Ausgleichungsrechnung: statistische Auswertemethoden
Gespeichert in:
| 1. Verfasser: | |
|---|---|
| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin [u.a]
de Gruyter
2008
|
| Ausgabe: | 2., überarb. und erw. Aufl. |
| Schriftenreihe: | de Gruyter Lehrbuch
|
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltstext Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | Literaturverz. S.[277]-287 |
| Beschreibung: | XV, 493 S. graph. Darst. |
| ISBN: | 9783110190557 3110190559 |
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Inhaltsverzeichnis
Vorwort
1 Beurteilung von Messungsgrößen
1.1 Zufallsvariable .
1.1.1 Messgrößen - Mittelwerte - Genauigkeiten.
1.1.2 Mittelwert-Parameter.
1.1.3 Genauigkeits-Maße.
1.2 Einführung zu Messunsicherheiten.
1.2.1 Als „Fehler" zu bezeichnende Messabweichungen .
1.2.2 Klassische Bewertung von Messunsicherheiten.
1.3 Beschreibende Statistik.
1.3.1 Häufigkeitsverteilung.
.3.2 Definition von Wahrscheinlichkeiten.
.3.3 Wahrscheinlichkeitsfunktionen.
.3.4 Gleichverteilung.
.3.5 Erwartungswerte.
1.3.6 Rechnen mit Erwartungswerten.
1.4 Der zweidimensionale Zufallsvektor.
1.4.1 Definitionen .
1.4.2 Kovarianz und Korrelation.
1.4.3 Berechnung von Kovarianzen und Korrelation.
1.5 Der wi-dimensionale Zufallsvektor.
1.5.1 Definitionen .
1.5.2 Berechnung von Kovarianzen und Korrelationen .
1.5.3 Erwartungswerte für Funktionen der Zufallsvariablen . . . .
1.6 Normalverteilung.
1.6.1 Definition und Eigenschaften.
.6.2 Begründungen für die Normalverteilung.
.6.3 Standard-Normalverteilung.
.6.4 Dichtefunktion der zwei- und mehrdimensionalen Normal-
verteilung .
1.7 Zeitabhängige Größen .
1.7.1 Einführung zu Zeitreihen.
1.7.2 Darstellung und Momente einer Zeitreihe.
1.7.3 Autokovarianzfunktion.
1
1
2
3
5
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8
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13
13
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36
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39
42
43
43
44
45
viii Inhaltsverzeichnis
1.7.4 Einführung zu Stochastischen Prozessen. 46
1.7.5 Stationäre Prozesse. 48
2 Genauigkeitsmaße für abgeleitete und zusammengesetzte Größen 50
2.1 Einführung Varianz-Fortpflanzung. 50
2.2 Varianz-Fortpflanzung für lineare Funktionen. 51
2.2.1 Herleitung über wahre Residuen. 51
2.2.2 Anwendungen: „Summe und Differenz". 53
2.2.3 Allgemeine Form des Varianz-Fortpflanzungs-Gesetzes . 56
2.2.4 Anwendungen: Lineare Funktionen mit Korrelation. 56
2.2.5 Arithmetisches Mittel bei Autokorrelation. 60
2.3 Varianz-Fortpflanzung bei nichtlinearen Funktionen. 62
2.3.1 Linearisierung . 62
2.3.2 Varianz-Fortpflanzung nach Linearisierung. 63
2.3.3 Alternative Formulierung. 64
2.3.4 Hilfsmittel: Differenzen-Quotienten. 65
2.3.5 Anwendungen: Nichtlineare Funktionen. 66
2.4 Messunsicherheit nach GUM. 72
2.4.1 Ausgangsüberlegungen. 72
2.4.2 Methodischer Ansatz des GUM. 73
2.4.3 Komponenten A und B. 74
2.4.4 Abschätzung der Einzelunsicherheiten. 76
2.4.5 Beispiel: Messunsicherheit nach GUM . 78
2.4.6 Einschätzung des GUM . 79
3 Konfidenzbereiche und statistische Tests 82
3.1 Vorbemerkung. 82
3.2 Testverteilung. 83
3.2.1 Die Chi-Quadrat-Verteilung (/-Verteilung). 84
3.2.2 Die Student-Verteilung (t-Verteilung). 86
3.2.3 Die Fisher-Verteilung (F-Verteilung) . 88
3.2.4 Beziehungen zwischen F-, x2- und f-Verteilung. 89
3.2.5 Nichtzentralität einer Verteilung. 90
3.3 Berechnung von Konfidenzbereichen. 92
3.3.1 Konfidenzbereich für ß mit bekanntem o2 . 92
3.3.2 Konfidenzbereich für ß mit nicht bekanntem a2 . 95
3.3.3 Konfidenzbereich für die Varianz o2. 96
3.4 Grundzüge der statistischen Testtheorie . 98
3-4.1 Ausgangsüberlegung. 98
3.4.2 Aufbau eines statistischen Tests. 98
3-4.3 Fehlschluss 1. und 2. Art. 99
3-4.4 Ein- und zweiseitige Fragestellung. 1°°
Inhaltsverzeichnis ix
3.5 Differenztest für zwei Mittelwerte. 101
3.5.1 Testablauf bei bekannter Varianz a2. 101
3.5.2 Testgüte. 104
3.5.3 Testablauf bei geschätzter Varianz. 105
3.6 Signifikanztest für zwei empirische Varianzen. 110
4 Grundlagen der Ausgleichungsrechnung 112
4.1 Ausgangsüberlegungen. 112
4.1.1 Punktbestimmung in der Ebene . 112
4.1.2 Funktionale Zusammenhänge - Regression. 114
4.1.3 Transformation von Koordinaten. 116
4.2 Konzepte zur Modellbildung. 118
4.2.1 Messungsgrößen - Koordinaten/Parameter . 118
4.2.2 Funktionales Modell. 120
4.2.3 Linearisierung der Beobachtungsgleichungen. 122
4.2.4 Stochastisches Modell. 124
4.2.5 Koordinaten als Parameter in geodätischen Netzen. 126
4.3 Die Methode der kleinsten Quadrate. 129
4.3.1 Ausgleichungsansatz für ein Nivellementsnetz . 129
4.3.2 Schätzprinzipien. 132
4.3.3 Parameterschätzung für gleichgenaue Beobachtungen. 132
4.3.4 Optimaleigenschaften des Ausgleichungsprinzips. 134
4.3.5 Parameterschätzungen für Beobachtungen mit Kovarianz-
informationen. 137
4.3.6 Kovarianzmatrix für den Parametervektor x. 140
4.3.7 Kovarianzmatrix für Funktionen der Parameter. 141
4.3.8 Ablauf der Berechnung und Proben. 142
4.4 Beispiele für Ausgleichungsaufgaben . 147
4.4.1 Bestimmung eines Neupunktes. 147
4.4.2 Beispiel Nivellementsnetz. 153
4.4.3 Vermittelnde Ausgleichung eines Netzes. 156
4.5 Beurteilung der Ausgleichungsansätze. 162
4.5.1 Genauigkeitsniveau der Messungen. 162
4.5.2 Zum Modellcharakter der Ausgleichungsansätze. 165
4.5.3 Globaltest des Ausgleichungsmodells. 167
4.5.4 Iterative Ausgleichung. 170
5 Bedingungen und Restriktionen im Ausgleichungsmodell 172
5.1 Einführung und Begründung. 172
5.2 Der Allgemeinfall der Ausgleichungsrechnung . 173
5.2.1 Aufstellen des funktionalen Modells. 173
Inhaltsverzeichnis
5.2.2 Lösung der Ausgleichungsaufgabe nach Lagrange . 176
5.2.3 Genauigkeitsmaße und Kofaktormatrizen. 178
5.3 Bedingte Ausgleichung. 181
5.3.1 Aufstellen des funktionalen Modells. 181
5.3.2 Lösungsalgorithmus . 184
5.3.3 Funktionen der ausgeglichenen Beobachtungen. 185
5.3.4 Beispiel: Ausgleichung eines Nivellementsnetzes. 185
5.4 Restriktionen und Hypothesentests. 188
5.4.1 Einführung. 188
5.4.2 Allgemeine Form einer linearen Hypothese. 188
5.4.3 Herleitung der Teststatistik. 192
5.4.4 Implizite Hypothesenformulierung. 195
5.5 Bedingungen als „fiktive Beobachtungen". 197
5.5.1 Allgemeiner Modellansatz. 197
5.5.2 Rechtwinkelbedingungen als fiktive Beobachtungen . 198
5.5.3 Geradheitsbedingungen als fiktive Beobachtungen . 199
5.6 Koordinaten als fiktive Beobachtungen. 200
6 Robuste Parameterschätzung 202
6.1 Einführung .202
6.2 Ausgangsbetrachtungen.203
6.2.1 Schätzfunktionen.203
6.2.2 Einflussfunktionen.204
6.2.3 Verlustfunktionen.206
6.3 Modellansätze der robusten Parameterschätzung.207
6.3.1 Das stochastische Modell.207
6.3.2 Herleitung der Schätzfunktion.208
6.3.3 M-Schätzer.210
6.3.4 L-Schätzer.212
6.3.5 LS-Norm-Schätzer.213
6.4 Eigenschaften robuster Schätzverfahren.214
6.4.1 Hebelpunkte/Hebelbeobachtungen.215
6.4.2 Bruchpunkte .218
6.4.3 Modifizierte M-Schätzer.218
6.5 Praktische Handhabung der modifizierten M-Schätzer.222
7 Datumsproblematik 224
7.1 Singuläre Ausgleichungsmodelle.224
7.1.1 Einführung.224
7.1.2 Pragmatische Lösung für ein Höhennetz.227
7.1.3 Datumsdefekte und freie Datumsparameter.231
7.1.4 Konfigurationsdefekte .^32
Inhaltsverzeichnis xi
7.1.5 Pragmatische Lösung für ein Lagenetz. 234
7.1.6 Lösung durch Spektralzerlegung. 236
7.1.7 Beziehungen zwischen den Bedingungsgleichungen G und B . 237
7.2 Datumsfreies Konzept. 239
7.2.1 Ausgangsüberlegung. 239
7.2.2 Einführung von Zusatzparametern. 240
7.2.3 Datumsparameter aus Messgrößen in praktischen Netzen . . . 245
7.2.4 Kombinierte Ausgleichung von terrestrischen und GPS-
Messungen. 247
7.3 Konzepte für Datumsfestlegungen in geodätischen Netzen . 249
7.3.1 Zwangsfreie Lagerung. 250
7.3.2 Gesamtspurminirrüerung. 252
7.3.3 Teilspurminimierung. 255
7.3.4 Hierarchische Ausgleichung. 258
7.3.5 Weiche Lagerung. 259
7.4 Lösung eines singulären Ausgleichungsproblems mit Bedingungen . . 260
7.4.1 Zusatzbedingungen im Modell der parametrischen Ausglei-
chung . 260
7.4.2 Herleitung der Submatrizen . 262
7.4.3 Optimaleigenschaften von Qi i. 264
7.4.4 Hauptlösung x . 265
7.5 S-Transformation. 266
7.5.1 Herleitung der S-Transformationen . 266
7.5.2 Anwendung der S-Transformation für ein Höhennetz. 268
8 Qualitätsbeurteilung 270
8.1 Der Begriff „Qualität" . 270
8.2 Beurteilung der Genauigkeit. 271
8.2.1 Ausgleichungsmodell und Kovarianzmatrix T,xx. 271
8.2.2 Lokale Genauigkeitskriterien. 274
8.2.3 Globale Genauigkeitskriterien. 282
8.2.4 Kriteriumsmatrizen. 286
8.3 Beurteilung der Zuverlässigkeit. 290
8.3.1 Einführung in das Konzept der Zuverlässigkeit. 290
8.3.2 Redundanzanteile und Ausreißertests . 291
8.3.3 Minimal aufdeckbare Ausreißer. 294
8.3.4 Teststatistik für zusätzliche Parameter. 296
8.3.5 Eindimensionale Alternativhypothesen . 300
8.3.6 Abstimmung des Testniveaus. 302
8.3.7 Maße für die äußere Zuverlässigkeit. 304
xii Inhaltsverzeichnis
9 Spezielle Aspekte 307
9.1 Eliminieren von Parametern .307
9.1.1 Aufgabenstellung.307
9.1.2 Eliminierung durch Blockzerlegung.307
9.1.3 Mittlere Verbesserungsgleichung.310
9.1.4 Fingierte Verbesserungsgleichungen nach Schreiber.312
9.2 Einfügen weiterer Beobachtungen - Sequentielle Ausgleichung . . 314
9.2.1 Typische Aufgabenstellungen .314
9.2.2 Auswirkung auf das Ausgleichungsergebnis.315
9.3 Varianzkomponentenschätzung.318
9.3.1 Schätzung eines Varianzfaktors .321
9.3.2 Schätzung der einzelnen Varianzkomponenten .322
9.3.3 Praktischer Berechnungsablauf.323
9.4 Bestimmung von Näherungskoordinaten.325
9.4.1 Problemstellung .325
9.4.2 Herkömmliche Ansätze für die Bestimmung von Näherungs-
koordinaten .326
9.4.3 Spezielle Modelle: Direkter Ansatz .328
9.4.4 Strategie für 3D-Netze.330
9.5 Optimierung geodätischer Netze.331
9.5.1 Einführung in die Aufgabenstellung.331
9.5.2 Zielfunktionen und Restriktionen .334
9.5.3 Sequentielle Optimierungsstrategie .336
9.5.4 Optimierung der Zuverlässigkeit.339
9.5.5 Netzsimulation und Optimierung.340
10 Transformationen 342
10.1 Einleitung.342
10.2 Modelle für Koordinatentransformationen.343
10.2.1 Helmert-Transformation.343
10.2.2 Affin-Transformation.345
10.2.3 Polynomiale Transformation.346
10.2.4 Dreidimensionale Helmert-Transformation .346
10.3 Schätzung der Transformationsparameter .351
10.3.1 Schätzung der Parameter der Helmert-Transformation . 351
10.3.2 Näherungswerte für die Parameterschätzung bei der
3D-Helmert-Transformation.355
10.3.3 Ausreißertests bei der Helmert-Transformation.360
10.3.4 Direkte Transformation von GPS-Datensätzen.361
10.3.5 Zweistufige Integration von GPS-Datensätzen.363
10.4 Robuste Transformationen.365
10.4.1 Allgemeines .365
Inhaltsverzeichnis xiii
10.4.2 Ll-Schätzung.366
10.4.3 LMS-Schätzung .368
10.4.4 Modifizierter M-Schätzer (BIBER) .369
10.5 Nachbarschaftstreue Anpassung .369
10.5.1 Problemstellung . 369
10.5.2 Maschenweise Affin-Transformation. 370
10.5.3 Abstandsgewichte . 372
10.5.4 Multiquadratische Interpolation. 372
10.6 Numerisches Beispiel. 373
10.6.1 Ausgangsdaten. 373
10.6.2 Helmert-Transformation. 374
10.6.3 Affin-Transformation. 375
10.6.4 Maschenweise Affin-Transformation. 376
10.6.5 Ll-Helmert-Transformation. 377
10.6.6 LMS-Schätzung . 378
11 Aproximation von Funktionen - Regression 379
11.1 Einführung . 379
11.2 Lineare Regression bei zwei Variablen. 381
11.2.1 Ausgangsmodell. 381
11.2.2 Parameterschätzung . 382
11.2.3 Genauigkeitsabschätzung der linearen Regression. 383
11.2.4 Numerische Lösung mit schwerpunktbezogenen Größen . . . 384
11.2.5 Regression von x auf y. 385
11.2.6 Beispiel: Regressionsgerade. 386
11.3 Multiple lineare Regression. 389
11.3.1 Ausgangsmodell und Skalen. 389
11.3.2 Qualitative Merkmale . 391
11.3.3 Nichtlinearitäten. 391
11.3.4 Beispiel: Regressionsebene. 393
11.4 Qualitätsbeurteilung der Regression. 395
11.4.1 Bestimmtheitsmaß. 395
11.4.2 Globaltest der Regressionsparameter. 396
11.4.3 Signifikanztests für einzelne Parameter. 398
11.4.4 Merkmalsabstand - Versuchsplanung. 398
11.5 Orthogonale Regression. 399
11.5.1 Modellansatz. 399
11.5.2 Parameterschätzung . 401
11.5.3 Beispiel Geradenapproximation mittels orthogonaler Appro-
ximation . 403
11.5.4 Orthogonale Kreisapproximation. 404
11.5.5 Beispiel Orthogonale Kreisapproximation. 407
xiv Inhaltsverzeichnis
12 Interpolationsverfahren 409
12.1 Einführung .409
12.2 Deterministische Interpolationsmethoden .410
12.2.1 Gleitende Mittelbildung .411
12.2.2 Polynominterpolation.412
12.2.3 Spline-Interpolation .414
12.3 Dreiecksvermaschung.416
12.3.1 Delaunay-Triangulation .416
12.3.2 Oberflächenmodell.417
12.3.3 Thiessen-Polygone.419
12.4 Prädiktion nach kleinsten Quadraten.420
12.4.1 Einführung.420
12.4.2 Kovarianzfunktion.421
12.4.3 Modell und Parameterschätzung der Prädiktion.423
12.5 Kriging .426
12.5.1 Das Variogramm.426
12.5.2 Kriging-Interpolation.428
12.5.3 Numerisches Beispiel zum Kriging .430
13 Kongruenzuntersuchungen 433
13.1 Geometrische Veränderungen.433
13.2 Deformationsmodelle.434
13.3 Kongruenztest bei 2 Epochen.436
13.3.1 Ausgangssituation .436
13.3.2 Globaler Kongruenztest für zwei Epochen.438
13.3.3 Implizite Hypothesenformulierung.44!
13.3.4 Berücksichtigung einer unterschiedlichen Konfiguration . 441
13.4 Bestimmung der Verschiebungen.444
13.4.1 Referenzpunkte.444
13.4.2 Lokalisierung von Einzelpunktverschiebungen .446
13.5 Beispiel für eine Kongruenzanalyse .450
13.6 Weitergehende Betrachtungen .457
14 Kaiman-Filterung 458
14.1 Zeitlich ablaufende Prozesse.458
14.2 Bewegungen von Körpern im Raum.459
14.3 Berechnungsablauf der diskreten Kaiman-Filterung.462
14.3.1 Ausgangsbeziehungen.462
14.3.2 Bestimmung des Schätzwertes zum Zeitpunkt k.463
14.3.3 Praktischer Ablauf.465
14.4 Verträglichkeit der Innovation mit der Systemgleichung.466
Inhaltsverzeichnis xv
14.5 Beispiel: Bewegungsmodell eines Fahrzeugs. 467
14.6 Weitergehende Betrachtungen . 469
A Tafeln der Verteilungen 471
Literatur 477
Index 489 |
| adam_txt |
Inhaltsverzeichnis
Vorwort
1 Beurteilung von Messungsgrößen
1.1 Zufallsvariable .
1.1.1 Messgrößen - Mittelwerte - Genauigkeiten.
1.1.2 Mittelwert-Parameter.
1.1.3 Genauigkeits-Maße.
1.2 Einführung zu Messunsicherheiten.
1.2.1 Als „Fehler" zu bezeichnende Messabweichungen .
1.2.2 Klassische Bewertung von Messunsicherheiten.
1.3 Beschreibende Statistik.
1.3.1 Häufigkeitsverteilung.
.3.2 Definition von Wahrscheinlichkeiten.
.3.3 Wahrscheinlichkeitsfunktionen.
.3.4 Gleichverteilung.
.3.5 Erwartungswerte.
1.3.6 Rechnen mit Erwartungswerten.
1.4 Der zweidimensionale Zufallsvektor.
1.4.1 Definitionen .
1.4.2 Kovarianz und Korrelation.
1.4.3 Berechnung von Kovarianzen und Korrelation.
1.5 Der wi-dimensionale Zufallsvektor.
1.5.1 Definitionen .
1.5.2 Berechnung von Kovarianzen und Korrelationen .
1.5.3 Erwartungswerte für Funktionen der Zufallsvariablen . . . .
1.6 Normalverteilung.
1.6.1 Definition und Eigenschaften.
.6.2 Begründungen für die Normalverteilung.
.6.3 Standard-Normalverteilung.
.6.4 Dichtefunktion der zwei- und mehrdimensionalen Normal-
verteilung .
1.7 Zeitabhängige Größen .
1.7.1 Einführung zu Zeitreihen.
1.7.2 Darstellung und Momente einer Zeitreihe.
1.7.3 Autokovarianzfunktion.
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39
42
43
43
44
45
viii Inhaltsverzeichnis
1.7.4 Einführung zu Stochastischen Prozessen. 46
1.7.5 Stationäre Prozesse. 48
2 Genauigkeitsmaße für abgeleitete und zusammengesetzte Größen 50
2.1 Einführung Varianz-Fortpflanzung. 50
2.2 Varianz-Fortpflanzung für lineare Funktionen. 51
2.2.1 Herleitung über wahre Residuen. 51
2.2.2 Anwendungen: „Summe und Differenz". 53
2.2.3 Allgemeine Form des Varianz-Fortpflanzungs-Gesetzes . 56
2.2.4 Anwendungen: Lineare Funktionen mit Korrelation. 56
2.2.5 Arithmetisches Mittel bei Autokorrelation. 60
2.3 Varianz-Fortpflanzung bei nichtlinearen Funktionen. 62
2.3.1 Linearisierung . 62
2.3.2 Varianz-Fortpflanzung nach Linearisierung. 63
2.3.3 Alternative Formulierung. 64
2.3.4 Hilfsmittel: Differenzen-Quotienten. 65
2.3.5 Anwendungen: Nichtlineare Funktionen. 66
2.4 Messunsicherheit nach GUM. 72
2.4.1 Ausgangsüberlegungen. 72
2.4.2 Methodischer Ansatz des GUM. 73
2.4.3 Komponenten A und B. 74
2.4.4 Abschätzung der Einzelunsicherheiten. 76
2.4.5 Beispiel: Messunsicherheit nach GUM . 78
2.4.6 Einschätzung des GUM . 79
3 Konfidenzbereiche und statistische Tests 82
3.1 Vorbemerkung. 82
3.2 Testverteilung. 83
3.2.1 Die Chi-Quadrat-Verteilung (/-Verteilung). 84
3.2.2 Die Student-Verteilung (t-Verteilung). 86
3.2.3 Die Fisher-Verteilung (F-Verteilung) . 88
3.2.4 Beziehungen zwischen F-, x2- und f-Verteilung. 89
3.2.5 Nichtzentralität einer Verteilung. 90
3.3 Berechnung von Konfidenzbereichen. 92
3.3.1 Konfidenzbereich für ß mit bekanntem o2 . 92
3.3.2 Konfidenzbereich für ß mit nicht bekanntem a2 . 95
3.3.3 Konfidenzbereich für die Varianz o2. 96
3.4 Grundzüge der statistischen Testtheorie . 98
3-4.1 Ausgangsüberlegung. 98
3.4.2 Aufbau eines statistischen Tests. 98
3-4.3 Fehlschluss 1. und 2. Art. 99
3-4.4 Ein- und zweiseitige Fragestellung. 1°°
Inhaltsverzeichnis ix
3.5 Differenztest für zwei Mittelwerte. 101
3.5.1 Testablauf bei bekannter Varianz a2. 101
3.5.2 Testgüte. 104
3.5.3 Testablauf bei geschätzter Varianz. 105
3.6 Signifikanztest für zwei empirische Varianzen. 110
4 Grundlagen der Ausgleichungsrechnung 112
4.1 Ausgangsüberlegungen. 112
4.1.1 Punktbestimmung in der Ebene . 112
4.1.2 Funktionale Zusammenhänge - Regression. 114
4.1.3 Transformation von Koordinaten. 116
4.2 Konzepte zur Modellbildung. 118
4.2.1 Messungsgrößen - Koordinaten/Parameter . 118
4.2.2 Funktionales Modell. 120
4.2.3 Linearisierung der Beobachtungsgleichungen. 122
4.2.4 Stochastisches Modell. 124
4.2.5 Koordinaten als Parameter in geodätischen Netzen. 126
4.3 Die Methode der kleinsten Quadrate. 129
4.3.1 Ausgleichungsansatz für ein Nivellementsnetz . 129
4.3.2 Schätzprinzipien. 132
4.3.3 Parameterschätzung für gleichgenaue Beobachtungen. 132
4.3.4 Optimaleigenschaften des Ausgleichungsprinzips. 134
4.3.5 Parameterschätzungen für Beobachtungen mit Kovarianz-
informationen. 137
4.3.6 Kovarianzmatrix für den Parametervektor x. 140
4.3.7 Kovarianzmatrix für Funktionen der Parameter. 141
4.3.8 Ablauf der Berechnung und Proben. 142
4.4 Beispiele für Ausgleichungsaufgaben . 147
4.4.1 Bestimmung eines Neupunktes. 147
4.4.2 Beispiel Nivellementsnetz. 153
4.4.3 Vermittelnde Ausgleichung eines Netzes. 156
4.5 Beurteilung der Ausgleichungsansätze. 162
4.5.1 Genauigkeitsniveau der Messungen. 162
4.5.2 Zum Modellcharakter der Ausgleichungsansätze. 165
4.5.3 Globaltest des Ausgleichungsmodells. 167
4.5.4 Iterative Ausgleichung. 170
5 Bedingungen und Restriktionen im Ausgleichungsmodell 172
5.1 Einführung und Begründung. 172
5.2 Der Allgemeinfall der Ausgleichungsrechnung . 173
5.2.1 Aufstellen des funktionalen Modells. 173
Inhaltsverzeichnis
5.2.2 Lösung der Ausgleichungsaufgabe nach Lagrange . 176
5.2.3 Genauigkeitsmaße und Kofaktormatrizen. 178
5.3 Bedingte Ausgleichung. 181
5.3.1 Aufstellen des funktionalen Modells. 181
5.3.2 Lösungsalgorithmus . 184
5.3.3 Funktionen der ausgeglichenen Beobachtungen. 185
5.3.4 Beispiel: Ausgleichung eines Nivellementsnetzes. 185
5.4 Restriktionen und Hypothesentests. 188
5.4.1 Einführung. 188
5.4.2 Allgemeine Form einer linearen Hypothese. 188
5.4.3 Herleitung der Teststatistik. 192
5.4.4 Implizite Hypothesenformulierung. 195
5.5 Bedingungen als „fiktive Beobachtungen". 197
5.5.1 Allgemeiner Modellansatz. 197
5.5.2 Rechtwinkelbedingungen als fiktive Beobachtungen . 198
5.5.3 Geradheitsbedingungen als fiktive Beobachtungen . 199
5.6 Koordinaten als fiktive Beobachtungen. 200
6 Robuste Parameterschätzung 202
6.1 Einführung .202
6.2 Ausgangsbetrachtungen.203
6.2.1 Schätzfunktionen.203
6.2.2 Einflussfunktionen.204
6.2.3 Verlustfunktionen.206
6.3 Modellansätze der robusten Parameterschätzung.207
6.3.1 Das stochastische Modell.207
6.3.2 Herleitung der Schätzfunktion.208
6.3.3 M-Schätzer.210
6.3.4 L-Schätzer.212
6.3.5 LS-Norm-Schätzer.213
6.4 Eigenschaften robuster Schätzverfahren.214
6.4.1 Hebelpunkte/Hebelbeobachtungen.215
6.4.2 Bruchpunkte .218
6.4.3 Modifizierte M-Schätzer.218
6.5 Praktische Handhabung der modifizierten M-Schätzer.222
7 Datumsproblematik 224
7.1 Singuläre Ausgleichungsmodelle.224
7.1.1 Einführung.224
7.1.2 Pragmatische Lösung für ein Höhennetz.227
7.1.3 Datumsdefekte und freie Datumsparameter.231
7.1.4 Konfigurationsdefekte .^32
Inhaltsverzeichnis xi
7.1.5 Pragmatische Lösung für ein Lagenetz. 234
7.1.6 Lösung durch Spektralzerlegung. 236
7.1.7 Beziehungen zwischen den Bedingungsgleichungen G und B . 237
7.2 Datumsfreies Konzept. 239
7.2.1 Ausgangsüberlegung. 239
7.2.2 Einführung von Zusatzparametern. 240
7.2.3 Datumsparameter aus Messgrößen in praktischen Netzen . . . 245
7.2.4 Kombinierte Ausgleichung von terrestrischen und GPS-
Messungen. 247
7.3 Konzepte für Datumsfestlegungen in geodätischen Netzen . 249
7.3.1 Zwangsfreie Lagerung. 250
7.3.2 Gesamtspurminirrüerung. 252
7.3.3 Teilspurminimierung. 255
7.3.4 Hierarchische Ausgleichung. 258
7.3.5 Weiche Lagerung. 259
7.4 Lösung eines singulären Ausgleichungsproblems mit Bedingungen . . 260
7.4.1 Zusatzbedingungen im Modell der parametrischen Ausglei-
chung . 260
7.4.2 Herleitung der Submatrizen . 262
7.4.3 Optimaleigenschaften von Qi i. 264
7.4.4 Hauptlösung x . 265
7.5 S-Transformation. 266
7.5.1 Herleitung der S-Transformationen . 266
7.5.2 Anwendung der S-Transformation für ein Höhennetz. 268
8 Qualitätsbeurteilung 270
8.1 Der Begriff „Qualität" . 270
8.2 Beurteilung der Genauigkeit. 271
8.2.1 Ausgleichungsmodell und Kovarianzmatrix T,xx. 271
8.2.2 Lokale Genauigkeitskriterien. 274
8.2.3 Globale Genauigkeitskriterien. 282
8.2.4 Kriteriumsmatrizen. 286
8.3 Beurteilung der Zuverlässigkeit. 290
8.3.1 Einführung in das Konzept der Zuverlässigkeit. 290
8.3.2 Redundanzanteile und Ausreißertests . 291
8.3.3 Minimal aufdeckbare Ausreißer. 294
8.3.4 Teststatistik für zusätzliche Parameter. 296
8.3.5 Eindimensionale Alternativhypothesen . 300
8.3.6 Abstimmung des Testniveaus. 302
8.3.7 Maße für die äußere Zuverlässigkeit. 304
xii Inhaltsverzeichnis
9 Spezielle Aspekte 307
9.1 Eliminieren von Parametern .307
9.1.1 Aufgabenstellung.307
9.1.2 Eliminierung durch Blockzerlegung.307
9.1.3 Mittlere Verbesserungsgleichung.310
9.1.4 Fingierte Verbesserungsgleichungen nach Schreiber.312
9.2 Einfügen weiterer Beobachtungen - Sequentielle Ausgleichung . . 314
9.2.1 Typische Aufgabenstellungen .314
9.2.2 Auswirkung auf das Ausgleichungsergebnis.315
9.3 Varianzkomponentenschätzung.318
9.3.1 Schätzung eines Varianzfaktors .321
9.3.2 Schätzung der einzelnen Varianzkomponenten .322
9.3.3 Praktischer Berechnungsablauf.323
9.4 Bestimmung von Näherungskoordinaten.325
9.4.1 Problemstellung .325
9.4.2 Herkömmliche Ansätze für die Bestimmung von Näherungs-
koordinaten .326
9.4.3 Spezielle Modelle: Direkter Ansatz .328
9.4.4 Strategie für 3D-Netze.330
9.5 Optimierung geodätischer Netze.331
9.5.1 Einführung in die Aufgabenstellung.331
9.5.2 Zielfunktionen und Restriktionen .334
9.5.3 Sequentielle Optimierungsstrategie .336
9.5.4 Optimierung der Zuverlässigkeit.339
9.5.5 Netzsimulation und Optimierung.340
10 Transformationen 342
10.1 Einleitung.342
10.2 Modelle für Koordinatentransformationen.343
10.2.1 Helmert-Transformation.343
10.2.2 Affin-Transformation.345
10.2.3 Polynomiale Transformation.346
10.2.4 Dreidimensionale Helmert-Transformation .346
10.3 Schätzung der Transformationsparameter .351
10.3.1 Schätzung der Parameter der Helmert-Transformation . 351
10.3.2 Näherungswerte für die Parameterschätzung bei der
3D-Helmert-Transformation.355
10.3.3 Ausreißertests bei der Helmert-Transformation.360
10.3.4 Direkte Transformation von GPS-Datensätzen.361
10.3.5 Zweistufige Integration von GPS-Datensätzen.363
10.4 Robuste Transformationen.365
10.4.1 Allgemeines .365
Inhaltsverzeichnis xiii
10.4.2 Ll-Schätzung.366
10.4.3 LMS-Schätzung .368
10.4.4 Modifizierter M-Schätzer (BIBER) .369
10.5 Nachbarschaftstreue Anpassung .369
10.5.1 Problemstellung . 369
10.5.2 Maschenweise Affin-Transformation. 370
10.5.3 Abstandsgewichte . 372
10.5.4 Multiquadratische Interpolation. 372
10.6 Numerisches Beispiel. 373
10.6.1 Ausgangsdaten. 373
10.6.2 Helmert-Transformation. 374
10.6.3 Affin-Transformation. 375
10.6.4 Maschenweise Affin-Transformation. 376
10.6.5 Ll-Helmert-Transformation. 377
10.6.6 LMS-Schätzung . 378
11 Aproximation von Funktionen - Regression 379
11.1 Einführung . 379
11.2 Lineare Regression bei zwei Variablen. 381
11.2.1 Ausgangsmodell. 381
11.2.2 Parameterschätzung . 382
11.2.3 Genauigkeitsabschätzung der linearen Regression. 383
11.2.4 Numerische Lösung mit schwerpunktbezogenen Größen . . . 384
11.2.5 Regression von x auf y. 385
11.2.6 Beispiel: Regressionsgerade. 386
11.3 Multiple lineare Regression. 389
11.3.1 Ausgangsmodell und Skalen. 389
11.3.2 Qualitative Merkmale . 391
11.3.3 Nichtlinearitäten. 391
11.3.4 Beispiel: Regressionsebene. 393
11.4 Qualitätsbeurteilung der Regression. 395
11.4.1 Bestimmtheitsmaß. 395
11.4.2 Globaltest der Regressionsparameter. 396
11.4.3 Signifikanztests für einzelne Parameter. 398
11.4.4 Merkmalsabstand - Versuchsplanung. 398
11.5 Orthogonale Regression. 399
11.5.1 Modellansatz. 399
11.5.2 Parameterschätzung . 401
11.5.3 Beispiel Geradenapproximation mittels orthogonaler Appro-
ximation . 403
11.5.4 Orthogonale Kreisapproximation. 404
11.5.5 Beispiel Orthogonale Kreisapproximation. 407
xiv Inhaltsverzeichnis
12 Interpolationsverfahren 409
12.1 Einführung .409
12.2 Deterministische Interpolationsmethoden .410
12.2.1 Gleitende Mittelbildung .411
12.2.2 Polynominterpolation.412
12.2.3 Spline-Interpolation .414
12.3 Dreiecksvermaschung.416
12.3.1 Delaunay-Triangulation .416
12.3.2 Oberflächenmodell.417
12.3.3 Thiessen-Polygone.419
12.4 Prädiktion nach kleinsten Quadraten.420
12.4.1 Einführung.420
12.4.2 Kovarianzfunktion.421
12.4.3 Modell und Parameterschätzung der Prädiktion.423
12.5 Kriging .426
12.5.1 Das Variogramm.426
12.5.2 Kriging-Interpolation.428
12.5.3 Numerisches Beispiel zum Kriging .430
13 Kongruenzuntersuchungen 433
13.1 Geometrische Veränderungen.433
13.2 Deformationsmodelle.434
13.3 Kongruenztest bei 2 Epochen.436
13.3.1 Ausgangssituation .436
13.3.2 Globaler Kongruenztest für zwei Epochen.438
13.3.3 Implizite Hypothesenformulierung.44!
13.3.4 Berücksichtigung einer unterschiedlichen Konfiguration . 441
13.4 Bestimmung der Verschiebungen.444
13.4.1 Referenzpunkte.444
13.4.2 Lokalisierung von Einzelpunktverschiebungen .446
13.5 Beispiel für eine Kongruenzanalyse .450
13.6 Weitergehende Betrachtungen .457
14 Kaiman-Filterung 458
14.1 Zeitlich ablaufende Prozesse.458
14.2 Bewegungen von Körpern im Raum.459
14.3 Berechnungsablauf der diskreten Kaiman-Filterung.462
14.3.1 Ausgangsbeziehungen.462
14.3.2 Bestimmung des Schätzwertes zum Zeitpunkt k.463
14.3.3 Praktischer Ablauf.465
14.4 Verträglichkeit der Innovation mit der Systemgleichung.466
Inhaltsverzeichnis xv
14.5 Beispiel: Bewegungsmodell eines Fahrzeugs. 467
14.6 Weitergehende Betrachtungen . 469
A Tafeln der Verteilungen 471
Literatur 477
Index 489 |
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Beschreibung
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| Exemplar 1 | ausleihbar Verfügbar Bestellen |
| Exemplar 2 | ausleihbar Verfügbar Bestellen |
| Exemplar 3 | ausleihbar Verfügbar Bestellen |
Würzburg Teilbibliothek Röntgenring - KV, Raum C.2.05
| Signatur: |
1300 ZI 9080 N672(2)st |
|---|---|
| Exemplar 1 | nicht ausleihbar Verfügbar |