Numerische Mathematik: eine beispielorientierte Einführung ; ... mit 77 Beispielen und 69 Aufgaben
Saved in:
| Main Author: | |
|---|---|
| Format: | Book |
| Language: | German |
| Published: |
München
Fachbuchverl. Leipzig im Carl-Hanser-Verl.
2008
|
| Edition: | 3., aktualisierte Aufl. |
| Series: | Mathematik-Studienhilfen
|
| Subjects: | |
| Online Access: | Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis |
| Physical Description: | 176 S. graph. Darst. |
| ISBN: | 9783446412613 |
Staff View
MARC
| LEADER | 00000nam a2200000 c 4500 | ||
|---|---|---|---|
| 001 | BV023216151 | ||
| 003 | DE-604 | ||
| 005 | 20091001 | ||
| 007 | t | ||
| 008 | 080314s2008 d||| |||| 00||| ger d | ||
| 016 | 7 | |a 986557986 |2 DE-101 | |
| 020 | |a 9783446412613 |9 978-3-446-41261-3 | ||
| 035 | |a (OCoLC)214411666 | ||
| 035 | |a (DE-599)DNB986557986 | ||
| 040 | |a DE-604 |b ger |e rakddb | ||
| 041 | 0 | |a ger | |
| 049 | |a DE-12 |a DE-19 |a DE-859 |a DE-473 |a DE-210 |a DE-824 |a DE-20 |a DE-Aug4 |a DE-M347 |a DE-861 |a DE-634 |a DE-83 | ||
| 082 | 0 | |a 518 |2 22/ger | |
| 084 | |a SK 900 |0 (DE-625)143268: |2 rvk | ||
| 084 | |a 510 |2 sdnb | ||
| 100 | 1 | |a Knorrenschild, Michael |d 1958- |e Verfasser |0 (DE-588)112619606 |4 aut | |
| 245 | 1 | 0 | |a Numerische Mathematik |b eine beispielorientierte Einführung ; ... mit 77 Beispielen und 69 Aufgaben |c von Michael Knorrenschild |
| 250 | |a 3., aktualisierte Aufl. | ||
| 264 | 1 | |a München |b Fachbuchverl. Leipzig im Carl-Hanser-Verl. |c 2008 | |
| 300 | |a 176 S. |b graph. Darst. | ||
| 336 | |b txt |2 rdacontent | ||
| 337 | |b n |2 rdamedia | ||
| 338 | |b nc |2 rdacarrier | ||
| 490 | 0 | |a Mathematik-Studienhilfen | |
| 650 | 0 | 7 | |a Numerische Mathematik |0 (DE-588)4042805-9 |2 gnd |9 rswk-swf |
| 655 | 7 | |0 (DE-588)4143389-0 |a Aufgabensammlung |2 gnd-content | |
| 655 | 7 | |0 (DE-588)4123623-3 |a Lehrbuch |2 gnd-content | |
| 689 | 0 | 0 | |a Numerische Mathematik |0 (DE-588)4042805-9 |D s |
| 689 | 0 | |5 DE-604 | |
| 856 | 4 | |u http://d-nb.info/986557986/04 |3 Inhaltsverzeichnis | |
| 856 | 4 | 2 | |m Digitalisierung UB Bamberg |q application/pdf |u http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=016402137&sequence=000001&line_number=0001&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA |3 Inhaltsverzeichnis |
| 943 | 1 | |a oai:aleph.bib-bvb.de:BVB01-016402137 | |
Record in the Search Index
| _version_ | 1809946665276145664 |
|---|---|
| adam_text |
Inhaltsverzeichnis
1 Rechnerarithmetik und Gleitpunktzahlen 9
1.1 Grundbegriffe und Gleitpunktarithmetik. 9
1.2 Auslöschung. 16
1.3 Fehlerrechnung. 17
1.3.1 Fehlerfortpflanzung in arithmetischen Operationen . . 17
1.3.2 Fehlerfortpflanzung bei Funktionsauswertungen . 18
2 Numerische Lösung von Nullstellenproblemen 25
2.1 Problemstellung. 25
2.2 Das Bisektionsverfahren. 25
2.3 Die Fixpunktiteration. 27
2.4 Das Newton-Verfahren. 32
2.5 Konvergenzgeschwindigkeit . 36
3 Numerische Lösung linearer Gleichungssysteme 39
3.1 Problemstellung. 39
3.2 Der Gauß-Algorithmus. 40
3.3 Fehlerfortpflanzung beim Gauß-Algorithmus und Pivotisierung 45
3.4 Dreieckszerlegungen von Matrizen . 47
3.4.1 Die LR-Zerlegung . 47
3.4.2 Die Cholesky-Zerlegung. 49
3.5 Fehlerrechnung bei linearen Gleichungssystemen . 52
3.6 Iterative Verfahren. 57
4 Numerische Lösung nichtlinearer Gleichungssysteme 65
4.1 Problemstellung. 65
4.2 Das Newton-Verfahren für Systeme. 66
5 Interpolation 71
5.1 Problemstellung. 71
Inhaltsverzeichnis
5.2 Polynominterpolation . 72
5.2.1 Das Neville-Aitken-Schema. 77
5.2.2 Der Fehler bei der Polynominterpolation. 78
5.3 Splineinterpolation. 82
5.3.1 Problemstellung . 82
5.3.2 Interpolation mit kubischen
Splines
. 84
6 Ausgleichsrechnung 91
6.1 Problemstellung. 91
6.2 Lineare Ausgleichsprobleme. 92
6.3 Nichtlineare Ausgleichsprobleme . 99
6.4 Das Gauß-Newton-Verfahren . 101
7 Numerische Differenziation und Integration 105
7.1 Numerische Differenziation . 105
7.1.1 Problemstellung . 105
7.1.2 Differenzenformeln für höhere Ableitungen. 110
7.1.3 Differenzenformeln für partielle Ableitungen. 111
7.1.4 Extrapolation. 112
7.2 Numerische Integration . 119
7.2.1 Problemstellung. 119
7.2.2 Interpolatorische Quadraturformeln . 123
7.2.3 Der Quadraturfehler. 123
7.2.4 Transformation auf das Intervall
[α,
6] . 125
7.2.5 Der Fehler der summierten Quadraturformeln. 127
7.2.6 Newton-Cotes-Formeln. 129
7.2.7 Gauß-Formeln . 129
7.2.8 Extrapolationsquadratur. 132
7.2.9 Praktische Aspekte. 136
8 Anfangswertprobleme gewöhnlicher DifferenzialgleichungenlSe
8.1 Problemstellung. 138
8 Inhaltsverzeichnis
8.2 Das Euler-Verfahren. 140
8.3 Praktische Aspekte. 146
8.4 Weitere Einschrittverfahren. 147
8.5 Weitere Verfahren . 153
Lösungen 155
Literaturverzeichnis 173
Sachwortverzeichnis 175
Zum Umgang mit diesem Buch:
Ziel des Buches ist es, dem Leser eine selbstständige Aufarbeitung des Stoffes,
etwa anlässlich einer Prüfungsvorbereitung, zu ermöglichen. In die Darstel¬
lung eingestreut sind Aufgaben, in denen die in Beispielen vorgestellten Me¬
thoden einmal selbst angewandt werden sollen. In den ersten Kapiteln wurden
darüber hinaus Thesen unter der Überschrift „wahr oder falsch?" formuliert,
die der Leser kritisch auf ihren Wahrheitsgehalt prüfen soll. Auf diese Weise
kann das eigene Verständnis überprüft werden. Lösungen zu allen Aufgaben
und die Auswertungen der Thesen finden sich am Ende des Bandes. |
| adam_txt |
Inhaltsverzeichnis
1 Rechnerarithmetik und Gleitpunktzahlen 9
1.1 Grundbegriffe und Gleitpunktarithmetik. 9
1.2 Auslöschung. 16
1.3 Fehlerrechnung. 17
1.3.1 Fehlerfortpflanzung in arithmetischen Operationen . . 17
1.3.2 Fehlerfortpflanzung bei Funktionsauswertungen . 18
2 Numerische Lösung von Nullstellenproblemen 25
2.1 Problemstellung. 25
2.2 Das Bisektionsverfahren. 25
2.3 Die Fixpunktiteration. 27
2.4 Das Newton-Verfahren. 32
2.5 Konvergenzgeschwindigkeit . 36
3 Numerische Lösung linearer Gleichungssysteme 39
3.1 Problemstellung. 39
3.2 Der Gauß-Algorithmus. 40
3.3 Fehlerfortpflanzung beim Gauß-Algorithmus und Pivotisierung 45
3.4 Dreieckszerlegungen von Matrizen . 47
3.4.1 Die LR-Zerlegung . 47
3.4.2 Die Cholesky-Zerlegung. 49
3.5 Fehlerrechnung bei linearen Gleichungssystemen . 52
3.6 Iterative Verfahren. 57
4 Numerische Lösung nichtlinearer Gleichungssysteme 65
4.1 Problemstellung. 65
4.2 Das Newton-Verfahren für Systeme. 66
5 Interpolation 71
5.1 Problemstellung. 71
Inhaltsverzeichnis
5.2 Polynominterpolation . 72
5.2.1 Das Neville-Aitken-Schema. 77
5.2.2 Der Fehler bei der Polynominterpolation. 78
5.3 Splineinterpolation. 82
5.3.1 Problemstellung . 82
5.3.2 Interpolation mit kubischen
Splines
. 84
6 Ausgleichsrechnung 91
6.1 Problemstellung. 91
6.2 Lineare Ausgleichsprobleme. 92
6.3 Nichtlineare Ausgleichsprobleme . 99
6.4 Das Gauß-Newton-Verfahren . 101
7 Numerische Differenziation und Integration 105
7.1 Numerische Differenziation . 105
7.1.1 Problemstellung . 105
7.1.2 Differenzenformeln für höhere Ableitungen. 110
7.1.3 Differenzenformeln für partielle Ableitungen. 111
7.1.4 Extrapolation. 112
7.2 Numerische Integration . 119
7.2.1 Problemstellung. 119
7.2.2 Interpolatorische Quadraturformeln . 123
7.2.3 Der Quadraturfehler. 123
7.2.4 Transformation auf das Intervall
[α,
6] . 125
7.2.5 Der Fehler der summierten Quadraturformeln. 127
7.2.6 Newton-Cotes-Formeln. 129
7.2.7 Gauß-Formeln . 129
7.2.8 Extrapolationsquadratur. 132
7.2.9 Praktische Aspekte. 136
8 Anfangswertprobleme gewöhnlicher DifferenzialgleichungenlSe
8.1 Problemstellung. 138
8 Inhaltsverzeichnis
8.2 Das Euler-Verfahren. 140
8.3 Praktische Aspekte. 146
8.4 Weitere Einschrittverfahren. 147
8.5 Weitere Verfahren . 153
Lösungen 155
Literaturverzeichnis 173
Sachwortverzeichnis 175
Zum Umgang mit diesem Buch:
Ziel des Buches ist es, dem Leser eine selbstständige Aufarbeitung des Stoffes,
etwa anlässlich einer Prüfungsvorbereitung, zu ermöglichen. In die Darstel¬
lung eingestreut sind Aufgaben, in denen die in Beispielen vorgestellten Me¬
thoden einmal selbst angewandt werden sollen. In den ersten Kapiteln wurden
darüber hinaus Thesen unter der Überschrift „wahr oder falsch?" formuliert,
die der Leser kritisch auf ihren Wahrheitsgehalt prüfen soll. Auf diese Weise
kann das eigene Verständnis überprüft werden. Lösungen zu allen Aufgaben
und die Auswertungen der Thesen finden sich am Ende des Bandes. |
| any_adam_object | 1 |
| any_adam_object_boolean | 1 |
| author | Knorrenschild, Michael 1958- |
| author_GND | (DE-588)112619606 |
| author_facet | Knorrenschild, Michael 1958- |
| author_role | aut |
| author_sort | Knorrenschild, Michael 1958- |
| author_variant | m k mk |
| building | Verbundindex |
| bvnumber | BV023216151 |
| classification_rvk | SK 900 |
| ctrlnum | (OCoLC)214411666 (DE-599)DNB986557986 |
| dewey-full | 518 |
| dewey-hundreds | 500 - Natural sciences and mathematics |
| dewey-ones | 518 - Numerical analysis |
| dewey-raw | 518 |
| dewey-search | 518 |
| dewey-sort | 3518 |
| dewey-tens | 510 - Mathematics |
| discipline | Mathematik |
| discipline_str_mv | Mathematik |
| edition | 3., aktualisierte Aufl. |
| format | Book |
| fullrecord | <?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?><collection xmlns="http://www.loc.gov/MARC21/slim"><record><leader>00000nam a2200000 c 4500</leader><controlfield tag="001">BV023216151</controlfield><controlfield tag="003">DE-604</controlfield><controlfield tag="005">20091001</controlfield><controlfield tag="007">t</controlfield><controlfield tag="008">080314s2008 d||| |||| 00||| ger d</controlfield><datafield tag="016" ind1="7" ind2=" "><subfield code="a">986557986</subfield><subfield code="2">DE-101</subfield></datafield><datafield tag="020" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">9783446412613</subfield><subfield code="9">978-3-446-41261-3</subfield></datafield><datafield tag="035" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">(OCoLC)214411666</subfield></datafield><datafield tag="035" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">(DE-599)DNB986557986</subfield></datafield><datafield tag="040" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">DE-604</subfield><subfield code="b">ger</subfield><subfield code="e">rakddb</subfield></datafield><datafield tag="041" ind1="0" ind2=" "><subfield code="a">ger</subfield></datafield><datafield tag="049" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">DE-12</subfield><subfield code="a">DE-19</subfield><subfield code="a">DE-859</subfield><subfield code="a">DE-473</subfield><subfield code="a">DE-210</subfield><subfield code="a">DE-824</subfield><subfield code="a">DE-20</subfield><subfield code="a">DE-Aug4</subfield><subfield code="a">DE-M347</subfield><subfield code="a">DE-861</subfield><subfield code="a">DE-634</subfield><subfield code="a">DE-83</subfield></datafield><datafield tag="082" ind1="0" ind2=" "><subfield code="a">518</subfield><subfield code="2">22/ger</subfield></datafield><datafield tag="084" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">SK 900</subfield><subfield code="0">(DE-625)143268:</subfield><subfield code="2">rvk</subfield></datafield><datafield tag="084" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">510</subfield><subfield code="2">sdnb</subfield></datafield><datafield tag="100" ind1="1" ind2=" "><subfield code="a">Knorrenschild, Michael</subfield><subfield code="d">1958-</subfield><subfield code="e">Verfasser</subfield><subfield code="0">(DE-588)112619606</subfield><subfield code="4">aut</subfield></datafield><datafield tag="245" ind1="1" ind2="0"><subfield code="a">Numerische Mathematik</subfield><subfield code="b">eine beispielorientierte Einführung ; ... mit 77 Beispielen und 69 Aufgaben</subfield><subfield code="c">von Michael Knorrenschild</subfield></datafield><datafield tag="250" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">3., aktualisierte Aufl.</subfield></datafield><datafield tag="264" ind1=" " ind2="1"><subfield code="a">München</subfield><subfield code="b">Fachbuchverl. Leipzig im Carl-Hanser-Verl.</subfield><subfield code="c">2008</subfield></datafield><datafield tag="300" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">176 S.</subfield><subfield code="b">graph. Darst.</subfield></datafield><datafield tag="336" ind1=" " ind2=" "><subfield code="b">txt</subfield><subfield code="2">rdacontent</subfield></datafield><datafield tag="337" ind1=" " ind2=" "><subfield code="b">n</subfield><subfield code="2">rdamedia</subfield></datafield><datafield tag="338" ind1=" " ind2=" "><subfield code="b">nc</subfield><subfield code="2">rdacarrier</subfield></datafield><datafield tag="490" ind1="0" ind2=" "><subfield code="a">Mathematik-Studienhilfen</subfield></datafield><datafield tag="650" ind1="0" ind2="7"><subfield code="a">Numerische Mathematik</subfield><subfield code="0">(DE-588)4042805-9</subfield><subfield code="2">gnd</subfield><subfield code="9">rswk-swf</subfield></datafield><datafield tag="655" ind1=" " ind2="7"><subfield code="0">(DE-588)4143389-0</subfield><subfield code="a">Aufgabensammlung</subfield><subfield code="2">gnd-content</subfield></datafield><datafield tag="655" ind1=" " ind2="7"><subfield code="0">(DE-588)4123623-3</subfield><subfield code="a">Lehrbuch</subfield><subfield code="2">gnd-content</subfield></datafield><datafield tag="689" ind1="0" ind2="0"><subfield code="a">Numerische Mathematik</subfield><subfield code="0">(DE-588)4042805-9</subfield><subfield code="D">s</subfield></datafield><datafield tag="689" ind1="0" ind2=" "><subfield code="5">DE-604</subfield></datafield><datafield tag="856" ind1="4" ind2=" "><subfield code="u">http://d-nb.info/986557986/04</subfield><subfield code="3">Inhaltsverzeichnis</subfield></datafield><datafield tag="856" ind1="4" ind2="2"><subfield code="m">Digitalisierung UB Bamberg</subfield><subfield code="q">application/pdf</subfield><subfield code="u">http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=016402137&sequence=000001&line_number=0001&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA</subfield><subfield code="3">Inhaltsverzeichnis</subfield></datafield><datafield tag="943" ind1="1" ind2=" "><subfield code="a">oai:aleph.bib-bvb.de:BVB01-016402137</subfield></datafield></record></collection> |
| genre | (DE-588)4143389-0 Aufgabensammlung gnd-content (DE-588)4123623-3 Lehrbuch gnd-content |
| genre_facet | Aufgabensammlung Lehrbuch |
| id | DE-604.BV023216151 |
| illustrated | Illustrated |
| index_date | 2024-07-02T20:14:03Z |
| indexdate | 2024-09-12T00:07:28Z |
| institution | BVB |
| isbn | 9783446412613 |
| language | German |
| oai_aleph_id | oai:aleph.bib-bvb.de:BVB01-016402137 |
| oclc_num | 214411666 |
| open_access_boolean | |
| owner | DE-12 DE-19 DE-BY-UBM DE-859 DE-473 DE-BY-UBG DE-210 DE-824 DE-20 DE-Aug4 DE-M347 DE-861 DE-634 DE-83 |
| owner_facet | DE-12 DE-19 DE-BY-UBM DE-859 DE-473 DE-BY-UBG DE-210 DE-824 DE-20 DE-Aug4 DE-M347 DE-861 DE-634 DE-83 |
| physical | 176 S. graph. Darst. |
| publishDate | 2008 |
| publishDateSearch | 2008 |
| publishDateSort | 2008 |
| publisher | Fachbuchverl. Leipzig im Carl-Hanser-Verl. |
| record_format | marc |
| series2 | Mathematik-Studienhilfen |
| spelling | Knorrenschild, Michael 1958- Verfasser (DE-588)112619606 aut Numerische Mathematik eine beispielorientierte Einführung ; ... mit 77 Beispielen und 69 Aufgaben von Michael Knorrenschild 3., aktualisierte Aufl. München Fachbuchverl. Leipzig im Carl-Hanser-Verl. 2008 176 S. graph. Darst. txt rdacontent n rdamedia nc rdacarrier Mathematik-Studienhilfen Numerische Mathematik (DE-588)4042805-9 gnd rswk-swf (DE-588)4143389-0 Aufgabensammlung gnd-content (DE-588)4123623-3 Lehrbuch gnd-content Numerische Mathematik (DE-588)4042805-9 s DE-604 http://d-nb.info/986557986/04 Inhaltsverzeichnis Digitalisierung UB Bamberg application/pdf http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=016402137&sequence=000001&line_number=0001&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA Inhaltsverzeichnis |
| spellingShingle | Knorrenschild, Michael 1958- Numerische Mathematik eine beispielorientierte Einführung ; ... mit 77 Beispielen und 69 Aufgaben Numerische Mathematik (DE-588)4042805-9 gnd |
| subject_GND | (DE-588)4042805-9 (DE-588)4143389-0 (DE-588)4123623-3 |
| title | Numerische Mathematik eine beispielorientierte Einführung ; ... mit 77 Beispielen und 69 Aufgaben |
| title_auth | Numerische Mathematik eine beispielorientierte Einführung ; ... mit 77 Beispielen und 69 Aufgaben |
| title_exact_search | Numerische Mathematik eine beispielorientierte Einführung ; ... mit 77 Beispielen und 69 Aufgaben |
| title_exact_search_txtP | Numerische Mathematik eine beispielorientierte Einführung ; ... mit 77 Beispielen und 69 Aufgaben |
| title_full | Numerische Mathematik eine beispielorientierte Einführung ; ... mit 77 Beispielen und 69 Aufgaben von Michael Knorrenschild |
| title_fullStr | Numerische Mathematik eine beispielorientierte Einführung ; ... mit 77 Beispielen und 69 Aufgaben von Michael Knorrenschild |
| title_full_unstemmed | Numerische Mathematik eine beispielorientierte Einführung ; ... mit 77 Beispielen und 69 Aufgaben von Michael Knorrenschild |
| title_short | Numerische Mathematik |
| title_sort | numerische mathematik eine beispielorientierte einfuhrung mit 77 beispielen und 69 aufgaben |
| title_sub | eine beispielorientierte Einführung ; ... mit 77 Beispielen und 69 Aufgaben |
| topic | Numerische Mathematik (DE-588)4042805-9 gnd |
| topic_facet | Numerische Mathematik Aufgabensammlung Lehrbuch |
| url | http://d-nb.info/986557986/04 http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=016402137&sequence=000001&line_number=0001&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA |
| work_keys_str_mv | AT knorrenschildmichael numerischemathematikeinebeispielorientierteeinfuhrungmit77beispielenund69aufgaben |
There is no print copy available.
Indexes