Stochastische Simulation: Grundlagen, Algorithmen und Anwendungen
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Wiesbaden
Vieweg + Teubner
2008
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| Ausgabe: | 1. Aufl. |
| Schriftenreihe: | Studienbücher Wirtschaftsmathematik
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung 1
1.1 Eine Begriffsabgrenzung 1
12 Modellierungsebenen der Simulation 2
1 Zufallsgeneratoren für Gleichverteilungen 7
2 Ganzzahligkeit und Rekursion 11
2.1 Die Gleichverteilung auf {0, l....,A/-l} 11
2.2 Rekursive Generatoren 13
3 Lineare Kongruenzgeneratoren 17
3.1 Maximale Periodenlänge 17
3.2 Implementierung von LKGs 21
4 Zufallsgeneratoren mit dem Modulus 2 27
4.1 Schieberegister-Generatoren 27
4.2 Tausworthe-Generatoren 29
4.3 Der Mersenne-Twister 34
5 Weitere Zufallsgeneratoren 37
5.1 Mischen von Generatoren 37
5.2 Inverse Kongruenzgeneratoren ^
5.3 Erzeugen von Zufallszahlen in Gleitkomma-Darstellung 42
6 Analytische GUtekriterien 51
6.1 Kriterien zur Beurteilung von Zufallsgeneratoren
6-2 rf-gleichverteilte Folgen 53
6.3 Grafische Überprüfung der Gleichverteiltheit 57
6.4 Der Spektraltest 59
7 Statistische Gütekriterien 67
71 Statistische Anpassungstests
72 Spezielle Anpassungstests bei Zufallsgeneratoren
II Erzeugung von Zufallszahlen mit vorgegebener Verteilung 81
8 Inversionsmethode 85
8.1 Die verallgemeinerte Inverse 85
8.2 Das Inversionsprinzip 87
8.3 Inversion bei diskreten Verteilungen 90
9 Annahme-Verwerfungsmethode 97
10 Kompositionsmethode 107
10.1 Das allgemeine Verfahren 107
10.2 Simulation der Normalverteilung mit der Kompositionsmethode 110
11 Tabellen-Nachschlagemethoden 121
11.1 Eine einfache Nachschlagemethode 121
11.2 Die Alias-Methode 123
11.3 Aufbau der Alias-Tafel 128
11.4 Ein Beispiel für den Aufbau einer Alias-Tabelle 131
12 Simulationsverfahren für einige Standardverteilungen 133
12.1 Diskrete Verteilungen 133
12.2 Stetige Verteilungen 135
12.3 Mehrdimensionale Verteilungen 136
13 Simulation von Gleichverteilungen auf Flächen 141
13.1 Gleichverteilung auf einem Simplex 142
13.2 Gleichverteilungen auf Kugeloberflächen 151
14 Ziehen einer zufälligen Stichprobe 159
14.1 Stichproben mit vorgegebenen Ziehungswahrscheinlichkeiten 159
14.2 Ziehen bei bekannter Grundgesamtheit 164
14.3 Sequentielle Stichprobenentnahme 165
III Simulationsexperimente : Aufbau und Auswertung 171
15 Beispiele und Anwendungen 175
15.1 Schätzungen eines Erwartungswertes 175
15.2 Ereignisgesteuerte Simulation 183
16 Konfidenzintervall und Stichprobenumfang bei Mittelwertschätzungen 189
17 Regenerative Simulation 197
18 Varianzreduktion 207
18.1 Monte-Carlo-Integration 207
18.2 Antithetische Variable 211
18.3 Varianzreduktion durch „Conditioning 218
18.4 Varianzreduktion durch eine Kontrollvariable 223
IV Simulation und Optimierung 227
19 Optimales Landebahnmanagement 229
19.1 Problemstellung Landebahnzuweisung 229
19.2 Das mathematische Modell 231
19.3 Ereignisgesteuerte Simulation 233
19.4 Regenerative Simulation 236
19.5 Zuweisungsstrategien 238
19.6 Varianzreduktion 240
19.7 Optimierung mit genetischen Algorithmen 242
Anhang 247
A Einige Grundbegriffe der Stochastik 249
B Einige Grundbegriffe der mathematischen Statistik 253
Literaturverzeichnis 255
Sachverzeichnis 257
|
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Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung 1
1.1 Eine Begriffsabgrenzung 1
12 Modellierungsebenen der Simulation 2
1 Zufallsgeneratoren für Gleichverteilungen 7
2 Ganzzahligkeit und Rekursion 11
2.1 Die Gleichverteilung auf {0, l.,A/-l} 11
2.2 Rekursive Generatoren 13
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3.1 Maximale Periodenlänge 17
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6.1 Kriterien zur Beurteilung von Zufallsgeneratoren
6-2 rf-gleichverteilte Folgen 53
6.3 Grafische Überprüfung der Gleichverteiltheit 57
6.4 Der Spektraltest 59
7 Statistische Gütekriterien 67
71 Statistische Anpassungstests
72 Spezielle Anpassungstests bei Zufallsgeneratoren
II Erzeugung von Zufallszahlen mit vorgegebener Verteilung 81
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8.1 Die verallgemeinerte Inverse 85
8.2 Das Inversionsprinzip 87
8.3 Inversion bei diskreten Verteilungen 90
9 Annahme-Verwerfungsmethode 97
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10.1 Das allgemeine Verfahren 107
10.2 Simulation der Normalverteilung mit der Kompositionsmethode 110
11 Tabellen-Nachschlagemethoden 121
11.1 Eine einfache Nachschlagemethode 121
11.2 Die Alias-Methode 123
11.3 Aufbau der Alias-Tafel 128
11.4 Ein Beispiel für den Aufbau einer Alias-Tabelle 131
12 Simulationsverfahren für einige Standardverteilungen 133
12.1 Diskrete Verteilungen 133
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12.3 Mehrdimensionale Verteilungen 136
13 Simulation von Gleichverteilungen auf Flächen 141
13.1 Gleichverteilung auf einem Simplex 142
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14.3 Sequentielle Stichprobenentnahme 165
III Simulationsexperimente : Aufbau und Auswertung 171
15 Beispiele und Anwendungen 175
15.1 Schätzungen eines Erwartungswertes 175
15.2 Ereignisgesteuerte Simulation 183
16 Konfidenzintervall und Stichprobenumfang bei Mittelwertschätzungen 189
17 Regenerative Simulation 197
18 Varianzreduktion 207
18.1 Monte-Carlo-Integration 207
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18.4 Varianzreduktion durch eine Kontrollvariable 223
IV Simulation und Optimierung 227
19 Optimales Landebahnmanagement 229
19.1 Problemstellung Landebahnzuweisung 229
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19.5 Zuweisungsstrategien 238
19.6 Varianzreduktion 240
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Anhang 247
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