Verfügbarkeit: Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik

Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik: ein Skript für Studierende der Informatik, der Ingenieur- und Wirtschaftswissenschaften

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Hauptverfasser:	Cramer, Erhard 1967- (VerfasserIn), Kamps, Udo 1959- (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	German
Veröffentlicht:	Berlin [u.a.] Springer 2008
Ausgabe:	2., überarb. Aufl.
Schriftenreihe:	Springer-Lehrbuch
Schlagworte:	Wahrscheinlichkeitsrechnung Statistik Lehrbuch
Online-Zugang:	Inhaltsverzeichnis Inhaltstext Inhaltsverzeichnis
Beschreibung:	Literaturverz. S. 317 - 318
Beschreibung:	IX, 325 S. graph. Darst.
ISBN:	9783540777601 9783540777618

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adam_text	INHALTSVERZEICHNIS A BESCHREIBENDE STATISTIK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 A 1 EINF¨ UHRUNG UND GRUNDBEGRIFFE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 A 1.2 MERKMALE UND MERKMALSAUSPR¨ AGUNGEN . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 A 1.3 SKALEN UND MERKMALSTYPEN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 A 1.4 MEHRDIMENSIONALE MERKMALE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 A 2.1 H¨ AUFIGKEITEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 A 2.2 EMPIRISCHE VERTEILUNGSFUNKTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 A 2.3 DIAGRAMMTYPEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 A 3.1 LAGEMASSE F¨ UR NOMINALE UND ORDINALE DATEN . . . . . . . . . . . . . 23 A 3.2 LAGEMASSE F¨ UR METRISCHE DATEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 A 3.3 STREUUNGSMASSE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 A 3.4 LAGE- UND STREUUNGSMASSE BEI LINEARER TRANSFORMATION . . . . 39 A 3.5 BOX-PLOTS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 A 4 KLASSIERTE DATEN UND HISTOGRAMM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 A 4.2 HISTOGRAMM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 A 5 KONZENTRATIONSMESSUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 A 5.1 LORENZ-KURVE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 A 6 VERH¨ ALTNIS- UND INDEXZAHLEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 A 6.1 GLIEDERUNGS- UND BEZIEHUNGSZAHLEN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 A 6.2 MESS- UND INDEXZAHLEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 VIII INHALTSVERZEICHNIS A 6.3 PREIS- UND MENGENINDIZES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 A 7 ZUSAMMENHANGSMASSE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 A 7.1 NOMINALE MERKMALE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 A 7.2 METRISCHE MERKMALE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 A 7.3 ORDINALE MERKMALE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 A 8 REGRESSIONSANALYSE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 A 8.1 METHODE DER KLEINSTEN QUADRATE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 A 8.2 LINEARE REGRESSION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 A 8.3 BEWERTUNG DER ANPASSUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 A 9 ZEITREIHENANALYSE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 A 9.1 ZEITREIHENZERLEGUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 A 9.2 ZEITREIHEN OHNE SAISON . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 A 9.3 ZEITREIHEN MIT SAISON . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 B WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 B 1 GRUNDLAGEN DER WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 B 2 DISKRETE WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNGEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 B 3 WAHRSCHEINLICHKEITSMASSE MIT RIEMANN-DICHTEN . . . . . . . . . . . . . . . . 166 B 4 EIGENSCHAFTEN VON WAHRSCHEINLICHKEITSMASSEN . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 B 5 BEDINGTE WAHRSCHEINLICHKEITEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176 B 6 STOCHASTISCHE UNABH¨ ANGIGKEIT VON EREIGNISSEN. . . . . . . . . . . . . . . . . 180 C ZUFALLSVARIABLEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 C 1 ZUFALLSVARIABLEN UND WAHRSCHEINLICHKEITSMASSE . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 C 2 VERTEILUNGSFUNKTION UND QUANTILFUNKTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192 C 3 MEHRDIMENSIONALE ZUFALLSVARIABLEN UND VERTEILUNGEN . . . . . . . . . . . 196 C 4 TRANSFORMATIONEN VON ZUFALLSVARIABLEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203 C 5 ERWARTUNGSWERTE, VARIANZ, KOVARIANZ UND KORRELATION . . . . . . . . . . 206 C 6 ERZEUGENDE FUNKTIONEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217 C 7 BEDINGTE VERTEILUNGEN UND BEDINGTE ERWARTUNGSWERTE . . . . . . . . . . 220 C 8 GRENZWERTS¨ ATZE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224 D SCHLIESSENDE STATISTIK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231 D 1 PROBLEMSTELLUNGEN DER SCHLIESSENDEN STATISTIK . . . . . . . . . . . . . . . . . 231 D 2 PUNKTSCH¨ ATZUNGEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236 D 2.1 PARAMETERSCH¨ ATZUNGEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236 D 2.2 SCH¨ ATZUNG DER VERTEILUNGSFUNKTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242 INHALTSVERZEICHNIS IX D 3 MAXIMUM-LIKELIHOOD-SCH¨ ATZUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243 D 4 KONFIDENZINTERVALLE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250 D 4.1 EXPONENTIALVERTEILUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251 D 4.2 BINOMIALVERTEILUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252 D 5 SCH¨ ATZUNGEN BEI NORMALVERTEILUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254 D 5.1 PUNKTSCH¨ ATZUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255 D 5.2 KONFIDENZINTERVALLE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257 D 6 STATISTISCHE TESTVERFAHREN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260 D 6.1 STICHPROBENMODELLE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260 D 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adam_txt	INHALTSVERZEICHNIS A BESCHREIBENDE STATISTIK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 A 1 EINF¨ UHRUNG UND GRUNDBEGRIFFE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 A 1.2 MERKMALE UND MERKMALSAUSPR¨ AGUNGEN . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 A 1.3 SKALEN UND MERKMALSTYPEN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 A 1.4 MEHRDIMENSIONALE MERKMALE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 A 2.1 H¨ AUFIGKEITEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 A 2.2 EMPIRISCHE VERTEILUNGSFUNKTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 A 2.3 DIAGRAMMTYPEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 A 3.1 LAGEMASSE F¨ UR NOMINALE UND ORDINALE DATEN . . . . . . . . . . . . . 23 A 3.2 LAGEMASSE F¨ UR METRISCHE DATEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 A 3.3 STREUUNGSMASSE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 A 3.4 LAGE- UND STREUUNGSMASSE BEI LINEARER TRANSFORMATION . . . . 39 A 3.5 BOX-PLOTS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 A 4 KLASSIERTE DATEN UND HISTOGRAMM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 A 4.2 HISTOGRAMM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 A 5 KONZENTRATIONSMESSUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 A 5.1 LORENZ-KURVE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 A 6 VERH¨ ALTNIS- UND INDEXZAHLEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 A 6.1 GLIEDERUNGS- UND BEZIEHUNGSZAHLEN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 A 6.2 MESS- UND INDEXZAHLEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 VIII INHALTSVERZEICHNIS A 6.3 PREIS- UND MENGENINDIZES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 A 7 ZUSAMMENHANGSMASSE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 A 7.1 NOMINALE MERKMALE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 A 7.2 METRISCHE MERKMALE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 A 7.3 ORDINALE MERKMALE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 A 8 REGRESSIONSANALYSE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 A 8.1 METHODE DER KLEINSTEN QUADRATE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 A 8.2 LINEARE REGRESSION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 A 8.3 BEWERTUNG DER ANPASSUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 A 9 ZEITREIHENANALYSE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 A 9.1 ZEITREIHENZERLEGUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 A 9.2 ZEITREIHEN OHNE SAISON . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 A 9.3 ZEITREIHEN MIT SAISON . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 B WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 B 1 GRUNDLAGEN DER WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 B 2 DISKRETE WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNGEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 B 3 WAHRSCHEINLICHKEITSMASSE MIT RIEMANN-DICHTEN . . . . . . . . . . . . . . . . 166 B 4 EIGENSCHAFTEN VON WAHRSCHEINLICHKEITSMASSEN . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 B 5 BEDINGTE WAHRSCHEINLICHKEITEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176 B 6 STOCHASTISCHE UNABH¨ ANGIGKEIT VON EREIGNISSEN. . . . . . . . . . . . . . . . . 180 C ZUFALLSVARIABLEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 C 1 ZUFALLSVARIABLEN UND WAHRSCHEINLICHKEITSMASSE . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 C 2 VERTEILUNGSFUNKTION UND QUANTILFUNKTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192 C 3 MEHRDIMENSIONALE ZUFALLSVARIABLEN UND VERTEILUNGEN . . . . . . . . . . . 196 C 4 TRANSFORMATIONEN VON ZUFALLSVARIABLEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203 C 5 ERWARTUNGSWERTE, VARIANZ, KOVARIANZ UND KORRELATION . . . . . . . . . . 206 C 6 ERZEUGENDE FUNKTIONEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217 C 7 BEDINGTE VERTEILUNGEN UND BEDINGTE ERWARTUNGSWERTE . . . . . . . . . . 220 C 8 GRENZWERTS¨ ATZE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224 D SCHLIESSENDE STATISTIK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231 D 1 PROBLEMSTELLUNGEN DER SCHLIESSENDEN STATISTIK . . . . . . . . . . . . . . . . . 231 D 2 PUNKTSCH¨ ATZUNGEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236 D 2.1 PARAMETERSCH¨ ATZUNGEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236 D 2.2 SCH¨ ATZUNG DER VERTEILUNGSFUNKTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242 INHALTSVERZEICHNIS IX D 3 MAXIMUM-LIKELIHOOD-SCH¨ ATZUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243 D 4 KONFIDENZINTERVALLE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250 D 4.1 EXPONENTIALVERTEILUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251 D 4.2 BINOMIALVERTEILUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252 D 5 SCH¨ ATZUNGEN BEI NORMALVERTEILUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254 D 5.1 PUNKTSCH¨ ATZUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255 D 5.2 KONFIDENZINTERVALLE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257 D 6 STATISTISCHE TESTVERFAHREN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260 D 6.1 STICHPROBENMODELLE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260 D 6.2 EINF¨ UHRUNG IN HYPOTHESENTESTS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261 D 6.3 TESTS BEI NORMALVERTEILUNGSANNAHME . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268 D 6.4 BINOMIALTESTS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287 D 6.5 WEITERE TESTVERFAHREN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293 D 7 LINEARES REGRESSIONSMODELL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300 D 7.1 PUNKTSCH¨ ATZUNGEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301 D 7.2 KONFIDENZINTERVALLE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305 D 7.3 HYPOTHESENTESTS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307 D 8 ELEMENTE DER BAYES-STATISTIK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308 E TABELLEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313 E 1 AUSGEW¨ AHLTE QUANTILE DER STANDARDNORMALVERTEILUNG . . . . . . . . . . . 313 E 2 QUANTILE DER T -VERTEILUNG MIT N FREIHEITSGRADEN . . . . . . . . . . . . . . . 314 E 3 QUANTILE DER * 2 -VERTEILUNG MIT N FREIHEITSGRADEN . . . . . . . . . . . . . . 315 LITERATURVERZEICHNIS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317 SACHVERZEICHNIS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319
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