6000 Jahre Mathematik: eine kulturgeschichtliche Zeitreise 2 Von Euler bis zur Gegenwart
Gespeichert in:
| 1. Verfasser: | |
|---|---|
| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin [u.a.]
Springer
2009
|
| Schriftenreihe: | Vom Zählstein zum Computer
|
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | Hier auch später erschienene, unveränderte Nachdrucke Auch als Internetausgabe |
| Beschreibung: | XVIII, 675 S. Ill., graph. Darst., Portr. 24 cm |
| ISBN: | 9783540773139 9783642319983 |
Internformat
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|---|---|
| adam_text | Inhalt
s
ver zeichnis
Einleitung.................................................... 1
g
Mathematik im Zeitalter des Absolutismus
und der Aufklärung....................................... 5
9.0 Einführung............................................ 7
9.0.1 Vom Absolutismus zur Aufklärung................. 7
9.0.2 Baukunst, Malerei, Musik und Literatur
im 18. Jahrhundert.............................. 11
9.1 Zur Theorie der unendlichen Reihen in Britannien.......... 19
9.2 Entwicklung des
Calculus
auf dem Kontinent............... 25
9.3 Die Anfänge der Variationsrechnung...................... 34
9.4 Zur Geschichte der Differentialgleichungen................. 39
9.5 Neue Möglichkeiten durch die Infinitesimalmathematik...... 41
9.6 Leonhard Euler ........................................ 45
9.7 Entwicklungen in der Geometrie.......................... 70
9.8 Vor- und Frühgeschichte der Wahrscheinlichkeitsrechnung. ... 75
9.9 Die große Zeit der Enzyklopädien......................... 83
10 Mathematik während der Industriellen Revolution........ 87
10.0 Einführung............................................ 90
10.0.1 Baukunst, Malerei, Musik und Literatur
im 19. Jahrhundert.............................. 90
10.0.2 Die Industrielle Revolution ....................... 98
10.0.3 Forderungen an Mathematik und Naturwissenschaften 101
10.0.4 Entwicklung wissenschaftlicher Institutionen........ 103
10.0.5 Technikwissenschaften und Mathematik
im deutschsprachigen Raum ...................... 109
10.0.6 Charles Babbage: „Programmgesteuerte Rechner .... 116
10.1 Anwendungen der Mathematik in Natur- und
Ingenieurwissenschaften................................. 124
10.1.1 Mathematik in der Astronomie.................... 124
10.1.2 Fortschritte in der Variationsrechnung.............. 127
10.1.3 Mathematische Physik........................... 128
10.2 Entwicklungen in der Geometrie.......................... 132
10.2.1
Gaspard
Monge:
Darstellende Geometrie ........... 132
10.2.2 Jean Victor
Poncelet: Projektive
Geometrie......... 139
10.2.3 August Ferdinand Möbius:
Geometrische Verwandtschaften................... 142
10.2.4 Gauß-Bolyai-Lobatschewski:
Nichteuklidische Geometrie....................... 146
10.2.5 Bernhard Riemann:
Beitrag zur Grundlegung der Geometrie............ 159
Inhaltsverzeichnis
10.2.6 Die Anerkennung der nicht-euklidischen Geometrie. . . 163
10.2.7 Felix Klein: Das sog. Erlanger Programm...........167
10.2.8 David Hubert: Axiomatisierung der Geometrie......172
10.2.9 Die allgemeine
axiomatische
Methode..............176
10.3 Wandel in der Algebra..................................177
10.3.1 Carl Friedrich Gauß:
Konstruier bar
keit
regulärer Polygone...............179
10.3.2 Carl Friedrich Gauß: Fundamentalsatz der Algebra . . 184
10.3.3 Carl Friedrich Gauß:
Anerkennung der komplexen Zahlen................186
10.3.4 William
Rowan Hamilton:
Arithmetische Interpretation der komplexen Zahlen . . 187
10.3.5 Paolo Ruffini, Niels Henrik Abel:
Unmöglichkeit der Auflösbarkeit der Gleichung
fünften Grades in Radikalen ......................188
10.3.6 Evariste
Galois:
Gruppentheoretische Formulierung
des Auflösungsproblems..........................195
10.3.7
Augustin
Louis Cauchy: Theorie der Permutationen . . 199
10.3.8 Determinanten und Matrizen......................199
10.3.9 William
Rowan Hamilton:
Quaternionenkalkül, Vektorrechnung...............200
10.3.10 Arthur Cayley, George
Boole:
Die britische algebraische Schule...................203
10.3.11 Erste algebraische Grundstrukturen: Gruppe, Körper. 206
10.4 Carl Friedrich Gauß:
Princeps Mathematicorum
............210
10.5 Entwicklungen in der Zahlentheorie.......................219
10.5.1 Carl Friedrich Gauß: Disquisitiones arühmeticae.....219
10.5.2 Johann Peter Dirichlet:
Analytische Methoden in der Zahlentheorie.........221
10.5.3 Ernst Eduard Kummer:
„Reguläre Primzahlen und „ideale Zahlen.........223
10.5.4 Leopold Kronecker:
„Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott gemacht .....224
10.5.5 Richard Dedekind:
„Was sind und was sollen die Zahlen? .............226
10.5.6 Bernhard Riemann:
Zetafunktion und Riemannsche Vermutung.........228
10.5.7 Charles Hermite und Ferdinand Lindemann:
Transzendenz von
e
und
π
........................230
10.6
Analysis
in neuem
Gewande
.............................232
10.6.1 Probleme in den Grundlagen der
Analysis
..........233
10.6.2
Jean Baptiste
Joseph de
Fourier:
Begründung
der mathematischen Physik.......................242
Inhaltsverzeichnis
XI
10.6.3 Augustin-
Louis Caiichy:
Grundlagen
der Analysis,
Präzisierung der Begriffe. . . 247
10.6.4 Bernard
Bolzano:
Präzise Begriffe und strenge Beweise...............253
10.6.5 Niels Henrik Abel und Carl Gustav Jacob Jacobi:
Elliptische Funktionen...........................256
10.6.6 Bernhard Riemann:
Neue Auffassung von
Analysis
und Geometrie.......259
10.6.7 Julius Wilhelm Richard Dedekind:
Dedekindscher Schnitt ...........................269
10.6.8 Karl Weierstraß:
Theorie der analytischen Funktionen...............270
10.6.9 Sofia (Sophie, Sonja)
Kowal
ewskaja:
Theorie partieller Differentialgleichungen...........276
10.6.10 Rückblick auf die Entwicklung der
Analysis
während des 19. Jahrhunderts ....................278
10.7 Der Weg zur klassischen Wahrscheinlichkeitsrechnung.......280
10.8 Entwicklung der Mathematik in einzelnen Regionen......... 290
10.8.1 Die Mathematik in Russland
während des 19. Jahrhunderts ....................291
10.8.2 Anfänge der Mathematik in den USA..............294
10.8.3 Mathematiker in Italien und die Einheit Italiens.....303
10.8.4 Gründung nationaler Gesellschaften für Mathematik
um die Jahrhundertwende........................311
11 Globalisierung der Mathematik seit dem Ende
des 19. Jahrhunderts .....................................313
11.0 Einführung............................................318
11.0.1 Baukunst, Malerei, Musik und Literatur
im 20. Jahrhundert..............................318
11.0.2 Entwicklung der Medien..........................338
11.0.3 Zur Historiographie der Mathematik
des 20. Jahrhunderts.............................340
11.0.4 Mathematik und Mathematiker im 20. Jahrhundert . . 345
11.0.5 Ein Beispiel für die Internationalisierung
der Mathematik: Die
Rockefeller
Foundation........348
11.0.6 Internationale Mathematikerkongresse
Auszeichnungen und Preise für Mathematik.........355
11.0.7 Dreiundzwanzig Probleme........................359
11.0.8 Die dunkle Zeit des Nationalsozialismus............ 363
11.0.9 Mathematik und Krieg...........................371
11.0.10 Entwicklung nach dem Zweiten Weltkrieg:
Erweiterung der Anwendungsbereiche, Verschiebung
inhaltlicher Schwerpunkte ........................373
11.1 Die Begründung der Mengenlehre.........................377
XII Inhaltsverzeichnis
11.1.1 Rückblick auf die Vorgeschichte der Mengenlehre .... 377
11.1.2 Georg
Cantor:
Schöpfer der Mengenlehre...........380
11.1.3 Felix Hausdorff: Grundzüge der Mengenlehre........393
11.2 Mathematisch-philosophische Strömungen.................396
11.3 Eine neue Disziplin: Funktionalanalysis....................407
11.3.1 Vorstufe:
Integrations-
und Maßtheorie.............407
11.3.2 Entstehung der Funktionalanalysis.................410
11.4 Algebra im 20. Jahrhundert..............................423
11.4.1 Herausbildung der sog. Modernen Algebra..........423
11.4.2
Emmy Noether:
Invariantentheorie, Idealtheorie und
komplexe Systeme...............................428
11.4.3 Die Bourbaki-Gruppe: Algebraische Strukturen......434
11.4.4 Algebraische Geometrie (K.-H. Schlote) ...........435
11.5 Wahrscheinlichkeitsrechnung:
Axiomatische
Grundlegung .... 441
11.6 Mathematik in
Göttingen
................................446
11.7 Entwicklung der Mathematik in ausgewählten Regionen.....473
11.7.1 Einiges aus der Entwicklung in Frankreich..........473
11.7.2
Hardy
und Ramanujan ein ungewöhnliches Beispiel
internationaler Zusammenarbeit...................487
11.7.3 Die polnische Schule der
Topologie
.................490
11.7.4 Mathematik in Russland und in der Sowjetunion .... 492
11.8 Computer verändern die Welt............................503
11.8.1 Frühe Rechentechnik, mechanische
Rechenmaschinen: Ein Rückblick..................506
11.8.2 Elektromechanische Rechenmaschinen:
Hermann Hollerith...............................510
11.8.3 Programmgesteuerte elektromechanische
Digitalrechner: Konrad Zuse......................512
11.8.4 Entwicklungen in den USA und in England.........514
11.8.5 Elektromechanische Computer ....................516
11.8.6 Computer mit Röhrentechnik .....................517
11.8.7 Pioniere moderner Rechentechnik:
John von Neumann und Alan
Turing
...............519
11.8.8 Computer mit Transistoren und Mikroprozessoren . . . 522
11.8.9 Die jüngste Entwicklung der Rechenanlagen:
Pipeline-Konzept, Vektorrechner und Parallelrechner
(H. Luttermann) ................................525
11.8.10 Kybernetik: Eine Schöpfung von Norbert Wiener .... 529
11.9 Gelöste und ungelöste Probleme..........................538
11.9.1 Die Lösung des Vierfarbenproblems................538
11.9.2 Der Große Fermatsche Satz: Beweis nach 300 Jahren! 541
11.9.3 Offene Probleme der Zahlentheorie.................546
11.9.4 Das „Millennium Meeting ........................550
Inhaltsverzeichnis XIII
12 Gedanken zur Zukunft der Mathematik —
Ein Ausblick von Eberhard Zeidler....................... 553
12.1 Mathematik als eine Querschnittswissenschaft.............. 556
12.2 Strategien der Mathematik für die Zukunft................ 562
12.3 Zwei kürzlich gelöste berühmte Probleme der Mathematik . . . 577
12.4 Berühmte offene Probleme der Mathematik................ 580
12.5 Die philosophische Dimension der Mathematik............. 583
Literatur .....................................................587
Abbildungsverzeichnis........................................623
Personenverzeichnis mit Lebensdaten.........................639
Sachverzeichnis...............................................661
|
| adam_txt |
Inhalt
s
ver zeichnis
Einleitung. 1
g
Mathematik im Zeitalter des Absolutismus
und der Aufklärung. 5
9.0 Einführung. 7
9.0.1 Vom Absolutismus zur Aufklärung. 7
9.0.2 Baukunst, Malerei, Musik und Literatur
im 18. Jahrhundert. 11
9.1 Zur Theorie der unendlichen Reihen in Britannien. 19
9.2 Entwicklung des
Calculus
auf dem Kontinent. 25
9.3 Die Anfänge der Variationsrechnung. 34
9.4 Zur Geschichte der Differentialgleichungen. 39
9.5 Neue Möglichkeiten durch die Infinitesimalmathematik. 41
9.6 Leonhard Euler . 45
9.7 Entwicklungen in der Geometrie. 70
9.8 Vor- und Frühgeschichte der Wahrscheinlichkeitsrechnung. . 75
9.9 Die große Zeit der Enzyklopädien. 83
10 Mathematik während der Industriellen Revolution. 87
10.0 Einführung. 90
10.0.1 Baukunst, Malerei, Musik und Literatur
im 19. Jahrhundert. 90
10.0.2 Die Industrielle Revolution . 98
10.0.3 Forderungen an Mathematik und Naturwissenschaften 101
10.0.4 Entwicklung wissenschaftlicher Institutionen. 103
10.0.5 Technikwissenschaften und Mathematik
im deutschsprachigen Raum . 109
10.0.6 Charles Babbage: „Programmgesteuerte Rechner" . 116
10.1 Anwendungen der Mathematik in Natur- und
Ingenieurwissenschaften. 124
10.1.1 Mathematik in der Astronomie. 124
10.1.2 Fortschritte in der Variationsrechnung. 127
10.1.3 Mathematische Physik. 128
10.2 Entwicklungen in der Geometrie. 132
10.2.1
Gaspard
Monge:
Darstellende Geometrie . 132
10.2.2 Jean Victor
Poncelet: Projektive
Geometrie. 139
10.2.3 August Ferdinand Möbius:
Geometrische Verwandtschaften. 142
10.2.4 Gauß-Bolyai-Lobatschewski:
Nichteuklidische Geometrie. 146
10.2.5 Bernhard Riemann:
Beitrag zur Grundlegung der Geometrie. 159
Inhaltsverzeichnis
10.2.6 Die Anerkennung der nicht-euklidischen Geometrie. . . 163
10.2.7 Felix Klein: Das sog. Erlanger Programm.167
10.2.8 David Hubert: Axiomatisierung der Geometrie.172
10.2.9 Die allgemeine
axiomatische
Methode.176
10.3 Wandel in der Algebra.177
10.3.1 Carl Friedrich Gauß:
Konstruier bar
keit
regulärer Polygone.179
10.3.2 Carl Friedrich Gauß: Fundamentalsatz der Algebra . . 184
10.3.3 Carl Friedrich Gauß:
Anerkennung der komplexen Zahlen.186
10.3.4 William
Rowan Hamilton:
Arithmetische Interpretation der komplexen Zahlen . . 187
10.3.5 Paolo Ruffini, Niels Henrik Abel:
Unmöglichkeit der Auflösbarkeit der Gleichung
fünften Grades in Radikalen .188
10.3.6 Evariste
Galois:
Gruppentheoretische Formulierung
des Auflösungsproblems.195
10.3.7
Augustin
Louis Cauchy: Theorie der Permutationen . . 199
10.3.8 Determinanten und Matrizen.199
10.3.9 William
Rowan Hamilton:
Quaternionenkalkül, Vektorrechnung.200
10.3.10 Arthur Cayley, George
Boole:
Die britische algebraische Schule.203
10.3.11 Erste algebraische Grundstrukturen: Gruppe, Körper. 206
10.4 Carl Friedrich Gauß:
Princeps Mathematicorum
.210
10.5 Entwicklungen in der Zahlentheorie.219
10.5.1 Carl Friedrich Gauß: Disquisitiones arühmeticae.219
10.5.2 Johann Peter Dirichlet:
Analytische Methoden in der Zahlentheorie.221
10.5.3 Ernst Eduard Kummer:
„Reguläre" Primzahlen und „ideale" Zahlen.223
10.5.4 Leopold Kronecker:
„Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott gemacht".224
10.5.5 Richard Dedekind:
„Was sind und was sollen die Zahlen?" .226
10.5.6 Bernhard Riemann:
Zetafunktion und Riemannsche Vermutung.228
10.5.7 Charles Hermite und Ferdinand Lindemann:
Transzendenz von
e
und
π
.230
10.6
Analysis
in neuem
Gewande
.232
10.6.1 Probleme in den Grundlagen der
Analysis
.233
10.6.2
Jean Baptiste
Joseph de
Fourier:
Begründung
der mathematischen Physik.242
Inhaltsverzeichnis
XI
10.6.3 Augustin-
Louis Caiichy:
Grundlagen
der Analysis,
Präzisierung der Begriffe. . . 247
10.6.4 Bernard
Bolzano:
Präzise Begriffe und strenge Beweise.253
10.6.5 Niels Henrik Abel und Carl Gustav Jacob Jacobi:
Elliptische Funktionen.256
10.6.6 Bernhard Riemann:
Neue Auffassung von
Analysis
und Geometrie.259
10.6.7 Julius Wilhelm Richard Dedekind:
Dedekindscher Schnitt .269
10.6.8 Karl Weierstraß:
Theorie der analytischen Funktionen.270
10.6.9 Sofia (Sophie, Sonja)
Kowal
ewskaja:
Theorie partieller Differentialgleichungen.276
10.6.10 Rückblick auf die Entwicklung der
Analysis
während des 19. Jahrhunderts .278
10.7 Der Weg zur klassischen Wahrscheinlichkeitsrechnung.280
10.8 Entwicklung der Mathematik in einzelnen Regionen. 290
10.8.1 Die Mathematik in Russland
während des 19. Jahrhunderts .291
10.8.2 Anfänge der Mathematik in den USA.294
10.8.3 Mathematiker in Italien und die Einheit Italiens.303
10.8.4 Gründung nationaler Gesellschaften für Mathematik
um die Jahrhundertwende.311
11 Globalisierung der Mathematik seit dem Ende
des 19. Jahrhunderts .313
11.0 Einführung.318
11.0.1 Baukunst, Malerei, Musik und Literatur
im 20. Jahrhundert.318
11.0.2 Entwicklung der Medien.338
11.0.3 Zur Historiographie der Mathematik
des 20. Jahrhunderts.340
11.0.4 Mathematik und Mathematiker im 20. Jahrhundert . . 345
11.0.5 Ein Beispiel für die Internationalisierung
der Mathematik: Die
Rockefeller
Foundation.348
11.0.6 Internationale Mathematikerkongresse
Auszeichnungen und Preise für Mathematik.355
11.0.7 Dreiundzwanzig Probleme.359
11.0.8 Die dunkle Zeit des Nationalsozialismus. 363
11.0.9 Mathematik und Krieg.371
11.0.10 Entwicklung nach dem Zweiten Weltkrieg:
Erweiterung der Anwendungsbereiche, Verschiebung
inhaltlicher Schwerpunkte .373
11.1 Die Begründung der Mengenlehre.377
XII Inhaltsverzeichnis
11.1.1 Rückblick auf die Vorgeschichte der Mengenlehre . 377
11.1.2 Georg
Cantor:
Schöpfer der Mengenlehre.380
11.1.3 Felix Hausdorff: Grundzüge der Mengenlehre.393
11.2 Mathematisch-philosophische Strömungen.396
11.3 Eine neue Disziplin: Funktionalanalysis.407
11.3.1 Vorstufe:
Integrations-
und Maßtheorie.407
11.3.2 Entstehung der Funktionalanalysis.410
11.4 Algebra im 20. Jahrhundert.423
11.4.1 Herausbildung der sog. Modernen Algebra.423
11.4.2
Emmy Noether:
Invariantentheorie, Idealtheorie und
komplexe Systeme.428
11.4.3 Die Bourbaki-Gruppe: Algebraische Strukturen.434
11.4.4 Algebraische Geometrie (K.-H. Schlote) .435
11.5 Wahrscheinlichkeitsrechnung:
Axiomatische
Grundlegung . 441
11.6 Mathematik in
Göttingen
.446
11.7 Entwicklung der Mathematik in ausgewählten Regionen.473
11.7.1 Einiges aus der Entwicklung in Frankreich.473
11.7.2
Hardy
und Ramanujan ein ungewöhnliches Beispiel
internationaler Zusammenarbeit.487
11.7.3 Die polnische Schule der
Topologie
.490
11.7.4 Mathematik in Russland und in der Sowjetunion . 492
11.8 Computer verändern die Welt.503
11.8.1 Frühe Rechentechnik, mechanische
Rechenmaschinen: Ein Rückblick.506
11.8.2 Elektromechanische Rechenmaschinen:
Hermann Hollerith.510
11.8.3 Programmgesteuerte elektromechanische
Digitalrechner: Konrad Zuse.512
11.8.4 Entwicklungen in den USA und in England.514
11.8.5 Elektromechanische Computer .516
11.8.6 Computer mit Röhrentechnik .517
11.8.7 Pioniere moderner Rechentechnik:
John von Neumann und Alan
Turing
.519
11.8.8 Computer mit Transistoren und Mikroprozessoren . . . 522
11.8.9 Die jüngste Entwicklung der Rechenanlagen:
Pipeline-Konzept, Vektorrechner und Parallelrechner
(H. Luttermann) .525
11.8.10 Kybernetik: Eine Schöpfung von Norbert Wiener . 529
11.9 Gelöste und ungelöste Probleme.538
11.9.1 Die Lösung des Vierfarbenproblems.538
11.9.2 Der Große Fermatsche Satz: Beweis nach 300 Jahren! 541
11.9.3 Offene Probleme der Zahlentheorie.546
11.9.4 Das „Millennium Meeting".550
Inhaltsverzeichnis XIII
12 Gedanken zur Zukunft der Mathematik —
Ein Ausblick von Eberhard Zeidler. 553
12.1 Mathematik als eine Querschnittswissenschaft. 556
12.2 Strategien der Mathematik für die Zukunft. 562
12.3 Zwei kürzlich gelöste berühmte Probleme der Mathematik . . . 577
12.4 Berühmte offene Probleme der Mathematik. 580
12.5 Die philosophische Dimension der Mathematik. 583
Literatur .587
Abbildungsverzeichnis.623
Personenverzeichnis mit Lebensdaten.639
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| spelling | Wußing, Hans 1927-2011 Verfasser (DE-588)119422891 aut 6000 Jahre Mathematik eine kulturgeschichtliche Zeitreise 2 Von Euler bis zur Gegenwart Hans Wußing Berlin [u.a.] Springer 2009 XVIII, 675 S. Ill., graph. Darst., Portr. 24 cm txt rdacontent n rdamedia nc rdacarrier Vom Zählstein zum Computer Hier auch später erschienene, unveränderte Nachdrucke Auch als Internetausgabe (DE-604)BV023118139 2 Erscheint auch als Online-Ausgabe 978-3-540-77314-6 http://d-nb.info/988009242/04 Inhaltsverzeichnis Digitalisierung SABAschaffenburg application/pdf http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=016351232&sequence=000002&line_number=0001&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA Inhaltsverzeichnis |
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