Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler: ein Lehr- und Arbeitsbuch für das Grundstudium 3 Vektoranalysis, Wahrscheinlichkeitsrechnung, mathematische Statistik, Fehler- und Ausgleichsrechnung
Gespeichert in:
| 1. Verfasser: | |
|---|---|
| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Wiesbaden
Springer Vieweg
2008
|
| Ausgabe: | 5., verb. und erw. Aufl. |
| Schriftenreihe: | Studium
|
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | XX, 834 S. graph. Darst. |
| ISBN: | 9783834802255 |
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| adam_text | LOTHAR PAPULA MATHEMATIK FUER INGENIEURE UND NATURWISSENSCHAFTLER BAND 3
, VV VEKTORANALYSIS, WAHRSCHEIHLICMEITSRECHNUNG, MATHEMATISCHE
STATISTIK, FEHLER- UND AUSGLEICHSRECHNUNG 5., VERBESSERTE UND ERWEITERTE
AUFLAGE MIT 5^-9 ABBILDUNGEN, ZAHLREICHEN BEISPIELEN AUS
NATURWISSENSCHAFT UND TECHNIK SOWIE 285 UEBUNGSAUFGABEN MIT AUSFUEHRLICHEN
LOESUNGEN STUDIUM VIEWEG+ TEUBNER VII INHALTSVERZEICHNIS I VEKTORANALYSIS
1 1 EBENE UND RAEUMLICHE KURVEN 1 1.1 VEKTORIELLE DARSTELLUNG EINER KURVE
1 1.2 DIFFERENTIATION EINES VEKTORS NACH EINEM PARAMETER 4 1.2.1
ABLEITUNG EINES VEKTORS 4 1.2.2 GESCHWINDIGKEITS- UND
BESCHLEUNIGUNGSVEKTOR EINES MASSEN- PUNKTES 9 1.3 BOGENLAENGE EINER KURVE
12 1.4 TANGENTEN- UND HAUPTNORMALENEINHEITSVEKTOR . . 16 .1.5 KRUEMMUNG
EINER KURVE 21 1.6 EIN ANWENDUNGSBEISPIEL: ZERLEGUNG VON GESCHWINDIGKEIT
UND BESCHLEUNI- GUNG IN TANGENTIAL- UND NORMALKOMPONENTEN 27 2 FLAECHEN
IM RAUM 31 I/ 2.1 VEKTORIELLE DARSTELLUNG EINER FLAECHE 31 2.2
FLAECHENKURVEN 35 2.3 TANGENTIALEBENE, FLAECHENNORMALE, FLAECHENELEMENT 37
2.4 FLAECHEN VOM TYP Z = FIX; V) 43 3 SKALAR- UND VEKTORFELDER 47 3.1 EIN
EINFUEHRENDES BEISPIEL 47 3.2 SKALARFELDER 50 3.3 VEKTORFELDER 51 3.4
SPEZIELLE VEKTORFELDER AUS PHYSIK UND TECHNIK 55 3.4.1 HOMOGENES
VEKTORFELD 55 3.4.2 KUGELSYMMETRISCHES VEKTORFELD (ZENTRALFELD) 56 3.4.3
ZYLINDERSYMMETRISCHES VEKTORFELD 58 3.4.4 ZUSAMMENSTELLUNG DER
BEHANDELTEN VEKTORFELDER 60 4 GRADIENT EINES SKALARFELDES 61 4.1
DEFINITION UND EIGENSCHAFTEN DES GRADIENTEN 61 4.2 RICHTUNGSABLEITUNG 65
4.3 FLAECHEN VOM TYP F (X; Y; Z) = 0 67 4.4 EIN ANWENDUNGSBEISPIEL:
ELEKTRISCHES FELD EINER PUNKTLADUNG 69 VIII * I INHALTSVERZEICHNIS 5
DIVERGENZ UND ROTATION EINES-VEKTORFELDES 71 Y 5.1 DIVERGENZ EINES
VEKTORFELDES 71 5.1.1. EIN EINFUEHRENDES BEISPIEL 71 5.1.2 DEFINITION UND
EIGENSCHAFTEN DER DIVERGENZ 75 5.1.3 EIN ANWENDUNGSBEISPIEL:
ELEKTRISCHES FELD EINES HOMOGEN GELADENEN ZYLINDERS 78 5.2 ROTATION
EINES VEKTORFELDES 79 5.2.1 DEFINITION UND EIGENSCHAFTEN DER ROTATION 79
5.2.2 EIN ANWENDUNGSBEISPIEL: GESCHWINDIGKEITSFELD EINER ROTIERENDEN
SCHEIBE 83 5.3 SPEZIELLE VEKTORFELDER 85 5.3.1 QUELLENFREIES VEKTORFELD
85 5.3.2 WIRBELFREIES VEKTORFELD 86 5.3.3 LAPLACE- UND POISSON-GLEICHUNG
88 5.3.4 EIN ANWENDUNGSBEISPIEL: POTENTIALGLEICHUNG DES ELEKTRISCHEN
FELDES 92 6 SPEZIELLE EBENE UND RAEUMLICHE KOORDINATENSYSTEME 92 6.1
POLARKOORDINATEN 92 6.1.1 DEFINITION UND EIGENSCHAFTEN DER
POLARKOORDINATEN 92 6.1.2 DARSTELLUNG EINES VEKTORS IN POLARKOORDINATEN
94 6.1.3 DARSTELLUNG VON GRADIENT, DIVERGENZ, ROTATION UND LAPLACE-
OPERATOR IN POLARKOORDINATEN 100 6.1.4 EIN ANWENDUNGSBEISPIEL:
GESCHWINDIGKEITSVEKTOR BEI EINER GLEICHFOERMIGEN KREISBEWEGUNG 103 6.2
ZYLINDERKOORDINATEN 105 6.2.1 DEFINITION UND EIGENSCHAFTEN DER
ZYLINDERKOORDINATEN 105 6.2.2 DARSTELLUNG EINES VEKTORS IN
ZYLINDERKOORDINATEN 110 6.2.3 DARSTELLUNG VON GRADIENT, DIVERGENZ,
ROTATION UND LAPLACE- OPERATOR IN ZYLINDERKOORDINATEN 115 6.2.4
ZYLINDERSYMMETRISCHE VEKTORFELDER 1.18 6.2.5 EIN ANWENDUNGSBEISPIEL:
GESCHWINDIGKEITSVEKTOR EINES MASSEN- PUNKTES IN ZYLINDERKOORDINATEN 120
6.3 KUGELKOORDINATEN 122 6.3.1 DEFINITION UND EIGENSCHAFTEN DER
KUGELKOORDINATEN 122 6.3.2 DARSTELLUNG EINES VEKTORS IN KUGELKOORDINATEN
128 6.3.3 DARSTELLUNG VON GRADIENT, DIVERGENZ, ROTATION UND LAPLACE-
OPERATOR IN KUGELKOORDINATEN 134 6.3.4 KUGELSYMMETRISCHE VEKTORFELDER
(ZENTRALFELDER) *.. 136 6.3.5 EIN ANWENDUNGSBEISPIEL: POTENTIAL UND
ELEKTRISCHE FELDSTAERKE IN DER UMGEBUNG EINER GELADENEN KUGEL 139
INHALTSVERZEICHNIS . IX 7 LINIEN- ODER KURVENINTEGRALE 142 7.1 EIN
EINFUEHRENDES BEISPIEL 142 7.2 DEFINITION EINES LINIEN- ODER
KURVENINTEGRALS 145 7.3 BERECHNUNG EINES LINIEN- ODER KURVENINTEGRALS
147 7.4 WEGUNABHAENGIGKEIT EINES LINIEN- ODER KURVENINTEGRALS.
KONSERVATIVE VEKTORFELDER : 151 7.5 ANWENDUNGSBEISPIELE AUS PHYSIK UND
TECHNIK 159 7.5.1 KUGELSYMMETRISCHE VEKTORFELDER (ZENTRALFELDER) 159
7.5.2 MAGNETFELD EINES STROMDURCHFLOSSENEN LINEAREN LEITERS 160 7.5.3
ELEKTRISCHES FELD EINES GELADENEN DRAHTES 161 7.6 ARBEITSINTEGRAL 163
7.6.1 ARBEIT EINES KRAFTFELDES 163 7.6.2 EIN ANWENDUNGSBEISPIEL:
ELEKTRONEN IM MAGNETFELD 164 8 OBERFLAECHENINTEGRALE 166 8.1 EIN
EINFUEHRENDES BEISPIEL 166 8.2 DEFINITION EINES OBERFLAECHENINTEGRALS 171
8.3 BERECHNUNG EINES OBERFLAECHENINTEGRALS 173 8.3.1 OBERFLAECHENINTEGRAL
IN SPEZIELLEN KOORDINATEN 174 8.3.2 OBERFLAECHENINTEGRAL IN
FLAECHENPARAMETERN 186 8.4 ANWENDUNGSBEISPIELE AUS PHYSIK UND TECHNIK 191
/8.4.1 FLUSS EINES HOMOGENEN VEKTORFELDES DURCH DIE OBERFLAECHE EINES
WUERFELS 191 8.4.2 FLUSS EINES ZYLINDERSYMMETRISCHEN VEKTORFELDES DURCH
DIE OBERFLAECHE EINES ZYLINDERS 195 8.4.3 FLUSS EINES KUGELSYMMETRISCHEN
VEKTORFELDES DURCH DIE OBERFLAECHE EINER KUGEL 198 9 INTEGRALSAETZE VON
GAUSS UND STOKES 201 9.1 GAUSSSCHER INTEGRALSATZ 201 9.1.1 EIN
EINFUEHRENDES BEISPIEL 201 9.1.2 GAUSSSCHER INTEGRALSATZ IM RAUM 203 9.1.3
GAUSSSCHER INTEGRALSATZ IN DER EBENE 207 9.2 STOKES SCHER INTEGRALSATZ
210 9.3 ANWENDUNGSBEISPIELE AUS PHYSIK UND TECHNIK 217 9.3.1
ELEKTRISCHES FELD EINES HOMOGEN GELADENEN ZYLINDERS 217 9.3.2 MAGNETFELD
EINES STROMDURCHFLOSSENEN LINEAREN LEITERS 222 UEBUNGSAUFGABEN 226 ZU
ABSCHNITT 1 226 ZU ABSCHNITT 2 * 228 ZU ABSCHNITT 3 230 ZU ABSCHNITT 4
232 ZU ABSCHNITT 5 233 ZU ABSCHNITT 6 235 X . INHALTSVERZEICHNIS ZU
ABSCHNITT 7 , 238 ZU ABSCHNITT 8 241 ZU ABSCHNITT 9 245 II
WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG 249 / 1 HILFSMITTEL- AUS DER KOMBINATORIK
249 1.1 URNENMODELL 249 1.2 PERMUTATIONEN 250 1.3 KOMBINATIONEN 253 1.4
VARIATIONEN 258 1.5 TABELLARISCHE ZUSAMMENSTELLUNG DER WICHTIGSTEN
FORMELN 262 2 GRUNDBEGRIFFE 262 2.1 EINFUEHRENDE BEISPIELE 262 2.2
ZUFALLSEXPERIMENTE 266 2.3 ELEMENTAREREIGNISSE UND ERGEBNISMENGE EINES
ZUFALLSEXPERIMENTS 267 2.4 EREIGNISSE- 2.5 VERKNUEPFUNGEN VON EREIGNISSEN
270 WAHRSCHEINLICHKEIT 274 3.1 LAPLACE-EXPERIMENTE 274 3.2
WAHRSCHEINLICHKEITSAXIOME 279 3.2.1 EIGENSCHAFTEN DER RELATIVEN
HAEUFIGKEITEN .279 3.2.2 WAHRSCHEINLICHKEITSAXIOME VON KOHNOGOROFF 282
3.2.3 FESTLEGUNG UNBEKANNTER WAHRSCHEINLICHKEITEN IN DER PRAXIS
(*STATISTISCHE DEFINITION DER WAHRSCHEINLICHKEIT) 284 3.2.4
WAHRSCHEINLICHKEITSRAUM 285 3.3 ADDITIONSSATZ FUER BELIEBIGE EREIGNISSE
288 3.4 BEDINGTE WAHRSCHEINLICHKEIT 290 3.5 MULTIPLIKATIONSSATZ 293 3.6
STOCHASTISCH UNABHAENGIGE EREIGNISSE 297 -3.7 EREIGNISBAEUME 300 3.8
TOTALE WAHRSCHEINLICHKEIT EINES EREIGNISSES UND BAYES SCHE FORMEL 306 4
WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNG EINER ZUFALLSVARIABLEN 313 4.1
ZUFALLSVARIABLE ODER ZUFALLSGROESSEN 313 4.1.1 EINFUEHRENDE BEISPIELE 313
4.1.2 DEFINITION EINER ZUFALLSVARIABLEN 315 4.2 VERTEILUNGSFUNKTION
EINER ZUFALLSVARIABLEN 316 4.3 WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNG EINER
DISKRETEN ZUFALLSVARIABLEN (DISKRETE VERTEILUNG) 317 4.4
WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNG EINER STETIGEN ZUFALLSVARIABLEN (STETIGE
VERTEILUNG) 325 INHALTSVERZEICHNIS _ * XI 5 KENNWERTE ODER MASSZAHLEN
EINER WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNG 332 5.1 ERWARTUNGSWERT EINER
ZUFALLSVARIABLEN 333 5.1.1 EIN EINFUEHRENDES BEISPIEL 333 5.1.2
ERWARTUNGSWERT EINER DISKRETEN ZUFALLSVARIABLEN 333 5.1.3 ERWARTUNGSWERT
EINER STETIGEN ZUFALLSVARIABLEN 334 5.2 ERWARTUNGSWERT EINER FUNKTION
336 5.3 MITTELWERT, VARIANZ UND STANDARDABWEICHUNG EINER DISKRETEN
ZUFALLS- VARIABLEN 337 5.4 MITTELWERT, VARIANZ UND STANDARDABWEICHUNG
EINER STETIGEN ZUFALLS- VARIABLEN 341 5.5 MITTELWERT UND VARIANZ EINER
LINEAREN FUNKTION 344 6 SPEZIELLE WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNGEN 346
6.1 BINOMIALVERTEILUNG 346 6.2 HYPERGEOMETRISCHE VERTEILUNG 357 6.3
POISSON-VERTEILUNG 363 6.4 GAUSSSCHE NORMALVERTEILUNG 367 6.4.1
ALLGEMEINE NORMALVERTEILUNG 367 6.4.2 STANDARDNORMALVERTEILUNG 370 6.4.3
ERLAEUTERUNGEN ZUR TABELLIERTEN VERTEILUNGSFUNKTION DER STANDARD-
NORMALVERTEILUNG 372 6.4.4 BERECHNUNG VON WAHRSCHEINLICHKEITEN MIT HILFE
DER TABELLIERTEN VERTEILUNGSFUNKTION DER STANDARDNORMALVERTEILUNG 374
6.4.5 QUANTILE DER STANDARDNORMALVERTEILUNG 384 6.5 ZUSAMMENHANG
ZWISCHEN DER BINOMIALVERTEILUNG UND DER NORMAL- VERTEILUNG 386 6.6
TABELLARISCHE ZUSAMMENSTELLUNG DER WICHTIGSTEN WAHRSCHEINLICHKEITS-
VERTEILUNGEN . 394 6.7 APPROXIMATION EINER DISKRETEN VERTEILUNG DURCH
EINE ANDERE VERTEILUNG, INSBESONDERE DURCH DIE NORMALVERTEILUNG 394 7
WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNGEN VON MEHREREN ZUFALLSVARIABLEN 397 7.1
EIN EINFUEHRENDES BEISPIEL 397 7.2 ZWEIDIMENSIONALE
WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNGEN 400 7.2.1 VERTEILUNGSFUNKTION EINER
ZWEIDIMENSIONALEN ZUFALLSVARIABLEN 400 7.2.2 DISKRETE ZWEIDIMENSIONALE
VERTEILUNG 402 7.2.3 STETIGE ZWEIDIMENSIONALE VERTEILUNG 405 7.3
STOCHASTISCH UNABHAENGIGE ZUFALLSVARIABLE 411 7.4 FUNKTIONEN VON MEHREREN
ZUFALLSVARIABLEN 417 7.5 SUMMEN UND PRODUKTE VON ZUFALLSVARIABLEN 419
7.5.1 ADDITIONSSATZ FUER MITTELWERTE 419 7.5.2 MULTIPLIKATIONSSATZ FUER
MITTELWERTE 421 7.5.3 ADDITIONSSATZ FUER VARIANZEN 424 7.5.4
EIGENSCHAFTEN EINER SUMME VON STOCHASTISCH UNABHAENGIGEN UND *
NORMALVERTEILTEN ZUFALLSVARIABLEN 427 XII : INHALTSVERZEICHNIS 7.6 UEBER
DIE GROSSE BEDEUTUNG DER GAUSSSCHEN NORMALVERTEILUNG IN DEN ANWENDUNGEN .
430 7.6.1 ZENTRALER GRENZWERTSATZ 430 7.6.2
WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNG EINER SUMME VON ZUFALLSVARIABLEN . . 432
7.6.3 GRENZWERTSATZ VON MOIVRE-LAPLACE 434 8 PRUEF- ODER TESTVERTEILUNGEN
435 8.1 CHI-QUADRAT-VERTEILUNG 435 8.2 /-VERTEILUNG VON STUDENT 440
UEBUNGSAUFGABEN ZU ABSCHNITT 1 445 ZU ABSCHNITT 2 447 ZU ABSCHNITT 3 448
ZU ABSCHNITT 4 451 ZU ABSCHNITT 5 453 ZU ABSCHNITT 6 456 ZU ABSCHNITT 7
460 III GRUNDLAGEN DER MATHEMATISCHEN STATISTIK 465 1 GRUNDBEGRIFFE 465
1.1 EIN EINFUEHRENDES BEISPIEL 465 1.2 ZUFALLSSTICHPROBEN AUS EINER
GRUNDGESAMTHEIT 466 1.3 HAEUFIGKEITSVERTEILUNG EINER STICHPROBE 468 1.3.1
HAEUFIGKEITSFUNKTION EINER STICHPROBE 468 1.3.2 VERTEILUNGSFUNKTION EINER
STICHPROBE - 471 1.3.3 GRUPPIERUNG DER STICHPROBENWERTE BEI
UMFANGREICHEN STICHPROBEN (EINTEILUNG IN KLASSEN) 473 2 KENNWERTE ODER
MASSZAHLEN EINER STICHPROBE 479 2.1 MITTELWERT, VARIANZ UND
STANDARDABWEICHUNG EINER STICHPROBE 480 2.2 SPEZIELLE BERECHNUNGSFORMELN
FUER DIE KENNWERTE EINER STICHPROBE 483 2.2.1 BERECHNUNG DER KENNWERTE
UNTER VERWENDUNG DER HAEUFIGKEITS- FUNKTION 483 2.2.2 BERECHNUNG DER
KENNWERTE EINER GRUPPIERTEN STICHPROBE 485 3 STATISTISCHE SCHAETZMETHODEN
FUER DIE UNBEKANNTEN PARAMETER EINER WAHRSCHEIN- LICHKEITSVERTEILUNG
(*PARAMETERSCHAETZUNGEN ) 487 3.1 AUFGABEN DER PARAMETERSCHAETZUNG 487 3.2
SEHAETZFUNKTIONEN UND SCHAETZWERTE FUER DIE UNBEKANNTEN PARAMETER EINER
WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNG (,,PUNKTSCHAETZUNGEN ) 488 3.2.1 EIN
EINFUEHRENDES BEISPIEL 489 3-.2.2 SCHAETZ- UND STICHPROBENFUNKTIONEN 489
INHALTSVERZEICHNIS * XIII 3.2.3 SCHAETZUNGEN FUER DEN MITTELWERT FI 492
3.2.4 SCHAETZUNGEN FUER DIE VARIANZ A 2 .** 493 3.2.5 SCHAETZUNGEN FUER
EINEN ANTEILSWERT P (PARAMETER P EINER BINOMIAL- VERTEILUNG) 494 3.2.6
TABELLARISCHE ZUSAMMENSTELLUNG DER WICHTIGSTEN SCHAETZFUNKTIONEN UND
IHRER SCHAETZWERTE 494 3.3 EIN VERFAHREN ZUR GEWINNUNG VON
SCHAETZFUNKTIONEN 497 3.3.1 MAXIMUM-LIKELIHOOD-METHODE 498 3.3.2
ANWENDUNGEN AUF SPEZIELLE WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNGEN 500 3.3.2.1
BINOMIALVERTEILUNG 500 3.3.2.2 POISSON-VERTEILUNG 502 3.3.2.3 GAUSSSCHE
NORMALVERTEILUNG 505 3.4 VERTRAUENS- ODER KONFIDENZINTERVALLE FUER DIE
UNBEKANNTEN PARAMETER EINER WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNG
(*INTERVALLSCHAETZUNGEN ) 508 3.4.1 VERTRAUENS- ODER KONFIDENZINTERVALLE
UND STATISTISCHE SICHERHEIT . . . 508 3.4.2 VERTRAUENSINTERVALLE FUER DEN
UNBEKANNTEN MITTELWERT JI EINER NORMALVERTEILUNG BEI BEKANNTER VARIANZ A
2 512 3.4.3 VERTRAUENSINTERVALLE FUER DEN UNBEKANNTEN MITTELWERT /( EINER
NORMALVERTEILUNG BEI UNBEKANNTER VARIANZ 2 519 3.4.4
/VERTRAUENSINTERVALLE FUER DIE UNBEKANNTE VARIANZ A 2 EINER NORMAL-
VERTEILUNG 524 3.4.5 VERTRAUENSINTERVALLE FUER EINEN UNBEKANNTEN
ANTEILSWERT/» (PARAMETER P EINER BINOMIALVERTEILUNG) 528 3.4.6
VERTRAUENSINTERVALLE FUER DEN UNBEKANNTEN MITTELWERT /( EINER BELIEBIGEN
VERTEILUNG 533 4 STATISTISCHE PRUEFVERFAHREN FUER DIE UNBEKANNTEN
PARAMETER EINER WAHRSCHEIN- LICHKEITSVERTEILUNG (*PARAMETERTESTS ) 534
4.1 EIN EINFUEHRENDES BEISPIEL 534 4.2 STATISTISCHE HYPOTHESEN UND
PARAMETERTESTS 538 4.3 PLANUNG UND DURCHFUEHRUNG EINES PARAMETERTESTS 539
4.4 MOEGLICHE FEHLERQUELLEN BEI EINEM PARAMETERTEST 544 4.5 SPEZIELLE
PARAMETERTESTS 549 4.5.1 TESTS FUER DEN UNBEKANNTEN MITTELWERT JI EINER
NORMALVERTEILUNG BEI BEKANNTER VARIANZ A 2 549 4.5.2 TESTS FUER DEN
UNBEKANNTEN MITTELWERT JI EINER NORMALVERTEILUNG BEI UNBEKANNTER VARIANZ
A 2 ( X 558 4.5.3 TESTS FUER DIE GLEICHHEIT DER UNBEKANNTEN MITTELWERTE
I X UND X 2 ZWEIER NORMALVERTEILUNGEN (DIFFERENZENTESTS) 563 4.5.3.1
ABHAENGIGE UND UNABHAENGIGE STICHPROBEN 563 4.5.3.2 DIFFERENZENTESTS BEI
ABHAENGIGEN STICHPROBEN 565 4.5.3.3 DIFFERENZENTESTS BEI UNABHAENGIGEN
STICHPROBEN 570 4.5.4 TESTS FUER DIE UNBEKANNTE VARIANZ A 2 EINER
NORMALVERTEILUNG 582 4.5.5 TESTS FUER EINEN UNBEKANNTEN ANTEILSWERT P
(PARAMETER P EINER BINOMIALVERTEILUNG) 587 4.6 EIN ANWENDUNGSBEISPIEL:
STATISTISCHE QUALITAETSKONTROLLE UNTER VERWENDUNG VON KONTROLLKARTEN 593
XIV . INHALTSVERZEICHNIS 5 STATISTISCHE PRUEFVERFAHREN FUER DIE
UNBEKANNTE VERTEILUNGSFUNKTION EINER WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNG
(*ANPASSUNGS- ODER VERTEILUNGSTESTS ) 598 5.1 AUFGABEN EINES
ANPASSUNGS- ODER VERTEILUNGSTESTS 598 5.2 EIN EINFUEHRENDES BEISPIEL 599
5.3 CHI-QUADRAT-TEST (*Z 2 -TEST ) 601 6 KORRELATION UND REGRESSION 614
6.1 KORRELATION 614 6.1.1 KORRELATIONSKOEFFIZIENT EINER
ZWEIDIMENSIONALEN STICHPROBE 614 6.1.2 KORRELATIONSKOEFFIZIENT EINER
ZWEIDIMENSIONALEN GRUNDGESAMTHEIT . 624 6.2 REGRESSION 627
UEBUNGSAUFGABEN ZU ABSCHNITT 1 633 ZU ABSCHNITT 2 636 ZU ABSCHNITT 3
636 ZU ABSCHNITT 4 639 ZU ABSCHNITT 5 642 ZU ABSCHNITT 6 * 643 V FEHLER-
UND AUSGLEICHSRECHNUNG 645 1 *FEHLERARTEN (SYSTEMATISCHE UND ZUFAELLIGE
MESSABWEICHUNGEN). AUFGABEN DER FEHLER- UND AUSGLEICHSRECHNUNG 645 2
STATISTISCHE VERTEILUNG DER MESSWERTE UND MESSABWEICHUNGEN (*MESSFEHLER ) .
. . 649 2.1 HAEUFIGKEITSVERTEILUNGEN 649 2.2 NORMALVERTEILTE MESSGROESSEN
651 3 AUSWERTUNG EINER MESSREIHE 657 3.1 MITTELWERT UND
STANDARDABWEICHUNG 657 3.2 VERTRAUENSBEREICH FUER DEN MITTELWERT /T,
MESSUNSICHERHEIT, MESSERGEBNIS .. 665 4 *FEHLERFORTPFLANZUNG NACH GAUSS ..
674 4.1 EIN EINFUEHRENDES BEISPIEL 674 4.2 MITTELWERT EINER *INDIREKTEN
MESSGROESSE 675 4.3 GAUSSSCHES FEHLERFORTPFLANZUNGSGESETZ
(VARIANZFORTPFLANZUNGSGESETZ) .... 678 4.4 MESSERGEBNIS FUER EINE
*INDIREKTE MESSGROESSE 682 5 AUSGLEICHS- ODER REGRESSIONSKURVEN 689 5.1
EIN EINFUEHRENDES BEISPIEL 689 5.2 AUSGLEICHUNG NACH DER *GAUSSSCHEN
METHODE DER KLEINSTEN QUADRATE .. 69.1 INHALTSVERZEICHNIS : XV 5.3
AUSGLEICHS- ODER REGRESSIONSGERADE 696 5.3.1 BESTIMMUNG DER PARAMETER
EINER AUSGLEICHSGERADEN . 696 5.3.2 STREUUNGSMASSE UND UNSICHERHEITEN
BEI DER PARAMETERBESTIMMUNG. . . . 704 5.4 AUSGLEICHS- ODER
REGRESSIONSPARABEL 710 5.5 NICHTLINEARE AUSGLEICHSPROBLEME, DIE AUF DIE
LINEARE REGRESSION ZURUECK- FUEHRBAR SIND 714 UEBUNGSAUFGABEN ( ZU
ABSCHNITT 3 . . 725 ZU ABSCHNITT 4 . . . 727 ZU ABSCHNITT 5 730 ANHANG
735 TEIL A: TABELLEN ZUR WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG UND STATISTIK 736
TABELLE 1: VERTEILUNGSFUNKTION 0 (U) DER STANDARDNORMALVERTEILUNG 736
TABELLE 2: QUANTILE DER STANDARDNORMALVERTEILUNG 738 TABELLE 3: QUANTILE
DER CHI-QUADRAT-VERTEILUNG . 740 TABELLE 4: QUANTILE DER T- VERTEILUNG
VON *STUDENT 742 TEIL/B: LOESUNGEN DER UEBUNGSAUFGABEN 745 I
VEKTORANALYSIS 746 ABSCHNITT 1 746 ABSCHNITT 2 747 ABSCHNITT 3 750
ABSCHNITT 4 754 ABSCHNITT 5 756 ABSCHNITT 6 760 ABSCHNITT 7 764
ABSCHNITT 8 768 ABSCHNITT 9 ^ 772 II WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG 775
ABSCHNITT 1 775 ABSCHNITT 2 776 ABSCHNITT 3 776 ABSCHNITT 4 779
ABSCHNITT 5 782 ABSCHNITTE 785 ABSCHNITT 7 789 XVI _
INHALTSVERZEICHNIS III GRUNDLAGEN DER MATHEMATISCHEN STATISTIK Y 793
ABSCHNITT 1 793 ABSCHNITT 2 799 ABSCHNITT 3 800 ABSCHNITT 4 803 ,
ABSCHNITT 5 809 ABSCHNITT 6 . 813 IV FEHLER- UND AUSGLEICHSRECHNUNG
816 ABSCHNITT 3 816 ABSCHNITT 4 817 ABSCHNITT 5 819 LITERATURHINWEISE
825 SACHWORTVERZEICHNIS 826
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| adam_txt |
LOTHAR PAPULA MATHEMATIK FUER INGENIEURE UND NATURWISSENSCHAFTLER BAND 3
, VV VEKTORANALYSIS, WAHRSCHEIHLICMEITSRECHNUNG, MATHEMATISCHE
STATISTIK, FEHLER- UND AUSGLEICHSRECHNUNG 5., VERBESSERTE UND ERWEITERTE
AUFLAGE MIT 5^-9 ABBILDUNGEN, ZAHLREICHEN BEISPIELEN AUS
NATURWISSENSCHAFT UND TECHNIK SOWIE 285 UEBUNGSAUFGABEN MIT AUSFUEHRLICHEN
LOESUNGEN STUDIUM VIEWEG+ TEUBNER VII INHALTSVERZEICHNIS I VEKTORANALYSIS
1 1 EBENE UND RAEUMLICHE KURVEN 1 1.1 VEKTORIELLE DARSTELLUNG EINER KURVE
1 1.2 DIFFERENTIATION EINES VEKTORS NACH EINEM PARAMETER 4 1.2.1
ABLEITUNG EINES VEKTORS 4 1.2.2 GESCHWINDIGKEITS- UND
BESCHLEUNIGUNGSVEKTOR EINES MASSEN- PUNKTES 9 1.3 BOGENLAENGE EINER KURVE
12 1.4 TANGENTEN- UND HAUPTNORMALENEINHEITSVEKTOR . . 16 .1.5 KRUEMMUNG
EINER KURVE 21 1.6 EIN ANWENDUNGSBEISPIEL: ZERLEGUNG VON GESCHWINDIGKEIT
UND BESCHLEUNI- GUNG IN TANGENTIAL- UND NORMALKOMPONENTEN 27 2 FLAECHEN
IM RAUM 31 I/ 2.1 VEKTORIELLE DARSTELLUNG EINER FLAECHE 31 2.2
FLAECHENKURVEN 35 2.3 TANGENTIALEBENE, FLAECHENNORMALE, FLAECHENELEMENT 37
2.4 FLAECHEN VOM TYP Z = FIX; V) 43 3 SKALAR- UND VEKTORFELDER 47 3.1 EIN
EINFUEHRENDES BEISPIEL 47 3.2 SKALARFELDER 50 3.3 VEKTORFELDER 51 3.4
SPEZIELLE VEKTORFELDER AUS PHYSIK UND TECHNIK 55 3.4.1 HOMOGENES
VEKTORFELD 55 3.4.2 KUGELSYMMETRISCHES VEKTORFELD (ZENTRALFELD) 56 3.4.3
ZYLINDERSYMMETRISCHES VEKTORFELD 58 3.4.4 ZUSAMMENSTELLUNG DER
BEHANDELTEN VEKTORFELDER 60 4 GRADIENT EINES SKALARFELDES 61 4.1
DEFINITION UND EIGENSCHAFTEN DES GRADIENTEN 61 4.2 RICHTUNGSABLEITUNG 65
4.3 FLAECHEN VOM TYP F (X; Y; Z) = 0 67 4.4 EIN ANWENDUNGSBEISPIEL:
ELEKTRISCHES FELD EINER PUNKTLADUNG 69 VIII * I INHALTSVERZEICHNIS 5
DIVERGENZ UND ROTATION EINES-VEKTORFELDES 71 Y 5.1 DIVERGENZ EINES
VEKTORFELDES 71 5.1.1. EIN EINFUEHRENDES BEISPIEL 71 5.1.2 DEFINITION UND
EIGENSCHAFTEN DER DIVERGENZ 75 5.1.3 EIN ANWENDUNGSBEISPIEL:
ELEKTRISCHES FELD EINES HOMOGEN GELADENEN ZYLINDERS 78 5.2 ROTATION
EINES VEKTORFELDES 79 5.2.1 DEFINITION UND EIGENSCHAFTEN DER ROTATION 79
5.2.2 EIN ANWENDUNGSBEISPIEL: GESCHWINDIGKEITSFELD EINER ROTIERENDEN
SCHEIBE 83 5.3 SPEZIELLE VEKTORFELDER 85 5.3.1 QUELLENFREIES VEKTORFELD
85 5.3.2 WIRBELFREIES VEKTORFELD 86 5.3.3 LAPLACE- UND POISSON-GLEICHUNG
88 5.3.4 EIN ANWENDUNGSBEISPIEL: POTENTIALGLEICHUNG DES ELEKTRISCHEN
FELDES 92 6 SPEZIELLE EBENE UND RAEUMLICHE KOORDINATENSYSTEME 92 6.1
POLARKOORDINATEN 92 6.1.1 DEFINITION UND EIGENSCHAFTEN DER
POLARKOORDINATEN 92 6.1.2 DARSTELLUNG EINES VEKTORS IN POLARKOORDINATEN
94 '6.1.3 DARSTELLUNG VON GRADIENT, DIVERGENZ, ROTATION UND LAPLACE-
OPERATOR IN POLARKOORDINATEN 100 6.1.4 EIN ANWENDUNGSBEISPIEL:
GESCHWINDIGKEITSVEKTOR BEI EINER GLEICHFOERMIGEN KREISBEWEGUNG 103 6.2
ZYLINDERKOORDINATEN 105 6.2.1 DEFINITION UND EIGENSCHAFTEN DER
ZYLINDERKOORDINATEN 105 6.2.2 DARSTELLUNG EINES VEKTORS IN
ZYLINDERKOORDINATEN 110 6.2.3 DARSTELLUNG VON GRADIENT, DIVERGENZ,
ROTATION UND LAPLACE- OPERATOR IN ZYLINDERKOORDINATEN 115 6.2.4
ZYLINDERSYMMETRISCHE VEKTORFELDER 1.18 6.2.5 EIN ANWENDUNGSBEISPIEL:
GESCHWINDIGKEITSVEKTOR EINES MASSEN- PUNKTES IN ZYLINDERKOORDINATEN 120
6.3 KUGELKOORDINATEN 122 6.3.1 DEFINITION UND EIGENSCHAFTEN DER
KUGELKOORDINATEN 122 6.3.2 DARSTELLUNG EINES VEKTORS IN KUGELKOORDINATEN
128 6.3.3 DARSTELLUNG VON GRADIENT, DIVERGENZ, ROTATION UND LAPLACE-
OPERATOR IN KUGELKOORDINATEN 134 6.3.4 KUGELSYMMETRISCHE VEKTORFELDER
(ZENTRALFELDER) *. 136 6.3.5 EIN ANWENDUNGSBEISPIEL: POTENTIAL UND
ELEKTRISCHE FELDSTAERKE IN DER UMGEBUNG EINER GELADENEN KUGEL 139
INHALTSVERZEICHNIS . ' IX 7 LINIEN- ODER KURVENINTEGRALE 142 7.1 EIN
EINFUEHRENDES BEISPIEL 142 7.2 DEFINITION EINES LINIEN- ODER
KURVENINTEGRALS 145 7.3 BERECHNUNG EINES LINIEN- ODER KURVENINTEGRALS
147 7.4 WEGUNABHAENGIGKEIT EINES LINIEN- ODER KURVENINTEGRALS.
KONSERVATIVE VEKTORFELDER : 151 7.5 ANWENDUNGSBEISPIELE AUS PHYSIK UND
TECHNIK 159 7.5.1 KUGELSYMMETRISCHE VEKTORFELDER (ZENTRALFELDER) 159
7.5.2 MAGNETFELD EINES STROMDURCHFLOSSENEN LINEAREN LEITERS 160 7.5.3
ELEKTRISCHES FELD EINES GELADENEN DRAHTES 161 7.6 ARBEITSINTEGRAL 163
7.6.1 ARBEIT EINES KRAFTFELDES 163 7.6.2 EIN ANWENDUNGSBEISPIEL:
ELEKTRONEN IM MAGNETFELD 164 8 OBERFLAECHENINTEGRALE 166 8.1 EIN
EINFUEHRENDES BEISPIEL 166 8.2 DEFINITION EINES OBERFLAECHENINTEGRALS 171
8.3 BERECHNUNG EINES OBERFLAECHENINTEGRALS 173 8.3.1 OBERFLAECHENINTEGRAL
IN SPEZIELLEN KOORDINATEN 174 8.3.2 OBERFLAECHENINTEGRAL IN
FLAECHENPARAMETERN 186 8.4 ANWENDUNGSBEISPIELE AUS PHYSIK UND TECHNIK 191
/8.4.1 FLUSS EINES HOMOGENEN VEKTORFELDES DURCH DIE OBERFLAECHE EINES
WUERFELS 191 8.4.2 FLUSS EINES ZYLINDERSYMMETRISCHEN VEKTORFELDES DURCH
DIE OBERFLAECHE EINES ZYLINDERS 195 8.4.3 FLUSS EINES KUGELSYMMETRISCHEN
VEKTORFELDES DURCH DIE OBERFLAECHE EINER KUGEL 198 9 INTEGRALSAETZE VON
GAUSS UND STOKES 201 9.1 GAUSSSCHER INTEGRALSATZ 201 9.1.1 EIN
EINFUEHRENDES BEISPIEL 201 9.1.2 GAUSSSCHER INTEGRALSATZ IM RAUM 203 9.1.3
GAUSSSCHER INTEGRALSATZ IN DER EBENE 207 9.2 STOKES'SCHER INTEGRALSATZ '
210 9.3 ANWENDUNGSBEISPIELE AUS PHYSIK UND TECHNIK 217 9.3.1
ELEKTRISCHES FELD EINES HOMOGEN GELADENEN ZYLINDERS 217 9.3.2 MAGNETFELD
EINES STROMDURCHFLOSSENEN LINEAREN LEITERS 222 UEBUNGSAUFGABEN 226 ZU
ABSCHNITT 1 226 ZU ABSCHNITT 2 * 228 ZU ABSCHNITT 3 230 ZU ABSCHNITT 4
232 ZU ABSCHNITT 5 233 ZU ABSCHNITT 6 235 X . INHALTSVERZEICHNIS ZU
ABSCHNITT 7 , 238 ZU ABSCHNITT 8 '' 241 ZU ABSCHNITT 9 245 II
WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG 249 / 1 HILFSMITTEL- AUS DER KOMBINATORIK
249 1.1 URNENMODELL 249 1.2 PERMUTATIONEN 250 1.3 KOMBINATIONEN 253 1.4
VARIATIONEN 258 1.5 TABELLARISCHE ZUSAMMENSTELLUNG DER WICHTIGSTEN
FORMELN 262 2 GRUNDBEGRIFFE 262 2.1 EINFUEHRENDE BEISPIELE 262 2.2
ZUFALLSEXPERIMENTE 266 2.3 ELEMENTAREREIGNISSE UND ERGEBNISMENGE EINES
ZUFALLSEXPERIMENTS 267 2.4 EREIGNISSE- 2.5 VERKNUEPFUNGEN VON EREIGNISSEN
270 WAHRSCHEINLICHKEIT 274 3.1 LAPLACE-EXPERIMENTE 274 3.2
WAHRSCHEINLICHKEITSAXIOME 279 3.2.1 EIGENSCHAFTEN DER RELATIVEN
HAEUFIGKEITEN .279 3.2.2 WAHRSCHEINLICHKEITSAXIOME VON KOHNOGOROFF 282
3.2.3 FESTLEGUNG UNBEKANNTER WAHRSCHEINLICHKEITEN IN DER PRAXIS
(*STATISTISCHE" DEFINITION DER WAHRSCHEINLICHKEIT) 284 3.2.4
WAHRSCHEINLICHKEITSRAUM 285 3.3 ADDITIONSSATZ FUER BELIEBIGE EREIGNISSE
288 3.4 BEDINGTE WAHRSCHEINLICHKEIT 290 3.5 MULTIPLIKATIONSSATZ 293 3.6
STOCHASTISCH UNABHAENGIGE EREIGNISSE 297 -3.7 EREIGNISBAEUME 300 3.8
TOTALE WAHRSCHEINLICHKEIT EINES EREIGNISSES UND BAYES'SCHE FORMEL 306 4
WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNG EINER ZUFALLSVARIABLEN 313 4.1
ZUFALLSVARIABLE ODER ZUFALLSGROESSEN 313 4.1.1 EINFUEHRENDE BEISPIELE 313
4.1.2 DEFINITION EINER ZUFALLSVARIABLEN 315 4.2 VERTEILUNGSFUNKTION
EINER ZUFALLSVARIABLEN 316 4.3 WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNG EINER
DISKRETEN ZUFALLSVARIABLEN (DISKRETE VERTEILUNG) 317 4.4
WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNG EINER STETIGEN ZUFALLSVARIABLEN (STETIGE
VERTEILUNG) 325 INHALTSVERZEICHNIS _ * XI 5 KENNWERTE ODER MASSZAHLEN
EINER WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNG 332 5.1 ERWARTUNGSWERT EINER
ZUFALLSVARIABLEN 333 5.1.1 EIN EINFUEHRENDES BEISPIEL 333 5.1.2
ERWARTUNGSWERT EINER DISKRETEN ZUFALLSVARIABLEN 333 5.1.3 ERWARTUNGSWERT
EINER STETIGEN ZUFALLSVARIABLEN 334 5.2 ERWARTUNGSWERT EINER FUNKTION
336 5.3 MITTELWERT,'VARIANZ UND STANDARDABWEICHUNG EINER DISKRETEN
ZUFALLS- VARIABLEN 337 5.4 MITTELWERT, VARIANZ UND STANDARDABWEICHUNG
EINER STETIGEN ZUFALLS- VARIABLEN 341 5.5 MITTELWERT UND VARIANZ EINER
LINEAREN FUNKTION 344 6 SPEZIELLE WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNGEN 346
6.1 BINOMIALVERTEILUNG 346 6.2 HYPERGEOMETRISCHE VERTEILUNG 357 6.3
POISSON-VERTEILUNG 363 6.4 GAUSSSCHE NORMALVERTEILUNG 367 6.4.1
ALLGEMEINE NORMALVERTEILUNG 367 6.4.2 STANDARDNORMALVERTEILUNG 370 6.4.3
ERLAEUTERUNGEN ZUR TABELLIERTEN VERTEILUNGSFUNKTION DER STANDARD-
NORMALVERTEILUNG 372 6.4.4 BERECHNUNG VON WAHRSCHEINLICHKEITEN MIT HILFE
DER TABELLIERTEN VERTEILUNGSFUNKTION DER STANDARDNORMALVERTEILUNG 374
6.4.5 QUANTILE DER STANDARDNORMALVERTEILUNG 384 6.5 ZUSAMMENHANG
ZWISCHEN DER BINOMIALVERTEILUNG UND DER NORMAL- VERTEILUNG 386 6.6
TABELLARISCHE ZUSAMMENSTELLUNG DER WICHTIGSTEN WAHRSCHEINLICHKEITS-
VERTEILUNGEN ". 394 6.7 APPROXIMATION EINER DISKRETEN VERTEILUNG DURCH
EINE ANDERE VERTEILUNG, INSBESONDERE DURCH DIE NORMALVERTEILUNG 394 7
WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNGEN VON MEHREREN ZUFALLSVARIABLEN 397 7.1
EIN EINFUEHRENDES BEISPIEL 397 7.2 ZWEIDIMENSIONALE
WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNGEN 400 7.2.1 VERTEILUNGSFUNKTION EINER
ZWEIDIMENSIONALEN ZUFALLSVARIABLEN 400 7.2.2 DISKRETE ZWEIDIMENSIONALE
VERTEILUNG 402 7.2.3 STETIGE ZWEIDIMENSIONALE VERTEILUNG 405 7.3
STOCHASTISCH UNABHAENGIGE ZUFALLSVARIABLE 411 7.4 FUNKTIONEN VON MEHREREN
ZUFALLSVARIABLEN 417 7.5 SUMMEN UND PRODUKTE VON ZUFALLSVARIABLEN 419
7.5.1 ADDITIONSSATZ FUER MITTELWERTE 419 7.5.2 MULTIPLIKATIONSSATZ FUER
MITTELWERTE 421 7.5.3 ADDITIONSSATZ FUER VARIANZEN 424 7.5.4
EIGENSCHAFTEN EINER SUMME VON STOCHASTISCH UNABHAENGIGEN UND *
NORMALVERTEILTEN ZUFALLSVARIABLEN 427 XII : INHALTSVERZEICHNIS 7.6 UEBER
DIE GROSSE BEDEUTUNG DER GAUSSSCHEN NORMALVERTEILUNG IN DEN ANWENDUNGEN '.
430 7.6.1 ZENTRALER GRENZWERTSATZ 430 7.6.2
WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNG EINER SUMME VON ZUFALLSVARIABLEN . . 432
7.6.3 GRENZWERTSATZ VON MOIVRE-LAPLACE 434 8 PRUEF- ODER TESTVERTEILUNGEN
435 8.1 CHI-QUADRAT-VERTEILUNG 435 8.2 /-VERTEILUNG VON STUDENT 440
UEBUNGSAUFGABEN ZU ABSCHNITT 1 445 ZU ABSCHNITT 2 447 ZU ABSCHNITT 3 448
ZU ABSCHNITT 4 451 ZU ABSCHNITT 5 453 ZU ABSCHNITT 6 456 ZU ABSCHNITT 7
460 III GRUNDLAGEN DER MATHEMATISCHEN STATISTIK 465 1 GRUNDBEGRIFFE 465
1.1 EIN EINFUEHRENDES BEISPIEL 465 1.2 ZUFALLSSTICHPROBEN AUS EINER
GRUNDGESAMTHEIT 466 1.3 HAEUFIGKEITSVERTEILUNG EINER STICHPROBE 468 1.3.1
HAEUFIGKEITSFUNKTION EINER STICHPROBE 468 1.3.2 VERTEILUNGSFUNKTION EINER
STICHPROBE - 471 1.3.3 GRUPPIERUNG DER STICHPROBENWERTE BEI
UMFANGREICHEN STICHPROBEN (EINTEILUNG IN KLASSEN) 473 2 KENNWERTE ODER
MASSZAHLEN EINER STICHPROBE ' 479 2.1 MITTELWERT, VARIANZ UND
STANDARDABWEICHUNG EINER STICHPROBE 480 2.2 SPEZIELLE BERECHNUNGSFORMELN
FUER DIE KENNWERTE EINER STICHPROBE 483 2.2.1 BERECHNUNG DER KENNWERTE
UNTER VERWENDUNG DER HAEUFIGKEITS- FUNKTION 483 2.2.2 BERECHNUNG DER
KENNWERTE EINER GRUPPIERTEN STICHPROBE 485 3 STATISTISCHE SCHAETZMETHODEN
FUER DIE UNBEKANNTEN PARAMETER EINER WAHRSCHEIN- LICHKEITSVERTEILUNG
(*PARAMETERSCHAETZUNGEN") 487 3.1 AUFGABEN DER PARAMETERSCHAETZUNG 487 3.2
SEHAETZFUNKTIONEN UND SCHAETZWERTE FUER DIE UNBEKANNTEN PARAMETER EINER
WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNG (,,PUNKTSCHAETZUNGEN") 488 3.2.1 EIN
EINFUEHRENDES BEISPIEL 489 3-.2.2 SCHAETZ- UND STICHPROBENFUNKTIONEN 489
INHALTSVERZEICHNIS * XIII 3.2.3 SCHAETZUNGEN FUER DEN MITTELWERT FI 492
3.2.4 SCHAETZUNGEN FUER DIE VARIANZ A 2 .** 493 3.2.5 SCHAETZUNGEN FUER
EINEN ANTEILSWERT P (PARAMETER P EINER BINOMIAL- VERTEILUNG) 494 3.2.6
TABELLARISCHE ZUSAMMENSTELLUNG DER WICHTIGSTEN SCHAETZFUNKTIONEN UND
IHRER SCHAETZWERTE 494 3.3 EIN VERFAHREN ZUR GEWINNUNG VON
SCHAETZFUNKTIONEN 497 3.3.1 MAXIMUM-LIKELIHOOD-METHODE 498 3.3.2
ANWENDUNGEN AUF SPEZIELLE WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNGEN 500 3.3.2.1
BINOMIALVERTEILUNG 500 3.3.2.2 POISSON-VERTEILUNG 502 3.3.2.3 GAUSSSCHE
NORMALVERTEILUNG 505 3.4 VERTRAUENS- ODER KONFIDENZINTERVALLE FUER DIE
UNBEKANNTEN PARAMETER EINER WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNG
(*INTERVALLSCHAETZUNGEN") 508 3.4.1 VERTRAUENS- ODER KONFIDENZINTERVALLE
UND STATISTISCHE SICHERHEIT . . . 508 3.4.2 VERTRAUENSINTERVALLE FUER DEN
UNBEKANNTEN MITTELWERT JI EINER NORMALVERTEILUNG BEI BEKANNTER VARIANZ A
2 512 3.4.3 VERTRAUENSINTERVALLE FUER DEN UNBEKANNTEN MITTELWERT /( EINER
NORMALVERTEILUNG BEI UNBEKANNTER VARIANZ 2 519 3.4.4
/VERTRAUENSINTERVALLE FUER DIE UNBEKANNTE VARIANZ A 2 EINER NORMAL-
VERTEILUNG 524 3.4.5 VERTRAUENSINTERVALLE FUER EINEN UNBEKANNTEN
ANTEILSWERT/» (PARAMETER P EINER BINOMIALVERTEILUNG) 528 3.4.6
VERTRAUENSINTERVALLE FUER DEN UNBEKANNTEN MITTELWERT /( EINER BELIEBIGEN
VERTEILUNG 533 4 STATISTISCHE PRUEFVERFAHREN FUER DIE UNBEKANNTEN
PARAMETER EINER WAHRSCHEIN- LICHKEITSVERTEILUNG (*PARAMETERTESTS") 534
4.1 EIN EINFUEHRENDES BEISPIEL 534 4.2 STATISTISCHE HYPOTHESEN UND
PARAMETERTESTS 538 4.3 PLANUNG UND DURCHFUEHRUNG EINES PARAMETERTESTS 539
4.4 MOEGLICHE FEHLERQUELLEN BEI EINEM PARAMETERTEST 544 4.5 SPEZIELLE
PARAMETERTESTS 549 4.5.1 TESTS FUER DEN UNBEKANNTEN MITTELWERT JI EINER
NORMALVERTEILUNG BEI BEKANNTER VARIANZ A 2 549 4.5.2 TESTS FUER DEN
UNBEKANNTEN MITTELWERT JI EINER NORMALVERTEILUNG BEI UNBEKANNTER VARIANZ
A 2 ( X 558 4.5.3 TESTS FUER DIE GLEICHHEIT DER UNBEKANNTEN MITTELWERTE
\I X UND \X 2 ZWEIER NORMALVERTEILUNGEN (DIFFERENZENTESTS) 563 4.5.3.1
ABHAENGIGE UND UNABHAENGIGE STICHPROBEN 563 4.5.3.2 DIFFERENZENTESTS BEI
ABHAENGIGEN STICHPROBEN 565 4.5.3.3 DIFFERENZENTESTS BEI UNABHAENGIGEN
STICHPROBEN 570 4.5.4 TESTS FUER DIE UNBEKANNTE VARIANZ A 2 EINER
NORMALVERTEILUNG 582 4.5.5 TESTS FUER EINEN UNBEKANNTEN ANTEILSWERT P
(PARAMETER P EINER BINOMIALVERTEILUNG) 587 4.6 EIN ANWENDUNGSBEISPIEL:
STATISTISCHE QUALITAETSKONTROLLE UNTER VERWENDUNG VON KONTROLLKARTEN 593
XIV '. INHALTSVERZEICHNIS 5 STATISTISCHE PRUEFVERFAHREN FUER DIE
UNBEKANNTE VERTEILUNGSFUNKTION EINER WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNG
(*ANPASSUNGS- ODER VERTEILUNGSTESTS'') 598 5.1 AUFGABEN EINES
ANPASSUNGS- ODER VERTEILUNGSTESTS 598 5.2 EIN EINFUEHRENDES BEISPIEL 599
5.3 CHI-QUADRAT-TEST (*Z 2 -TEST") 601 6 KORRELATION UND REGRESSION 614
6.1 KORRELATION 614 6.1.1 KORRELATIONSKOEFFIZIENT EINER
ZWEIDIMENSIONALEN STICHPROBE 614 6.1.2 KORRELATIONSKOEFFIZIENT EINER
ZWEIDIMENSIONALEN GRUNDGESAMTHEIT . 624 6.2 REGRESSION 627
UEBUNGSAUFGABEN ZU ABSCHNITT 1 633 ZU ABSCHNITT 2 ' 636 ZU ABSCHNITT 3
636 ZU ABSCHNITT 4 639 ZU ABSCHNITT 5 642 ZU ABSCHNITT 6 * 643 V FEHLER-
UND AUSGLEICHSRECHNUNG 645 1 *FEHLERARTEN" (SYSTEMATISCHE UND ZUFAELLIGE
MESSABWEICHUNGEN). AUFGABEN DER FEHLER- UND AUSGLEICHSRECHNUNG 645 2
STATISTISCHE VERTEILUNG DER MESSWERTE UND MESSABWEICHUNGEN (*MESSFEHLER") .
. . 649 2.1 HAEUFIGKEITSVERTEILUNGEN 649 2.2 NORMALVERTEILTE MESSGROESSEN
651 3 AUSWERTUNG EINER MESSREIHE 657 3.1 MITTELWERT UND
STANDARDABWEICHUNG 657 3.2 VERTRAUENSBEREICH FUER DEN MITTELWERT /T,
MESSUNSICHERHEIT, MESSERGEBNIS . 665 4 *FEHLERFORTPFLANZUNG" NACH GAUSS .
674 4.1 EIN EINFUEHRENDES BEISPIEL 674 4.2 MITTELWERT EINER *INDIREKTEN"
MESSGROESSE 675 4.3 GAUSSSCHES FEHLERFORTPFLANZUNGSGESETZ
(VARIANZFORTPFLANZUNGSGESETZ) . 678 4.4 MESSERGEBNIS FUER EINE
*INDIREKTE" MESSGROESSE 682 5 AUSGLEICHS- ODER REGRESSIONSKURVEN 689 5.1
EIN EINFUEHRENDES BEISPIEL 689 5.2 AUSGLEICHUNG NACH DER *GAUSSSCHEN
METHODE DER KLEINSTEN QUADRATE" . 69.1 INHALTSVERZEICHNIS ' : XV 5.3
AUSGLEICHS- ODER REGRESSIONSGERADE 696 5.3.1 BESTIMMUNG DER PARAMETER
EINER AUSGLEICHSGERADEN '". 696 5.3.2 STREUUNGSMASSE UND UNSICHERHEITEN
BEI DER PARAMETERBESTIMMUNG. . . . 704 5.4 AUSGLEICHS- ODER
REGRESSIONSPARABEL 710 5.5 NICHTLINEARE AUSGLEICHSPROBLEME, DIE AUF DIE
LINEARE REGRESSION ZURUECK- FUEHRBAR SIND 714 UEBUNGSAUFGABEN ( ZU
ABSCHNITT 3'. . 725 ZU ABSCHNITT 4 . . . 727 ZU ABSCHNITT 5 730 ANHANG
735 TEIL A: TABELLEN ZUR WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG UND STATISTIK 736
TABELLE 1: VERTEILUNGSFUNKTION 0 (U) DER STANDARDNORMALVERTEILUNG 736
TABELLE 2: QUANTILE DER STANDARDNORMALVERTEILUNG 738 TABELLE 3: QUANTILE
DER CHI-QUADRAT-VERTEILUNG . 740 TABELLE 4: QUANTILE DER T- VERTEILUNG
VON *STUDENT" 742 TEIL/B: LOESUNGEN DER UEBUNGSAUFGABEN 745 I
VEKTORANALYSIS 746 ABSCHNITT 1 746 ABSCHNITT 2 747 ABSCHNITT 3 750
ABSCHNITT 4 754 ABSCHNITT 5 756 ABSCHNITT 6 760 ABSCHNITT 7 764
ABSCHNITT 8 768 ABSCHNITT 9 ^ 772 II WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG 775
ABSCHNITT 1 775 ABSCHNITT 2 776 ABSCHNITT 3 776 ABSCHNITT 4 779
ABSCHNITT 5 782 ABSCHNITTE 785 ABSCHNITT 7 789 XVI _ '
INHALTSVERZEICHNIS III GRUNDLAGEN DER MATHEMATISCHEN STATISTIK Y 793
ABSCHNITT 1 793 ABSCHNITT 2 799 ABSCHNITT 3 800 ABSCHNITT 4 ' 803 ,
ABSCHNITT 5 809 ' ABSCHNITT 6 '. 813 IV FEHLER- UND AUSGLEICHSRECHNUNG
816 ABSCHNITT 3 816 ABSCHNITT 4 817 ABSCHNITT 5 819 LITERATURHINWEISE
825 SACHWORTVERZEICHNIS 826 |
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