 Eine konkrete universelle Turing-Maschine.186
7.6 Zusammenfassung.192
8. Die Sprachklassen £, £0 und
£χ
.195
8.1 £i und beschränkte Grammatiken.195
8.2 Linear beschränkte Automaten und Turing-Maschinen.196
8.3 Entscheidbare Sprachen.202
8.4 £0 und £.207
Inhaltsverzeichnis XIII
8.5 Typ-l-Sprachen sind abgeschlossen gegen Komplement.208
8.6 Zusammenfassung.214
9. Abschlußeigenschaften von Sprachklassen.215
9.1 Überblick.215
9.2 Beweise der Abschlußeigenschaften .216
9.3 Zusammenfassung.223
Teil
II.
Berechenbarkeit
10. Einleitung.227
10.1 Immer mächtigere Automaten.227
10.2 Die Churchsche These.228
10.3 Was es außer Turing-Maschinen noch gibt.228
10.4 Unentschuldbare Probleme.229
10.5 Komplexitätstheorie.230
10.6 Zusammenfassung.231
11. Registermaschinen.233
11.1 Registermaschinen und LOOP-Programme.234
11.2 WHILE-Programme.238
11.3 GOTO-Programme.241
11.4 GOTO-Programme und Turing-Maschinen.244
11.5 LOOP-Programme und Turing-Maschinen.247
11.6 Zusammenfassung.251
12. Rekursive Punktionen .253
12.1 Primitiv rekursive Funktionen.254
12.2 Arithmetische Funktionen, primitiv rekursiv ausgedrückt . 255
12.3
ρ
und
LOOP
.262
12.4
μ
-rekursive
Funktionen.271
12.5 yU-rekursive Funktionen gleichmächtig wie
Turing-Maschinen.274
12.6 Übersicht über die verschiedenen Berechenbarkeitsbegriffe . 286
12.7 Eine weitere universelle Turing-Maschine,
die auf Kleenes Theorem basiert.287
12.8 Zusammenfassung.288
13. Unentscheidbare Probleme.291
13.1 Entscheidbarkeit, Akzeptierbarkeit, Aufzählbarkeit .292
13.2 Eine Liste unentschuldbarer TM-Probleme.294
13.3 Das spezielle Halteproblem.297
13.4 Unentscheidbarkeits-Beweise via Reduktion.298
13.5 Der Satz von Rice.303
XIV Inhaltsverzeichnis
13.6
Unentscheidbarkeit
und formale Sprachen .306
13.6.1 Semi-Thue-Systeme und Postsche Normalsysteme-----307
13.6.2 Das
PCP
und unentscheidbare Probleme für £2.317
13.6.3 Entscheidbare und unentscheidbare Probleme für £2 . 322
13.6.4 Eine weitere Anwendung der Unentscheidbarkeit
von Kq.322
13.7 Zusammenfassung.324
14. Alternative Berechnungsmodelle.327
14.1 Ein-Register-Maschinen.327
14.2 Zwei-Register-Maschinen.332
14.3 Variationen über Zwei-Register-Maschinen.336
14.3.1 Turing-Maschinen mit eingeschränktem Alphabet.336
14.3.2 Ein System mit zwei Stapeln von leeren Blättern.337
14.3.3 Push-Down-Automaten mit Queue oder zwei Stapeln . 337
14.3.4 Ein Stein im N2 .338
14.4 Wang-Maschinen.338
14.5 Tag-Systeme.342
14.6 Rödding-Netze.351
14.7 Eine extrem kleine universelle zweidimensionale
Turing-Maschine.378
14.8 Reversible Rechnungen.387
14.8.1 Abstrakte Rechenmodelle.387
14.8.2 Asynchrone Automaten und Netze.392
14.8.3 Berechnungsuniverselle chemisch reversible Netze.399
14.8.4 Chemisch reversible Grammatiken.405
14.8.5 Physikalisch reversible Schaltwerke .411
14.8.6 Physikalisch reversible Turing-Maschinen.418
14.9
Splicing
.420
14.9.1 H-Systeme.421
14.9.2 Test-tube-Systeme.430
14.10Zusammenfassung.435
15. Komplexität.439
15.1 Abschätzung mit dem O-Kalkiil.439
15.2 Aufwandberechnung und Turing-Maschinen.442
15.3 Abschätzung für determinierte und indeterminierte
Maschinen.446
15.4 NP-vollständige Probleme.450
15.5 Zusammenfassung.472
Bibliographische Hinweise.473
Literaturverzeichnis.475
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Inhaltsverzeichnis