Lineare Algebra:
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Berlin [u.a.]
Springer
2008
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|---|---|
| adam_text | Inhalt
1 Vektorräume ............................... 1
1.1 Mengen und Abbildungen..................... 9
1.2 Gruppen............................... 12
1.3 Körper................................ 17
1.4 Vektorräume............................. 26
1.5 Linear unabhängige Systeme und Basen von Vektorräumen ... 32
1.6 Direkte Summen.......................... 44
2 Lineare Abbildungen........................... 51
2.1 Grundbegriffe............................ 57
2.2 Quotientenvektorräume....................... 65
2.3 Der Dualraum............................ 75
3 Matrizen ................................. 85
3.1 Lineare Abbildungen und Matrizen................ 90
3.2 Das Gaußsche Eliminationsverfahren und der Rang einer Matrix 99
3.3 Matrizenringe und invertierbare Matrizen............. 109
3.4 Basiswechsel............................. 115
3.5 Lineare Gleichungssysteme..................... 119
4 Determinanten.............................. 131
4.1 Permutationen ........................... 134
4.2 Determinantenfunktionen ..................... 139
4.3 Determinanten von Matrizen und Endomorphismen....... 143
4.4 Die Cramersche Regel ....................... 151
4.5 Äußere Produkte*.......................... 155
5 Polynome................................. 165
5.1 Ringe ................................ 166
5.2 Teilbarkeit in Integritätsringen................... 176
5.3 Nullstellen von Polynomen..................... 185
6 Normalformentheorie .......................... 189
6.1 Eigenwerte und Eigenvektoren................... 192
6.2 Minimalpolynom und charakteristisches Polynom........ 198
X
Inhalt
6.3 Der Elementarteilersatz....................... 206
6.4 Endlich erzeugte Moduln über Hauptidealringen......... 219
6.5 Allgemeine und Jordansche Normalform für Matrizen...... 224
7 Euklidische und unitäre Vektorräume ................. 243
7.1 Sesquilinearformen......................... 246
7.2 Orthogonalität ........................... 251
7.3 Sesquilinearformen und Matrizen................. 258
7.4 Die adjungierte Abbildung..................... 263
7.5 Isometrien, orthogonale und unitäre Matrizen.......... 269
7.6 Selbstadjungierte Abbildungen................... 278
Symbolverzeichnis .............................. 285
Namen- und Sachverzeichnis ........................ 291
|
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1 Vektorräume . 1
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